Geometria na płaszczyz
nie kartezjańskiej
Próbny egzamin maturalny z matematyki
6  poziom podstawowy
Poziom podstawowy
Zadanie 1. (5 pkt) y
ródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 5.
Zadanie 5. (5 pkt)
Dane s proste o równaniach 2x y 3 0 i 2x 3y 7 0 .
a) Zaznacz w prostok tnym uk adzie wspó rz dnych na p aszczy nie k t opisany
2x y 3 0

uk adem nierówno ci
2x 3y 7 0 .

b) Oblicz odleg o punktu przeci cia si tych prostych od punktu S 3, 8 .

7 y
6
5
4
3
2
1
x
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
Próbny egzamin maturalny z matematyki 7
Poziom podstawowy
2
8 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 7. (5 pkt)
Zadanie 2. (5 pkt) y
ródło: CKE 2007 (PP), zad. 7.
Dany jest punkt C 2,3 i prosta o równaniu y 2x 8 b d ca symetraln odcinka BC.

Wyznacz wspó rz dne punktu B. Wykonaj obliczenia uzasadniaj ce odpowied .
Nr czynno ci 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5.
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
3
2 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 3. (4 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PP), zad. 1.
Zadanie 1. (4 pkt)
Na poni szym rysunku przedstawiono aman ABCD, która jest wykresem funkcji y f x .

y
D
C
3
2
1
 3  2  1 0 1 2 3 4
x
 1
 2
 3
 4
B
A
Korzystaj c z tego wykresu:
a) zapisz w postaci przedzia u zbiór warto ci funkcji f ,
b) podaj warto funkcji f dla argumentu x 1 10 ,
c) wyznacz równanie prostej BC ,
d) oblicz d ugo odcinka BC .
4
Egzamin maturalny z matematyki 3
Poziom podstawowy
Nr zadania 1.1 1.2 1.3 1.4
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
5
8 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 4. (5 pkt) y
ródło: CKE 2008 (PP), zad. 6.
Zadanie 6. (5 pkt)
Prosta o równaniu 5x 4y 10 0 przecina o Ox uk adu wspó rz dnych w punkcie A oraz
o Oy w punkcie B . Oblicz wspó rz dne wszystkich punktów C le cych na osi Ox i takich,
e trójk t ABC ma pole równe 35 .
6
12 Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 5. (4 pkt) y
ródło: CKE 05.2009 (PP), zad. 9.
Zadanie 9. (4 pkt)
Punkty B 0,10 i O 0,0 s wierzcho kami trójk ta prostok tnego OAB, w którym

1
OAB 90 . Przyprostok tna OA zawiera si w prostej o równaniu y x . Oblicz
2
wspó rz dne punktu A i d ugo przyprostok tnej OA.
Nr zadania 9.1 9.2 9.3 9.4
Wype nia
Maks. liczba pkt 1 1 1 1
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
7
Oblicz d ugo odcinka AE wiedz c, e AB CD i AB 6, AC 4, CD 8 .
, ,
Oblicz d ugo odcinka AE wiedz c, e AB CD i AB 6 AC 4 CD 8.
D
D
B
B
8
8
6
6
E C
E C
A
A
4
4
A. AE 2 B. AE 4 C. AE 6 D. AE 12
A. AE 2 B. AE 4 C. AE 6 D. AE 12
Zadanie 6. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 19.
Zadanie 19. (1 pkt)
Zadanie 19. (1 pkt)
Dane s punkty A 2,3 oraz B 4,6 . D ugo odcinka AB jest równa
Dane s punkty A 2,3 oraz B 4,6 . D ugo odcinka AB jest równa

A. 208 B. 52 C. 45 D. 40
A. 208 B. 52 C. 45 D. 40
Zadanie 7. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 20.
Zadanie 20. (1 pkt)
Zadanie 20. (1 pkt)
2
2
Promie okr gu o równaniu x 1 y2 16 jest równy
Promie okr gu o równaniu x 1 y2 16 jest równy

8 Próbny egzamin maturalny z matematyki
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Poziom podstawowy
Zadanie 8. (1 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 21.
Zadanie 21. (1 pkt)
Wykres funkcji liniowej okre lonej wzorem f x 3x 2 jest prost prostopad do prostej

o równaniu:
1 1
A. y x 1 B. y x 1 C. y 3x 1 D. y 3x 1
Próbny egzamin maturalny z matematyki 11
3 3
Poziom podstawowy
Zadanie 9. (2 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 28.
Zadanie 22. (1 pkt)
Zadanie 28. (2 pkt)
Prosta o równaniu y 4x 2m 7 przechodzi przez punkt 2, . Wtedy

