OPRACOWANIE WYNIKÓW
I. ZALEŻNOŚD CZ
STOTLIWOŚCI DRGAO STRUNY OD LICZBY FALOWEJ, DYSPERSJA
Dla każdego numeru harmonicznej drgao struny policzono odpowiednią liczbę falową fali w
strunie. Skorzystano ze wzoru:
Gdzie: N  numer harmonicznej, L  długośd struny (0,85m) , a za Ą podstawiono
wartośd: 3,141592653589793.
Policzono również prędkośd fali dla każdej harmonicznej. Skorzystano ze wzoru:
Gdzie: N  numer harmonicznej, L  długośd struny (0,85m),  zmierzona częstotliwośd
dla da każdej harmonicznej.
Wyniki dla poszczególnych obliczeo zostały przedstawione w tabeli nr 1.
Wartości zostały zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku.
Tabela nr 1. Częstotliwośd zmierzona, liczba falowa i prędkośd fali dla poszczególnych
harmonicznych
VN ,
N kN ,
, Hz
1 67 3,70 113,90
2 135 7,34 114,75
3 203 11,09 115,04
4 271 14,78 115,18
5 339 18,48 115,26
6 407 22,18 115,32
7 475 25,87 115,36
8 542 29,57 115,18
9 609 33,26 115,04
10 684 36,96 116,28
11 750 40,66 115,91
12 819 44,35 116,06
13 890 48,05 116,38
14 958 51,74 116,33
15 1027 55,44 116,39
16 1099 59,14 116,77
17 1162 62,83 116,20
18 1239 66,53 117,02
19 1314 70,22 117,57
20 1383 73,92 117,56
N  numer harmonicznej
Sporządzono wykresy:
Wykres nr 1: Zależnośd rejestrowanych częstotliwości harmonicznych od liczby falowej (wartości rzeczywiste). Zaznaczono również przebieg funkcji
, która zakłada liniową zależnośd między częstotliwością wyższych harmonicznych a częstotliwością podstawową (wartości teoretyczne).
fN , Hz
1500
1400
1300
1200
fN , Hz
1100
f'N , Hz
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
kN , 1/m
0
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78
Wykres nr 2: Zależnośd prędkości fali od jej częstotliwości.
VN , m/s
118,0
117,5
117,0
VN , m/s
116,5
116,0
115,5
115,0
114,5
114,0
fN , Hz
113,5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400
II. WYZNACZANIE PR
DKOŚCI Dy
WI
KU W STRUNIE
Dla każdej długości struny począwszy od 85 cm, skracając ją o 2 cm aż do 59 cm obliczono
odwrotnośd długości struny. Dane przedstawiono w tabeli nr 2 i zaokrąglono je do dwóch
miejsc po przecinku.
Tabela nr 2. Odwrotnośd długości struny
L , m L-1, m-1
0,85 1,18
0,83 1,20
0,81 1,23
0,79 1,27
0,77 1,30
0,75 1,33
0,73 1,37
0,71 1,41
0,69 1,45
0,67 1,49
0,65 1,54
0,63 1,59
0,61 1,64
0,59 1,69
Na podstawie danych z tabeli nr 2 i karty pomiarowej sporządzono wykres nr 3, który
obrazuje zależnośd częstotliwości pierwszej harmonicznej drgao struny od odwrotności
długości struny.
Za pomocą MS Excel i gotowej funkcji REGLINP wyznaczono współczynniki a i b wraz z ich
niepewnościami prostej regresji y = ax + b:
a = 56, 27299533, b = - 0,016623523,
u(a) = 0,694694425, u(b) = 0, 983523622 ,
zatem: y = 56,273x  0,017
Wzór prostej umieszczono na wykresie nr 3.
Wykres nr 3. Zależnośd częstotliwości pierwszej harmonicznej drgao struny od odwrotności długości struny.
f1 , Hz
100
95
y = 56,273x - 0,017
90
f1 , Hz
85
80
75
70
65
1/L , 1/m
60
1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6 1,65 1,7
Ostatnim zadaniem było policzenie prędkości fali w strunie, wraz z niepewnością.
Obliczając prędkośd korzystamy ze wzoru:
,
gdzie: N zawsze będzie równe 1, gdyż liczymy za każdym razem prędkośd dla częstotliwości
podstawowej (pierwszej harmonicznej) struny o danej długości.
Obliczając niepewnośd, korzystamy z prawa propagacji. Wykorzystujemy wzór:
,
gdzie: ,
Wyniki dla poszczególnych obliczeo zostały przedstawione w tabeli nr 3.
Tabela nr 3. Prędkośd fali w strunie wraz z niepewnością dla poszczególnych częstotliwości
podstawowych (dla różnych długości struny).
0,85 67 113,90 3,40
0,83 68 112,88 3,32
0,81 69 111,78 3,24
0,79 71 112,18 3,16
0,77 73 112,42 3,08
0,75 75 112,50 3,00
0,73 77 112,42 2,92
0,71 79 112,18 2,84
0,69 81 111,78 2,76
0,67 84 112,56 2,69
0,65 87 113,10 2,61
0,63 89 112,14 2,53
0,61 92 112,24 2,45
0,59 96 113,28 2,37
WNIOSKI
Na wykresie nr 1 widad, że istnieje rozbieżnośd pomiędzy wartościami rzeczywistymi
zmierzonymi podczas doświadczenia a wartościami teoretycznymi częstotliwości
harmonicznej. Odchylenie otrzymanej doświadczalnie zależności fN = f(kN) od prostej,
dowodzi istnienia zjawiska zwanego dyspersją fal poprzecznych w strunie.
Z wykresu 2 wnioskujemy, że prędkośd fali w strunie rośnie wraz z jej częstotliwością.
W dodatku im bardziej skrócimy strunę tym częstotliwośd podstawowa jest większa.
Wszystkie odstępstwa od teoretycznych obliczeo mogą wynikad z tego, że elektromagnes nie
został dokładnie ustawiony w strzałce fali, z niedokładności pomiaru długości struny czy
trudności w zaobserwowaniu maksymalnych drgao na oscyloskopie dla coraz wyższych
harmonicznych.