1. Wyraz
matematycznie postać równania falowego i podaj jego charakterystyczne
parametry. Jakie są matematyczne rozwiązania tego równania?
Parametry:
A  amplituda
  długość fali
 częstotliwość
 częstość kołowa
T  okres fali
 prędkość fali
 liczba falowa
Rozwiązaniem mogą być funkcje typu:
( ) (
)
albo:
( ) ( )
2. Od jakich wielkości zależy natężenie energii niesionej przez falę w ogólnym
przypadku?
Natężenie energii niesionej przez falę zależy od amplitudy, częstotliwości, energii i powierzchni.
3. Podaj sposoby emitowana fali elektromagnetycznej?
Fale elektromagnetyczne:
- o wysokich częstotliwościach emitowane są przez obiekty o rozmiarach atomów  decydują
efekty znane w fizyce kwantowej (promieniowanie X, gamma, światło widzialne),
- o niższych częstotliwościach mogą być generowane przez obwody drgające LC
- emituje ładunek elektryczny, który porusza się ruchem przyspieszonym.
4. Co  drga gdy rozchodzi się fala elektromagnetyczna? Jaka jest relacja pomiędzy
wektorami B i E (pola magnetycznego i elektrycznego) dla fali elektromagnetycz-
nej?
Fale elektromagnetyczne to drgajÄ…ce pole elektryczne i magnetyczne rozchodzÄ…ce siÄ™ w prze-
strzeni (te drgające pola indukują się nawzajem tworząc falę). Wektory pól elektrycznego i ma-
gnetycznego drgają prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali e-m, więc iloczyn wektorowy
wskazuje ten kierunek. Fale e-m sÄ… falami  poprzecznymi .
Czyli zależność pomiędzy E i B :
"
 przenikalność elektryczna próżni
- przenikalność magnetyczna próżni
5. Ile wynosi prędkość fali elektromagnetycznej, wg równań Maxwell'a, jeśli roz-
chodzi się ona w próżni? Czy prędkość światła w próżni jest stała? Czy może pręd-
kość fali e-m. w próżni zależy od jej częstotliwości?
Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni jest stała, nie zależy od jej często-
tliwości ani układu odniesienia. Nazywa się ją prędkością światła. Jest ważną siłą fizyczną, a jej
wartość wynosi około . W ośrodkach materialnych prędkość dali elektromagnetycznej
(rozchodzenie się fontów) jest zawsze mniejsza niż w próżni.
6. Jaki sens ma wektor Pointing'a? Podaj jego definicję. W którym polu (elektrycz-
nym czy magnetycznym) przenoszona jest energia w fali elektromagnetycznej? In-
tensywność promieniowania (energii) jest proporcjonalna do kwadratu jakiej
wielkości?
Wartość energii przenoszonej przez falę na jednostkę powierzchni i na jednostkę. Fala przenosi
energię zarówno w polu elektrycznym i magnetycznym (każde z nich przenosi tyle samo energii).
× × × × ×
Intensywność promieniowania jest proporcjonalna do kwadratu wartości E.
7. W jaki sposób fala elektromagnetyczna może wywierać ciśnienie na obiekty na
które pada  jak to się dzieje w przypadku całkowitego odbicia i całkowitego po-
chłaniania fali?
Fala e-m wywiera ciśnienie na obiekty na które pada, jednak jest ono stosunkowo małe.
Jeśli obiekt całkowicie pochłania promieniowanie to pęd jaki otrzymał obiekt wynosi :
Jeśli obiekt całkowicie odbija promieniowanie to pęd jaki otrzymał obiekt wynosi:
Gdzie
8. Co to znaczy, że fala jest spolaryzowana liniowo? Co to znaczy, że fala jest nie-
spolaryzowana? Jak zmienia się natężenie światła jeśli przechodzi ono przez dwa
polaryzatory skręcone względem siebie o kąt $. Jakie znasz sposoby polaryzacji
światła?
Fale elektromagnetyczne spolaryzowane liniowo  wektor E drga w jednej płaszczyz
nie
Fale elektromagnetyczne niespolaryzowane - wektor E drga w różnych przypadkowych płasz-
czyznach przypadkowo.
Natężenie światła przechodzącego przez dwa skręcone polaryzatory zmienia się zgodnie ze wzo-
rem:
Polaryzacja przez ciekłe kryształy i zwykła polaryzacja.
