2011 02 09
KONSTRUKCJE
METALOWE
WYKA
AD NR 4
1
2011 02 09
PROGRAM WYKA
ADU
PROGRAM WYKA
ADU
" Zagadnienia stateczności ogólnej i miejscowej.
" Plastyczne wyrównanie naprężeń i momentów.
" Klasyfikacja przekrojów.
Kl fik j k jó
2
2011 02 09
PROJEKTOWANIE KONCEPCYJNE
Kj kl (XIX )
Koncepcja klasyczna (XIX w.)
Założenia teoretyczne wg klasycznej mechaniki budowli:
Założenia teoretyczne  wg klasycznej mechaniki budowli:
- materiał jest liniowo sprężysty � = E � (E=const.)
- pręty są idealnie proste
- obciążenia przyłożone są w osiach przekrojów
- konstrukcja traci nośność gdy naprężenia osiągną granicę
j g y p ę ąg ą g ę
plastyczności choćby w jednym punkcie przekroju �d"�pl
3
2011 02 09
KONCEPCJE WSPÓA
CZESNE
Założenia teoretyczne  wg teorii nośności granicznej:
y g gj
- materiał jest nieliniowo sprężysto-plastyczny � = � (�) (E`"const.)
- pręty są obarczone imperfekcjami geometrycznymi
- pręty są obarczone imperfekcjami geometrycznymi
- obciążenia działają na mimośrodach wstępnych
- konstrukcja traci nośność w stanie granicznym
(nośności lub użytkowania)
4
2011 02 09
POZIOMY ANALIZY NOŚNOŚCI KONSTRUKCJI
1) poziom układu konstrukcyjnego
1) poziom układu konstrukcyjnego
np. stateczność ramy,
stateczność zbiornika ze wzgl. na przesuw i obrót
2) poziom elementu konstrukcyjnego
np. stateczność pręta ściskanego,
statec ność pręta ginanego
stateczność pręta zginanego
3) poziom przekroju konstrukcyjnego
np. nośność przekroju rozciąganego, ściskanego,
zginanego, itp.
5
2011 02 09
Nośność graniczna przekroju pręta zależy od:
1. Smukłości ścianek przekroju
wpływ stateczności miejscowej
pł statec ności miejsco ej
2. Rodzaju przekroju (dwuteownik, ceownik, zetownik)
krzywe nośności granicznej w stanach obciążeń złożonych
y gj ą y
3. Schematu statycznego (belka swobodnie podparta, ciągła)
elasto- lub plastostatyka
6
2011 02 09
ANALIZA NOŚNOŚCI PRZEKROJU
ANALIZA NOŚNOŚCI PRZEKROJU
Smukłość ścianek przekroju �
UPN 200 262 Z 16
� = d/tw = 151/8,5 = 17,8 � = c/t = 260/1,6 = 162,5
7
2011 02 09
ANALIZA NOŚNOŚCI PRZEKROJU
Wpływ smukłości ścianek � na nośność przekroju
�m  średnie naprężenie ściskające ściankę,
ś d i ż i ś i k j ś i k
f02  granica plastyczności (rzeczywista lub umowna)
8
2011 02 09
DEKOMPOZYCJA ZGINANEGO PRZEKROJU DWUTEOWEGO
NA SKA
ADOWE ŚCIANKI PA
ASKIE
NA SKA
ADOWE ŚCIANKI PA
ASKIE
9
2011 02 09
KLASYFIKACJA PRZEKROJÓW METALOWYCH
Graniczne smukłości ścianek przekrojów stalowych � = c/t
pj y �
(wg PN-EN 1993-1-1)
ŚCIANKI PRZ
SA
OWE (dwustronnie podparte)
ŚCIANKI PRZ
SA
OWE (dwustronnie podparte)
10
2011 02 09
KLASYFIKACJA PRZEKROJÓW METALOWYCH
Graniczne smukłości ścianek stalowych
y
ŚCIANKI PRZ
SA
OWE
(dwustronnie podparte)
11
2011 02 09
KLASYFIKACJA PRZEKROJÓW METALOWYCH
Gi kł ś i ś ik t l h
Graniczne smukłości ścianek stalowych
ŚCIANKI WSPORNIKOWE
(jednostronnie podparte)
12
2011 02 09
KLASYFIKACJA PRZEKROJÓW METALOWYCH
Graniczne smukłości ścianek stalowych
y
13
2011 02 09
KLASYFIKACJA PRZEKROJÓW METALOWYCH
Graniczne smukłości � ścianek ze stopów Al
Graniczne smukłości �i ścianek ze stopów Al
Podparcie � � �
Podparcie �1 �2 �3
ścianki
A B C A B C A B C
