Zadanie 0
Przedsiębiorstwo produkuje produkt w czterech procesach technologicznych, które zużywają materiały A i
B oraz pracę, wszystkie dostępne w ograniczonych ilościach. Należy zapisać model, który obliczy
produkcję w każdym procesie tak, aby zmaksymalizować zysk, przy następujących założeniach:
1. Ilość dostępnych materiałów/pracy: Materiał A  120 jednostek, Materiał B  100 jednostek, Praca 
15 jednostek.
2. Zysk jednostkowy ze sprzedaży produktu wyprodukowanego w poszczególnych procesach: Proces 1 
4 zł, Proces 2  5 zł, Proces 3  9 zł, Proces 4  11 zł.
3. Zużycie materiałów/pracy na poszczególne procesy wynosi:
Proces 1 Proces 2 Proces 3 Proces 4
Materiał A 7 5 3 2
Materiał B 3 5 10 15
Praca 2 3 2 4
Zapis 1:
X1 - produkcja 1 procesu,
&
X4 - produkcja 4 procesu,
4*X1 + 5*X2+9*X3 +11*X4 max
7*X1 + 5*X2+3*X3 + 2*X4 d" 120
3*X1 + 5*X2+10*X3+ 15*X4 d" 100
2*X1 + 3*X2+2*X3 + 4*X4 d" 15
X1,& , X4 e" 0
Zapis 2:
i  indeks procesu (i T I)
Xi  produkcja procesu,
j  indeks środka produkcji (materiał A, B, praca, j T J),
Ai,j - macierz zużycia środków produkcji,
Bj - wektor dostępnych środków produkcji (B1=120, & .)
Pi - wektor zysku (P1=4, & .)
Model:
I
Xi max
"Pi
i=1
I
"A Xi d" Bj " j"J
i, j
i=1
Xi e" 0 "i"I
Zadanie 1
Spółka zoo MIXPOL sporządza mieszankę z dwóch produktów P1 i P2. Mieszanka ma dostarczyć
pewnych składników odżywczych S1, S2, S3 w ilościach nie mniejszych niż określone minima.
Zawartość składników odżywczych w jednostce poszczególnych produktów podano w poniższej tabeli.
Produkt Minimalna ilość
Składnik odżywczy
P1 P2 składnika
S1 3 9 27
S2 8 4 32
S3 12 3 36
Cena [tys. zł/t] 6 9 ----------
Należy zapisać model ustalający takie zakupy ilości produktów P1 i P2, aby dostarczyć składników
odżywczych S1, S2, S3 w ilościach nie mniejszych niż minima określone w powyższej tabeli i tak, aby
koszt zakupu był minimalny.
Zadanie 1.1
Spółka otrzymała zamówienie z ogrodu zoologicznego na przygotowanie dwu różnych pasz, dla słonia i
hipopotama. Można je skomponować z tych samych produktów S1 i S2. Minimalne ilości składników w
paszach podaje poniższa tabela:
Pasza dla
Składnik odżywczy Pasza dla słonia
hipopotama
S1 25 21
S2 35 36
S3 32 31
Należy zmodyfikować model tak aby spełnić dodatkowe warunki, tzn. produkować trzy mieszanki,
minimalizując koszty.
Zadanie 2
CUKOPL SA ma dwie hurtownie spożywcze H1 i H2 o ograniczonej pojemności magazynu, mają
dostarczyć cukier do czterech sklepów S1, S2, S3, S4, zlokalizowanych w różnych miejscowościach.
Jednostkowe koszty transportu, oferowane wielkości dostaw oraz zapotrzebowanie sklepów przedstawia
poniższa tabela:
Dostawy
Koszty transportu zł/t S1 S2 S3 S4
maksymalne t
H1 50 20 20 60 800
H2 10 50 80 70 800
Zapotrzebowanie sklepów t 100 300 500 700
Należy zapisać model dla opracowania planu transportu cukru minimalizując całkowite koszty transportu.
Zadanie 3
Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby W1 i W2. W procesie produkcji tych wyrobów zużywa się wiele
środków, spośród których dwa są limitowane. Limity te wynoszą: Środek I  96000 jedn., środek II 
80000 jedn. Nakłady limitowanych środków na jednostkę wyrobów W1 i W2 zawiera poniższa tablica:
Jednostkowe nakłady
Środki produkcji
W1 W2
I 16 24
II 16 10
Wiadomo także, że zdolności produkcyjne jednego z wydziałów stanowiącego wąskie gardło procesu
produkcyjnego nie pozwalają produkować więcej niż 3000 szt. wyrobów W1 oraz 4000 szt. wyrobów W2.
Ponadto działające w ramach przedsiębiorstwa komórka analizy rynku ustaliła optymalne proporcje
produkcji, które kształtują się odpowiednio jak 3:2. Cena sprzedaży (w tys. zł) jednostki wyrobu W1
wynosi 30, a wyrobu W2  40.
Należy zapisać model dla ustalenia rozmiarów produkcji przy maksymalizacji przychodu ze sprzedaży.
Zadanie 4
Na trzech obrabiarkach (I, II, III) można wytwarzać trzy detale A, B, C. Z analizy zapotrzebowania
wynika, że detalu A trzeba wytworzyć najwyżej 100 szt., detalu B najwyżej 50 szt., a detalu C najwyżej
80 szt. Pozostałe dane dotyczące wydajności obrabiarek i zysku na jednostkę wyrobu zestawiono w
poniższej tabeli.
Obrabiarki
Detale Wydajność obrabiarki Zysk na jedn. wyrobu
[szt./h] [zł/szt.]
I II III I II III
A 1 2 1,5 4 2 4
B 3 6 4,5 4 3 6
C 5 10 7,5 3 5 4
Maksymalny czas pracy
30 20 40 - - -
obrabiarki [h]
Należy zapisać model planujący produkcję wyrobów dla maksymalizacji zysku .
Zadanie 5
Pięć kserografów różnych typów wymaga naprawy. Naprawą zajmuje się pięć firm usługowych, przy
czym każda z nich może przyjąć do naprawy dowolny, ale tylko jeden kserograf. Koszt naprawy
poszczególnych typów kserografów w tych firmach usługowych przedstawiono w poniższej tabeli:
Firma Typ kserografu
usługowa I II III IV V
A 7 5 8 5 9
B 7 6 8 6 8
C 11 5 7 7 6
D 8 7 5 12 8
E 9 8 6 6 9
Należy zapisać model rozdzielający kserografy pomiędzy firmy usługowe, tak aby łączny koszt ich
naprawy był jak najmniejszy.