Zestaw nr: 67 Zaawansowane metody opracowania wyników obserwacji
Daria Gruszczyńska Specjalizacja: GiGG Kierunek: GIK
DANE POMIAROWE
Tabela. 1 Przybliżone wsp X,Y oraz przemieszczenia pionowe "Z reperów dla zestawu 67
"Z[mm]
Nr X [m] Y [m]
1 0,1 0,2 11,6
2 0,1 10,7 14,5
3 0,0 20,3 26,2
4 0,5 30,1 69,0
5 10,7 0,6 -22,9
6 10,8 10,0 -11,5
7 10,5 20,6 49,3
8 10,3 30,0 55,1
9 20,3 0,4 -49,5
10 20,8 10,4 -22,3
11 20,8 20,4 3,8
12 20,7 30,5 22,3
13 30,2 0,6 -134,3
14 30,8 10,6 -105,9
15 30,0 20,3 -72,1
16 30,0 30,5 -7,6
WIZUALIZACJA DANYCH
Rys. 1 Wizualizacja danych z Tabeli 1. w programie Surfer 12
Przedmiotem opracowania jest wyznaczenie czterech modeli przemieszczeń reperów, na
podstawie pomiaru pierwotnego, oraz pomiaru wtórnego. Dane są przybliżone współrzędne płaskie
oraz przemieszczenia pionowe reperów (Tabela 1.) Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczono
cztery modele przemieszczeń reperów:
Model 1: "Z = a0 + a1· + a2· + ´
Model 2: "Z = a0 + a1· + a2· + a3x2 + a4 y2 +a5xy + ´
Model 3: "Z =a0 + a1x2 + a2 y2 + a3xy + ´
Model 4*: "Z = a1x2 + a2 y2 + a3xy + a4x2y + a5xy2 + a6x2y2+ ´
OBLICZENIA
Model 1
A ATA
L [mm]
1 0,1 0,2 16,00 246,60 246,20
11,6
1 0,1 10,7 246,60 5814,28 3804,57
14,5
1 0,0 20,3 246,20 3804,57 5767,14
26,2
1 0,5 30,1
69,0
1 10,7 0,6
-22,9
1 10,8 10,0
-11,5
(ATA)-1
1 10,5 20,6
49,3
0,298947 -0,007616 -0,007738
1 10,3 30,0
55,1
-0,007616 0,000497 -0,000003
1 20,3 0,4
-49,5
-0,007738 -0,000003 0,000505
1 20,8 10,4
-22,3
1 20,8 20,4
3,8
1 20,7 30,5
22,3
1 30,2 0,6 cov (X)
-134,3
1 30,8 10,6 143,302 -3,651 -3,709
-105,9
1 30,0 20,3 -3,651 0,238 -0,001
-72,1
1 30,0 30,5 -3,709 -0,001 0,242
-7,6
Przedział ufności dla wektora parametrów na poziomie 1-ą=0,90 t=1.771
Przedział ufności dla wektora parametrów na poziomie 1-ą=0,95 t=2.160
Weryfikacja istotności na poziomie P
ai BÅ‚Ä…d ai ai / BÅ‚Ä…d ai
Parametr P = 0,9 P = 0,95
a0 0,62 11,971 0,052 nieistotny nieistotny
a1 -3,59 0,488 7,355 istotny istotny
a2 2,85 0,492 5,782 istotny istotny
2
Model 2
A L [mm]
1 0,1 0,2 0,0 0,0 0,0 11,6
1 0,1 10,7 0,0 114,5 1,1 14,5
1 0,0 20,3 0,0 412,1 0,0 26,2
1 0,5 30,1 0,3 906,0 15,1 69,0
1 10,7 0,6 114,5 0,4 6,4 -22,9
1 10,8 10,0 116,6 100,0 108,0 -11,5
1 10,5 20,6 110,3 424,4 216,3 49,3
1 10,3 30,0 106,1 900,0 309,0 55,1
1 20,3 0,4 412,1 0,2 8,1 -49,5
1 20,8 10,4 432,6 108,2 216,3 -22,3
1 20,8 20,4 432,6 416,2 424,3 3,8
1 20,7 30,5 428,5 930,3 631,4 22,3
1 30,2 0,6 912,0 0,4 18,1 -134,3
1 30,8 10,6 948,6 112,4 326,5 -105,9
1 30,0 20,3 900,0 412,1 609,0 -72,1
1 30,0 30,5 900,0 930,3 915,0 -7,6
ATA
16,00 246,60 246,20 5814,28 5767,14 3804,57
246,60 5814,28 3804,57 150729,95 89181,13 89578,48
246,20 3804,57 5767,14 89578,48 149519,91 89181,13
5814,28 150729,95 89578,48 4129634,46 2094733,64 2318842,78
5767,14 89181,13 149519,91 2094733,64 4101922,74 2320577,53
