3. NOŚNOŚĆ PODA
OŻA GRUNTOWEGO
POD FUNDAMENTAMI BEZPOŚREDNIMI
Zadanie przykładowe nr 3.1.
Sprawdzić warunek nośności pionowej podłoża gruntowego pod fundamentem przedstawionym na
rysunku poniżej.
1. Wyznaczenie parametrów geotechnicznych podłoża
Nr = 1000 kN
gruntowego metodą B, wg PN-81/B-03020
Tr = 150 kN
EB = 0.15 m
a) warstwa Ps, ID = 0.55
EL = 0.20 m
+ 1.1
Ć(n) = 33�, wartość oblicz. Ć(r) = 0.9�"33 = 29.7�
Qr
+ 0.8
Nr
ł(n) = 16.7 kN/m3, ł(r) = 0.9�"16.7 = 15.0 kN/m3,
�
b) warstwa Pd, ID = 0.60
L = 3.0m
0.0
Tr
Ć(n) = 31�, Ć(r) = 0.9�"31 = 27.9�
EB
nad wodą (piasek wilgotny):
B = 1.5m
w = 16%, ł(n) = 17.2 kN/m3, ł(r) = 0.9�"17.2 = 15.5 kN/m3,
 1.2
Ps, ID = 0.55
pod wodą (piasek nawodniony):
w = 24%, ł(n) = 18.6 kN/m3, łs(n) = 26.0 kN/m3,
Pd, ID = 0.60
 1.8
zwg
ł �"(1+ w )-ł 26.0�"(1+ 0.24 )-18.6
s
n = = = 0.42
ł (1+ w ) 26.0�"(1+ 0.24 )
s
2 kN/m3
ł = (1 - n )(ł - ł ) = (1 - 0.42 )( 26.0 -10.0 ) = 9.3
s w
ł  (r) = 0.9�" 9.3 = 8.4 kN/m3
2. Średnie ważone parametry do głębokości 2B
Ze względu na uwarstwioną budowę podłoża gruntowego, z warstw o zbliżonych parametrach, zastąpiono je
podłożem jednorodnym o średnich ważonych parametrach, obliczonych do głębokości 2B.
29.7 �"1.2 + 27.9�"1.8 15.0�"1.2 +15.5�"0.6 + 8.4�"1.2
( r ) ( r )
Ć = = 28.6� = ĆB(r), ł = =12.5 kN/m3 = łB(r)
3.0 3.0
3. Zredukowane wymiary fundamentu
B = B - 2EB =1.5 - 2 �" 0.15 =1.2 m, L = L - 2EL = 3.0 - 2 �" 0.20 = 2.6 m
4. Współczynniki nośności
dla ĆB(r) = 28.6� odczytano z nomogramów w PN-81/B-02482 : ND = 15.8, Nc = 27.0, NB = 6.0
5. Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążeń Qr
Tr 150
tg� = = = 0.15
kąt odchylenia wypadkowej obciążeń od pionu: � = 8.5� < ĆB(r) = 28.6�
Nr 1000
(
tgĆBr ) = tg28.6� = 0.55
z nomogramów wg PN-81/B-02482: iB = 0.56, iD = 0.74, ic = 0.72
tg� 0.15
(uwaga: dla � = 0 iB = iD = ic = 1.0)
= = 0.27
(
tgĆBr ) 0.55
6. Zagłębienie minimalne fundamentu: Dmin = 0.8 m, łD(r) = 15.0 kN/m3
7. Opór graniczny podłoża gruntowego:
Ą# ń#
�# B ś# �# B ś# �# B ś#
(r ) (r )
QfNB = B �" L �" 0.3 ź#�" Nc �"c(r ) �"ic + ś#1+1.5 ź# �" ND �" Dmin �"ł �"iD + ś#1- 0.25 ź# �" NB �" B �"ł �"iB Ą# =
ó#ś#1+ L ź# D B
ś# ś# ź# ś# ź#
L L
�# # �# # �# #
Ł# Ś#
Ą# 1.2 ń#
�# ś# �#1- 1.2
ś#
kN
=1.2�" 2.6�"
ó#ś#1+1.5 2.6 ź#�"15.8�"0.8�"15.0�"0.74 + ś# 0.25 2.6 ź#�"6.0�"1.2�"12.5�"0.56Ą# = 880.0
�# # �# #
Ł# Ś#
8. Warunek nośności:
Nr = 1000 kN d" m�"QfNB = 0.9�"0.9�"880.0 = 713.0 kN warunek nie jest spełniony, należy zwiększyć wymiary
fundamentu
9. Sprawdzenie nośności dla fundamentu o zwiększonych wymiarach:
Przyjęto: B = 1.8 m, L = 3.4 m - 2 �" 0.15 =1.5 L = 3.4 - 2 �" 0.20 = 3.0
B =1.8
m, m
Ą# 1.5 ń#
�# ś# �#1- 1.5
ś#
Q = 1.5 �" 3.0 �" +1.5 �"15.8 �" 0.8 �"15.0 �" 0.74 + 0.25 �" 6.0 �"1.5 �"12.5 �" 0.56Ą# = 1353.0 kN
ś# ź#
fNB
ó#ś#1 3.0 ź#
3.0
�# # �# #
Ł# Ś#
Nr = 1000 kN < m�"QfNB = 0.9�"0.9�"1353.0 = 1096.0 kN warunek nośności spełniony
Zadanie przykładowe nr 3.2.
