Estymacja przedziałowa
n
1
s2 = (xi - x)2
Ż
n
i=1
n
1
%5ń2 = (xi - x)2
Ż
n - 1
i=1
� �
" "
P x - uą � < � < x + uą � = 1 - ą
n n
s s
P x - tą � " < � < x + tą � " = 1 - ą
n - 1 n - 1
s s
P x - uą � " < � < x + uą � " = 1 - ą
n - 1 n - 1
u2 � p � (1 - p)
ą
p - znany : n =
d2
u2
ą
p - nieznany : n =
4d2
Parametryczne testy istotności
Test istotności dla wartości średniej populacji
"
x - �0
u = n
�
"
x - �0 " x - �0
t = n - 1 = n
s %5ń
x - �0 "
u = n - 1
s
Test istotności dla wariancji populacji
ns2 (n - 1)%5ń2
�2 = =
2 2
�0
�0
2ns2 "
u = - 2n - 3
2
�0
Test istotności dla wskaz
nika struktury populacji
p - p0
u =
p0q0
n
1
Test istotności dla dwóch wartości średnich
x1 - x2
u =
2 2
�1 �2
+
n1 n2
x1 - x2 x1 - x2
t = =
n1s2 + n2s2 1 1 (n1 - 1)%5ń2 + (n2 - 1)%5ń2 1 1
1 2 1 2
+ +
n1 + n2 - 2 n1 n2 n1 + n2 - 2 n1 n2
x - x2 s2 %5ń2 s2 %5ń2 t1z1 + t2z2
1 1 2 2
c = "1 , gdzie : z1 = = , z2 = = , cą =
z1 + z2 n1 - 1 n1 n2 - 1 n2 z1 + z2
x1 - x2
u =
s2 s2
1 2
+
n1 - 1 n2 - 1
"
"
z z
t = n - 1 = n
sz %5ńz
Test istotności dla dwóch wariancji
n1
1
%5ń2 n1 - 1s2
1
F = =
%5ń2 n2 s2
2
2
n2 - 1
Test istotności dla dwóch wskaz
ników struktury
p1 - p2 m1 + m2 n1n2
u = , p = , q = 1 - p, n =
Ż Ż Ż
n1 + n2 n1 + n2
pq
ŻŻ
n
Analiza danych jakościowych
Test McNemara
k v
w m
v - 0, 5(v + w)
u = "
0, 5 v + w
2
Testy nieparametryczne
Testy zgodności z rozkładem normalnym
Test �2 Pearsona:
k
(ni - npi)2
Ć
�2 =
npi
Ć
i=1
Test  Kołmogorowa:
"
 = D n, D = supx|Fn(x) - F0(x)|
Test Shapiro - Wilka:
�ł łł2
n
2
�ł
ai(n)(xn-i+1 - xi)śł
�ł �ł
i=1
=
W
n
(xi - x)2
i=1
Test niezależności �2
(O - E)2
�2 =
E
2
1
|O - E| -
2
�2 =
c
E
�2
Ś2 =
N
N(ad - bc)2
�2 =
r1r2s1s2
(ad - bc)2
Ś = , Ś " 0, 1
r1r2s1s2
3