13. Projektowanie układów sekwencyjnych procesowo
zależnych o programach liniowych na przykładzie układów
elektropneumatycznych.
Przykładowy problem
Zaprojektować układ sterowania dwoma siłownikami pneumatycznymi A i B dwustronnego
działania, wyposażonymi w przekaz
niki położenia a, b, c, d, e, usytuowane jak na rysunku.
Układ sterowania winien zapewnić wykonanie cyklu ruchów:
1  całkowite wysunięcie siłownika A,
2  częściowe wysunięcie siłownika B do przekaz
nika d,
3  wycofanie siłownika B,
4  całkowite wysunięcie siłownika B,
5  wycofanie siłownika B,
6  wycofanie siłownika A.
Cykl pracy jest inicjowany przez podanie impulsu z przycisku START (x). Układ winien
umożliwić rozpoczęcie cyklu pracy tylko w przypadku gdy obydwa siłowniki są wycofane.
a) b)
b
a x�a�c
A
b d c e c
c
d e
B
Usytuowanie przekaz
ników położenia Cyklogram pracy siłowników
Należy rozważyć:
- wykorzystanie zaworów roboczych monostabilnych (układ sterowania o dwóch
sygnałach wyjściowych y1 i y2),
- wykorzystanie zaworów roboczych bistabilnych (układ sterowania o czterech
sygnałach wyjściowych A+, A-, B+, B-),
Zrealizować układ sterowania jako:
- układ Moore a i Mealy ego,
- do kodowania stanów wewnętrznych zastosować kod ze stałym odstępem i kod
 1 z n
Zostaną zrealizowane warianty:
1. układ Moore a  kod ze stałym odstępem  zawory robocze monostabilne,
2. układ Moore a  kod ze stałym odstępem  zawory robocze bistabilne,
3. układ Moore a  kod  1 z n  zawory robocze monostabilne,
4. układ Moore a  kod  1 z n  zawory robocze bistabilne,
5. układ Mealy ego  kod ze stałym odstępem  zawory robocze monostabilne,
6. układ Mealy ego  kod ze stałym odstępem  zawory robocze bistabilne,
7. układ Mealy ego  kod  1 z n  zawory robocze monostabilne,
Strona 1
8. układ Mealy ego  kod  1 z n  zawory robocze bistabilne.
Należy zbudować schematy logiczne układów sterowania dla poszczególnych
wariantów oraz realizacje elektropneumatyczne i pneumatyczne.
Wariant 1 - układ Moore a  kod ze stałym odstępem  zawory robocze
monostabilne
x
b
a c
d e
y
1
a
A
B
b
c
y
2
d
y y
1 2
e
Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu
W przypadku układu Moore a liczba stanów wewnętrznych jest równa liczbie
kolejnych stanów sygnałów wyjściowych (stanów wyjść) wyjść w cyklu pracy.
Na podstawie opisu procesu tworzymy graf układu, numerujemy stany wewnętrzne i
przyporządkowujemy im stany wyjść (w biegunach grafu). Strzałki reprezentują stany wejść,
które powinny spowodować przejście do następnego stanu wewnętrznego. Opis jest
symboliczny, np. x �� a �� c przy strzałce oznacza, że zmiana stanu winna wystąpić kiedy
zaistnieje x �� a �� c =� 1. Graf jest syntetyczną formą zapisu działania układu.
001
Q1Q2Q3
1 1
10 10
b b
x�a�c x�a�c
000
y1y2
0 2 0 2
011
00 11 00 11
d d
c c
5 3 5 3
111
10 10 10 10
100
c c
e e
4 4
11 11
110
Graf  opis działania układu Kodowanie stanów wewnętrznych
Strona 2
Q QQ
001
1 2 3
W1 Q1
1
10
x�a�c
Z1 Q1 b
y y
1 2
w
w
2
3
0 2
000 011
00 11
W2 Q2
w
1 d
c z
1
Z2 Q2
5 3
100 111
10 10
z
z
3
2
c
e
W3 Q3
4
11
Z3 Q3
110
Oznaczenia sygnałów przerzutników Wzbudzenia powodujące zmiany stanów wewnętrznych
Drugim etapem jest kodowanie stanów wewnętrznych  ustalamy potrzebną liczbę
zmiennych kodowych, oznaczamy te zmienne, np. Q1,Q2,Q3 i przypisujemy poszczególnym
stanom wewnętrznym zestawy wartości tych zmiennych (kody). W danym przypadku
zastosowano kod pseudopierścieniowy.