Sprawdzić warunek nośności pionowej podłoża gruntowego pod ławą fundamentową,
przedstawioną na rysunku poniżej.
Ze względu na uwarstwienie podłoża gruntowego oraz
Qr = 125 kN/m
stosunkowo niskie parametry drugiej warstwy GĄ, należy
� = 7.5�
dokonać oddzielnego sprawdzenia nośności dla warstwy Pd i dla
EB = 0.20 m
warstwy GĄ.
+ 0.9
Qr
+ 0.5
1. Wyznaczenie obliczeniowych parametrów geotechnicznych
Nr
� podłoża gruntowego
A
awa
a) warstwa Pd, ID = 0.50
0.0
Tr
L > 5B
EB Ć(r) = 0.9�"32 = 28.8�
B = 1.4m ł(r)min = 0.9�"16.5 = 14.85 kN/m3, ł(r)max = 1.1�"16.5 = 18.15 kN/m3
Pd, ID = 0.50
b) warstwa GĄ, IL = 0.40
Ć(n) = 32�, c = 0.0
 1.6 ł(n) = 16.5 kN/m3
Ć(r) = 0.9�"11.5 = 10.35�
c(r) = 0.9�"10 = 9.0 kPa
GĄ, IL = 0.40, gen. C
ł(r)min = 0.9�" 18.5 = 16.65 kN/m3
Ć(n) = 11.5�, c(n) = 10 kPa
ł(n) = 18.5 kN/m3
2. Sprawdzenie nośności warstwy pierwszej (Pd)
2.1. Współczynniki nośności:
dla ĆB(r) = 28.8� ND = 16.1, NB = 6.2
2.2. Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążeń :
(
tgĆBr ) = tg28.8� = 0.55
iD = 0.80, iB = 0.66
tg� tg7.5�
= = 0.24
(
tgĆBr ) 0.55
2.3 Zredukowane wymiary fundamentu
B
B =1.4 - 2 �" 0.20 =1.0 L =1.0
m, m (ława) , dla ławy o L > 5B we wzorze na QfNB przyjmuje się
= 0
L
2.4. Składowe wypadkowej obciążeń
Nr = Qr�"cos� = 125�"cos7.5� = 124.0 kN/mb, Tr = Qr�"sin� = 125�"sin7.5� = 16.3 kN/mb
2.5. Zagłębienie minimalne fundamentu: Dmin = 0.5 m, łD(r) = 14.85 kN/m3
2.6. Opór graniczny warstwy Pd:
Q = 1.0 �"1.0 �"[(1 +1.5 �" 0)�"16.1�" 0.5 �"14.85 �" 0.80 + (1- 0.25 �" 0)�" 6.23 �"1.0 �"14.85 �" 0.66]= 156.7 kN/mb
fNB
2.7. Warunek nośności:
Nr = 124.0 kN/mb < m�"QfNB = 0.9�"156.7 = 141.0 kN/mb warunek spełniony
3. Sprawdzenie nośności warstwy drugiej (GĄ)
Sprawdzenia nośności drugiej warstwy dokonuje się dla fundamentu
zastępczego, spoczywającego na stropie warstwy drugiej (rys. obok).
