Tomasz Poławski
I7X3S1
Modelowanie matematyczne  praca domowa.
1. Opis werbalny własnego problemu związanego z informatyką podatnego na postępowanie
charakterystyczne dla badań operacyjnych.
Firma TNVIA produkuje karty graficzne, aby produkcja opłacała się, producentom gier
sprzedawane są algorytmy do obliczeń fizycznych jak i wyświetlania grafiki, dzięki czemu
producenci gier mogą lepiej zaplanować produkcję i działanie gry.
Gry wymagają dwóch typów obliczeń od kraty graficznej: obliczenia fizyczne (F) i obliczenia
do renderingu grafiki (G). W jednej klatce wyświetlanej na ekran: na obliczenia fizyczne
obiektów potrzeba mF megabajtów ramu, a na obliczenia grafiki potrzeba mG megabajtów
ramu. Karta graficzna ma M megbajtów ramu. Czas procesora potrzebny na obliczenie w
jednej klatce: fizyki  tF; grafiki  tG. Całkowity czas pracy karty graficznej nad jedną klatką nie
może przekroczyć T ms. Programiści obliczyli, że karta graficzna na wygenerowanie w jednej
klatce fizyki maksymalnie potrzebować będzie pF zasobów, a na wyrysowanie grafiki
minimalnie pG zasobów. Koszty zainstalowania modułów na karcie odpowiadających za
zarządzanie fizyką kF, za zarządzanie wyświetlaniem na ekran kG. Cena sprzedaży algorytmów
fizycznych cF i graficznych cG musi pokryć koszty instalacji modłów fizycznych i graficznych.
2. Model matematyczny opisanego problemu, a w tym:
a) matematyczny opis cech istotnych:
Z  zysk
mF  ilość megabajtów potrzebnych do obliczeń fizycznych w jednej klatce
mG  ilość megabajtów potrzebnych do obliczeń graficznych w jednej klatce
M  ilość megabajtów na karcie graficznej
tF  czas procesora karty do obliczeń fizycznych
tG  czas procesora karty do obliczeń graficznych
T  całkowity czas jaki karta może poświęci na jedną klatkę
pF  maksymalna ilość zasobów karty przeznaczona na obliczenia fizyczne
pG  minimalna ilość zasobów karty przeznaczona na wyświetlanie obrazu
kF  koszty instalacji na karcie modułów zarządzania fizyką
kG  koszty instalacji na karcie modułów zarządzania wyświetlaniem grafiki
cF  cena sprzedaży algorytmów do obliczania fizyki
cG  cena sprzedaży algorytmów do wyświetlania grafiki
lF  ilość modułów do obliczeń fizycznych jaką należy zainstalować na karcie
lG  ilość modułów do wyświetlających obraz jaką należy zainstalować na karcie
Zbiór wartości jakie mogą przyjmować cechy:
X = { < mF,N>, < mG,N>, < M,N>, < tF,R+>, < tG,R+>, < T,R+>, < pF,N> , < pG,N>, < cF,R+> ,
< cG,R+>, < kF,R+>, < kG,R+>, < Z,R>, < lF,N>, < lG,N> }
b) matematyczny opis istotnych związków między wybranymi cechami:
R={,,,,,}
z1  karta nie może obsłużyć więcej pamięci ram niż posiada
Y1 =
R1 = { T N5 : x2* x4+ x3*x5 <= x1}
z2  karta nie może poświęcić więcej czasu na rendering jednej klatki niż jest to w
założeniach
Y2 =
R2 = { T R3 x N5 : x2* x4+ x3* x5 <= x1}
z3  zysk
Y3 =
R3 = { T R x R+4 x N2 : x6( x2- x4) + x7( x3- x5) = x1}
z4  moduły do obliczeń fizycznych nie mogą wykorzystać więcej zasobów niż karta na
to pozwala
Y4 =
R4 = { T N2 : x1 >= x2}
Z5  moduły do wyświetlania obrazu muszą wykorzystać przynajmniej tyle zasobów ile
karta może przeznaczyć na tą operację
Y5 =
R5 = { T N2 : x1 <= x2}
3. Podział cech na zmienne decyzyjne, wskaz
niki i dane.
Dane:
a =
Zmienne decyzyjne:
x =
Wskaz
niki:
W =
4. Analiza poziomu informacyjnego:
W chwili podejmowania decyzji decydent o danych będzie mógł powiedzieć że zna ich
wartości, rozkłady prawdopodobieństw, przybliżenia zbiorów wartości, przynależności do
zbiorów, ponieważ jest to temat jego pracy. Natomiast nie będzie mógl powiedzieć, że zna
wartości zmiennych decyzyjnych w chwili podejmowania decyzji ponieważ to one są
treścia podejmowanej decyzji. Jak również w chwili podejmowania decyzji nie można
powiedzieć o wartościach wskaz
ników ponieważ są one skutkiem podjętych decyzji.
5. Zbiór wartości danych:
A = { T N8 x R+4
Zbiór dopuszczalnych wartości zmiennych decyzyjnych:
&!(a) = { T N2 : mf*lf + mg*lg <= M
tf*cf+tg*cg<=T
pf >= lf
pg <= lf
Zbiór możliwych wartości wskaz
ników:
W(a,x) = { Z T R+ : lf(cf-kf)+lg(cg-kg) = Z }
6. Definicja funkcji oceny osiągnięcia celu:
1 gdy y = max Z(a,x) Z(a,x) = lf(cf-kf)+lg(cg-kg)
Ea(y)= x T &!(a)
0 gdy p.p
7. Sformułowanie zadania optymalizacyjnego:
Dla danych a T A wyznaczyć
X* T &!(a) aby
y* T W(a,x*): Ea(y)= 1 aby z(x*) = max Z(a,x)
x T &!(a)