Modelowanie Matematyczne  praca na zaliczenie ćwiczeń
Tomasz Majewski gr. I7X3S1 29.05.2009 r.
Firma  Flamaster s.c. zajmująca się tworzeniem projektów graficznych do stron WWW oraz
prezentacji multimedialnych zamierza wymienić monitory wszystkim swoim grafikom. Dla każdego z
nich przewidziano zakup jednego nowego monitora (nie ma stanowisk z dwoma monitorami). Oferta
dostawcy sprzętu jest bardzo bogata, dlatego wybór odpowiedniego sprzętu nie jest zadaniem
łatwym. Menagerowie firmy chcą aby inwestycja była jak najkorzystniejsza dla finansów firmy.
Z doświadczenia firmy wynika, że jakość monitora wpływa bezpośrednio na komfort a
zatem również na wydajność pracy grafika. Dlatego na podstawie parametrów technicznych dla
każdego z dostępnych u dostawcy monitora określono liczbę zwaną oczekiwaną efektywnością  tzn.
przewidywaną wartość pracy jaką grafik wykona przez godzinę na danym monitorze.
Z perspektywy finansów firmy ważna jest również bezawaryjność sprzętu. Dla każdego z
monitorów określono awaryjność jako roczny koszt jego serwisowania (przy czym uwzględniono
straty związane z przestojem w pracy).
Na przeprowadzenie inwestycji przewidziano budżet którego nie można przekroczyć.
Dodatkową informacją jest to, że wszyscy graficy zatrudnieni są na podstawie umowy o
pracę i otrzymują ustaloną pensję niezależną od wykonanej pracy.
B  budżet przeznaczony na inwestycję
LP  liczba zatrudnionych grafików w firmie
LZ  liczba monitorów, które muszą być zakupione
W  stawka za godzinę pracy grafika
P  liczba godzin pracy w roku
K  koszt kilowatogodziny prądu
MI  zbiór numerów monitorów dostępnych w ofercie dostawcy sprzętu
LM  liczba monitorów oferowanych przez dostawcę
CI  cena I-tego monitora w ofercie
EI  oczekiwana efektywność I-tego monitora w ofercie
SI  koszt rocznego serwisowania I-tego monitora w ofercie
RI  moc prądu pobieranego przez I-ty monitor (podane w Watach)
GI  roczny koszt energii zużywanej przez I-ty monitor
NI  liczba monitorów o numerze I, które należy zakupić
Z  zysk uzyskany dzięki inwestycji
LM
��
o� B, R+� , LP, N+� , LZ , N+� W, R+� , P, N+� , K, R+� , MI ,2N , LM , N+� , CI , R+� I =�1 ,��
{� }�
�� ��
=�
�� ż�
X
LM LM LM LM LM
�� EI , R+� I =�1 , SI , R+� I =�1 , RI , R+� I =�1 , GI , R+� I =�1 , NI , N , Z, R+� ��
{� }� {� }� {� }� {� }� {� }�
�� I =�1 ��
Z1  należy zakupić jeden monitor dla każdego pracownika
LM
=� LZ , LP, LM , NI I =�1
{� }�
Y
1
lm
�� ��
lm 3 lm ć� ��
=� lz ,lp,lm, ni i=�1 �� N+� �� N :
{� }�
�� ż�
��n =� lz =� lp ��
i
R �� ��
1
Ł� i=�1 ł�
��
Z2  koszty inwestycji nie mogą przekroczyć ustalonego przez zarząd firmy budżetu
LM LM
=� B, LM , NI I =�1 , CI I =�1
{� }� {� }�
Y
2
lm
�� ��
m m
=� b,lm, ni lm , ci lm �� R+� �� N+� �� Nl �� Nl : ��ci Ł� bż�
{� }� {� }�
��
��n ��
i
R
2 i=�1 i=�1
i=�1
��
Z3  zakupiony monitor musi być użyteczny w tego typu pracy (tj. musi spełniać określone normy
jakości)
=� W , MI , LM , NI LM , EI LM
{� }� {� }�
Y 3 I =�1 I =�1
�� ��
lm
m
=� w,mi,lm, ni lm , ei lm �� R+� �� 2N �� N+� �� Nl �� R+� : ą� 0 �� ei >� w
{� }� {� }�
�� ż�
i
R "�(�n )� (� )���
3 i=�1 i=�1
i��mi
��
Z4  roczny koszt energii zużywanej przez monitory
=� P, K, LM , RI LM , GI LM
{� }� {� }�
Y
4 I =�1 I =�1
�� ��
p �� k �� ri
lm lm
=� p,k, mi,lm, ri lm , gi lm �� N+� �� R+� �� 2N �� N+� �� R+� �� R+� : =�
{� }� {� }�
�� ż�
i
R "�g 1000 ��
4 i=�1 i=�1
i��mi
��
Z5  zysk osiągnięty dzięki inwestycji
=� Z, P, LM , CI LM , EI LM , SI LM , NI LM ,
{� }� {� }� {� }� {� }�
Y 5 I =�1 I =�1 I =�1 I =�1
lm lm lm lm lm
2 lm lm lm lm lm
��
z, p,lm, ci i=�1 , ei i=�1 , si i=�1 , gi i=�1 , ni i=�1 �� R+� �� N+� �� R+� �� R+� �� R+� �� R+� �� N :��
{� }� {� }� {� }� {� }� {� }�
�� ��
�� ��
=�
lm lm lm lm
�� ż�
R
5
�� ��
z =� ��ei �� p -� �� gi -� �� si -� ��ci
��n ��n ��n ��n
i i i i
�� ��
�� i=�1 i=�1 i=�1 i=�1 ��
W  zbiór wskaz
ników
W =� Z
a  dane wejściowe
a =� B, LP, LZ ,W , P, K, MI , LM ,CI , EI , SI , RI ,GI
2
�� B, LP, LZ ,W , P, K, M , LM ,CI , EI , SI , RI ,GI �� R+� �� N+� �� R+� �� N+� �� R+� �� 2N �� N+� ����
��
�� I
A =�
�� ż�
Lm Lm Lm Lm Lm
��R+� �� R+� �� R+� �� R+� �� R+� ��
�� ��
X  zmienne decyzyjne
X =� NI LM
{� }�
I =�1
LM
�� ��
W�(A) =� NI LM �� N :
{� }�
I =�1
�� ��
�� LM ��
ć� ��
�� ��
=� LZ =� LP,
����N ��
I
�� ��
I =�1
Ł� ł�
�� ż�
LM
��
��N ��CI Ł� B, ��
I
�� ��
I =�1
�� ��
NI ą� 0 �� EI >� W
(� )� (� )�
�� ��
"�
��I��MI ��
LM LM LM LM
�� ��
W a, x =� �� R+� : z =� �� EI �� P -� ��GI -� �� SI -� �� SI ż�
(� )�
��z
��N ��N ��N ��N ��
I I I I
I =�1 I =�1 I =�1 I =�1
��
LM LM LM LM
z(a, x) =� �� EI �� P -� ��GI -� �� SI -� �� SI
��N ��N ��N ��N
I I I I
I =�1 I =�1 I =�1 I =�1
Zadanie optymalizacyjne:
Dla danych a"A wyznaczyć x*"&!(a) aby "�y �� w(a, x*) : Ea ( y) =� 1
��1 dla max z(a, x)��
�� ��
x��W�(a)
Ea (y) =�
�� ż�
�� ��
��0 w p.p. ��