plik


ÿþZrednio, równo, przecitnie? zad.1. Rozwa|my trapez o podstawach a, b. Wyznaczy dBugo[ odcinka 1. Bczcego [rodki ramion trapezu; 2. równolegBego do podstaw i dzielcego trapez na dwa trapezy podobne; 3. równolegBego do podstaw i przechodzcego przez punkt przecicia przektnych trapezu; 4. równolegBego do podstaw i dzielcego trapez na dwa trapezy o równych polach. zad.2. Sztab wyborczy zastanawia si, gdzie zorganizowa najbli|szy wiec przedwyborczy: w KBaju czy w Pcimiu. W KBaju Przewodniczcego popiera 40% bezrobotnych i 70% pracujcych, w Pcimiu za[ a| 60% bezrobotnych i 80% pracujcych. Decyzja sama si narzuca: do Pcimia! Skomentuj t decyzj. Czy wskazane byBoby uzyskanie dodatkowych informacji? Jakich? zad.3. W[ród prostopadBo[cianów o podstawie kwadratowej i jednostkowej objto[ci wskaza ten, którego pole powierzchni caBkowitej jest najmniejsze. zad.4. Producent zamierza rozlewa sok do pudeBek w ksztaBcie prostopadBo[cianu o pojemno[ci 1,8 litra. Dobierz wymiary pudeBka tak, aby na jego wyprodukowanie zu|y jak najmniej materiaBu, przyjmujc, |e stosunek dBugo[ci ssiednich krawdzi podstawy pudeBka jest równy 2 : 3. zad.5. Który z prostopadBo[cianówo objto[ci 8 ma najkrótsz przektn? zad.6. Jak dobra oporno[ci trzech oporników poBczonych równolegle o Bcznym oporze 10 &!, aby opór zastpczy byB najwikszy? zad.7. Dwa okrgi o [rodkach O1 i O2 oraz promieniach r1 i r2 s styczne zewntrznie. Poprowadzono prost styczn do obydwu okrgów. Niech A bdzie punktem styczno[ci tej prostej z okrgiem (O1, r1), za[ B z (O2, r2). Obliczy dBugo[ odcinka AB. zad.8. W trójkcie prostoktnym ABC poprowadzono dwusieczn kta prostego C. Niech AC = a, BC = b, za[ D bdzie punktem przecicia przeciwprostoktnej AB dwusieczn. Wyznaczy bok kwadratu o przektnej CD. zad.9. W trójkcie prostoktnym ABC poprowadzono dwusieczn kta prostego C. Niech AC = a, 1 BC = b, za[ punkt E le|y na dwusiecznej, tak |e CE = AB. Wyznaczy bok kwadratu o przektnej CE. 2 zad.10. (H.Steinhaus, Sto zadaD, PWN, Warszawa 1958) Kalibrowanie waBków Jedna z cz[ci skBadowych motoru benzynowego ma ksztaBt waBka. Do mierzenie grubo[ci waBków sBu|y pByta stalowa, w której rzdem wywiercono 15 otworów o wymiarach precyzyjnie ustalonych. Pierwszy otwór ma [rednic 10 mm, ka|dy nastpny [rednic o 0,04 mm wiksz ni| poprzedni. Kalibrowanie waBka polega na wkBadaniu go do otworów; je[li si nie zmie[ci, uwa|a si jego [rednic za dBu|sz od [rednicy otworu, je|eli si zmie[ci, uwa|a si j za krótsz. Tym sposobem w koDcu [rednica waBka zostanie wyznaczona z bBdem mniejszym od 0,04 mm (waBki o [rednicy mniejszej ni| 10 mm lub wikszej ni| 10,56 mm zostaj odrzucone  ich [rednica jest obojtna, natomiast pozostaBe id do dalszej obróbki). Robotnik, któremu powierzono kalibrowanie, próbuje ka|dy waBek na tylu otworach, co ka|dy inny, chocia| nie na tych samych otworach. Ilu prób pasowania wymaga ka|dy waBek? Jaka ma by kolejno[ prób? zad.11. (H.Steinhaus, Sto zadaD, PWN, Warszawa 1958) 120 kulek Warsztat mechaniki precyzyjnej zamówiB 120 kulek stalowych o [rednicy 6,1 mm. Dostarczono mu rzeczy- wi[cie 