Kwantowanie momentu pędu Kwantowanie rzutu momentu pędu
Moment pędu jest wielkością skwantowaną.
Lz = m!
Dozwolone wartości jakie może przybierać kwadrat momentu pędu
Lz d" L = ! l(l +1)
Ll = ! l(l +1) gdzie l = 0, 1, 2, 3...
m! d" ! l(l +1) Ò! m d" l
l - orbitalna liczba kwantowa
l - orbitalna liczba kwantowa
m = 0, Ä…1, Ä… 2, ...Ä… l
m = 0, Ä…1, Ä… 2, ...Ä… l
Oznacza to, że dowolny obiekt fizyczny może posiadać
moment pędu tylko o pewnych, ściśle określonych
wartościach.
dr Jan Szatkowski 1 dr Jan Szatkowski 2
Atom wodoru
Momentu pędu - podsumowanie
Dozwolone wartości momentu pędu
Ll = ! l(l +1)
gdzie l = 0, 1, 2, 3...
1 e2
Dozwolone wartości rzutu momentu pędu na oś OZ
U (r) = -
4Ä„µ0 r
4Ä„µ0 r2
L = m!
Lz = m!
gdzie
m = 0, Ä… 1, Ä… 2, Ä… 3... Ä… l
dr Jan Szatkowski 3 dr Jan Szatkowski 4
Liczby kwantowe: n Widma emisyjne atomu wodoru
n- główna liczba kwantowa
n - liczba naturalna ,numeruje energiÄ™
1Ry 1Ry
n = 1,2,3,4,5,& ; Eni = - En f = -
2
n
ni2
f
1Ry = 13.6 eV
µ e4 1
En = - Å"
2 2 ëÅ‚ öÅ‚
1 1
÷Å‚
÷Å‚
32Ä„ µ0! n
32Ä„ µ0!2 n2
"E = En - Eni = -1RyìÅ‚ -
"E = En f - Eni = -1RyìÅ‚ -
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
n2 ni2
f
íÅ‚ Å‚Å‚
Długość emitowanej fali
1
En = -13.6eV Å"
ëÅ‚ öÅ‚
1 1 1
n2
÷Å‚
= RìÅ‚ -
ìÅ‚
 n ni ÷Å‚
f
íÅ‚ Å‚Å‚
µ - masa zredukowana
R stała Rydberga
memN
µ =
R=1.097 107 m-1
dr Jan Szatkowski 5 dr Jan Szatkowski 6
me + mN
Liczby kwantowe: n, l, m
" Emission spectrum of uranium-238
Stan elektronu w atomie określają liczby kwantowe :
4000 5000 6000 7000 Å
n  główna liczba kwantowa - określa wartości energii elektronu
Seria Balmera
nf = 2
l - orbitalna liczba kwantowa - określa wartości momentu pędu
elektronu na orbicie
" Absorption spectrum of sodium
(Å) k(cm-1)
(Å) k(cm-1)
l = 0,1,2,& n-1;
l = 0,1,2,& n-1;
n = 3
ni = 3
HÄ… Czerwony 6565 15234
ni = 4
m - magnetyczna liczba kwantowa - określa rzut momentu pędu
" Flame spectrum of strontium
H² Zielono-niebieski 4862 20565
elektronu na wyróżniony kierunek w przestrzeni
ni = 5
HÅ‚ Niebieski 4342 23033
ni = 6
m = 0,Ä…1,Ä… 2,... Ä… l
H Fioletowy 4103 24374
4000´ 5000 6000 7000 Å
dr Jan Szatkowski 7 dr Jan Szatkowski 8
(reproduced from Spectroscopy in Chemistry)
Atom wodoru
Stan podstawowy - radialna gęstość stanów
pierwszy stan wzbudzony: n=2, !=0, m!=0
2 2
P(r) "r = ¨ "V = ¨ 4Ä„r2"r
2
r
-
ëÅ‚ öÅ‚
1 r2 r
r ao
- Pr = 2 - e
1 3
200
ao
8 ao ìÅ‚ ao ÷Å‚
¨100(r,¸ ,Õ ) = e íÅ‚ Å‚Å‚
3
Ä„ ao
Pierwszy stan wzbudzony - radialna gęstość stanów
2r
2r
r2 -
r2 - ao
P (r) = 4 e
3
100
a0
Maksimum prawdopodobieństwa
dla r = a0
dr Jan Szatkowski 9 dr Jan Szatkowski 10
r0 = a0
Pierwszy stan wzbudzony - p orbitale
pierwszy stan wzbudzony: n=2, !=1, m!= 0
dr Jan Szatkowski 11 dr Jan Szatkowski 12
Moment magnetyczny elektronu
Orbitalny moment magnetyczny elektronu
Podobnie do momentu magnetycznego zwiÄ…zanego z orbitalnym
momentem pędu elektron posiada również własny moment magne-
tyczny związany z własnym momentem pędu Ls.
e 1 ev
I = = e =
e
T 2Ä„ r / v 2Ä„ r
µs = - Ls
me
µ = IA
e
µs = -ge Ls
2me
2me
ev evr evr m
µ = Å"Ä„ r2 = = Å"
gdzie ge jest stałą gyromagnetyczną elektronu.
