Fundamentowanie - przykładowe zadania do rozwiązania  cz. 2
4. Obliczenia sił w palach
P1=1400 kN P2=1200 kN
4.1. Stosując metodę sztywnego oczepu obliczyć siły we
q=250 kN/m
M=650 kNm
wszystkich palach fundamentu, przedstawionego na
rysunku obok. Pale przyjąć jako pręty obustronnie
1.0 1.0 1.0
przegubowe.
1.0 2.0 3.0 2.0 2.0 1.0
Odp.: S1 = 764 kN, S2 = 745 kN, S3 = 716 kN,
S4 = 697 kN, S5= 678 kN,
P=1000 kN
q=200 kN/m
M=650 kNm
4.2. Metodą sztywnego oczepu policzyć siły w palach dla
H=200 kN
płaskiego układu palowego przedstawionego na rysunku
obok.
1.0 2.0 2.0 2.0 1.0
Odp.: S1 = 1471 kN, S2 = 333 kN, S3 = -804 kN, S4 = 825 kN
4:1
(1) (2) (3) (4)
P=1000 kN
q=150 kN/m
4.3. Stosując metodę sztywnego oczepu policzyć wartości sił
w palach dla układu palowego przedstawionego na rysunku obok.
1.0 2.0 3.0 1.0
1.0
Odp.: S1 = 620.6 kN, S2 = 588.6 kN, S3 = 540.7 kN, S4 = 0
5:1
(1) (2) (3) (4)
V=1200 kN
M = 400 kNm
H = 200 kNm
4.4. Policzyć wartość siły w palach pod fundamentem
1.0 1.5 1.5 1.0
przedstawionym na rysunku obok. Zastosować metodę
sztywnego oczepu.
5:1
Odp.: S1 = 733.3 kN, S2 = 1467 kN, S3 = -1020 kN
(1) (2) (3)
Qv= 1000 kN
4.5. Policzyć wartości sił w palach pod fundamentem
M = 400 kNm
przedstawionym na rysunku obok. W sile Qv uwzględniono już
ciężar oczepu fundamentowego.
1.50 1.50
Odp.: S1 = 366.7 kN, S2 = 633.3 kN
(1) (2)
P=1000 kN
q=250 kN/m
4.6. Metodą sztywnego oczepu policzyć siły w palach
M=800 kNm
dla płaskiego układu palowego przedstawionego na
H=100 kN
rysunku obok. Pale przyjąć jako pręty obustronnie
przegubowe. Uwzględnić ciężar oczepu, którego
1.0
1.0 2.0 3.0
grubość wynosi 1.0 m i szerokość 2.0 m, a ciężar
5:1
objętościowy żelbetu wynosi łb = 25 kN/m3.
Odp.: S1 = 704 kN, S2 = 557.5 kN
(1) (2) (3) (4)
S3 = 337.8 kN, S4 = 510 kN,
1
Q = 1800 kN
v
4.7. Policzyć wartość siły w najbardziej obciążonym palu
w fundamencie przedstawionym na rysunku obok.
M = 1000 kNm
W obciążeniu Qv uwzględniono już ciężar fundamentu.
Odp.: S1 = 350 kN, S2 = 600 kN, S3 = 850 kN
(1)
(2) (3)
2.00 2.00
P1=1500 kN P2=1000 kN
q=300 kN/m
4.8. Metodą sztywnego oczepu policzyć siły w palach pod
fundamentem, przedstawionym na rysunku obok. Pominąć
1.0 1.0
ciężar własny oczepu.
1.0 2.0 3.0 2.0 2.0 1.0
Odp.: S1 = 856 kN, S2 = 832 kN, S3 = 795 kN,
S4 = 771 kN, S5 = 746 kN
1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
4.9. Policzyć siłę w najbardziej obciążonym palu fundamentu
pod dwa słupy, przedstawionego na rysunku obok.
Zastosować metodę sztywnego oczepu. Uwzględnić ciężar
M2
V1
oczepu, którego grubość wynosi 1.0 m, a ciężar
objętościowy żelbetu łb = 25 kN/m3. Pytanie dodatkowe:
M1
czy któryś z pali fundamentu jest wyciągany?