Wyróżniamy następujące sposoby polaryzacji:
- selektywnÄ… emisjÄ™  z
ródło fali wykonuje drgania w jednym kierunku,
- selektywne pochłanianie  ośrodek przez który przechodzi fala pochłania falę o jednym kierun-
ku polaryzacji, a przepuszcza o przeciwnej
- pojedyncze rozproszenie  rozproszenie w kierunku prostopadłym tworzy falę spolaryzowaną
- odbicie od ośrodka przezroczystego
- dwójłomność (podwójne załamanie)
9. Jak definiuje się współczynnik załamania dla danego materiału - ośrodka?
Współczynnik załamania ośrodka jest miarą zmiany prędkości rozchodzenia się fali w danym
ośrodku w stosunku do prędkości w innym ośrodku (pewnym ośrodku odniesienia). Dokładniej
jest on równy stosunkowi prędkości fazowej fali w ośrodku odniesienia do prędkości fazowej fali
w danym ośrodku
Gdzie:  prędkość fali w ośrodku, w którym fala rozchodzi się na początku,
- prędkość fali w ośrodku, w którym rozchodzi się po załamaniu.
Istotny jest również w zjawisku załamania:
Gdzie: - kąt padania promieni fali na granicę ośrodka
- kąt załamania
10. W jakich warunkach może dojść do całkowitego odbicia fali na granicy dwóch
ośrodków?
Dla pewnego kÄ…ta padania ¸c, kÄ…t zaÅ‚amania promieniowania osiÄ…gnie wartość 90°. Powyżej te-
go kąta promieniowanie ulegnie całkowitemu odbiciu.
Powyżej tego kąta promieniowanie ulegnie całkowitemu odbiciu.
11. W jakich warunkach zmienia siÄ™ faza fali odbitej w stosunku do fazy fali padajÄ…-
cej o Ä„ (albo o /2)?
Współczynnik załamania światła n > n
2 1
12. Jak prędkość światła zależy od ośrodka w którym się rozchodzi? Na czym pole-
ga dyspersja chromatyczna?
Prędkość światła zależy od współczynnika załamania n, a ten z kolei zależy od długości fali pro-
mieniowania . Dyspersja polega na rozszczepieniu światła białego na jego światła składowe na
granicy ośrodków załamania czyli w punkcie gdzie fala zostaje załamana.
13. Sformułuj zasady Fermata i Huygensa rozchodzenia się fali.
Zasada Huygensa
Wszystkie punkty czoła fali można uważać za z
ródła nowych fal kulistych. Położenie czoła fali po
czasie t będzie dana przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.
Zasada Fermata
Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie
trzeba zużyć minimum czasu.
Zasada Fermata w optyce jest szczególnym przypadkiem zasady najmniejszego działania. Pro-
mień świetlny poruszający się (dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zaw-
sze lokalnie minimalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrót-
szego.
Zasada Huygensa mówi, iż każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za
z
ródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową
powierzchniÄ™ falowÄ… tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal czÄ…stkowych i
ją właśnie obserwujemy w ośrodku.
14. Na czym polega interferencja fal. Jakie są warunki, aby dwie fale mogły ulec
maksymalnemu wzmocnieniu/osłabieniu? Jaka musi być różnica dróg optycznych
dla maks. wzmocnienia/osłabienia fal? Ile wynosić będzie intensywność fali wy-
padkowej powstałej w wyniku interferencji dwóch fal o amplitudzie I 0 , które są
przesuniÄ™te w fazie o Ć = 120° ?
Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne
w zmianach amplitudy i natężenia fal) w których zachodzi stabilne w czasie ich wzmocnienie w
jednych punktach przestrzeni oraz osłabienie w innych.
Warunek maksymalnego wzmocnienia:
Warunek maksymalnego osłabienia:
( )
( )
15. Ile wynosić będzie amplituda natężenia pola el. E fali wypadkowej powstałej w
wyniku interferencji trzech fal o amplitudzie natężenia pola el. E 0, które są równo
sekwencyjnie przesuniÄ™te w fazie o Ć= 120° ? Narysuj schemat wersorów obrazu-
jÄ…cy ten efekt.
16. W doświadczeniu Younga dwie szczeliny oświetlane są monochromatycznym,
spójnym światłem laserowym o długości fali  = 500 nm. Odległość między szczeli-
nami wynosi d = 0.01 mm. Ekran obserwacyjny znajduje się w odległości D = 1 m.
W jakiej odległości od osi zaobserwujemy pierwszy ciemny prążek interferencyj-
ny?