Krawędz
3� 2,5 � 2 � 4,5 � 4 � 3 � 6 � 5 � 4 �
swobodna
Na całym 11 � 9 � 7 � 16 � 13 � 11 � 22 � 18 � 15 �
Na całym 11 � 9 � 7 � 16 � 13 � 11 � 22 � 18 � 15 �
obwodzie
A  stopy ulepszone cieplnie nie spawane
py p p p
B  stopy ulepszone cieplnie spawane lub nie ulepszone cieplnie nie spawane
C  stopy nie ulepszone cieplnie spawane
14
2011 02 09
KLASYFIKACJA PRZEKROJÓW METALOWYCH
KLASYFIKACJA PRZEKROJÓW METALOWYCH
Graniczne smukłości ścianek
" Parametr � dla ścianek stalowych:
235
235
� =
fy
" Parametr � dla ścianek ze stopów Al:
250
250
� =
f02
15
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
1. Twierdzenie 1 o plastycznym wyrównaniu naprężeń w
przekroju zginanym momentem MS lub ścinanym siłą
S
poprzeczną V :
poprzeczną VS:
MRd = Mpl = Wplfd
VRd = Vpl = 0,58Aplfd
gdzie
fd = fy/łMo
Wpl = S1 + S2 = 2S
pl 1 2
Apl = AvH"th
16
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Dowód: warunki równowagi sił w przekroju:
ŁN =0
ŁN = 0
d
+"�dA = 0 +"f dA = 0 fd+"dA = 0
A A A
A A A
ŁM= 0
d
+"�ydA = Mpl +"f ydA = Mpl fd+"ydA = Mpl fd(S1 + S2) = Mpl
AA A
h /2
ho/2
+"ydA = +"ydA = S1 + S2
A -ho/2
czyli oś obojętna dzieli przekrój na 2 równe części
17
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Nośność sprężysta przekroju ścinanego siłą poprzeczną VS:
VRd = V
VRd = Vel
l
0 58f Jt
0,58fyJt
V S
VelS
�el = 0,58fy VRd = Vel =
Jt SłM
18
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Wskaz
nik rezerwy plastycznej przekroju ąpl
M W fd
2S
pl pl
ą
ą = = =
pl
l
M W fd W
el el el
Vpl
0,58f A S htS 2S
d v
ą = = = =
ą = = = =
pl
Vel 0,58f Jt Jt W
d el
ąpl = 1,5 1- 1,5 1,5 - " 1,27-1,7
19
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Wskaz
nik rezerwy plastycznej dla przekroju prostokątnego bxh:
Wpl 2S 2x0,5bxhx0,25h bh2/4 6
ąpl = = = = = = 1,5
J
Wel bh3/12 bh2/6 4
h/2
h/2
Wniosek z tw 1:
Wniosek z tw. 1:
Nośność plastyczna (zginanego lub ścinanego) przekroju metalowego
niepodatnego na utratę stateczności miejscowej jest nawet o 50 %
większa od nośności wynikająca ze sprężystej pracy konstrukcji (dla
większa od nośności wynikająca ze sprężystej pracy konstrukcji (dla
dwuteowników walcowanych o 10-18 %)
20
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
" Twierdzenie 2
" Twierdzenie 2
O powierzchniach granicznych w złożonym stanie sił wewnętrznych
Dla materiału sprężysto-plastycznego powierzchnie graniczne
są zawsze wypukłe.
ą yp
Powierzchnie graniczne wg teorii a) plastyczności b) sprężystości
(interakcja My - Mz - N)
21
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
T i d i 2 i h i h i h d t iki
Twierdzenie 2 o powierzchniach granicznych - dwuteowniki
22
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Krzywa interakcji na płaszczyz
nie MSy  MSz wg PN-EN 1993-1-1:
ą �
�
�# ś# �# ś#
MSy ź# ś# MSz ź#
ś#
+ = 1
ś#
Mply ź# ś# Mplz ź#
ply plz
�# # �# #
�# # �# #
dla dwuteowników bisymetrycznych ą = 2; � = 1
dla rur kołowych ą = 2; � = 2; dla rur prostokątnych ą = � =1,66
Wniose t
osek z tw. 2:
Krzywe nośności granicznej przekroju metalowego
niepodatnego na utratę stateczności miejscowej są wypukłe i
zależą od rodzaju przekroju.
