RUCH OBROTOWY BRYA
Y
Zadanie 12.1
Jaki jest moment bezwładności I oraz moment pędu K kuli ziemskiej? Promień Ziemi R = 6400 km, a jej masa
m = 5,97 " 1024 kg. Okres obrotu Ziemi T = 24 h. Wskazówka: skorzystaj z podanej tabelki momentów bez-
władności.
Odp. I = 9,87 * 10 37 kg m2; K = 7,11 * 10 33 kg m2/s
Zadanie 12.2
Dwa podobne walce wykonano z takiego samego materiału, przy czym pierwszy był jednorodny, natomiast
drugi składał się z dwu części umieszczonych jedna w drugiej, mogących się swobodnie i bez tarcia obracać
względem siebie (rysunek 12.1.). Obydwa walce umieszczono obok siebie na szczycie równi pochyłej tak, aby
mogły swobodnie się stoczyć, a następnie puszczono. Który z walców dotoczył się pierwszy do końca równi?
a) obydwa stoczyły się z równi jednocześnie
b) pierwszy stoczył się walec złożony z dwóch części
c) pierwszy stoczył się walec jednorodny
d) nie można określić, który z walców stoczył się pierwszy
Zadanie 12.3
Metalowy, jednorodny krążek (rysunek 12.2.) o promieniu r = 25 cm został wprawiony w ruch obrotowy wokół
pionowej osi przechodzącej przez jego środek przez siłę o wartości F = 49 N styczną do obwodu krążka. Podczas
wirowania krążek hamowany jest siłą tarcia, której moment względem osi obrotu wynosi
MT = 2,45 N " m. Jaką masę ma krążek? Wiadomo, że obraca się on z przyspieszeniem kątowym � = 50 1/s.
Odp. m = 10,3 kg
Zadanie 12.4
Nieruchomy walec o momencie bezwładności I = 25 kg " m2 został wprawiony w ruch obrotowy wokół osi
równoległej do tworzącej i przechodzącej przez jego środek. Moment siły względem osi obrotu wynosił
M = 50 Nm. Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia obracania się walec wykona N = 400 obrotów? Wiadomo, że
jego prędkość kątowa rośnie liniowo, poczynając od wartości 0.
a) 20 s b) 40 s
c) 60 s d) 80 s
Zadanie 12.5
Pręt o długości l = 1 m i masie m = 400 g (rysunek 12.3.) wiruje wokół pionowej osi, prostopadłej do pręta i
przechodzącej przez jego środek. Jakie jest przyspieszenie kątowe w ruchu obrotowym pręta, gdy działa na
niego moment siły M = 0,05 Nm?
Odp. � = 1,5 1/s2
Zadanie 12.6
Metalowe koło o momencie bezwładności I = 120 kg " m2 wiruje z prędkością kątową � = 25 1/s wokół
pionowej osi przechodzącej przez środek koła. Oblicz moment siły hamującej, która spowoduje zatrzymanie się
koła po czasie t = 20 s.
Odp. M = 150 Nm
Zadanie 12.7
Do jednorodnego krążka o promieniu r = 40 cm i masie m = 50 kg przyłożono stycznie do jego obwodu siłę o
wartości F = 50 N (rysunek 12.2.). Po jakim czasie t krążek uzyska prędkość kątową � = 100 1/s ?
Odp. t = 20 s
Zadanie 12.8
Koło zamachowe pod wpływem siły napędzającej obracało się z częstotliwością f = 16 s-1. Kiedy wyłączono silnik
napędzający koło, zatrzymało się ono po czasie t = 50 s. Jaki był moment siły hamującej? Moment bez-
władności koła wynosił I = 50 kg " m2.
a) 0 Nm b) 50 Nm
c) 100Nm d) 150Nm
Zadanie 12.9
Przez blok nieruchomy, który ma moment bezwładności I, przerzucono nić i na jej końcach umieszczono dwa
ciężarki o masach m1 i m2 (rysunek 12.4.). Jakie będą siły napinające nici T1 i T2 po obu stronach bloku, jeżeli
układ ciężarków zacznie poruszać się pod wpływem siły ciężkości?
Zadanie 12.10
Na jednorodny wałek o masie m1 = 4 kg nawinięta jest linka, na której końcu umocowany jest ciężarek o masie
m2 = 1 kg. Z jakim przyspieszeniem a będzie opadał ciężarek? Wałek może swobodnie i bez tarcia obracać się
względem osi przechodzącej przez jego środek.
Odp. a = 3,27 m/s2
Zadanie 12.11
Blok nieruchomy o masie m = 0,5 kg umieszczony jest na krawędzi stołu, jak pokazano na rysunku 12.5. Przez
blok przełożono linkę, do której końców przymocowano dwa jednakowe ciężarki o masach M = 0,5 kg. Z jakim
przyspieszeniem będzie przesuwał się ciężarek po stole? Współczynnik tarcia o stół f = 0,2.
Odp. 3,14 m/s2
Zadanie 12.12
Po stole toczy się bez poślizgów moneta o masie m = 50 g z szybkością v = 4 m/s. Jaka jest jej całkowita
energia kinetyczna?
