POCHODNE FUNKCJI - WZORY
MATEMATYKA- opracowała Joanna Pomianowska
Wzory na pochodne
1. 5Ø"Ü2 = 5ØÎß (pochodna z funkcji staÅ‚ej jest równa zero, ponieważ przyrost wartoÅ›ci funkcji jest zerowy)
2. 5Ø™Ü5ØÅ¹Ü 2 = 5ØŹÜ5Ø™Ü5ØŹÜ-5ØÏß 5ØeÜ5Øß5ØEÜ
5ØÏß
2
3. 5Ø%Ü5Ø'Ü 5Ø™Ü = 5ØeÜ `" 0
5Ø™Ü
2
5ØÏß 5ØÏß
4. = - 5ØeÜ `" 0
5Ø™Ü 5Ø™Ü5ØÐß
2
5ØÏß
5. 5Ø™Ü = 5Ø™Ü > 5ØÎß
5ØÐß 5Ø™Ü
6. 5Ø‚Ü5Ø™Ü 2 = 5Ø‚Ü5Ø™Ü 5Ø%Ü5Ø'Ü 5Ø‚Ü (5ØNÜ > 0)
7. 5ØÄ…Ü5Ø™Ü 2 = 5ØÄ…Ü5Ø™Ü (ponieważ ln 5ØRÜ = 1)
5ØÏß
2
8. 5Ø%Ü5Ø(Ü5Ø Ü5Ø‚Ü 5Ø™Ü = (5ØeÜ > 0, 5ØNÜ > 0, 5ØNÜ `" 1 )
5Ø™Ü 5Ø%Ü5Ø'Ü 5Ø‚Ü
2
9. 5Ø,Ü5Ø"Ü5Ø'Ü 5Ø™Ü = 5ØÜ5Ø(Ü5Ø,Ü 5Ø™Ü 5ØeÜ5Øß5ØEÜ
2
10. 5ØÜ5Ø(Ü5Ø,Ü 5Ø™Ü = - 5Ø,Ü5Ø"Ü5Ø'Ü 5Ø™Ü 5ØeÜ5Øß5ØEÜ
5ØÏß
5Øß
2
11. 5Ø-Ü5Ø Ü 5Ø™Ü = (5ØeÜ `" + 5ØXÜ5Øß)
2
5ØÜ5Ø(Ü5Ø,Ü5ØÐß 5Ø™Ü
5ØÏß
2
12. 5ØÜ5Ø-Ü5Ø Ü 5Ø™Ü = - (5ØeÜ `" 5ØXÜ5Øß)
5Ø,Ü5Ø"Ü5Ø'Ü5ØÐß 5Ø™Ü
5ØÏß
2
13. 5ØÜ5Ø+Ü5ØÜ 5Ø,Ü5Ø"Ü5Ø'Ü 5Ø™Ü = 5ØeÜ5Øß -1,1
5ØÏß-5Ø™Ü5ØÐß
-5ØÏß
2
14. 5ØÜ5Ø+Ü5ØÜ 5ØÜ5Ø(Ü5Ø,Ü 5Ø™Ü = 5ØeÜ5Øß -1,1
5ØÏß-5Ø™Ü5ØÐß
5ØÏß
2
15. 5ØÜ5Ø+Ü5ØÜ 5Ø-Ü5Ø Ü 5Ø™Ü = 5ØeÜ5Øß5ØEÜ
5ØÏß+5Ø™Ü5ØÐß
-5ØÏß
2
16. 5ØÜ5Ø+Ü5ØÜ 5ØÜ5Ø-Ü5Ø Ü 5Ø™Ü = 5ØeÜ5Øß5ØEÜ
5ØÏß+5Ø™Ü5ØÐß
Własności pochodnej funkcji
2
1. 5Ø‡Ü 5Ø™Ü + 5ØˆÜ 5Ø™Ü = 5؇Ü2 5Ø™Ü + 5؈Ü2 5Ø™Ü
2
2. 5Ø‡Ü 5Ø™Ü - 5ØˆÜ 5Ø™Ü = 5؇Ü2 5Ø™Ü - 5؈Ü2 5Ø™Ü
2
3. 5Ø‡Ü 5Ø™Ü " 5ØˆÜ 5Ø™Ü = 5؇Ü2 5Ø™Ü " 5ØˆÜ 5Ø™Ü + 5Ø‡Ü 5Ø™Ü " 5؈Ü2 5Ø™Ü
2
4. 5Ø"Ü5Ø‡Ü 5Ø™Ü = 5Ø"Ü5؇Ü2 5Ø™Ü
2
5Ø‡Ü 5؇Ü2 5Ø™Ü "5ØˆÜ 5Ø™Ü -5Ø‡Ü 5Ø™Ü "5؈Ü2 5Ø™Ü
5. 5ØˆÜ 5Ø™Ü = (gdzie 5ØTÜ 5ØeÜ `" 0)
5ØÐß
5Ø™Ü 5ØˆÜ 5Ø™Ü
2
6. 5Ø‡Ü 5ØˆÜ 5Ø™Ü = 5؇Ü2 5ØˆÜ 5Ø™Ü " 5؈Ü2 5Ø™Ü