ą j p j
23
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Twierdzenie 3  o plastycznym wyrównaniu momentów zginających
(dla układów prętowych statycznie niewyznaczalnych)
24
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Twierdzenie 3  o plastycznym wyrównaniu momentów zginających
W stanie sprężystym:
moment przęsłowy M =ql2/24
moment przęsłowy Mmax = ql2/24,
momenty podporowe Mmin = - ql2/12,
różnica momentów |"M| = ql2/24
W stanie sprężysto-plastycznym:
Po utworzeniu się przegubów plastycznych dochodzi do plastycznej redystrybucji
momentów zginających; moment  wyrównany M* można wyznaczyć następująco:
ql2/12 - "M= ql2/24 + "M "M= ql2/48
M* = ql2/48 + ql2/24 = ql2/16
Plastyczna rezerwa nośności ustrojowej
M*/ Mmin = (ql2/16)/(ql2/12) = 16/12 = 1,33 (33 %)
25
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Twierdzenie 3  o plastycznym wyrównaniu momentów zginających
26
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Twierdzenie 3  o plastycznym wyrównaniu momentów zginających
p y y y g ją y
W stanie sprężystym:
moment przęsłowy Mmax = ql2/8,
momenty podporowe Mmin = - ql2/8 ,
t d M l2/8
różnica momentów "M= 0
W stanie sprężysto-plastycznym:
W stanie sprężysto plastycznym:
Po utworzeniu się przegubów plastycznych moment  wyrównany M* wynosi,
M* = ql2/8
Plastyczna rezerwa nośności ustrojowej:
Plastyczna rezerwa nośności ustrojowej:
M*/ Mmin = ql2/8/ql2/8 = 1,00 (0 %)
Wniosek:
Plastyczna rezerwa nośności ustrojowej zależy od stopnia statycznej
niewyznaczalności układu oraz sposobu rozłożenia obciążenia
niewyznaczalności układu oraz sposobu rozłożenia obciążenia
27
2011 02 09
TWIERDZENIA TEORII PLASTYCZNOŚCI
Twierdzenie 3  o plastycznym wyrównaniu momentów zginających
Tablice Bleicha dla belek ciągłych
Schemat Sposób Obciąż równom Obciąż skupione
Schemat Sposób Obciąż. równom. Obciąż. skupione
belki wyrów. Moment g, p G, P
cg cp cg cp
2 przęsłaI Mmax 0,086 0,105 0,167 0,198
Mmin -0,086 -0,105 -0,167 -0,198
MS = cggl2 + cppl2
MS cgGl cpPl
MS = cgGl + cpPl
28
2011 02 09
HIPOTEZA HMH TEORII SPR
ŻYSTOŚCI


Nośność przekrojów w stanie sprężystym:
2 2 2
�# ś# �# ś# �# ś#�# ś# �# ś#
�xEd ź# ś# �zEd ź# ś# �xEd ź#ś# �zEd ź# ś#�Ed ź#
ś#
+ + + 3ś# d" 1
ś#
f f f f f
fd ź# ś# fd ź# ś# fd ź#ś# fd ź# �# fd ź#
�# # �# # �# #�# # #
�# # �# # �# #�# # �# #
Dla �xEd = �NEd + �MyEd + �MzEd interakcja Ns  MSy - MSz
j
xEd NEd MyEd MzEd s Sy Sz
NEd MyEd MzEd
+ + d" 1
N M M
NRd MyRd MzRd
29
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW METALOWYCH
Wpływ smukłości ścianek na nośność przekroju
� średnie naprężenie ściskające ściankę
�m  średnie naprężenie ściskające ściankę,
f02  granica plastyczności (rzeczywista lub umowna)
klasa 1 klasa 2 klasa 3 klasa 4
klasa 1 klasa 2 klasa 3 klasa 4
30
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW METALOWYCH
Klasa 1  przekroje, które osiągają nośność przegubu plastycznego
(pl-pl) i wykazują przy tym zdolność do obrotu niezbędną do
plastycznej redystrybucji momentów
plastycznej redystrybucji momentów
- dwuteowniki walcowane IPN, IPE, HEA, HEB, HEM
dwuteowniki walcowane IPN IPE HEA HEB HEM
(w belkach wieloprzęsłowych i ramach)
- procedury obliczeniowe z wykorzystaniem
wszystkich rezerw plastycznych wg tw 1 tw 2 tw 3
wszystkich rezerw plastycznych wg tw. 1, tw. 2 tw. 3
31
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW METALOWYCH