Ponieważ każda zmienna kodowa reprezentuje stan jednego przerzutnika, to wiadomo już ile
jest potrzebnych przerzutników w projektowanym układzie  rys. powyżej. Pozostaje
wyznaczyć funkcje wyjść i funkcje wzbudzeń przerzutników.
W układach Moore a sygnały wyjściowe zależą tylko od sygnałów reprezentujących stan
wewnętrzny. Funkcje wyjść mają więc postać:
y1 =� f1(Q1,Q2,Q3) oraz y2 =� f2 (Q1,Q2,Q3) .
Zależności te są zdefiniowane w zakodowanym grafie. Aby uzyskać ich postać
analityczną należy je przepisać do odpowiedniej tablicy Karnaugha (lub przeprowadzić
syntezę funkcji wykorzystując inne metody) - tablicy wyjść i utworzyć postać alternatywną
(sklejanie jedynek) lub koniunkcyjną (sklejanie zer). W dalszych działaniach są tworzone
tylko postacie alternatywne funkcji.
Tablica wyjść
Q2Q3
00 01 11 10
Q1
0 00 10 11 --
y1 =� Q1 +� Q3
1 10 -- 10 11 y2 =� Q1 ��Q2 +� Q2 ��Q3 =� Q2 �� (Q1 +� Q3)
y1, y2
Do układu przerzutników można już dołączyć schemat układu realizującego funkcje
wyjść.
Strona 3
W1 Q1
y
1
Z1 Q1
W2 Q2
y
2
Z2 Q2
W3 Q3
Z3 Q3
Funkcje wzbudzeń przerzutników wyznacza się dwuetapowo. Układ realizujący
funkcje wzbudzeń winien zapewnić uzyskanie założonej kolejności zmian stanów
wewnętrznych oraz to, że zmiany te będą następować z chwilą pojawienia się odpowiednich
stanów wejść (zgodnie z ustaleniami zapisanymi w grafie).
W pierwszej kolejności ustala się wzbudzenia zapewniające uzyskanie założonej
kolejności zmian stanów wewnętrznych. Służy do tego uproszczona tablica przejść 
wymienione są w niej kody stanów następnych Qi' względem stanów aktualnych Qi .
Funkcje wzbudzeń można wyznaczyć albo tworząc na podstawie uproszczonej tablicy przejść
i macierzy przejść zastosowanych przerzutników tablice wzbudzeń poszczególnych
przerzutników albo bezpośrednio na podstawie tzw. uniwersalnej uproszczona tablica
przejść. W dalszym ciągu wzbudzenia będą wyznaczane na podstawie tablic uniwersalnych.
Uniwersalną uproszczoną tablicę przejść tworzymy na podstawie uproszczonej tablicy
przejść przez pogrubienie tych wartości Qi' , które są inne niż Qi .
