Statystyka opisowa, II rok NE B.Z.©
WZORY NA KOLOKWIUM NR 1
W przypadku tworzenia szeregu rozdzielczego wprowadza się następujące oznaczenia:
i oznacza numer klasy, i=1,2,...k ,
k oznacza liczbę klas (liczba wariantów cechy),
xi oznacza wartość cechy w i- tej klasie,
ni oznacza liczebność i-tej klasy, przy czym spełniony jest warunek, że suma wszystkich
k
liczebności jest równa wielkości próby, czyli = n ,
"n
i
i=1
k
ni
Éi = oznacza czÄ™stość wzglÄ™dnÄ… i-tej klasy, przy czym
"É = 1 oraz 0 d" Éi d" 1.
i
n
i=1
ni(sk) oznacza liczebność skumulowana i-tej klasy, otrzymuje się ją jako sumę liczebności tej
klasy i liczebności wszystkich klas poprzednich ni(sk) = n1 + n2 +...+ ni
ni(sk)
Éi(sk) = oznacza czÄ™stość skumulowanÄ… i-tej klasy, otrzymuje siÄ™ jako:
n
Éi = É1 + É2 + ... + Éi
sk
Dolna i górna granica klasy oznaczone są następującymi symbolami: x0i oraz x1i . Rozpiętość
(szerokość) klasy: hi = x1i - x0i .
Åšrednia arytmetyczna:
n k k
i
1 1 1
x = xi x = xini x = x ni
i
" " "
n n n
i=1 i=1 i=1
k
Åšrednia ważona: x = Éi
"x
i
i=1
Dominanta (modalna) dla szeregów rozdzielczych przedziałowych:
nm - nm-1
Mo = x0m + hm ,
nm
( - nm-1 + nm - nm+1
) ( )
gdzie:
m- numer klasy w której występuje dominanta;
x0m - dolna granica przedziału, w którym występuje dominanta;
nm - liczebność klasy, w którym występuje dominanta
nm-1;nm+1 - liczebności klasy poprzedzającej i następującej
hm - długość klasy w której jest dominanta.
1
Statystyka opisowa, II rok NE B.Z.©
Mediana  wartość środkowa:
- dla szeregów szczegółowych i rozdzielczych punktowych:
Å„Å‚
xëÅ‚n+1öÅ‚ gdy jest nieparzyste
ôÅ‚
ôÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚
÷Å‚
ìÅ‚
÷Å‚
ôÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚ëÅ‚
ôÅ‚ìÅ‚
Me =
÷Å‚
òÅ‚ìÅ‚ + öÅ‚
ôÅ‚ìÅ‚xëÅ‚nöÅ‚ xëÅ‚n öÅ‚÷Å‚
÷Å‚
ôÅ‚ìÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚÷Å‚
÷Å‚ ÷Å‚÷Å‚
ìÅ‚ ìÅ‚
ôÅ‚ìÅ‚
÷Å‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ôÅ‚íÅ‚ ìÅ‚2÷Å‚ ìÅ‚2+1÷Å‚Å‚Å‚
ôÅ‚ gdy jest parzyste
ôÅ‚
2
ôÅ‚
ół
- dla szeregów rozdzielczych przedziałowych:
m-1
n
-
"ni
2
i=1
Me = x0m + hm ,
nm
gdzie: m  numer przedziału, w którym występuje mediana;
xom  dolna granica przedziału, w którym występuje mediana;
nm  liczebność przedziału, w którym jest mediana;
m-1
"n - suma liczebności przedziałów poprzedzających przedział mediany (liczebność
i
i=1
skumulowana);
hm  rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest mediana.
Kwartyl dolny i górny:
m-1 m-1
n 3n
- -
"ni "ni
4 4
i=1 i=1
Q1 = x0m + hm oraz Q3 = x0m + hm
nm nm
Rozstęp R = xmax - xmin
Wariancja:
n n k k
1 2 1 2
2 2
s2 = xi2 - x s2 = xi2ni - x
"(x - x) = 1 " "(x - x) ni = 1 "
i i
n n n n
i=1 i=1 i=1 i=1
2
k k
i i
1 ëÅ‚ öÅ‚2
2
s2 = x ni - x
i-
i
÷Å‚
"ìÅ‚x x÷Å‚ ni = 1 "
ìÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
n n
i=1 i=1
Typowy przedział zmienności cechy: x - s < xtyp < x + s
Q3 -Q1
Odchylenie ćwiartkowe określa odchylenie wartości cechy od mediany Q =
2
Typowy obszar zmienności cechy: Me -Q < xtyp < Me + Q
s Q
Współczynnik zmienności: Vs = VQ =
x Me
x - Mo Q3 +Q1 -2Me
Współczynnik skośności: As = AQ =
s 2Q
2