Układy napędowe z silnikami
obcowzbudnymi prądu stałego
Część I
Ruda Śl. - Elektryczna maszyna wyciągowa z 1912 r. Szyb Walenty
ZG  Rudna . Maszyna wyciągowa 2,4 MW do transportu ludzi i
materiałów z 2003 r.
K. Gierlotka
1
Układy napędowe z silnikami
obcowzbudnymi prądu stałego
K. Gierlotka
2
Układy napędowe z silnikami obcowzbudnymi
prądu stałego
Strona Katedry Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego
i Robotyki
http://kener.elektr.polsl.pl/materialy.php
Katalog: Energoelektroniczne układy napędowe
Hasło: eun
K. Gierlotka
3
Podstawy elektrodynamiki
F
B
I
E
ą
v
ą
B
E = B � v
j
Fj = B � I
E = Bvl siną
F = BIl siną
B  wektor indukcji magnetycznej. Jednostka indukcji magnetycznej: Tesla
N V �" s
�ł łł �ł łł
[T]= =
�ł
A�" mśł �ł �ł
�ł �ł �ł m2 śł
K. Gierlotka
4
Podstawy elektrodynamiki
Ć
z
S
B
z
Ć = BdS
+"
� =
"Ć
i
S
i=1
� = zĆ = IL
Ć  strumień magnetyczny [Wb]
�  strumień skojarzony (sprzę\
ony) z uzwojeniem
K. Gierlotka
5
Klasyfikacja silników elektrycznych
Silniki z nieruchomym Silniki z wirującym
polem magnetycznym polem magnetycznym
" Silniki wirujące
" Silniki liniowe
K. Gierlotka
6
Klasyfikacja silników elektrycznych
K. Gierlotka
7
Silniki obcowzbudne prądu stałego
Iw
F1
F
Uw
F
F2
I
U
A1 A2
Rg = RM + Rd
Lg = LM + Ld
J = JM + Jm
rad Ą obr
��ł łł = n�ł łł
�ł śł �łmin śł
s 30
�ł �ł �ł �ł
K. Gierlotka
10
Model matematyczny silnika obcowzbudnego
prądu stałego
dI(t)
U (t) = EM (t) + Rg I(t) + Lg
(1)
dt
EM (t) = c� (t)�(t)
(2)
M (t) = c� (t)I(t)
(3)
d�(t)
M (t) = M (t) + J
m
(4)
dt
d� (t)
Uw(t) = RwIw(t) +
(5)
dt
K. Gierlotka
12
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
Zało\
enie: �=const.
dI(t)
J
U (t) = EM (t) + Rg I(t) + Lg (1)
Mm
dt
I M
(2)
EM (t) = k��(t)
EM
M (t) = k�I(t)
(3)
U
d�(t)
M (t) = M (t) + J
m (4)
Lg
dt Rg
Postać operatorowa równań
Lg
Tg =
(9)
Zało\
enie: �(0)=0, I(0)=0
Rg
(5)
U (s) = EM (s) + I(s)Rg(1+ sTg ) Rg
M (s) M (s) J k�
m
= I (s) = + s �(s) =
k� k� k� k� Rg
(6)
EM (s) = k��(s)
M (s) k�
m
= + sTm �(s)
(7) (10)
M (s) = k�I(s)
k� Rg
(8)
M (s) = M (s) + sJ�(s) JRg
m
(11)
Tm =
(k�)2
K. Gierlotka
13
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
(5)
U (s) = EM (s) + I(s)Rg(1+ sTg )
J
(6)
EM (s) = k��(s) Mm
I M
M (s) = k�I(s)
(7)
M (s) k�
m
(10) EM
I(s) = + sTm �(s)
U
k� Rg
Lg
Rg
Lg
Tg = elektromagnetyczna
Rg stała czasowa
obwodu wirnika
JRg
Tm =
(k�)2 elektromechaniczna
stała czasowa
K. Gierlotka
14