+ 0.9
Qr
+ 0.5
3.1. Wymiary fundamentu zastępczego
Nr
�
B = B + b, L = L + b, (dla ławy L = L = 1.0 mb)
0.0 - dla warstwy 1 z gruntu niespoistego : przy h d" B b = h/3
Tr
przy h > B b = 2/3h
EB
D min
B = 1.4m
- dla warstwy 1 z gruntu spoistego : przy h d" B b = h/4
warstwa 1
Nr
h przy h > B b = h/3
Pd, ID = 0.50
przy h > 2B  nośności drugiej warstwy można nie sprawdzać
 1.6
Tr
W zadaniu:
E B
warstwa 1  grunt niespoisty, h = 1.6 m > B b = 2/3�"1.6 = 1.07 m
fundament
B = B+b
zastępczy
B = 1.4 + 1.07 = 2.47 m, L = L = 1.0 mb
warstwa 2
GĄ, IL = 0.40
3.2. Obciążenia fundamentu zastępczego i mimośrody:
Nr = Nr + B �"L �"h�"ł1(r)max = 124.0 + 2.47�"1.0�"1.6�"18.15 = 195.7 kN/m,
Tr = Tr = 16.3 kN/mb (brak dodatkowych obciążeń poziomych)
Nr �" EB ą TrB �" h 124.0�"0.2 +16.3�"1.6 Nr �" EL ą TrL �" h
2 m, 2
EB = = = 0.26 EL = = 0.0 m
2 2
Nr 195.7 Nr
3.3. Współczynniki nośności:
dla ĆB(r) = 10.35� Nc = 8.5, ND = 2.52, NB = 0.21
3.4. Zredukowane wymiary fundamentu zastępczego :
2 2
B = 2.47 - 2 �" 0.26 = 1.95 L = 1.0
m, m
3.5. Współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążeń :
W przypadku gruntu spoistego należy obliczyć zastępczy kąt pochylenia wypadkowej obciążeń:
Tr 16.3
*
�* = 3.2� < ĆB(r) = 10.35�
tg� = = = 0.0559
(
Nr + c(r ) �"ctgĆBr ) �" B �" L 195.7 + 9.0�"ctg10.35��"1.95�"1.0
(w powyższym wzorze wstawiono wielkości dla fundamentu zastępczego: 2 2 2 2 )
Nr , B , L , Tr
(
tgĆBr ) = tg10.35� = 0.18
ic = 0.88, iD = 0.95, iB = 0.82
*
tg� 0.0559
= = 0.31
(
tgĆBr) 0.18
3.6. Zagłębienie minimalne fundamentu zastępczego: D min = 0.5 + 1.6 = 2.1 m, łD(r) = 14.85 kN/m3
3.7. Opór graniczny warstwy GĄ:
2 fNB
Q = 1.95 �"1.0 �"[1.0 �" 8.5 �" 9.0 �" 0.88 + 1.0 �" 2.52 �" 2.1�"14.85 �" 0.95 +1.0 �" 0.21�"1.95 �"16.65 �" 0.82]= 287.0 kN/mb
3.7. Warunek nośności:
Nr = 195.7 kN/mb < m�"Q fNB = 0.9�"287.0 = 258.3 kN/mb warunek spełniony
Wniosek końcowy:
Nośność pionowa uwarstwionego podłoża gruntowego pod zadanym fundamentem jest wystarczająca.
 Nomogramy i materiały pomocnicze
Nr d" m �"QfNB
B B B
Ą#(1+
(r ) (r)
QfNB = B �" L �" 0.3 )�" NC �"c(r ) �"ic + (1+1.5 )�" ND �"ł �" Dmin �"iD + (1- 0.25 )�" NB �"ł �" B �"iB ń#
D B
ó# Ą#
L L L
Ł# Ś#
gdzie: B = B - 2EB , L = L - 2EL , B d" L
B
Dla ław fundamentowych przyjmuje się: Nr [kN/m], L =1mb, = 0
L
N
60
55
50
D
D
min
ł
D
45
B
ł
B
40
35
Ą Ć
2
30
ND = eĄtgĆ �"tg ( + )
4 2
25
NC = (ND -1)�"ctgĆ
20
ND
NC NB
15
NB = 0.75�"(ND -1) �"tgĆ
10
5
0
0 5 10 15 20 25 30 35 Ć(r)
� � � � � � � �
Rys. 9.1. Nomogram do wyznaczania współczynników nośności NC, ND i NB według PN-81/B-03020
i
i i C
B D
tgĆ(r)=0.1
1.0
1.0 1.0
tgĆ(r)=0.1
tgĆ(r)=0.1
0.8
0.8 0.8
0.2
0.6 0.2
0.6 0.6
0.3
0.5
0.5 0.5 0.3
0.2
0.4
0.4
0.4 0.4
0.4
0.5
0.3
0.3 0.5
0.3 0.3
0.6
0.4
0.6
0.2 0.7
0.2 0.2
0.5
0.7
0.6
0.8
0.8
0.7
0.9
0.9 0.1
0.1 0.1
0.8
1.0
1.0
0.9
1.0
1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 0.2 0.4 0.6 0.8
tg�/tgĆ(r)
tg�/tgĆ(r) tg�/tgĆ(r)
Rys. 9.2. Nomogramy do wyznaczania współczynników redukcyjnych  i według PN-81/B-03020