Charakterystyki statyczne i dynamiczne podstawowych
członów układów automatyki
Do przedstawienia charakterystyk dynamicznych członu używa się:
" odpowiedzi członu na skok jednostkowy sygnału wejściowego,
" odpowiedzi członu na impuls jednostkowy,
" odpowiedzi członu na sygnał wejściowy narastający liniowo.
Oprócz charakterystyk statycznych i dynamicznych do opisu własności
członu podaje się niekiedy charakterystyki częstotliwościowe.
Określają one zależność sygnału wyjściowego od wejściowego w postaci
przebiegu sinusoidalnego.
1
Impuls jednostkowy
Skok jednostkowy
2
2
1,8
1,6
1,5
1,4
1,2
1
1
0,8
0,5
0,6
0,4
0,2
0
0
0 2 4 6
0 1 2 3 4 5
czas t
czas t
Narastający liniowo
4
3
2 Wsch.
1
0
0 1 2 3 4
czas t
2
x
x
x
Rodzaje członów:
" proporcjonalny
" inercyjny
" całkujący
" różniczkujący
" oscylacyjny
" opóz
niający
1. Bezinercyjny człon proporcjonalny
Definicja: Człon bezinercyjny to człon, którego właściwości
dynamiczne mogą być pominięte.
Człon proporcjonalny charakteryzuje się istnieniem współczynnika
wzmocnienia członu.
3
D�y y2 -� y1
k =� =�
y=k�x k  współczynnik wzmocnienia członu
D�x x2 -� x1
4
Realizacja mechaniczna: dz
wignia dwustronna, dz
wignia jednostronna, prasa
hydrauliczna.
A2
Dla prasy hydraulicznej: F2=i � F1 i =� A 1 A2, A1  pola powierzchni
tłoków
Realizacja elektryczna: dzielnik napięcia U1=I�R1+ I�R2
U1=I�(R1+ R2)
U1
I =�
U2=I�R2
R1 +� R2
U1
U 2 =� �� R2
x  napięcie U1, y  napięcie U2
R1 +� R2
R2
U2=k�U1
U 2 =� ��U1
R1 +� R2
y =k�x
R2
k =�
R1 +� R2
5
Realizacja pneumatyczna
6
2. Człon inercyjny.
Wielkość wyjściowa członu inercyjnego wykazuje pewną bezwładność w
stosunku do sygnału wejściowego.
Charakterystyka statyczna członu jest identyczna do charakterystyki statycznej
członu proporcjonalnego. Z charakterystyki dynamicznej tego członu wynika,
że wartość wyjściowa osiągana jest dopiero po pewnym czasie.
Przykładem realizacji mechanicznej jest
napełnianie zbiornika wody z odpływem.
Po pewnym czasie poziom wody osiągnie
wartość przy której prędkość dopływu i
odpływu zrównają się i poziom cieczy
osiągnie wartość stałą równą h.
7
t
-�
e H" 2,72 podstawa logarytmów naturalnych
T
y =� k �� (1-� e )
Graficzne wyznaczanie stałej czasowej.
8
Definicja: Stała czasowa to czas, po którym wielkość wyjściowa uzyskuje
wartość około 0,64 wartości w stanie ustalonym.
9
U= UR +UC
t
R�C  stała
-�
RC
czasowa
UC =� U ��(1-� e )
Realizacja elektryczna
Realizacja pneumatyczna
10
3. Człon całkujący.
Człon całkujący, inaczej człon astatyczny nie posiada charakterystyki statycznej.
Stan ustalony istnieje w nim tylko przy zerowej wartości sygnału wejściowego.
Człon całkujący charakteryzuje się liniową odpowiedzią skokową. Dobre przyb-
liżenie członu całkującego daje człon inercyjny z dużą stałą czasową. Przy bardzo
dużych stałych czasowych człon inercyjny można traktować jak człon całkujący.
11
y =k�t + c - odpowiedz
członu całkującego na skok jednostkowy jest
linią prostą o nachyleniu A zaczynającą się od wartości wielkości
k =�
T
wyjściowej, jaka istniała w chwili wprowadzenia sygnały wejściowego.
A  wartość funkcji skokowej, c  wartość początkowa sygnału wejśc.
Odpowiedz
rzeczywistego członu całkującego na skok jednostkowy
t
wyraża się równaniem:
-�
T
y =� k ��t -� k ��T(1-� e )
12
Realizacja elektryczna Realizacja pneumatyczna
4. Człon różniczkujący.
Wartość sygnału wyjściowego członu różniczkującego jest proporcjonalna do
szybkości zmian sygnału wejściowego; nie zależy natomiast od wartości
sygnału wejściowego. Odpowiedz
skokowa idealnego członu różniczkują-
cego ma postać impulsu o zerowym czasie trwania i o nieograniczonej
amplitudzie (szpilka). Do badania rzeczywistych członów różniczkujących
stosuje się na wejściu zamiast skoku jednostkowego sygnał narastający
liniowo. Odpowiedzią członu na takie wymuszenie będzie linia prosta
równoległa do osi czasu.
13
14
x=ą y=U x=U1 y=U2
Kąt obrotu- napięcie
Realizacja
pneumatyczna
t
-�
k odpowiedz
rzeczywistego członu różniczkującego na
T
y =� ��e
15
skok jednostkowy
T
5. Człon oscylacyjny.
Człon oscylacyjny charakteryzuje się powstawaniem drgań gasnących po
podaniu na wejście skoku jednostkowego.
16
Odpowiedz
członu na skok jednostkowy przedstawia się dość
skomplikowanym wzorem:
�� ł�
e-�w�n��V���t
y =� k �� 1-� ��sin(w�w��t +�j�)
ę� ś�
2
ę� 1-�V� ś�
�� ��
k  współczynnik wzmocnienia
�n  pulsacja drgań własnych tłumionych �=2�Ą�f f  częstotliwość drgań
�  współczynnik tłumienia względnego
2
�w = �n� pulsacja drgań własnych tłumionych
1-� V�
2
1-� V�
Ć=arctg
V�
Realizacja mechaniczna
17
6. Człon opóz
niający.
Człon ten charakteryzuje się współczynnikiem wzmocnienia równym
jedności oraz opóz
nieniem w powstawaniu sygnału wyjściowego. Sygnał
wyjściowy ma taki sam przebieg jak sygnał wejściowy ale jest opóz
niony o
czas T0.
Q2(t)=Q1�(t-T0) dla taśmociągu, realizacja mechaniczna
18
y =x�(t-T0)
T0=n�"L�C n  liczba ogniw, L  indukcyjność w H, C  pojemność w F
K O N I E C
19