Odp. E = 0,6 J
Zadanie 12.13
Jednorodna kula toczy się bez poślizgu po poziomej powierzchni. Jaki jest stosunek energii kinetycznej ruchu
postępowego kuli do jej całkowitej energii kinetycznej?
a) 1/7 b) 3/7
c) � d) 5/7
Zadanie 12.14
Obręcz i krążek o jednakowych masach m (rysunek 12.6.) toczą się bez poślizgu po poziomej powierzchni z
jednakowymi prędkościami o wartości v. Oblicz całkowitą energię kinetyczną krążka. Całkowita energia
kinetyczna obręczy Ekp = 16 J.
Odp. Ekk = 8 J
Zadanie 12.15
Energia kinetyczna wału obracającego się z częstotliwością f = 10 obr./s wynosi Ek = 120 J. Jaki jest moment
pędu wału K?
Odp. K = 3,82 kg * m2/s
Zadanie 12.16
Jaką wartość a ma liniowe przyspieszenie środka masy kuli staczającej się bez poślizgu z równi pochyłej o kącie
nachylenia ą = 30�?
Odp. a = 3,50 m/s2
Zadanie 12.17
Z jaką liniową szybkością v będzie poruszać się środek rnasy obręczy staczającej się bez poślizgu z równi
pochyłej w jej najniższym punkcie? Wysokość równi wynosi h = 1 m, a obręcz zaczęła staczać się ze szczytu rów-
ni z zerową prędkością początkową.
Odp. v = 2,56 m/s
Zadanie 12.18
Wentylator obracał się z częstotliwością f = 15 obr./s. Po wyłączeniu zasilania wentylatora jego łopatki
wykonały jeszcze n = 75 obrotów, a siły oporów ruchu wykonały pracę W= 43,3 J. Jakie wartości mają moment
bezwładności I obracającej się części wentylatora i moment sił oporów ruchu? Zakładamy, że prędkość
obrotowa wentylatora od chwili wyłączenia go malała liniowo.
Odp. I = 0,00975 kg m2; M = 0,092 kg m2/s2
Zadanie 12.19
Na wałek o promieniu r = 10 cm i momencie bezwładności I = 0,49 kg " m2 nawinięta jest linka (rysunek
12.7.), do której końca przywiązany jest ciężarek o masie m = 2 kg. Wałek może swobodnie obracać się wokół
osi przechodzącej przez jego środek. Jaką różnicę wysokości powinien pokonać ciężarek, aby swobodnie
opadając pod wpływem siły ciężkości i obracając wałkiem, spowodował jego obracanie się z częstotliwością f =
3 obr./min ?
Odp. h = 4,62 m
Zadanie 12.20
Koło zamachowe obracające się z częstotliwością f = 10 obr./s ma energię kinetyczną EK= 15,7 J. Po jakim
czasie t prędkość obrotowa koła wzrośnie dwukrotnie (n = 2), jeżeli koło zacznie być napędzane siłą, której
moment względem osi obrotu koła wynosi M = 100 N" m?
Odp. t = 5 ms
Zadanie 12.21
Pręt jednorodny o długości l = 40 cm powieszony jest za swój górny koniec tak, że może się swobodnie obracać
w płaszczyz
nie pionowej. Jaką prędkość poziomą v należy nadać dolnemu końcowi pręta, aby koniec ten
wykonał pełny obrót wokół osi?
Odp. v = 4,85 m/s
Zadanie 12.22
Ołówek o długości l = 15 cm stoi pionowo na stole, jaką prędkość będzie miał górny koniec ołówka w chwili
dotknięcia stołu, jeżeli ołówek wywróci się bez poślizgu?
Odp. v = 2,1 m/s
Zadanie 12.23
Rowerzysta cyrkowy o całkowitej masie M wraz z rowerem zjeżdża z pewnej wysokości h i wjeżdża na tor zwany
 martwą pętlą" (rysunek 12.8). Jaka powinna być co najmniej wysokość h, aby rowerzysta przejechał całą
pętlę? Promień pętli wynosi R, każde koło roweru ma masę m0. Koło należy potraktować jako cienki pierścień.
Zadanie 12.24
Platforma obrotowa o masie M = 341 kg wiruje w płaszczyz
nie poziomej z częstotliwością f = 12 obr./min
wokół osi przechodzącej przez jej środek. Na brzegu platformy stoi człowiek (rysunek 12.9.) o masie m = 75 kg.
Z jaką częstotliwością będzie obracać się platforma, jeżeli człowiek przejdzie do jej środka? Platforma ma
kształt dużego krążka, człowieka można uznać za masę skupioną w jednym punkcie.
Odp. f1 = 16,3 obr./s
Zadanie 12.25
A
yżwiarz wiruje na lodzie z częstotliwością f1 = 1 obr./st mając rozłożone szeroko ręce. Jeśli przyciągnie ręce do
tułowia jego moment bezwładności zmaleje z I1 = 2,94 kg " m2 do I2 = 0,98 kg " m2. Z jaką częstotliwością f2
będzie obracać się łyżwiarz po przyciągnięciu rąk?
Odp. f2 = 3 obr./s
Zadanie 12.26
Człowiek o masie m = 50 kg znajduje się na platformie o masie M = 100 kg, która jest dużym krążkiem o
promieniu R = 5 m i może swobodnie obracać się względem pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Z jaką
prędkością kątową zacznie obracać się platforma, jeśli człowiek zacznie iść po brzegu platformy? Szybkość
człowieka względem platformy wynosi v = 0,2 M/S.
Odp. � = 0,2 1/s