Uproszczona tablica przejść Uniwersalna uproszczona tablica przejść
Q2Q3 Q2Q3
00 01 11 10 00 01 11 10
Q1 Q1
0 001 011 111 --- 0 001 011 111 ---
1 000 --- 110 100 1 000 --- 110 100
ó� ó� ó� ó� ó� ó�
Q1,Q2,Q3 Q1,Q2,Q3
Posługując się wzorami do ustalania wzbudzeń (ich postaci alternatywnych) na
podstawie tablicy uniwersalnej w =� S� F1(F1,F-) oraz z =� S� F0(F0,F-), otrzymuje się
wyrażenia:
w1 =� Q2 w2 =� Q3
w3 =� Q1
z1 =� Q2 z2 =� Q3 z3 =� Q1
Wzbudzenia zgodne z powyższymi równaniami zapewniają uzyskanie właściwej
kolejności zmian stanów wewnętrznych, jednakże bez oczekiwania na wykonanie
zamierzonej czynności w danym stanie wewnętrznym. Na przykład, w stanie wewnętrznym
000 przejście do kolejnego stanu 001 powoduje pojawienie się w stanie 000 wzbudzenia
w3 =� 1. Z chwilą osiągnięcia stanu 000, wyznaczone wzbudzenie w3 =� Q1 =� 1
spowodowałoby natychmiastowe przejście do stanu 001, itd. Zmiana stanu wewnętrznego z
000 na 001 powinna nastąpić dopiero po pojawieniu się koniunkcji x �� a �� c =� 1, zatem
ostatecznie powinno być w3 =� Q3 �� x �� a �� c .
Strona 4
Analogicznie należy skojarzyć wyznaczone na podstawie uniwersalnej uproszczonej
tablicy przejść wzbudzenia przerzutników z odpowiednimi sygnałami wejściowymi,
powodującymi pożądane zmiany stanów wewnętrznych. Ułatwia to dokonany opis grafu.
Ostatecznie więc wzbudzenia przerzutników mają postać:
w1 =� Q2 �� d w2 =� Q3 �� b
w3 =� Q1 �� x �� a �� c
z1 =� Q2 �� c z2 =� Q3 �� e z3 =� Q1 �� c
Uwzględniając powyższe równania, można zbudować kompletny schemat logiczny
projektowanego układu.
x a b c d e
W1 Q1
y
1
Z1 Q1
W2 Q2
y
2
Z2 Q2
W3 Q3
Z3 Q3
Wariant 2 - układ Moore a  kod ze stałym odstępem  zawory robocze bistabilne
b
a c
d e
x
A+
a
A
B A-
b
c
B+
d
B-
e
A+ A- B+ B-
Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu
Strona 5
W tym przypadku zadaniem projektowanego układu sterującego jest wytwarzanie
czterech sygnałów sterujących zaworami roboczymi napędu. Sygnał A +� powoduje
wysuwanie siłownika A, sygnał A -� wycofanie siłownika A. Analogicznie sygnały B +� i
B -� .
Projektowany układ różni się od poprzedniego tylko budową części wytwarzającej sygnały
wyjściowe. Poniżej przedstawiono zatem tylko tok postępowania zmierzający do
wyznaczenia funkcji wyjść.
W tym wariancie, aby uzyskać zamierzone ruchy siłowników, w stanie 1 trzeba wytworzyć
sygnał A+� =� 1, w stanie 2 sygnał B+� =� 1, itd., co pokazano na grafie.
Q1QQ3 001
2
1
10
y y
1 2
000
A+
0 2
011
A- B+
00 11
5 3
111
B- B-
10 10
100
B+
4
11
110
Aby wytworzyć sygnał A+� =� 1 w stanie 1, należałoby zrealizować funkcję
A+� =� Q1 ��Q2 ��Q3. Sygnał A+� =� 1 mógłby bez zmiany działania układu istnieć także w stanach
2, 3, 4 i 5. Gdyby np. utrzymywać go w stanach 1 i 2, to uprościłoby to funkcję wyjść, bo
byłoby
A+� =� Q1 ��Q2 ��Q3 +� Q1 ��Q2 ��Q3 =� Q1 ��Q3
Do uzyskania najprostszych postaci funkcji wyjść prowadzi opisana poniżej
procedura.
Zawory bistabilne są przerzutnikami. Traktując sygnały A +� i B +� jako sygnały
włączające tych przerzutników (zaworów), tablicę wyjść z wariantu poprzedniego można
potraktować jako tablicę stanów tych zaworów. Stan 1 zaworu sterującego siłownikiem A to
stan, w którym siłownik wysuwa się.
W tablicy stanów zaworów można pokazać za pomocą strzałek kolejność zmian stanu
tych zaworów, zgodnie z kolejnością zmian stanów wewnętrznych. Dzięki temu tablicę
można przekształcić do postaci tablicy uniwersalnej, przez pogrubienie tych wartości, które
różnią się od wartości poprzedniej.
