Modelle popyttu
Modele popytu
Mode e popy u
Modele popytu opisują zależności poziomu popytu od czynników ekonomicznych i
pozaekonomicznych. Do głównych czynników ekonomicznych należą przede wszystkim
dochody (potencjalnych konsumentów) i ceny (dobra badanego, dóbr substytucyjnych).
Wśród czynników pozaekonomicznych wymienia się czynniki demograficzne (np. wiek, płeć
konsumentów) i socjologiczne.
Makroekonomiczne funkcje popytu
mierzą popyt dla ludności na większym obszarze (regionu, kraju) od:
�� dochodu średniego dla grupy konsumentów,
�� ceny analizowanego dobra oraz innych dóbr.
Są one wyznaczane w przekroju czasowym lub przestrzennym. Najczęściej wykorzystywane
są funkcje potęgowe, czasem także funkcja liniowa. Przypomnienie: funkcja potęgowa
charakteryzuje się stałą elastycznością, dlatego dla parametry tych modeli są elastycznościami
względem poszczególnych czynników.
Przykład
w
i =� 9,19x1i0,31x2i-�1,16x3i0,5
gdzie: Y  sprzedaż ryb w tonach (y),
X1 - dochody w zł/osobę,
X2 - przeciętna cena ryb w zł/kg,
X3 - przeciętna cena mięsa wieprzowego w zł/kg.
Mikroekonomiczne funkcje popytu
Mikroekonomiczne funkcje popytu wyrażają prawidłowości kształtowania się popytu
pojedynczych konsumentów (lub gospodarstw domowych) w zależności od poziomu
dochodu, cech demograficznego i innych cech konsumentów (np. miejsce zamieszkania,
wykształcenie).
Funkcje opisujące zależność popytu od dochodów
Do aproksymacji krzywych Engla najczęściej stosuje się funkcje:
b
�� potęgową f (X ) =� aX , b>0, a>0,
1
��
�� wykładniczą z odwrotnością f (X ) =� expć�a +� b , b<0, a>0,
�� ��
X
Ł� ł�
�� T�rnquista
1
aX
dla dóbr pierwszej potrzeby f (X ) =� , a>0, b>0,
X +� b
a(X -� c)
dla dóbr wyższego rzędu f (X ) =� , a>0, b>0, c>0,
X +� b
(X -� c)
dla dóbr luksusowych f (X ) =� aX , a>0, b>0, c>0,
X +� b
gdzie X dochody konsumentów.
Wykres funkcji f (x) =�1,5x0,7
f. potęgowa
250
200
150
100
50
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
x
2
y
1
��
Wykres funkcji f (x) =� expć�5 -� 300 , asymptota pozioma: exp(5)=148
����
x
Ł�ł�
f. wykładnicza z odwrotnością
140
120
100
80
60
40
20
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
x
1
��
Wykres funkcji f (x) =� expć�0,2 -�800 , asymptota pozioma: exp(0,2)=1,22
����
x
Ł�ł�
f. wykładnicza z odwrotnością
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
x
1
��
Funkcja wykładnicza z odwrotnością f (x) =� expć� a +� b - stale rosnąca:
����
x
Ł�ł�
3
y
y
 w przedziale (0; -b/2) w tempie coraz bardziej przyspieszonym (wypukła na tym odcinku),
następnie dla (-b/2; +nieskończoność) w słabnącym tempie wzrostu. Asymptota pozioma
y=exp(a).
Miernikiem reakcji popytu na zmianę dochodu, miernikiem tej reakcji jest współczynnik
dochodowej elastyczności popytu.
Współczynnik ten informuje o ile procent zmienia się popyt, jeżeli dochody
konsumentów zmieniają się o 1%.
Współczynnik dochodowej elastyczności popytu przyjmuje:
" wartości ujemne dla dóbr podrzędnych
" wartości dodatnie dla dóbr normalnych
 wartości z przedziału [0,1] dla dóbr podstawowych
 wartości większe od 1 dla dóbr luksusowych
Dochodowa elastyczność popytu informuje o względnym przyroście (lub spadku)
popytu na dane dobro wywołanym względnym przyrostem dochodu.
W przypadku rozważanych tu funkcji, elastyczności określone są wzorami:
�� E(x) =� b , dla funkcji potęgowej f (x) =� axb ,
-�b 1
��
�� E(x) =� , dla funkcji wykładniczej z odwrotnością f (x) =� expć� a +� b ,
����
x x
Ł�ł�
b ax
�� E(x) =� , dla funkcji T�rnquista I rodzaju: f (x) =� ,
b +� x x +� b
(b +� c)x a(x -� c)
�� E(x) =� , dla funkcji T�rnquista II rodzaju: y =�
(x +� b)(x -� c) x +� b
ax(x -� c)
x2 +� 2bx -� cb
�� E(x) =� , dla funkcji T�rnquista III rodzaju: y =�
(x +� b)(x -� c)
x +� b
4