Oznaczenia:
a, b, c  długości boków, leżących odpowiednio
C
naprzeciwko wierzchołków A, B, C;
Å‚
2 p = a + b + c  obwód trójkąta;
b
Ä… , ² , Å‚  miary kÄ…tów przy
a
wierzchołkach A, B, C;
ha , hb , hc  wysokości opuszczone
Ä…
²
A B
z wierzchołków A, B, C;
c
R, r  promienie okręgów opisanego
i wpisanego.
" Twierdzenie Pitagorasa (wraz z twierdzeniem odwrotnym do niego)
W trójkącie ABC kąt ł jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy a2 + b2 = c2 .
" Związki miarowe w trójkącie prostokątnym
Załóżmy, że kąt ł jest prosty. Wówczas:
C 2
hc = AD Å" DB
Å‚
ab
hc =
b
c
hc a
a = c Å"sinÄ… = c Å"cos ²
Ä…
²
. 1
a = bÅ" tgÄ… = bÅ"
B
A
c
D tg²
1 a + b - c
R = c r = = p - c
2 2
" Twierdzenie cosinusów
" Twierdzenie sinusów
a2 = b2 + c2 - 2bc cosÄ…
a b c
= = = 2R
b2 = a2 + c2 - 2ac cos ²
sinÄ… sin ² sinÅ‚
c2 = a2 + b2 - 2abcosł
" Trójkąt równoboczny
" Wzory na pole trójkąta
111
a  długość boku
P"ABC = Å" a Å" ha = Å"bÅ" hb = Å"c Å" hc
222
h  wysokość trójkąta
1
P"ABC = a Å"bÅ"sin Å‚
2
a 3
h =
1 sin ² Å"sinÅ‚
2
P"ABC = a2 = 2R2 Å"sinÄ… Å"sin ² Å"sin Å‚
2 sinÄ…
a2 3
abc
P" =
P"ABC = = rp = p p - a p - b p - c
( )( )( )
4
4R
8