DYNAMIKA
Zadanie 3.1
Kierowca samochodu osobowego zobaczył znak ograniczający dozwoloną szybkość i zmniejszył nacisk stopy na
pedał gazu. Samochód zaczął zwalniać. Wynika stąd, że:
a) na samochód przestały działać jakiekolwiek siły,
b) siła oporów ruchu samochodu była większa od siły napędzającej samochód,
c) siła oporów ruchu samochodu była równa sile napędzającej samochód,
d) siła oporów ruchu samochodu była mniejsza od siły napędzającej samochód
Zadanie 3.2
Na kulkę działają siły napędowa FN i siła oporów ruchu FH, jak na rysunku 3.1 a., przy czym FN=FH. Na rysunku
3.1 b. przedstawiono cztery wykresy zależności szybkości od czasu. Który z wykresów - A, B, C czy D -odpowiada
ruchowi tej kulki?
Zadanie 3.3
Wykres zależności szybkości motocykla od czasu przedstawiono na rysunku 3.2. Jaka wypadkowa siła działała
na motocykl w przedziałach czasu A-B, B-C, C-D? Masa motocykla wraz z kierowcą m = 240 kg.
Odp.  540 N, 0 N, 360 N
Zadanie 3.4
Samochód o masie m = 900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F = 300 N jechał ruchem jednostajnie
przyspieszonym po prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zależności szybkości tego samochodu od
czasu.
Zadanie 3.5
Ciało ma ciężar Q = 68,6 N w miejscu, w którym przyspieszenie ziemskie g = 9,80 m/s2. Jaką masę ma to
ciało?
Odp. m = 7 kg
Zadanie 3.6
Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką. W pewnej chwili
ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich zaczął poruszać się z
przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 m/s2. Z jakim przyspieszeniem poruszał się drugi ciężarek?
Odp. a2 = o,1 m/s2
Zadanie 3.7
Na klocek o masie m1 = 20 kg działa siła F1 = 4 N, a na inny klocek o masie m2 = 30 kg działa siła F2 = 5 N.
Który klocek porusza się z większym przyspieszeniem?
Zadanie 3.8
Dwa ciężarki o masach m1 i m2 leżą na stole połączone nicią. Do ciężarka o masie m} przyłożono siłę F1 dzia-
łającą równolegle do powierzchni stołu, a do ciężarka m2 - siłę F2, działającą wzdłuż tego samego kierunku, co
siła F1 , ale o przeciwnym zwrocie. F2 < F1. Ciężarki mogą poruszać się bez tarcia. Jaką wartość ma siła
napinająca nić?
Zadanie 3.9
Na gładkim stole leżą trzy ciężarki o masach m1, m2 i m3 połączone nićmi, jak pokazano na rysunku 3.3, Do
ciężarka o masie M1 przyłożono siłę F], a do ciężarka o masie m3 siłę F2, przy czym F2 > F1. jaką wartość ma siła
napinająca nić między ciężarkami m] i m2?
Zadanie 3.10
Załadowany samochód ciężarowy rusza z miejsca z przyspieszeniem a1 =0,1m/s2. Ten sam samochód, ale bez
ładunku może ruszyć z miejsca z przyspieszeniem a2 = 0,5 m/s2. Jaka jest masa ładunku, jeżeli pusty
samochód ma masę M = 3 t?
Odp. m = 12 t
Zadanie 3.11
Pewna metalowa kula o masie m = 4 kg toczy się ruchem zmiennym - wykres zależności szybkości przemiesz-
czania się kuli od czasu przedstawiono na rysunku 3.4. Wykreśl zależność wartości siły działającej na kulę od
czasu.
Zadanie 3.12
Pociąg towarowy o masie m = 600 t zaczął hamować tak, że zatrzymał się po upływie czasu "t = 1 min od
rozpoczęcia hamowania. Średnia siła oporu ruchu podczas hamowania pociągu miała wartość F = 2 " 105N. Z
jaką prędkością jechał pociąg, zanim zaczął hamować?
Odp. v = 72 km/h
Zadanie 3.13
Pod działaniem pewnej wypadkowej siły niewielki wózek ruszył z miejsca i w czasie "t przebył drogę
s1= 50 cm. Zatrzymano wózek i położono na niego ciężarek o masie m = 250 g. Tym razem pod działaniem tej
samej siły w tym samym czasie wózek przebył drogę s2 = 25 cm. Jaką masę ma wózek?
Odp. M = 250 g
Zadanie 3.14
Ciężarek o masie m = 0,5 kg, będący w spoczynku, pod działaniem stałej siły został podniesiony w ciągu
t = 5 s na wysokość h = 2,5 m. Jaką siłą działano na ten ciężarek?