Gdzie: m = 1  bo pierwszy prążek
 = 500nm = 0,005mm
D= 1m = 1000mm
d=0,01mm
17. Naszkicuj wykres intensywności promieniowania w funkcji kąta przesunięcia
fazowego Ć w doświadczeniu Younga przy założeniu że szerokość szczelin jest bar-
dzo mała w stosunku do długości fali padającego promieniowania. Jak wygląda ta
zależność gdy szerokość szczeliny jest rzędu długości fali padającego promienio-
wania? Co jest tego przyczyną? Od jakich wielkości zależy intensywność promie-
niowania w tym doświadczeniu?
W celu wykonania doświadczenia należałoby zastosować falę o porównywalnej długości, inaczej
zjawisko dyfrakcji nie będzie widoczne (na wykresie stała intensywności promieniowania)
Dla przejścia przez pojedynczą szczelinę:
Gdzie: a  szerokość szczeliny, ô - kÄ…t odchylenia od osi
( ) ( )
A więc zależy od  kąta przesunięcia fazowego,  intensywność światła w maksimum (tzn.
dla kÄ…ta = 0)
18. Na czym polega dyfrakcja fal na obiektach o rozmiarach porównywalnych z
długością fali padającej?
Dyfrakcja to  ugięcie światła (albo innych fal) przez drobne obiekty (rozmiar porównywalnych z
długością fali) do obszaru cienia.
19. Siatka dyfrakcyjna jest główną częścią urządzenia zwanego spektrometrem.
Pod jakim kątem zaobserwujemy jasny prążek interferencyjny pierwszego rzędu,
gdy badane promieniowanie jest monochromatyczne o długości fali  = 660 nm, a
odległość między szczelinami siatki d = 0.01 mm
Zatem kÄ…t ô = okoÅ‚o 41°
20. Podaj warunek obserwacji wzmocnienia fal promieniowania rentgenowskiego
ugiętych na strukturze kryształu. Dlaczego fale rentgenowskie mogą uginać się na
krystalicznej strukturze materiału? Dlaczego fale e-m. z zakresu widzialnego tego
nie robią (w tym przypadku mamy odbicie lub załamanie fal w ośrodku).
, gdzie d jest odległością między płaszczyznami odbicia w krysztale.
Promieniowanie rentgenowskie (X) - rodzaj promieniowania elektromagnetycznego, które jest
generowane podczas wyhamowywania elektronów[1]. Długość fali mieści się w zakresie od 10 pm
do 10 nm. Zakres promieniowania rentgenowskiego znajduje się pomiędzy nadfioletem i pro-
mieniowaniem gamma.
Promieniowanie rentgenowskie wykorzystywane jest w celu obrazowania wewnętrznej struktury
obiektów. Jedną z metod jest badanie odchylenia kierunku ruchu promieniowania w wyniku
przejścia przez badany obiekt z zastosowaniem kontrastu fazowego.
21. Czy równania mechaniki Newtona są niezmiennicze (nie zmieniają swojej for-
my) względem przekształceń Galileusza? Czy równania elektrodynamiki Maxwell a
są niezmiennicze względem przekształceń Galileusza? Na czym polegają trans-
formacje Lorentz a?
Równania mechaniki Newtona są niezmienne względem przekształceń Galileusza, tzn. nie zmie-
niają one swojej formy w wyniku transformacji współrzędnych i czasu przy przejściu z jednego
układu do drugiego.
Równania elektrodynamiki Maxwell a nie są niezmienne względem przekształceń Galileusza.
Transformacja Lorentz a polegały na innym przekształceniu współrzędnych (nie biegnie tak sa-
mo w każdym układzie).
Po czasie t współrzędne w układzie  prim x y
( )
( )
"
Po czasie t współrzędne w układzie xy
( )
( )
22. Wymień kilka (min. 3) zaskakujących wniosków z transformacji Lorentz a.
Krótko opisz te wnioski.
- transformacje Lorentz a przechodzą w transformacje Galileusza gdy prędkość , czyli dla
małych prędkości nadal transformację Galileusza są dobre.
-  skrócenie Lorentz a  liniowy wymiar (rozmiar) obiektu poruszającego się względem iner-
cjalnego układu odniesienia zmniejsza się w kierunku ruchu.
-  dylatacja czasu  czas inaczej płynie w różnych układach poruszających się względem siebie
- nowe  składanie prędkości  jeśli obiekt ma prędkość V w układzie poruszającym się ( prim )
x
to po przekształceniach otrzymujemy wyrażenie na prędkość tego obiektu w układzie spoczywa-
jÄ…cym
23. Czy światło może poruszać się szybciej niż z prędkością c ? Dlaczego?
Prędkość światła jest prędkością specjalną, jest zawsze taka sama we wszystkich inercjalnych
układach odniesienia i wynosi c = 300 000km/s
Jest to zgodne z doświadczeniem, które przeprowadzili Michelson i Morley szukając hipotetycz-
nego  eteru .