V2
Dane: V1 = 10000 kN, M1 = 8000 kNm
V2 = 7000 kN, M2 = 6000 kNm
2.0 2.0 2.0 2.0
Odp.: Smax = 1881 kN,
Smin = 740 kN > 0 - nie ma pala wyciąganego
oczep fundam. gr. 1.0m
ściana  obciążenie p
4.10. Policzyć siły w 4 skrajnych, narożnych palach
fundamentu pod słup i ścianę, który przedstawiono na
1
M
3
rysunku obok. Zastosować metodę sztywnego oczepu.
Uwzględnić ciężar oczepu przyjmując łb = 25.0 kN/m3.
V
Dane: V = 4000 kN, M = 6000 kNm
słup
4
2
p = 500 kN/m
Odp.: S1 = S2 = 1050 kN, S3 = S4 = 307.5 kN
1.0 2.0 2.0 1.0 1.0 2.0 1.0
2
1.0
1.5
1.0 1.0
2.0
2.0
1.5
1.0
1.0
2.0
2.0
1.0
2.0
2.0
1.0
2.0
1.0
1.0 1.0
Q
5. Nośność pali
0.00
Nasyp
5.1. Obliczyć metodą ą i � nośność pala wierconego z uwzglę-
FSa, Ć =31�
dnieniem zasad zawartych w EC7. Przyjąć działanie tarcia
ł=17kN/m3 - 2.0
zwg
negatywnego.
Ć = 12�, c = 15 kPa,
Namuł
Dane:
Cu = 15 kPa,
D=0.5 m ł = 6 kN/m3
- współczynniki technologiczne: Sb = 0,9; Ss = 1,0
- 9.0
- współczynniki do tarcia negatywnego: łT = 1,2
- współczynniki do nośności: łs = łb = 1,1; �3 = 1,25/1,1 = 1,14
Ć = 20�, c = 30 kPa,
saclSi
Cu = 75 kPa,
Odp.:
ł = 10 kN/m3
- 12.0
1) Metoda ą:
- tarcie negatywne: Tn;d = 175,1 kN
Ć = 22�, c = 60 kPa,
- nośność pala: Rc;d = Rs;d + Rb;d = 263,3 + 175,8 = 439,1 kN
Cu = 125 kPa,
saCl
ł = 11,0 kN/m3
- 15.0
2) Metoda �:
- tarcie negatywne: Tn;d = 116,4 kN
- nośność pala: Rc;d = Rs;d + Rb;d = 143,4 + 295,4 = 425,7 kN
Q
5.2. Obliczyć według polskiej normy PN-83/B-02482
ą 0.00
z dostosowaniem do EC7 nośność na wciskanie pala
świeży nasyp
wbijanego dla układu przedstawionego na rysunku obok.
Pd, ID=0.35
W warstwie torfu przyjąć maksymalną wartość tarcia
- 3.00
ł=17kN/m3
negatywnego tn(r) = 10 kPa.
Torf
ł=12kN/m3
Dane:
D=0.5 m
- 8.00
- współczynniki technologiczne: Sp = 1,2, Ss = 1,1
- pozostałe współczynniki: łs = łb = 1,1, łRd = 1,0
Pd,
ID=0.60
�3 = 1,25/1,1 = 1.14
ł=18kN/m3
- opory dla Pd:
ID = 0.33 q(n) = 1650 kPa, t(n) = 31 kPa
- 12.00
ID = 0.67 q(n) = 2700 kPa, t(n) = 62 kPa
Odp.:
- tarcie negatywne: Tn;d = 134.5 kN
- nośność pala: Rc;d = Rs;d + Rb;d = 339,7 + 375,3 = 715,0 kN
Qw
ą 0.00
5.3. Policzyć nośność na wyciąganie pala wbijanego,
przedstawionego na rysunku obok. Zastosować metodę wg
Torf
PN-83/B-02482 z dostosowaniem do EC7.