Tablica stanów bistabilnych zaworów Tablica stanów bistabilnych zaworów
roboczych roboczych ostrzałkowana
00 01 11 10 00 01 11 10
Q2Q3 Q2Q3
Q1 Q1
0 00 10 11 -- 0 00 10 11 --
1 10 -- 10 11 1 10 -- 10 11
A,B A,B
Strona 6
Uniwersalna tablica stanów zaworów roboczych
Q2Q3
00 01 11 10
Q1
0 00 10 11 --
1 10 -- 10 11
A,B
Na podstawie tablicy uniwersalnej, zgodnie z wzorami
A+� =� S�F1(F1,F-)
A-� =� S� F0(F0,F-)
i podobnie dla sygnałów B +� i B -� , otrzymuje się poszukiwane funkcje wyjść
A+� =� Q3
A-� =� Q1 ��Q3
B+� =� Q1 ��Q2 +� Q2 ��Q3 =� Q2 �� (Q1 +� Q3)
B-� =� Q2 +� Q1 ��Q3
Wykorzystując z poprzedniego wariantu część układy realizującą funkcję przejść można
wykreślić schemat logiczny układu
x a b c d e
W1 Q1
Z1 Q1
B+
B-
W2 Q2
Z2 Q2
A-
A+
W3 Q3
Z3 Q3
Schemat logiczny układu sterującego wg wariantu 2
Strona 7
Wariant 3 - układ Moore a  kod  1 z n  zawory robocze monostabilne
b
a c
d e
x
y1
a
A
B
b
c
y2
d
e
y1 y2
Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu
Q0Q1QQ3Q4Q5
2
010000
1
10
x�a�c b
y y
1 2
0 2
001000
100000
00 11
d
c
5 3
000100
000001
10 10
c
e
4
11
000010
Graf układy ze stanami wewnętrznymi zakodowanymi w kodzie  1 z 6
W tym wariancie liczba zmiennych kodowych jest równa liczbie stanów
wewnętrznych. Do budowy części układu realizującej funkcję przejść (część odpowiedzialną
za zmiany stanu wewnętrznego) należy więc wykorzystać w tym przypadków 6
przerzutników. Projektowanie formalne tej części prowadzi do układu składającego się z
jednakowych segmentów. Pojedynczy segment został na rysunku poniżej obwiedziony linią
przerywana
Wi-1 Qi-1
x
i-1
Zi-1 Qi-1
Wi Qi
x
i
Qi
Zi
Wi+1 Qi+1
x
i+1
Zi+1 Qi+1
Strona 8
Budowa segmentu układów realizujących funkcje przejść w przypadku zastosowania
kodu  1 z n
Sygnał xi to sygnał wejściowy powodujący zmianę stanu wewnętrznego  włączenie
przerzutnika Qi . Po jego włączeniu następuje wyłączenie przerzutnika włączonego w stanie
dotychczasowym i podanie sygnału Qi na wejście elementu koniunkcji członu następnego.
Pojawienie się sygnału wejściowego xi+�1 powoduje przejście do kolejnego stanu
wewnętrznego.
Funkcje wyjść ustala się bezpośrednio na podstawie zakodowanego grafu:
y1 =� Q1 +� Q2 +� Q3 +� Q4 +� Q5 =� Q0
y2 =� Q2 +� Q4
Na rysunkach poniżej pokazano strukturę układu o sześciu stanach wewnętrznych,
zakodowanych w kodzie  1 z 6 , realizującego funkcję przejść oraz kompletny schemat
układu wg wariantu 3.