24. Jak trzeba zmodyfikować wzór na masę obiektu, aby równania mechaniki Ne-
wtona spełniały transformacje Lorentz a?
Modyfikacja równań Newtona: jeśli masa może zmieniać się z prędkością v i będzie wynosić:
"
To prawa mechaniki będą niezmiennicze względem transformacji Lorentz a
× × × × ×
( )
×
×
× ×
"
25. Jak definiowana jest energia kinetyczna obiektu wg szczególnej teorii względ-
ności? Na podstawie wzoru na relatywistyczną energię kinetyczną odpowiedz na
pytanie: Czy możliwe jest, że obiekt o masie spoczynkowej m0 = 2 kg mógłby osią-
gnąć prędkość c ? Dlaczego ?
Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła (tzw. relatywistycznych) energia kinetyczna
jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową
( )
"
26. Kiedy należy uwzględnić efekty  relatywistyczne aby dobrze opisać problemy
mechaniczne? Kiedy  mechanika klasyczna dobrze opisuje zjawiska mechanicz-
ne?
Efekty relatywistyczne należy uwzględnić gdy prędkość jest bardzo duża (bliska prędkości c).
Natomiast mechanika klasyczna spisuje się dobrze opisując zjawiska fizyczne gdy prędkość jest
dużo mniejsza od prędkości światła w próżni.
1. Jaka bÄ™dzie dÅ‚ugość fali elektromagnetycznej emitowanej 16. Elektron porusza siÄ™ z prÄ™dkoÅ›ciÄ… v = ² c ( ²=0.999987 ) w
przez układ oscylator-antenę jeśli elementy elektroniczne próżni w rurze o długości 3 m. Długość ta została zmierzona
w względem laboratorium. Jeśli wyobrazimy sobie układ
ukÅ‚adu wynoszÄ… L = 0.253 µH i C = 25.0 pF? = , = "
µ
µ
µ
"
odniesienia związany w pędzącym elektronem to rura będzie
= = = 2 " =&
poruszać siÄ™ wzglÄ™dem niego z prÄ™dkoÅ›ciÄ… v = ² c. Ile wtedy
2. W płaskiej fali elektromagnetycznej amplituda wektora
będzie wynosić długość rury w tym układzie? = 3 ,
natężenia pola elektrycznego wynosi 3.2 x 10-4 V/m. Ile
= 1 - , < ,
wynosi amplituda indukcji pola magnetycznego? = ,
17. Zmierzono długość statku kosmicznego pędzącego w
= =&
przestrzeni kosmicznej i zaobserwowano że jego długość jest
4. Laser generuje impuls promieniowania o mocy 1.5×103
połową tej, którą statek posiada kiedy jest w spoczynku. (a)
MW, który pada na powierzchnię 1.0 mm2 plazmy złożonej z
Oblicz w jednostkach prędkości światła c prędkość statku (b)
elektronów. Jakie ciśnienie promieniowania wywierane jest
Ile razy zegar pracujący na statku pracuje wolniej względem
na plazmę, jeśli plazma odbija całe promieniowanie lasera?
" " zegara na Ziemi? 0,5 = = 1 - , 0,5 = 1 - ,
= , " , = [ ], = =&
" " "
5. Światło słoneczne tuż poza atmosferą Ziemi ma natężenie
0,5 = 1 - , 0,25 = 1 - , 0,75 = , = 0,75 ,
1.40 kW/m2. Oblicz amplitudy natężenia pola elektrycznego i
indukcji magnetycznego zakładając, że światło słoneczne jest
= 0,75 " , = 1 - , = 1 - = 0,5,
falą płaską. = = 1.4 , =& = =&
= 0,5 , zegar na statku pracuje dwa razy wolniej!!!
6. Jakie przesunięcie ( d ) będzie mieć promień światła
18. JakÄ… prÄ™dkość ²
² = v / c musi mieć czÄ…stka, aby jej energia
²
²
padający na przez płytkę szklaną (o grubości d = 2cm) pod
kinetyczna równała się energii masy spoczynkowej? (odp:
kÄ…tem 30o? 30 = , = 4 " ,
0,865). = , = , = - , =
= 1 + = 4 30° =& = 30°
= 1,66 = 30°
- 1 , 1 = - 1, 2 1 - = 1, 4 - 4 =
1, = ,
¸30R
20. Jaką różnicę potencjału w próżni musi przejeść cząstka
m n
naładowana znajdująca się początkowo w spoczynku: a) aby
30R
jej masa relatywistyczna była większa od masy spoczynkowej o
1 % dla elektronu, dla protonu. (odp: a-e) U = 5,12 kV, a-n) U =
9,38·106 kV.