ł=12kN/m3
- współczynniki technologiczne: Sp = 1.2, Ss = 1.1, Sw = 0.8 - 4.00
- pozostałe współczynniki: łs = łb = 1,1, łRd = 1,0
D=0.5 m
�3 = 1,25/1,1 = 1,14
- opory dla Pd: Pd,
ID=0.50
ID = 0.33 q(n) = 1650 kPa, t(n) = 31 kPa
ł=18kN/m3
- 10.00
ID = 0.67 q(n) = 2700 kPa, t(n) = 62 kPa
Odp.: Rt;d = 247,2 kN
Fundament
ą 0.00
5.4. Obliczyć według polskiej normy z dostosowaniem do
EC7, nośność na wciskanie i wyciąganie pala wierconego,
- 1.00
zagłębionego w gruncie jak pokazano na rysunku obok.
Glina, IL = 0.3
Dane: ł=19kN/m3
- współczynniki technologiczne: Sp = 0.9, Ss = 0.8, Sw = 0.6
- 5.00
- pozostałe współczynniki: łs = łb = 1,1, łst=1,15, łRd = 1,0
D=0.6m
�3 = 1,25/1,1 = 1,14
Ps,
- opory dla Gliny:
ID=0.75
IL = 0.0 q(n) = 1950 kPa, t(n) = 50 kPa
ł=18kN/m3
IL = 0.5 q(n) = 850 kPa, t(n) = 31 kPa
- 12.00
Pal
- opory dla Ps:
ID = 0.67 q(n) = 3300 kPa, t(n) = 70 kPa
ID = 1.00 q(n) = 5400 kPa, t(n)=120 kPa
Odp.: Rc;d = Rs;d + Rb;d = 902,6 + 656,8 = 1559.4 kN
Rt;d = 647,5 kN
3
Qwr
ą 0.00
5.5. Zaprojektować według polskiej normy z dostosowaniem do EC7
- 1.00
długość L pala wbijanego Vibro Ć400 mm tak, aby był w stanie
zwg
przenieść siłę wyciągającą o wartości Qw;d = 400 kN, tzn. aby
Namuł
ł=14kN/m3
spełniony był warunek nośności:
ł =6 kN/m3
- 4.00
Qw;d d" Rt;k/łs;t ; łs;t = 1,15
D=0.4 m
- współczynniki technologiczne.: Sp = 1.1, Ss = 1.0, Sw = 0.7
- pozostałe współczynniki: �3 = 1,25/1,1 = 1,14; łRd = 1,0
Pr,
ID=0.70
- opory dla Pr:
 =10 kN/m3
ł
ID = 0.67 q(n) = 3600 kPa, t(n) = 85 kPa
ID = 1.00 q(n) = 5800 kPa, t(n) = 135 kPa
Obliczenia można wykonać metodą kolejnych prób do określenia
długości pala z dokładnością do 0.5 m.
Odp.: L = 10,87 m H" 11,0 m
Q
ą 0.00
- 1.00
5.6. Jaką nośność (Np) będzie miała podstawa pala wbijanego zwg
Namuł
przedstawionego na rysunku obok, według obliczeń metodą
ł=14kN/m3
PN-83/B-02482.
ł =6 kN/m3
- współczynniki technologiczne: Sp = 1.2, Ss = 1.1 - 4.00
- opory dla Pd:
D=0.5 m
ID = 0.33 q(n) = 1650 kPa, t(n) = 31 kPa
ID = 0.67 q(n) = 2700 kPa, t(n) = 62 kPa
Pd,
ID=0.55
Odp.: Np = 357 kN ł =10 kN/m3
- 10.00
Q
ą 0.00
5.7. Policzyć według polskiej normy całkowitą siłę tarcia Ns gruntu na
pobocznicy (nośność pobocznicy) pala dla przykładu przedstawio-
nego na rysunku obok, według obliczeń metodą PN-83/B-02482.
Glina, IL = 0.3
Dane:
=19kN/m3
ł
- współczynniki technol.: Sp = 0.9, Ss = 0.9
- 4.00
- opory dla Ps:
ID = 0.67 q(n) = 3300 kPa, t(n) = 70 kPa
D=0.6 m
ID = 1.00 q(n) = 5400 kPa, t(n)=120 kPa
- opory dla Gliny: Ps,
ID=0.75
IL = 0.00 q(n) = 1950kPa, t(n) = 50 kPa
ł=18kN/m3
IL = 0.50 q(n) = 850 kPa, t(n)= 30 kPa
- 10.00
Odp.: Ns = 830.3 kN
4
L = ?
