Zaliczenie poprawkowe z matematyki, I r. WBiIÅš, r. 2002/2003 1. Obliczyć granice n+3 " -x sin3 n 3 a) lim + 1 + b) lim arcctg 2 - e4-x2 n n + 3 n " x2+ " 3 2. Wyznaczyć asymptoty i ekstrema lokalne funkcji y = x2 e-2x. 3. Obliczyć ca lub zbadać ich zbieżność lki 1 + " dx a) b) (Ä„ - 2arctg x) dx e2x + 4ex + 13 0 0 4. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi f(x) = x3 - x2 - x oraz g(x) = x. Wykonać rysunek. 5. Wyznaczyć macierz X z równania (3X + A)-1 · I = B, gdzie îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ -1 2 3 1 -4 -3 ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł A = 4 2 -3 , B = 1 -5 -3 ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ 5 -4 -2 -1 6 4 6. Dla jakich wartoÅ›ci parametru p " R uk równaÅ„ lad Å„Å‚ ôÅ‚ x + 2y = 6 òÅ‚ 2x + y = 9 ôÅ‚ ół x + y = p ma rozwiazanie? Rozwiazać uk dla wyznaczonych wartoÅ›ci parametru p. ¸ ¸ lad 7. Znalezć równanie p ac, laszczyzny wiedz¸ że punkt P0(2, 3, -1) jest rzutem pros- tok¸ pocz¸ uk wspó ednych na t¸ p e. atnym atku ladu lrz¸ e laszczyzn¸ " 400 (1 - 3 i)i 8. Znalezć postać algebraiczn¸ liczby i zaznaczyć ja na a ¸ (1 + i)(-1 - i) p laszczyznie zespolonej.