7. Pod jakim maksymalnym kątem może padać wiązka
światła do światłowodu pokazanego na rysunku aby
= = - 1 , = 1,01 = =
,
światłowód przenosił wiązkę bez strat natężenia? Założenie:
współczynnik n dla światłowodu dla przykładowej długości
fali wynosi 1.36, otaczajÄ…cÄ… atmosfera jest powietrze. 1,01 = 1,01, " = 1,01 - 1 , " =
= , = , = 90° - , =
, "
" 0,01, = ,
= , = 1 -
, = , sin 90° -
= , - sin - 90° = , = ,
8. Pod jakim kątem wiązka odbita od tafli wody będzie
całkowicie spolaryzowana? Czy ten kąt zależy od długości
fali? = 1,33, + = 90°, = ,
9. Dwie wiązki światła o długości 620 nm biegną w powietrzu
równolegle przesunięte w fazie o , następnie każda
przechodzi przez płytkę o współczynnikach załamania
n =1.45 (pierwsza wiÄ…zka) i n =1.65 (druga wiÄ…zka). PÅ‚ytki sÄ…
1 2
tej samej grubości. Jaka musi być grubość płytek (taka sama
dla obu) aby wiązki były w fazie po wyjściu z płytek?
= " - droga optyczna, " + " + -
" + " = 0, " + = " , = ,
10. Oświetlone światłem monochromatycznym cztery
równoodległe szczeliny świecą jak osobne z
ródła światła,
gdzie różnica faz pomiędzy sąsiednimi szczelinami wynosi Ć.
Ć
Ć
Ć
Użyj diagramów fazorów aby określić warunek kiedy na
ekranie na skutek interferencji nastÄ…pi wygaszenie czterech
fal.
`
Ć=90R
11. Odległość pomiędzy pierwszym i piątym minimum obrazu
dyfrakcyjnego na pojedynczej szczelinie wynosi 0.35 mm na
ekranie odległym o 40 cm od szczeliny. Długość fali wynosi
550 nm (a) Wyznacz grubość szczeliny (b) Oblicz kąt pod
którym widać pierwsze minimum dyfrakcyjne. = 1 "
= , = 5 = , dla małych kątów
H" , - = , = = " ,
= = " , - = , -
= ,
12. Sygnał laserowy został wysłany z obserwatorium na Ziemi
do promu kosmicznego, który znajdował się w odległości 354
km. Zaobserwowana na promie, że średnica wiązki wynosiła
9,1 m. Długość fali lasera wynosiła 500nm. Jaka była średnica
przesłony lasera? = 1,22 , = H" ,
= 1,22 =&
13. Jasne światło o długości fali 585 nm pada prostopadle na
cienkÄ… bÅ‚onÄ™ mydlanÄ… ( n = 1.33 ) i gruboÅ›ci 1.21 µm (bÅ‚ona
znajduje się w powietrzu). Czy światło odbite od dwóch
powierzchni ulegnie wygaszeniu? Udowodnij swojÄ…
odpowiedz
. Światło może ulec wygaszeniu lub wzmocnieniu,
gdyż przez wzgląd na porównywalne wielkości długości fali
światła i wydłużenia drogi fali, która odbije się jako druga (od
dna przekroju bańki) powstanie dzięki temu zjawisko
interferencji. "= 2 + , gdy występuje wielokrotność  to
uzyskuje siÄ™ wzmocnienie, gdy nie to wygaszenie.
14. Jeśli odległość między płaszczyznami sieciowymi w
krysztale NaCl wynosi 0.281 nm, pod jakim kÄ…tem ugnÄ… siÄ™
promienie Rentgena o długości fali 0.140 nm (pierwszego
rządu, pierwsze ugięcie). 2 = , = ,
15. Średni czas życia mionu będącego w spoczynku (jest to
pewna czÄ…stka elementarna) wynosi 2.2 µs. Åšredni czas życia
 szybkiego mionu, który powstaje w przy oddziaływaniu
promieniowania kosmicznego z górnymi warstwami
atmosfery wynosi 16 µs. Oblicz prÄ™dkość mionu wzglÄ™dem
Ziemi. = 16, = 2,2, = 1 - , = 1 - ,
= 1 - , 1 - = , = - , = 1 - ,