6. Osiadania pali i fundamentów palowych
Brak zadań
5
 ą 0.0
7.Obliczenia statyczne ścianek szczelnych
 1.0
7.1. Sprawdzić czy wystarczająca jest głębokość wbicia ścianki S
Pd,
szczelnej, dołem swobodnie podpartej w gruncie. Przyjąć Ć = 30�
ł=18kN/m3
graniczne i poziome parcie oraz graniczny i poziomy odpór
gruntu. Rozkład ciśnienia wody przyjąć tak jakby nie było
 3.5
zwg
przepływu wody pod ścianką.
Pytanie dodatkowe: jaka jest wartość siły w ściągu S (przy
 5.0
ł =10kN/m3
istniejącym zagłębieniu).
Pd,
Ć = 30�
Odp.: ŁMA (Ea) = 1240 kNm/m > ŁMA (Ep) = 1080 kNm/m
ł =10kN/m3
ścianka wbita za płytko
- 8.0
ŁMB = 0 S = 51.3 kN/m
0.0
Ps,
Ć = 33�
ł=18kN/m3
 3.0
7.2. Znalez
ć położenie punktu zerowania się parcia i odporu gruntu
dla ścianki szczelnej przedstawionej na rysunku. Przyjąć poziome
y0
Ps,
i graniczne parcie gruntu oraz graniczny i poziomy odpór gruntu. 0
Ć = 33�
ł=18kN/m3
Odp.: y0 = 0.29 m
- 7.0
ą 0.0
R
Pd,
Ć = 30�
ł=18kN/m3
7.3. Z równowagi momentów względem osi rozpory sprawdzić, czy
wystarczające jest zagłębienie ścianki szczelnej poniżej dna
wykopu. Rozporę umieszczono w poziomie terenu. Przyjąć
 4.0
graniczne i poziome parcie gruntu oraz graniczny i poziomy odpór
gruntu.
Pd,
Ć = 30�
Odp.: ŁMA (Ea) = 545 kNm/m < ŁMA (Ep) = 956.8 kNm/m
ł=18kN/m3
ścianka jest wbita wystarczająco głęboko
- 6.5
ą 0.0
 1.0
Pd,
A
Ć = 30�
7.4. Sprawdzić czy wystarczająca jest głębokość wbicia ścianki
ł=18kN/m3
szczelnej, dołem swobodnie podpartej w gruncie. Przyjąć graniczne
 2.5
zwg
i poziome parcie oraz graniczny i poziomy odpór gruntu (�a = �p = 0).
ł =10kN/m3
 5.0
Odp.: ŁMA (Ea) = 514 kNm/m < ŁMA (Ep) = 531.6 kNm/m
ścianka jest wbita wystarczająco głęboko
Pd,
Ć = 30�
ł =10kN/m3
- 7.5
6
ą 0.0
R = ?
A
7.5. Obliczyć wartość siły R w górnej podporze A ścianki szczelnej
Pd,
przedstawionej na rysunku obok. Założyć, że ścianka jest dołem Ć = 30�
ł=18kN/m3
wolnopodparta w gruncie oraz, że jej głębokość wbicia została
 2.0
zwg
właściwie dobrana. Obliczenia wykonać na wartościach
charakterystycznych. Przyjąć poziome parcie i odpór gruntu (�a =
 3.5
zw
�p = 0).
Pd,
Ć = 30�
ł =10kN/m3
Odp.: R = 30 kN/m
Pd,
Ć = 30�
ł=10kN/m3
- 6.3
ą 0.0
 1.0
A
7.6. Obliczyć wartość siły S w górnej podporze A ścianki szczelnej Pd,
S = ?
Ć = 28�
przedstawionej na rysunku obok. Założyć, że ścianka jest dołem
ł=18kN/m3
utwierdzona w gruncie. Obliczenia wykonać na wartościach
 3.0
zwg
charakterystycznych, przybliżoną metodą analityczną, polegającą
na rozdziale ścianki na dwie belki wolnopodparte. Przyjąć
 5.0
poziome parcie i odpór gruntu (�a = �p = 0).