W uk adzie wspó rz dnych na p aszczy nie punkty A 2, 5 i C 6, 7 s przeciwleg ymi
A 1
1 1
wierzcho kami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD.
A. m 7 B. m 2 C. m D. m 17

2 2
Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni ca kowitej sze cianu jest równe 150 cm2. D ugo kraw dzi tego sze cianu
jest równa
A. 3,5 cm B. 4 cm C. 4,5 cm D. 5 cm
Zadanie 24. (1 pkt)
rednia arytmetyczna pi ciu liczb: 5, x, 1, 3, 1 jest równa 3. Wtedy
A. x 2 B. x 3 C. x 4 D. x 5
Zadanie 25. (1 pkt)
Wybieramy liczb a ze zbioru A 2,3, 4,5 oraz liczb b ze zbioru B 1, 4 . Ile jest takich par

a, b , e iloczyn a b jest liczb nieparzyst ?

A. 2 B. 3 C. 5 D. 20
Odpowied : & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . .
Zadanie 29. (2 pkt)
4
K t jest ostry i tg . Oblicz sin cos .
3
8
Próbny egzamin maturalny z matematyki 15
Poziom podstawowy
Zadanie 10. (4 pkt) y
ródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 33.
Zadanie 33. (4 pkt)
Punkty A 2,0 i B 12,0 s wierzcho kami trójk ta prostok tnego ABC

o przeciwprostok tnej AB. Wierzcho ek C le y na prostej o równaniu y x . Oblicz
wspó rz dne punktu C.
Odpowied : & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . .
9
D. 800 cm2
D. 800 cm2
Zadanie 20. (1 pkt)
Zadanie 20. (1 pkt)
Wspó czynnik kierunkowy prostej równoleg ej do prostej o równaniu y 3x 5 jest równy:
Wspó czynnik kierunkowy prostej równoleg ej do prostej o równaniu y 3x 5 jest równy:
1 1
1 1
A. B. 3 C. D. 3
A. B. 3 C. D. 3
3 3
3 3
Zadanie 11. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 21.
Zadanie 21. (1 pkt)
Zadanie 21. (1 pkt)
Wska równanie okr gu o promieniu 6.
Wska równanie okr gu o promieniu 6.
A. x2 y2 3 B. x2 y2 6 C. x2 y2 12 D. x2 y2 36
A. x2 y2 3 B. x2 y2 6 C. x2 y2 12 D. x2 y2 36
Zadanie 12. (1 pkt) y
ródło: CKE 2010 (PP), zad. 22.
Zadanie 22. (1 pkt)
Zadanie 22. (1 pkt)
Punkty A 5, 2 i B 3, 2 s wierzcho kami trójk ta równobocznego ABC. Obwód
Punkty A 5, 2 i B 3, 2 s wierzcho kami trójk ta równobocznego ABC. Obwód

tego trójk ta jest równy
tego trójk ta jest równy
A. 30 B. 4 5 C. 12 5 D. 36
A. 30 B. 4 5 C. 12 5 D. 36
Zadanie 23. (1 pkt)
Zadanie 23. (1 pkt)
Pole powierzchni ca kowitej prostopad o cianu o wymiarach 5 3 4 jest równe
Pole powierzchni ca kowitej prostopad o cianu o wymiarach 5 3 4 jest równe
A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
Zadanie 24. (1 pkt)
Zadanie 24. (1 pkt)
Ostros up ma 18 wierzcho ków. Liczba wszystkich kraw dzi tego ostros upa jest równa
Ostros up ma 18 wierzcho ków. Liczba wszystkich kraw dzi tego ostros upa jest równa
A. 11 B. 18 C. 27 D. 34
A. 11 B. 18 C. 27 D. 34
Zadanie 25. (1 pkt)
Zadanie 25. (1 pkt)
rednia arytmetyczna dziesi ciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy
rednia arytmetyczna dziesi ciu liczb x, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 4, 1, 5 jest równa 3. Wtedy
A. x 2 B. x 3 C. x 4 D. x 5
A. x 2 B. x 3 C. x 4 D. x 5
10