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
(5)
U (s) = EM (s) + I(s)Rg(1+ sTg )
J
(6)
EM (s) = k��(s) Mm
I M
M (s) = k�I(s)
(7)
M (s) k�
m
(10) EM
I(s) = + sTm �(s)
U
k� Rg
Lg
Rg
Lg
Tg = elektromagnetyczna
Rg stała czasowa
obwodu wirnika
JRg
Tm =
(k�)2 elektromechaniczna
stała czasowa
K. Gierlotka
15
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
wejście
Transmitancje przewodnie
zakłócające
(zakłócenie)
�(s)
Gp� (s) =
U (s)
wejście
sterujące
I(s)
(sterowanie)
GpI (s) =
wyjście
U (s)
Transmitancje zakłóceniowe
wyjście
�(s)
Gz� (s) =
M (s)
m
I(s)
GzI (s) =
Mm (s)
Rg
1
1
Rg(1+ sTg )k�sTm
�(s) k�
Gp� (s) = = =
Rgk�
U (s) (12)
s2TmTg + sTm +1
1+
Rg(1+ sTg )k�sTm
K. Gierlotka
16
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
1
�(s) k�
Gp� (s) = =
(12)
U (s)
s2TmTg + sTm +1
1
sTm
Rg
I (s)
(13)
GpI (s) = =
U (s)
s2TmTg + sTm +1
Rg
- (1+ sTg )
�(s) (k�)2
(14)
Gz� (s) = =
M (s)
s2TmTg + sTm +1
m
Przebiegi czasowe:
1
I(s) k�
GzI (s) = =
s2TmTg + sTm +1 = 0
(15) (17)
M (s)
s2TmTg + sTm +1
m
-Tm ą "
Przebiegi w postaci operatorowej: (18)
s1,2 =
2TmTg
Gp� (s) Gz� (s)
�(s) �ł łł U (s)
�ł łł �ł łł
= 2
(19)
�łG (s) GzI (s) śł
�ł śł �łM (s)śł (16)
" = Tm - 4TmTg
I(s)
pI
�ł �ł �ł m �ł
�ł �ł
K. Gierlotka
17
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
2.
Przebiegi czasowe:
Tm < 4Tg �! " < 0 �! s1,2 "{Z(Re < 0)}
s2TmTg + sTm +1 = 0
(22)
(17)
- przebiegi oscylacyjne tłumione
-Tm ą "
(18)
s1,2 =
2
2TmTg
4TmTg -Tm
1
(23)
s1,2 = - ą j = -� ą j&!
2
" = Tm - 4TmTg = Tm(Tm - 4Tg) (19) 2Tg 2TmTg
gdzie:
1.
1
2
� =
(20)
Tm e" 4Tg �! " e" 0 �! s1,2 "{R(-)}
4TmTg -Tm
2Tg
&! =
- przebiegi aperiodyczne 2TmTg
Zale\
ność na przebieg czasowy
Zale\
ność na przebieg czasowy prędkości w
prędkości w odpowiedzi na skok
odpowiedzi na skok jednostkowy napięcia
jednostkowy napięcia zasilania U
zasilania U przy Mm=0
przy Mm=0
t
�ł łł
-
�ł U
U s2es1t - s1es2t �ł
�ł1- �ł � sin &!t + cos &!t�łe 2Tg śł
(24)
�ł1- �ł �(t) =
�ł �ł
�(t) =
(21)
�ł śł
�ł
k� &!
�ł łł
k� s2 - s1 �ł
�ł łł
�ł śł
�ł �ł
K. Gierlotka
18
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
Przebiegi czasowe:
Tm e" 4Tg �! " e" 0 �! s1,2 "{R(-)}
�ł
U s2es1t - s1es2t �ł
�ł1- �ł
�(t) =
�ł
- przebiegi aperiodyczne
k� s2 - s1 �ł
�ł łł
K. Gierlotka
19
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
Przebiegi czasowe:
t
�ł łł
-
U
�ł1- �ł � sin &!t + cos&!t�łe 2Tg śł
Tm < 4Tg �! " < 0 �! s1,2 "{Z(Re < 0)}
�(t) =
�ł �ł
�ł śł
k� &!