Pd,
Ć = 28�
ł =10kN/m3
Odp.: S = 44.3 kN/m
Pd,
Ć = 28�
ł=10kN/m3
- 9.0
ą 0.0
R
Pd,
Ć = 30�
7.7. Policzyć wartość maksymalnego momentu zginającego w ściance
ł=18kN/m3
szczelnej przedstawionej na rysunku obok. Z wcześniejszych
obliczeń otrzymano, że reakcja w górnej podporze wynosi
R = 42 kN/m. Przyjąć poziome i graniczne parcie gruntu oraz
 4.0
graniczny i poziomy odpór gruntu (�a = �p = 0).
Pd,
Odp.: Mmax = 104.8 kN/m
Ć = 30�
ł=18kN/m3
- 6.5
ą 0.0
R = ?
Pd,
Ć = 30�
ł=18kN/m3
- 2.0
zwg
7.8 Z równowagi momentów względem punktu B (końca ścianki)
wyznaczyć siłę R w rozporze ścianki szczelnej przedstawionej na
rysunku obok. Przyjąć graniczne i poziome parcie oraz graniczny i ł =10kN/m3
 4.0
poziomy odpór gruntu (�a = �p = 0).
Pd,
Odp.: R = 43.42 kN/m
Ć = 30�
ł=18kN/m3
ł =10kN/m3
- 6.5
A
B
7
 ą 0.0
 1.0
A
Pd,
S = ?
Ć = 28�
7.9. Sprawdzić, czy wystarczające jest zagłębienie ścianki poniżej dna
ł=18kN/m3
zbiornika wodnego, przy założeniu utwierdzenia ścianki
 3.0
zwg
w gruncie. Z wcześniejszych obliczeń otrzymano wartość siły
w górnej podporze A  S = 43.27 kN/m. Obliczenia wykonać na
wartościach charakterystycznych, przybliżoną metodą analityczną,  5.0
polegającą na rozdziale ścianki na dwie belki wolnopodparte.
Pd,
Ć = 28�
Przyjąć poziome parcie i odpór gruntu (�a = �p = 0).
ł =10kN/m3
Pd,
Odp.: tobl = 4.53 m > t = 4.0 m - zagłębienie ścianki jest za małe.
Ć = 28�
ł=10kN/m3
- 9.0
ą 0.0
R = ?
7.10. Zakładając, że ścianka szczelna przedstawiona na
Ps,
rysunku obok jest utwierdzona w gruncie, policzyć wartość
Ć = 32�
siły w rozporze, zaczepionej na samej górze ścianki.
ł=18kN/m3
Obliczenia wykonać uproszczoną metodą analityczną.
Przyjąć graniczne i poziome parcie oraz graniczny
 5.0
zwg
i poziomy odpór gruntu (�a = �p = 0).
Odp.: R = 31.7 kN/m
Ps,
Ć = 32�
ł =10kN/m3
ł =10kN/m3
- 9.0
8
8. Nośność zakotwień ścianek szczelnych
p=15 kN/m2
0.0
8.1. Jaką maksymalną siłę ze ściągu S może przenieść
Ps,
- 0.5
zakotwienie z płyty kwadratowej przedstawionej na
Ć = 33�
ł=18 kN/m3
rysunku obok. Przyjąć graniczne i poziome parcie
ł =10 kN/m3
oraz graniczny i poziomy odpór gruntu. Analizy dokonać
S=? - 1.0
zwg
na wartościach obliczeniowych parcia i odporu gruntu,
przyjmując współczynniki: łf = 1 ą 0.2. Współczynnik
- 1.5
przestrzenności odporu przyjąć � = 2.0. Rozstaw ściągów
wynosi a = 1.8 m.
Odp.: Smax = 0,8�"103,8  1,2�"9,44 = 71.7 kN
0.0
Po,
- 0.5
8.2. Sprawdzić, czy kwadratowa płyta kotwiąca przeniesie siłę
Ć = 35�
ze ściągu S ścianki szczelnej. Przyjąć graniczne i poziome
ł=18 kN/m3
parcie, a odpór gruntu z kątem �p = -Ć/2. Analizy dokonać ł =10 kN/m3
S = 150 kN - 1.0
zwg
na wartościach obliczeniowych parcia i odporu gruntu,
przyjmując współczynniki: łf = 1 ą 0.2. Współczynnik
przestrzenności odporu przyjąć � = 2.0. Rozstaw ściągów
- 1.5
wynosi a = 1.8 m.