120 kulek, ale dokBadne pomiary wykazaBy, |e [rednice nie odpowiadaj wymaganiom precyzji. ByBy mianowicie: 10 kulek o [rednicy 6,01 mm 6 kulek o [rednicy 6,11 mm 6 kulek o [rednicy 6,02 mm 8 kulek o [rednicy 6,12 mm 4 kulki o [rednicy 6,03 mm 10 kulek o [rednicy 6,14 mm 10 kulek o [rednicy 6,05 mm 17 kulek o [rednicy 6,16 mm 19 kulek o [rednicy 6,07 mm 6 kulek o [rednicy 6,17 mm 11 kulek o [rednicy 6,08 mm 7 kulek o [rednicy 6,18 mm 6 kulek o [rednicy 6,10 mm Na szcz[cie inny warsztat zgodziB si przyj kulki pod warunkiem, |e dostarczy mu si je w dwóch pudeBkach, osobno wiksze a osobno mniejsze, i |e na ka|dym pudeBku bdzie podana [rednica wspólna dla caBego pudeBka. Zadanie |da podania [rednicy granicznej, poni|ej której kulki wejd do pudeBka A (a zatem w pudeBku B znajd si kulki o [rednicy wikszej od granicznej), a tak|e znalezienia cech a i b, które nale|y napisa na pudeBkach. Te trzy liczby maj by takie, |eby suma bBdów absolutnych byBa najmniejsza. BBdem absolutnym nazywamy tutaj bezwzgldn ró|nic midzy [rednic kulki a napisem na pudeBku, do którego j wBo|ono. zad.12. (H.Steinhaus, Sto zadaD, PWN, Warszawa 1958) Aki i Beki Uczniów klasy A nazywamy akami, a uczniów klasy B  bekami. Aki chwal si, |e s wy|szego wzrostu ni| beki, a beki uchodz za lepszych matematyków. Gdy raz jeden z aków patrzyB z góry na beka, ten zapytaB: Co to wBa[ciwie znaczy, |e wy jeste[cie wy|si od nas? Czy to znaczy, |e: 1. ka|dy ak jest wy|szy od ka|dego beka? 2. najwikszy ak jest wy|szy od najwikszego beka? 3. ka|dy ak ma beka, od którego jest wy|szy? 4. ka|dy bek ma aka, od którego jest ni|szy? 5. ka|dy ak ma beka, i to ka|dy innego, od którego jest wy|szy? 6. ka|dy bek ma aka, i to ka|dy innego, od którego jest ni|szy? 7. najmniejszy bek jest ni|szy od najmniejszego aka? 8. najmniejszy ak przewy|sza wicej beków ni| najwikszy bek aków? 9. suma wzrostu aków jest wiksza ni| suma wzrostu beków? 10. [redni wzrost aków jest wikszy od [redniego wzrostu beków? 11. wicej jest takich aków, którzy przewy|szaj jakiego[ beka, ni| beków co przewy|szaj jakiego[ aka? 12. wicej jest aków wzrostu wy|szego od [redniego wzrostu beków ni| beków wzrostu wy|szego od [red- niego wzrostu aków? 13. [rodkowy co do wzrostu ak jest wy|szy od [rodkowego beka (w przypadku, gdy liczba uczniów jest parzysta, za wzrost [rodkowy uznaje si [redni arytmetyczn wzrostów [rodkowej pary uczniów)? Oblany potokiem pytaD ak zmalaB... My pytamy Czytelnika: czy i które spo[ród 13 kwestyj s zale|ne od siebie? Innymi sBowy: trzeba znalez takie pary pytaD, |e odpowiedz tak na pierwsze zmusza do odpowiedzi tak na drugie. Czy s pytania równowa|ne, to znaczy czy s takie pary, |e odpowiedzi na oba pytania musz by jednakowe? Czy s pary zale|ne, ale nierównowa|ne?

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zadania 1 5 10
ZADANIE (10)
CAD ZADANIA 4 6 10
ZADANIE (10)
cw3 zadanie 10
ZADANIE (10)
stat zadania1 10
ZADANIE (10)
ZADANIE (10)
Analiza Zadania 10
ZADANIE (10)
ZADANIE (10)
ZADANIE (10)
ZADANIE (10)
Zadanie20 10 11
Zadanie20 10 11

więcej podobnych podstron