3804,57 89578,48 89181,13 2318842,78 2320577,53 2094733,64
(ATA)-1
0,662576 -0,041737 -0,043091 0,000653 0,000684 0,000935
-0,041737 0,007148 0,000984 -0,000188 -0,000001 -0,000062
-0,043091 0,000984 0,007318 -0,000004 -0,000194 -0,000056
0,000653 -0,000188 -0,000004 0,000006 0,000000 0,000000
0,000684 -0,000001 -0,000194 0,000000 0,000006 0,000000
0,000935 -0,000062 -0,000056 0,000000 0,000000 0,000004
cov (X)
105,002 -6,614 -6,829 0,104 0,108 0,148
-6,614 1,133 0,156 -0,030 0,000 -0,010
-6,829 0,156 1,160 -0,001 -0,031 -0,009
0,104 -0,030 -0,001 0,001 0,000 0,000
0,108 0,000 -0,031 0,000 0,001 0,000
0,148 -0,010 -0,009 0,000 0,000 0,001
3
Przedział ufności dla wektora parametrów na poziomie 1-ą=0,90 t= 1.812
Przedział ufności dla wektora parametrów na poziomie 1-ą=0,95 t= 2.228
Weryfikacja istotności na poziomie P
ai BÅ‚Ä…d ai ai / BÅ‚Ä…d ai
Parametr P = 0,9 P = 0,95
a0 3,679 0,36 nieistotny nieistotny
10,247
a1 -0,069 0,06 nieistotny nieistotny
1,064
a2 0,847 0,79 nieistotny nieistotny
1,077
a3 -0,147 4,68 istotny istotny
0,031
a4 0,034 1,07 nieistotny nieistotny
0,032
a5 0,061 2,40 istotny istotny
0,025
A (15,15)
1 15 15 225 225 225
-15,6189784478 3,7481238642 3,8470659699 -0,1266504104 -0,128722553 0,0041230496
Mimo że parametr a0 ma znacznie większy błąd (odchylenie standardowe), niż sam
parametr i nie powinno się go uwzględniać w obliczeniach w kolejnym modelu,
postanowiono go pozostawić, za względu to, iż po odrzuceniu tego parametru równanie nie
spełniałoby warunków metody najmniejszych kwadratów. Ostatecznie model 3 wykonano
z parametrami a0, a3, a4 i a5.
Model 3
A L [mm]
1,00 0,01 0,04 0,02 11,6
1,00 0,01 114,49 1,07 14,5
1,00 0,00 412,09 0,00 26,2
1,00 0,25 906,01 15,05 69
1,00 114,49 0,36 6,42 -22,9
1,00 116,64 100,00 108,00 -11,5
1,00 110,25 424,36 216,30 49,3
1,00 106,09 900,00 309,00 55,1
1,00 412,09 0,16 8,12 -49,5
1,00 432,64 108,16 216,32 -22,3
1,00 432,64 416,16 424,32 3,8
1,00 428,49 930,25 631,35 22,3
1,00 912,04 0,36 18,12 -134,3
1,00 948,64 112,36 326,48 -105,9
1,00 900,00 412,09 609,00 -72,1
1,00 900,00 930,25 915,00 -7,6
ATA
16,00 5814,28 5767,14 3804,57
5814,28 4129634,46 2094733,64 2318842,78
5767,14 2094733,64 4101922,74 2320577,53
3804,57 2318842,78 2320577,53 2094733,64
4
(ATA)-1
cov (X)
0,224691 -0,000331 -0,000330 0,000324
31,5995 -0,0465 -0,0464 0,0455
-0,000331 0,000001 0,000001 -0,000002
-0,0465 0,0002 0,0001 -0,0002
-0,000330 0,000001 0,000001 -0,000002
-0,0464 0,0001 0,0002 -0,0002
0,000324 -0,000002 -0,000002 0,000003
0,0455 -0,0002 -0,0002 0,0005
Przedział ufności dla wektora parametrów na poziomie 1-ą=0,90 t= 1.782
Przedział ufności dla wektora parametrów na poziomie 1-ą=0,95 t= 2.179
Weryfikacja istotności na poziomie P
ai BÅ‚Ä…d ai ai / BÅ‚Ä…d ai
Parametr P = 0,9 P = 0,95