Odp.: S = 150 kN > Smax = 140.5 kN
płyta kotwiąca ma za małą nośność (nieznacznie)
p = 15 kN/m2
h1 = ?
8.3. Dobrać głębokość h1 umieszczenia kwadratowej płyty
Ps,
Ć = 32�
kotwiącej ściąg ścianki szczelnej, tak aby spełniony był
ł=18 kN/m3
warunek nośności zakotwienia. Przyjąć graniczne
S = 180 kN
i poziome parcie gruntu oraz odpór gruntu z kątem �p = -
h = 0.9 m
Ć/2. Analizy dokonać na wartościach charakterystycznych.
Współczynnik przes-trzenności odporu przyjąć � = 1.8.
Rozstaw ściągów wynosi a = 2.4 m.
Odp.: h1 >= 1.04 m
p = 15 kN/m2
0.0
8.4. Dobrać wymiary b � h kwadratowej (b = h) płyty
kotwiącej ściąg ścianki szczelnej, tak aby spełniony był
warunek nośności zakotwienia. Przyjąć graniczne
i poziome parcie oraz odpór gruntu z kątem �p = -Ć/2.
S = 120 kN - 1.2
h = ?
Analizy dokonać na wartościach charakterystycznych.
Współczynnik przestrzenności odporu przyjąć � = 2. Ps,
Ć = 33�
Rozstaw ściągów wynosi a = 2.4 m.
ł=18 kN/m3
Odp.: b = h > 0.76 m - przyjęto b � h = 0.8 � 0.8 m
ą 0.0
8.5. Określić nośność kotwiącą zakotwienia złożonego
z układu dwóch płyt kwadratowych. Dla uproszczenia
Ps,
- 0.5
przyjąć graniczny i poziomy odpór gruntu (�p =0, � = 1)
Ć = 32�
oraz pominąć parcie gruntu za płytami. Analizy
ł=18 kN/m3
dokonać na wartościach charakterystycznych.
Smax = ?
Współczynnik przestrzenności odporu przyjąć � = 1.75.
Rozstaw ściągów wynosi a = 2.2 m. W obliczeniach
wykorzystać założenia stosowane w obliczaniu
- 1.5
zakotwień blokowych.
1.2 m
Odp.: Smax = 135.4 kN
9
9. Stateczność ogólna ścianek szczelnych kotwionych
L = ?
9.1. W jakiej odległości L od ścianki szczelnej
powinna być umiejscowiona płyta kotwiąca
ą 0.0
ściągu, aby zachowana była stateczność
S = 60 kN/m E1=10 kN/m
układu według metody Kranza. Obliczenia
wykonać dla wartości charakterystycznych
 1.5
Pd,
parametrów i obciążeń. Przyjąć m = 1.0.
Ć = 30�
ł=18kN/m3
Wskazówka: jako niewiadomą przyjąć kąt �.
Rozwiązanie można wykonać metodą Ea = 150 kN/m
 5.0
kolejnych przybliżeń.
Odp.: L > 7.96 m - przyjęto L = 8 m (� H" 53�)
�
- 7.5
F
L = 9 m
ą 0.0
9.2. Jaką maksymalną siłę S można przyłożyć
Smax = ? E1=15 kN/m
przez ściąg na płytę kotwiącą, aby zachowana
 1.5
Pd,
była stateczność układu według metody
Ć = 30�
Kranza. Obliczenia wykonać dla wartości ł=18kN/m3
 3.0
charakterystycznych parametrów i obciążeń.
Przyjąć m = 1.0. Rozwiązanie można
 5.0
wykonać metodą analityczną wykorzystując Ea = 180 kN/m
wielobok sił lub metodą graficzną.
Gpyl,
Ć = 15�, c = 20 kPa
Odp.: Smax = 98.3 kN/m
ł = 20kN/m3
�
- 7.5
F
Przygotowanie:
Dr hab. inż. Adam Krasiński
Katedra Geotechniki, Geologii i Bud. Morskiego PG
10