Odp. F = 5N
Zadanie 3.15
Na prostoliniowym odcinku toru kolejowego elektrowóz ciągnący siłą o wartości F = 150 kN pociąg towarowy o
masie całkowitej m = 800 t zwiększył szybkość z v1 =10 M/S do v2 = 15 m/s, przejeżdżając w tym czasie odcinek
drogi s = 1000 m. Jaką wartość miała średnia siła oporu ruchu pociągu przeciwdziałająca rozpędzaniu go?
Odp. F0 = 100 kN
Zadanie 3.16
Balon o całkowitej masie M = 1500 kg wypełniony ciepłym powietrzem opadał powoli ze stałą szybkością. Jego
siła nośna miała wartość F = 14,602 kN. Ciężarek o jakiej masie należałoby wyrzucić z balonu, aby zaczął
unosić się on do góry z taką samą szybkością, jak opadał? Zakładamy, że siła oporów ruchu ma jednakową
wartość niezależnie od kierunku poruszania się balonu.
Odp. "m = 23 kg
Zadanie 3.17
Jaką siłą należałoby działać na ciężarek o masie m = 2 kg, aby spadał pionowo z przyspieszeniem o wartości a
= 15 m/s2 ?
Odp. F = 10,4 N
Zadanie 3.18
Linka wytrzymuje obciążenie ciężarem o masie m] = 250 kg. Każde zwiększenie ciężaru powoduje zerwanie się
linki. Z jakim największym przyspieszeniem można za pomocą tej linki podnosić ciężar o masie
m2 = 200 kg tak, aby linka się nie zerwała?
Odp. a = 2,45 m/s2
Zadanie 3.19
Podnośnik może podnosić ciężar o masie m1 = 150 kg z przyspieszeniem a, które nie powoduje Jeszcze
zerwania się liny. Z takim samym przyspieszeniem, co do wartości bezwzględnej, można opuszczać ciężar o
masie m2 = 650 kg. Jaki maksymalny ciężar można podnosić lub opuszczać za pomocą tego podnośnika ze
stałą prędkością?
Odp. m = 243, 75 kg
Zadanie 3.20
Winda wraz z pasażerami ma masę m = 1000 kg. Z jakim przyspieszeniem porusza się winda, jeżeli siła
naciągu liny, na której jest ona zawieszona, jest taka sama jak wtedy, gdy pusta winda o masie mw = 500 kg
wisi nieruchomo?
Odp. a = - 4,9 m/s2
Zadanie 3.21
W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w dół ze
stałą szybkością V = 2 M/S. Siłomierz będzie wskazywał siłę:
a) O N, b) 4,9 N,
c) 9,8 N, d) 14,7 N.
Zadanie 3.22
W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w górę z
przyspieszeniem o wartości a = 4,9 m/s2. Siłomierz będzie wskazywał siłę:
a) O N, b) 4,9 N,
c) 9,8 N, d) 14,7 N.
Zadanie 3.23
W windzie powieszono siłomierz z przyczepionym doń ciężarem o masie m = 1 kg. Winda porusza się w dół z
przyspieszeniem o wartości a = 4,9 m/s2. Siłomierz będzie wskazywał siłę:
a) O N, b) 4,9 N,
c) 9,8 N, d) 14,7 N.
Zadanie 3.24
Niewielki przedmiot poruszający się po poziomym podłożu przebył drogę s = 40 m i zatrzymał się. jaka była
prędkość początkowa ruchu tego przedmiotu, jeżeli w czasie ruchu siły oporu wynosiły k = 10% jego ciężaru?
Odp. V0 = 8,85 m/s
Zadanie 3.25
Dwie kule o masach m1 = 100 g i m2 = 200 g połączone nicią leżą na gładkim poziomym stole, Jaką siłą F
można ciągnąć pierwszą kulę, aby naprężenie w nici nie przekroczyło wartości T = 10 N? Jaką dopuszczalną
wartość może mieć siła F, jeżeli będzie ona przyłożona do drugiej kuli?
Odp. 15 N ; 30 N
Zadanie 3.26
Kula jest podnoszoną z przyspieszeniem a = 2,S m/s2; napięcie nici jest wówczas n = 3 razy mniejsze od siły,
która spowodowałaby jej zerwanie. Z jakim przyspieszeniem trzeba podnosić kulę, aby nić uległa zerwaniu?
Odp. a1 = 27,1 m/s2
Zadanie 3.27
Dwie metalowe kule, jedna o masie m1 = 2 kg, a druga o masie m2 = l kg połączone linką, są podnoszone, jak
pokazuje rysunek 3.5. Jaka siła napręża górną linkę, jeżeli naprężenie w lince między kulami wynosi T= 4,9 N?