a0 7,730 5,621 1,38 nieistotny nieistotny
a1 -0,151 0,013 -11,67 istotny istotny
a2 0,057 0,013 4,38 istotny istotny
a3 0,066 0,021 3,10 istotny istotny
PREZENTACJA WYNIKÓW OBLICZEC
DLA MODELI
Model 1 Model 2 Model 3
Odchylenie standardowe Odchylenie standardowe Odchylenie
21,89 12,59 11,86
(´€ ) (´€ ) standardowe (´€ )
Wsp. korelacji Wsp. korelacji Wsp. Korelacji
0,87 0,97 0,96
wielorakiej R 2 wielorakiej R 2 wielorakiej R 2
Wartość Odchyleni
Wartość
Odchylenie odchylenia e Odchylenie Wartość odchylenia
Parametry Parametry odchylenia Parametry
standard. standardowego standard. standard. standardowego na
modelu modelu standardowego na modelu
parametrów na poziomie parametró parametrów poziomie 1-ą=0.90
poziomi 1-Ä…=0.90
1-Ä…=0.90 w
ai Ãai Ãai (1-Ä…/2) ai Ãai Ãai (1-Ä…/2) ai Ãai Ãai (1-Ä…/2)
0,62 11,97 21,20 3,68 10,25 18,57 7,73 5,62 10,02
-3,59 0,49 0,86 -0,07 1,06 1,93
2,85 0,49 0,87 0,85 1,08 1,95
-0,15 0,03 0,06 -0,15 0,01 0,02
0,03 0,03 0,06 0,06 0,01 0,02
0,06 0,03 0,05 0,07 0,02 0,04
"z(15,15) "z(15,15) "z(15,15)
-10,52 3,73 33,18
Ã"z(15,15) Ã"z(15,15) Ã"z(15,15)
5,48 6,46 6,25
5
Odchyłki:
Model 1 Model 2 Model 3
´1 10,77 7,76 3,87
´2 -16,21 -2,19 0,17
´3 -32,19 -8,68 -5,03
´4 -15,49 8,20 8,65
´5 13,17 -9,96 -13,78
´6 -1,83 -15,79 -14,45
´7 27,73 17,44 19,72
´8 6,06 -7,17 -8,36
´9 21,59 7,84 4,49
´10 22,12 13,23 14,86
´11 19,76 7,69 9,64
´12 9,16 -13,09 -15,50
´13 -28,26 -3,71 -5,43
´14 -26,16 -1,02 1,71
´15 -22,84 -10,06 -7,63
´16 12,63 9,50 7,08
"´ 0,00 0,00 0,00
PREZENTACJA WYNIKÓW 2D
Model 1
6
Model 2
Model 3
7
Miniatury
Model 1 Model2 Model 3
PREZENTACJA WYNIKÓW 3D
Model 1
Model 2
8
Model 3
PODSUMOWANIE I WNIOSKI
1. Najlepszym spośród modeli okazał się model 3. Daje on najniższe odchylenie
standardowe spośród wszystkich badanych modeli. Stosunek prognozowanego
przemieszczenia dla punktu o współrzędnych (15,15) do jego odchylenia
standardowego również jest najkorzystniejszy. Każdy kolejny model prezentował
korzystniejsze wyniki, co oznacza to, że parametry zostały dobrane poprawnie.
2. W tym przypadku w żadnym modelu zmiana poziomu prawdopodobieństwa nie
wpłynęła na ocenę istotności parametrów modelu. Prawdopodobnie zmiana
nastąpiłaby przy bardziej znaczącej różnicy poziomu prawdopodobieństwa.
3. Niewiele lepsze wyniki w porównaniu do Modelu 3 uzyskano z Modelu 4:
"Z = a1x2 + a2 y2 + a3xy + a4x2y + a5xy2 + a6x2y2+ ´
Wykorzystano w nim 6 złożonych parametrów otrzymując odchylenie standardowe
równe 10,858 oraz współczynnik wielorakiej korelacji R2 równy 0,9754.
Odchylenie standardowe Ã0 = 10,858
Wsp. korelacji wielorakiej R2 = 0.9754
Jednak prognoza przemieszczenia w punkcie (15,15) wypadła o wiele słabiej. Błąd
przemieszczenia był znacznie większy niż samo prognozowane przemieszczenie.
"z(15,15) 14.0766
Ã"z(15,15) 48.5582
9