�ł łł
- przebiegi oscylacyjne tłumione �ł śł
�ł �ł
K. Gierlotka
20
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
Elektromechaniczne stany nieustalone
1
1
�(s) k�
Gp� (s) = =
(12)
I (s)
k�
U (s)
s2TmTg + sTm +1
GzI (s) = =
(15a)
Mm (s) sTm +1
Zało\
enie:
Tm >> Tg �! Tg = 0
1
s = -
1
Tm
�(s)
k�
Gp� (s) = =
(12a)
U (s) sTm +1
Zale\
ność na przebieg czasowy prędkości w
odpowiedzi na skok jednostkowy napięcia
1
zasilania U przy Mm=0
sTm
Rg
I (s)
GpI (s) = =
(13a)
t
U (s) sTm +1 �ł �ł
U
�ł1- e- �ł
Tm
�(t) =
(25)
�ł �ł
k�
Rg
�ł �ł
�ł łł
-
�(s)
(k�)2
Gz� (s) = = (14a)
Mm (s) sTm +1
K. Gierlotka
21
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
Elektromechaniczne stany nieustalone
t
�ł �ł
U
�ł1- e- �ł
Tm
�(t) =
�ł �ł
k�
�ł �ł
Zało\
enie:
Tm >> Tg �! Tg = 0
�ł łł
K. Gierlotka
22
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
Stan ustalony. Charakterystyki mechaniczne
Gp� (s) Gz� (s)
�(s) �ł łł U (s)
�ł łł �ł łł
=
�łG (s) GzI (s) śł
�ł śł �łM (s)śł (16)
I(s)
pI
�ł �ł �ł m �ł
�ł �ł
1
�u
�(s) k�
Gp� (s) = =
(12)
U (s)
s2TmTg + sTm +1
Rg
- (1+ sTg )
�(s) (k�)2
(14)
Gz� (s) = =
M (s)
s2TmTg + sTm +1
m
Rg
1
U (s) - (1+ sTg)Mm (s)
k�
(k�)2
�(s) = Gp� (s)U (s) + Gz� (s)Mm(s) =
(26)
s2TmTg + sTm +1
U M
m
(27)
U (t) = U1(t), Mm (t) = Mm1(t) �! U (s) = , Mm (s) =
s s
K. Gierlotka
23
Liniowy model matematyczny silnika
obcowzbudnego prądu stałego
Stan ustalony. Charakterystyki mechaniczne
Rg
1
U - (1+ sTg )Mm
k�
(k�)2
�(s) =
(28)
s(s2TmTg + sTm +1)
�u
�u = lim �(t) = lim s�(s)
t" s0
Rg
1
�u = U - M
(29)
k�
(k�)2 m
W stanie ustalonym obowiązuje:
(30)
M = M
m
i pomijając indeks u przy prędkości (�u=�) otrzymuje się zale\
ność na przebieg
charakterystyki mechanicznej silnika obcowzbudnego:
M
U - Rg U - IRg
k� (34)
� = =
k� k�
K. Gierlotka
24
Silniki obcowzbudne prądu stałego
J
Charakterystyka mechaniczna silnika obcowzbudnego Rg = RM + Rd
Mm
(31)
U = EM + IRg
I M
(32)
EM = c�� = k��
EM
U
(33)
M = c�I = k�I
Z zale\
ności (31), (32) i (33) otrzymuje się wyra\
enie na
Rg
przebieg charakterystyki mechanicznej silnika obcowzbudnego:
M
U - IRg U - k� Rg
� = = (34)
0
k� k�
U
U
(35)
�0 =
-prędkość biegu jałowego
k�
U
Iz I
-Iz
(36)
-prąd zwarcia
Iz =
Mz M
-Mz
Rg
-U
k�U
(37)
-moment zwarcia
M = k�Iz =
z
Rg
-
0
K. Gierlotka
25
Silniki obcowzbudne prądu stałego
J
Charakterystyka mechaniczna silnika obcowzbudnego Rg = RM + Rd
Mm
I M
EM
U
Rg
M = c�I = k�I
(33)
M
U - IRg U - k� Rg
� = =
(34)
k� k�
U
�0 =
(35)
k�
Imax
U
k�U
= pI (36,37)
Iz =
IN
Rg M z = k�Iz = Rg
K. Gierlotka
26
Silniki obcowzbudne prądu stałego
J
Charakterystyka mechaniczna silnika obcowzbudnego Rg = RM + Rd
Mm
I M
EM
U
Rg
M = c�I = k�I
(33)
M
U - IRg U - k� Rg
� = =
(34)
k� k�
U
�0 =
(35)
k�
Imax
U
k�U
= pI (36,37)
Iz =
IN
Rg M z = k�Iz = Rg
K. Gierlotka
27