Estymacja przedziałowa
n
1
s2 = (xi - x)2
Å»
n
i=1
n
1
%5Å„2 = (xi - x)2
Å»
n - 1
i=1
à Ã
" "
P x - uÄ… · < µ < x + uÄ… · = 1 - Ä…
n n
s s
P x - tÄ… · " < µ < x + tÄ… · " = 1 - Ä…
n - 1 n - 1
s s
P x - uÄ… · " < µ < x + uÄ… · " = 1 - Ä…
n - 1 n - 1
u2 · p · (1 - p)
Ä…
p - znany : n =
d2
u2
Ä…
p - nieznany : n =
4d2
Parametryczne testy istotności
Test istotności dla wartości średniej populacji
"
x - µ0
u = n
Ã
"
x - µ0 " x - µ0
t = n - 1 = n
s %5Å„
x - µ0 "
u = n - 1
s
Test istotności dla wariancji populacji
ns2 (n - 1)%5Å„2
Ç2 = =
2 2
Ã0
Ã0
2ns2 "
u = - 2n - 3
2
Ã0
Test istotności dla wskaz
nika struktury populacji
p - p0
u =
p0q0
n
1
Test istotności dla dwóch wartości średnich
x1 - x2
u =
2 2
Ã1 Ã2
+
n1 n2
x1 - x2 x1 - x2
t = =
n1s2 + n2s2 1 1 (n1 - 1)%5Å„2 + (n2 - 1)%5Å„2 1 1
1 2 1 2
+ +
n1 + n2 - 2 n1 n2 n1 + n2 - 2 n1 n2
x - x2 s2 %5Å„2 s2 %5Å„2 t1z1 + t2z2
1 1 2 2
c = "1 , gdzie : z1 = = , z2 = = , cÄ… =
z1 + z2 n1 - 1 n1 n2 - 1 n2 z1 + z2
x1 - x2
u =
s2 s2
1 2
+
n1 - 1 n2 - 1
"
"
z z
t = n - 1 = n
sz %5Å„z
Test istotności dla dwóch wariancji
n1
1
%5Å„2 n1 - 1s2
1
F = =
%5Å„2 n2 s2
2
2
n2 - 1
Test istotności dla dwóch wskaz
ników struktury
p1 - p2 m1 + m2 n1n2
u = , p = , q = 1 - p, n =
Å» Å» Å»
n1 + n2 n1 + n2
pq
ŻŻ
n
Analiza danych jakościowych
Test McNemara
k v
w m
v - 0, 5(v + w)
u = "
0, 5 v + w
2
Testy nieparametryczne
Testy zgodności z rozkładem normalnym
Test Ç2 Pearsona:
k
(ni - npi)2
Ć
Ç2 =
npi
Ć
i=1
Test  Kołmogorowa:
"
 = D n, D = supx|Fn(x) - F0(x)|
Test Shapiro - Wilka:
îÅ‚ Å‚Å‚2
n
2
ïÅ‚
ai(n)(xn-i+1 - xi)śł
ðÅ‚ ûÅ‚
i=1
=
W
n
(xi - x)2
i=1
Test niezależnoÅ›ci Ç2
(O - E)2
Ç2 =
E
2
1
|O - E| -
2
Ç2 =
c
E
Ç2
Åš2 =
N
N(ad - bc)2
Ç2 =
r1r2s1s2
(ad - bc)2
Åš = , Åš " 0, 1
r1r2s1s2
3