Klasa 2  przekroje, które osiągają nośność przegubu plastycznego
(pl-el) i wykazują ograniczoną zdolność do obrotu na skutek
niestateczności miejscowej (w stanie plastycznym stąd
niestateczności miejscowej (w stanie plastycznym, stąd
nie jest możliwa plastyczna redystrybucja momentów)
- dwuteowniki walcowane IPN, IPE, HEA, HEB, HEM
- procedury obliczeniowe z wykorzystaniem
rezerw plastycznych wg tw. 1 i tw. 2
32
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW METALOWYCH
Klasa 3  przekroje, które wykazują nośność nie mniejszą niż to
(el-el) wynika z początku uplastycznienia strefy ściskanej, lecz
wskutek niestateczności miejscowej (w stanie sprężysto-
wskutek niestateczności miejscowej (w stanie sprężysto-
plastycznym) nie osiągają nośności przegubu plastycznego
- kształtowniki zimnogięte, blachownice
- procedury obliczeniowe wg klasycznej
wytrzymałości materiałów (stany sprężyste)
t ł ś i t i łó ( t ż t )
33
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW STALOWYCH
Klasa 4  przekroje które wskutek niestateczności miejscowej (w sta-
Klasa 4  przekroje, które wskutek niestateczności miejscowej (w sta-
(el-el) nie sprężystym) wykazują nośność mniejszą niż to wynika
z początku uplastycznienia strefy ściskanej
- blachownice, kształtowniki zimnogięte,
- procedury obliczeniowe dla blachownic stalowych
wg teorii nośności nadkrytycznej, patrz. rys.:
be = bw �c
34
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW STALOWYCH
Klasa 4  współczynnik stateczności miejscowej wg PN-EN 1993-1-5:
- dla ścianki stalowej podpartej na czterech krawędziach:
dla ścianki stalowej podpartej na czterech krawędziach:
�c = 1,0 dla p d" 0,673
�c = [ p  0,055(3+ �)]/(p)2 dla p > 0,673
- dla ścianki stalowej z krawędzią swobodną:
dl ś i ki t l j k d i b d
�c = 1,0 dla p d" 0,748
�c = [ p  0,188]/(p)2 dla p > 0,748
p p p
gdzie
fy
b/t
p
p = =
�cr
28,4� k�
35
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW STALOWYCH
Kl 4 ół ik
Klasa 4  współczynnik �c = �
36
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW ALUMINIOWYCH
Klasa 4 przekroje obliczeniowe ścianek ze stopów Al.:
Klasa 4 - przekroje obliczeniowe ścianek ze stopów Al :
tei = ti �c dla i = f, w
�c d" 1  współczynnik stateczności miejscowej
37
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW ALUMINIOWYCH
Klasa 4  współczynnik stateczności miejscowej wg PN-EN 1999-1-1:
a1 a2
1 2
� d" 10
�C = - d" 1,0
2
�/�
(�/�)
P d i
Podparcie
A B C
A B C
ścianki
�3 �3 �3
�3/� a1 a2 �3/� a1 a2 �3/� a1 a2
1 2 1 2 1 2
Krawędz

6 10 24 59 204 816
swobodna
Na całym
Na całym
22 32 220 18 29 198 15 25 150
22 32 220 18 29 198 15 25 150
obwodzie
38
2011 02 09
KLASY PRZEKROJÓW ALUMINIOWYCH
Klasa 4 współczynnik � = �
Klasa 4  współczynnik �c = �p
�c
39
2011 02 09
CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE KLASA 1 3
CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE KLASA 1-3
Dwuteowniki walcowane
40
2011 02 09
PROJEKTOWANIE KONCEPCYJNE.
" Świadomy wybór projektanta typu konstrukcji dostosowanej
do funkcji i oczekiwanego okresu użytkowania obiektu.
Projektowe okresy użytkowania wg PN-EN-1990
Kategoria okresu Projektowy okres Przykłady
Kategoria okresu Projektowy okres Przykłady
1 10 lat konstrukcje tymczasowe
2 10-25 lat wymienialne części konstrukcji
y ę j
3 15-30 lat konstrukcje rolnicze
4 50 lat konstrukcje zwykłe
5 100 lat mosty, budynki monumentalne
41