Zadanie 3.28
Na rysunku 3.6. przedstawiono dwa klocki o jednakowych masach, znajdujące się w jednakowej odległości od
krawędzi stołu, które mogą być przesunięte po jego powierzchni bez oporów ruchu, dwoma różnymi sposobami:
przez przyłożenie do nitki siły F lub przez doczepienie do nici ciężarka o masie m = F : g . Udowodnij, że klocki,
startując jednocześnie, dotrą do krawędzi niejednocześnie.
Zadanie 3.29
Dwaj chłopcy ciągną linę, każdy za jeden z końców siłą o wartości F = 100 N. Lina wytrzymuje naprężenie 150
N. Dlaczego lina się nie zrywa?
Zadanie 3.30
Sztangista o ciężarze P1 = 1000 N podczas próby podniesienia z podestu sztangi o ciężarze P2 = 1500 N działa
na nią siłą P3 = 1200 N skierowaną pionowo do góry. Tym samym nacisk jego nóg na podest wynosi:
a) 1000 N, b) 1200 N,
c) 1300 N, d) 2200 N.
Zadanie 3.31
Człowiek siedzący w łódce na jeziorze zaczyna ciągnąć cumę przywiązaną do słupka na przystani. Działa stałą
siłą F, aż do momentu dopłynięcia łódki do przystani. Gdyby drugi koniec cumy nie był przywiązany, tylko
ciągnąłby go inny człowiek stojący na przystani siłą o takiej samej wartości F, jak znajdujący się w łódce to:
a) łódka dopłynęłaby do przystani dwa razy szybciej,
b) łódka dopłynęłaby do przystani 1,5 razy szybciej,
c) łódka dopłynęłaby do przystani póz
niej,
d) łódka dopłynęłaby do przystani w takim samym czasie.
Zadanie3.32
Cztery jednakowe kule leżą na gładkim, płaskim stole, stykając się ze sobą. Na skrajną kulę zaczęto działać siłą
o wartości F = 20 N, jak przedstawiono to na rysunku 3.7. Jaką siłą działa kula trzecia na czwartą podczas
ruchu przyspieszonego kul?
Zadanie 3.33
Dwaj łyżwiarze stojący na lodzie w odległości l = 15 m od siebie zaczynają ciągnąć jednakową siłą za dwa
końce liny, przybliżając się do siebie. Jeden z nich ma masę m1 = 60 kg, a drugi m2 = 90 kg. Jaką drogę przeje-
dzie lżejszy łyżwiarz do chwili dojechania do swojego kolegi?
Odp. l1 = 9m
Zadanie 3.34
Na lekkim, długim wózku o masie m2, mogącym poruszać się po podłożu bez oporów ruchu, stoi człowiek o
masie m1. W pewnym momencie człowiek ten zaczyna iść z przyspieszeniem a1 względem podłoża, na którym
stoi wózek. Z jakim przyspieszeniem porusza się on względem wózka?
Zadanie 3.35
Oblicz przyspieszenia ciężarków w układzie przedstawionym na rysunku 3.8., jeżeli m1 = 150 g, a m2 = 450 g.
Masy bloczków i nici można pominąć.
Zadanie 3.36
Nieważki blok nieruchomy przyczepiony jest do siłomierza. Przez blok przerzucono linkę, a do jej końców
przywiązano dwa ciężarki o masach m1 =- 2 kg i m2 = 5 kg. Jakie będzie wskazanie siłomierza, jeżeli ciężarki
zaczną się poruszać? Ciężar bloku i linki można pominąć.
Odp. g = 56 N
Zadanie 3.37
Dwa kuliste ciężarki o masach m] = 1,5 kg i m2 = 3,4 kg umocowano na końcach linki, przerzuconej przez blok
nieruchomy. Środek ciężkości lżejszej kuli znajdował się o h = 2 m niżej niż środek ciężkości drugiej kuli. Po
jakim czasie t od chwili, w której obydwie kule zaczęły się swobodnie poruszać (z szybkościami początkowymi
równymi zeru), znajdą się one na tym samym poziomie? Ciężar linki i bloku można pominąć.
Odp. t = 0,725 s
Zadanie 3.38
Dwa ciężarki o jednakowych masach m = 250 g umieszczono na szalkach przywiązanych do końców linki
przewieszonej przez nieruchomy blok. Na jedną z szalek położono dodatkowe obciążenie, wskutek czego każda
z nich przebyła drogę h = 160 cm w czasie "t= 4 s. Oblicz masę dodatkowego obciążenia. Ciężar bloku, szalek i
linki można pominąć.
Odp. "m = 10,4 g
Zadanie 3.39
Dwa jednakowe ciężarki o masach m = 200 g położone są na szalkach przywiązanych do końców linki
przerzuconej przez nieruchomy blok. Na jedna z tych szalek postawiono dodatkowo odważnik o masie
m0 = 100 g. Jaki nacisk będzie wywierał ten odważnik na ciężarek, jeżeli układ będzie w ruchu?
Odp. g = 7, 84 N