2Ä„ r 2 2 m
Dla elektronu swobodnego ge=2
e
µ = L
2m
e
µ = - L
2m
dr Jan Szatkowski 14
Własny moment pędu - spin Własny moment magnetyczny elektronu
Wartość własnego moment pędu elektronu :
e e! 1
öÅ‚
µsz = - Lsz = - Å"ëÅ‚ Ä…
ìÅ‚ ÷Å‚
me me íÅ‚ 2
Å‚Å‚
Ls = ! s(s +1)
e!
µsz = " = "µB
3
Liczba spinowa s = ½ s Ò!
Ls = !
2me
2
Rzut własnego momenty pędu na wybraną oś
Ls
Ls
µsz
µsz
1
Å„Å‚+
1
ms = +
ôÅ‚
ôÅ‚
2
2
Lsz = ms!
ms =
òÅ‚
ôÅ‚- 1
ôÅ‚
ół 2
1
ms = -
2
dr Jan Szatkowski 15 dr Jan Szatkowski 16
Elektron w polu magnetycznym
Stan elektronu charakteryzowany jest poprzez:
energię, wartość momentu pędu, rzut momentu pędu oraz
E = E0 - µszB
wartość rzutu własnego momentu pędu
nazwa symbol wartość
główna liczba n 1, 2, 3, ...
1
ms = +
kwantowa
2
poboczna liczba l 0, 1, 2, ... n-1
kwantowa
magnetyczna ml od  l do +l
1
liczba kwantowa
ms = -
2
spinowa ms Ä… 1/2
liczba kwantowa
dr Jan Szatkowski 17 dr Jan Szatkowski 18
Zakaz Pauliego Zakaz Pauliego
Nie może być dwu elektronów w tym samym stanie kwantowym..
E
NIE
E
dr Jan Szatkowski 19 dr Jan Szatkowski 20
Energia wiÄ…zania Energia wiÄ…zania
Żelazo (Fe) ma najwyższą wartość energii wiązania na jeden
E = m c2
nukleon .
10
EB nuclear = [ Z mHc2 + N mnc2 ]  [ MAc2 ]
Proton: mc2 = 938.3MeV
238
238
dodajÄ…c do siebie
dodajÄ…c do siebie
U
U
92
92
otrzymamy 1877.8MeV
Neutron: mc2= 939.5MeV
Różnica jest energią
Deuteron: mc2 =1875.6MeV
wiązania równą
2.2MeV
Rozpady promieniotwórcze
ostatnie stabilne jÄ…dro
" 3000 znanych izotopów
ale jedynie 266
N = N0 e-t
stabilnych!
Line of Stability
dN
 jÄ…dra o Z > 83 nie sÄ…
100
R = = N0e-t = R0e-t
stabilne!
dt
ln 2
N = Z
T1/2 = = Ä ln 2
" Wyjątkowa stabilność

dla  liczb
50
R - Szybkość rozpadu
magicznych
 = stała rozpadu
 Z, N = 2, 8, 20, 28, 50,
Ä = 1/ = czas życia ,
82, 126
50 100
t1/2 = czas połowicznego rozpadu
Proton Number Z
BINDING ENERGY in
BINDING ENERGY in
MeV/nucleon
Neutron Number N
Neutron Number N
Rozpady promieniotwórcze
ln 2
- t
T1/2
N t = N0e
( )
Aktywność próbki  całkowita szybkość rozpadu w próbce
zawierającej jeden lub więcej nuklidów promieniotwórczych
Jednostka: 1 bekerel = 1 Bq = 1 rozpad na sekundÄ™
Rozpad: Ä…
Uranium Isotopes
Przed
po rozpadzie
226 Ä…
Ä…
Ä…
Ä…
Ra
222
88
Isotope Percent Half-life (years)
Rn
86
238
U 99.284 4.46 billions
U 99.284 4.46 billions
235
226 4
U 0.711 704 millions
Ra222Rn+2Ä…
88 86
234
U 0.0055 245,000
A A-4 4
239
Pu 93/57 24,110
X D + He
Z Z -2 2
A A-4
îÅ‚M Z X - M Z -2 D - M 4 He c2
Q =
( ) ( ) ( )Å‚Å‚
2
ðÅ‚ ûÅ‚
Rozszczepieni jÄ…der uranu
91
n+235U142Ba+36Kr + 3n + Q
92 56
94
n+235U 140Xe+38Sr + 2n + Q
92 54
Q H"200MeV
2011-06-04
Reaktor jÄ…drowy
W wyniku rozszczepienia 1 kg Uranu
można otrzymać 22 miliony kWh energii
można otrzymać 22 miliony kWh energii
W 2001 roku w USA skonsumowano około 1x1020
J energii, odpowiada to energii otrzymanej z
rozszczepienia 1300 ton uranu