Prędkość wyniesienia ciała na orbitę
załóżmy, że ciało ma zostać wystrzelone na orbitę kołową o promieniu r z powierzchni Ziemi
energia całkowita ciała w momencie wystrzelenia musi być równa jego energii całkowitej na
orbicie:
(RZ )= (r)
2
m M m 1 M m
Z Z
- G = - G
/: m, · 2
2 RZ 2 r
M M MZ Rz
ëÅ‚ öÅ‚
2 Z Z
= -G + 2G = G 2 - ÷Å‚
ìÅ‚
r RZ RZ íÅ‚ r
Å‚Å‚
M
ëÅ‚2 - Rz
öÅ‚
Z
= G
ìÅ‚ ÷Å‚
RZ íÅ‚ r
Å‚Å‚
v(r)
[km/s]
12
vII-11.2
11
10
9
8
vI-7.9 Rz
r
pierwsza prędkość kosmiczna
prÄ™dkość wyniesienia na niskÄ… orbitÄ™ okoÅ‚oziemskÄ…: h Ä…ð RZ
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
M Rz ÷Å‚ M Rz M
Z Z Z
ìÅ‚ - çÅ‚
ìÅ‚ - ÷Å‚
= G çÅ‚
I
÷Å‚çÅ‚h0 G RZ ìÅ‚2 Rz ÷Å‚ = G RZ
RZ ìÅ‚2 Rz + h
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
druga prędkość kosmiczna
prÄ™dkość ucieczki z Ziemi = prÄ™dkość wyniesienia na orbitÄ™ nieskoÅ„czenie odlegÅ‚Ä…: r Ä„ð
M M M
ëÅ‚2 - Rz
öÅ‚çÅ‚r" G (2 - 0) = 2G Z
Z Z
= G çÅ‚
çÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
II
RZ íÅ‚ r RZ RZ
Å‚Å‚