W Q W Q
0 0 0 0
y
c
1
Z Q Z Q
0 0 0 0
x
W Q W Q
1 1 a 1 1
c
Z Q Z Q
1 1 1 1
W Q W Q
2 2 2 2
y
2
b
Z Q Z Q
2 2 2 2
W Q W Q
3 3 3 3
d
Z Q Z Q
3 3 3 3
W Q W Q
4 4 4 4
c
Z Q Z Q
4 4 4 4
W Q W Q
5 5 5 5
e
Z Q Z Q
5 5 5 5
Strona 9
Wariant 4 - układ Moore a  kod  1 z n  zawory robocze bistabilne
b
a c
d e
x
A+
a
A
B A-
b
c
B+
d
B-
e
A+ A- B+ B-
Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu
Q0Q1QQ3Q4Q5
2
010000
1
10
b
x�a�c
A+� =� Q1
A+
0 2
A-� =� Q0
100000 A- B+ 001000
B+� =� Q2 +� Q4
00 11
B-� =� Q3 +� Q5
d
c
5 3
000001 B- B- 000100
10 10
B+
c
e
4
11
000010
Graf układu z kodem  1 z 6 Funkcje wyjść
Strona 10
A+
W0 Q0
c
Z0 Q0
x
A-
W1 Q1
a
c
Z1 Q1
W2 Q2
B+
b
Z2 Q2
W3 Q3
d
Z3 Q3
W4 Q4
c
Z4 Q4
B-
W5 Q5
e
Z5 Q5
Schemat logiczny układu
Wariant 5 - układ Mealy ego  kod ze stałym odstępem  zawory robocze monostabilne
b
a c
d e
x
y1
a
A
B
b
c
y2
d
e
y1 y2
Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu
Badanie możliwości realizacji układu jako układu Mealy ego polega na poszukiwaniu
sąsiednich stanów wewnętrznych, w których wykonywane czynności nie są przeciwne. Dla
ułatwienia tej czynności oznaczamy na grafie, przy każdym stanie wewnętrznym układu
Moore a, wykonywaną czynność, np. A +� oznacza w tym przypadku wysuwanie siłownika
A, A -� oznacza wycofanie siłownika A.
Strona 11
 Czynności wykonywane w stanach
1 i 2, tj. A +� i B +� są nie są
QQ
1 2
przeciwne, zatem te dwa stany
można w układzie Mealy ego
1
traktować jako jeden stan
01
wewnętrzny. Nowe stany
10
x�a�c b
oddzielamy od innych liniami
y1y2
wychodzącymi promieniście ze
A+
0 2
środka grafu i wprowadzamy kody
A- B+
00 11
nowych stanów wewnętrznych.
W tym przypadku układ Mealy ego
c
00
d
ma tylko cztery stany wewnętrzne,
5 3 zatem do ich zakodowania
B- B-
wystarczą dwie zmienne (dwa
10 10
11
przerzutniki) Q1 i Q2 .
B+
c
e
4
11
10
W celu ustalenia wzbudzeń przerzutników zostanie wykorzystana metodyka jak w wariancie
1. Na podstawie uproszczonej tablicy przejść zostaje utworzona uniwersalna uproszczona
tablica przejść.
Q2 Q2
0 1 0 1
Q1 Q1
0 01 11 0 01 11
1 00 10 1 00 10
ó� ó� ó� ó�
Q1,Q2 Q1,Q2
Uproszczona tablica przejść Uniwersalna uproszczona tablica przejść
Na podstawie uniwersalnej uproszczonej tablicy przejść wyznacza się wzbudzenia
zapewniające uzyskanie właściwej kolejności zmian stanów wewnętrznych:
w1 =� Q2
w2 =� Q1
z1 =� Q2 z2 =� Q1
Aby spowodować zmianę stanu wewnętrznego z 00 na 01 należy w sytuacji gdy zaistnieje
stan wejść x �� a �� c =�1, wytworzyć sygnał w2 =�1, zatem ostatecznie w2 =� Q1 �� x �� a �� c .
Podobnie na podstawie grafu otrzymuje się ostateczną postać pozostałych wzbudzeń:
w1 =� Q2 �� d z1 =� Q2 �� e z2 =� Q1 �� c
Kolejnym problemem jest wyznaczenie funkcji wyjść układu Mealy ego.
Z grafu układu Moore a wynika, że układ winien wytwarzać sygnał y1 =� 1 w stanach 1, 2, 3,
4 i 5, a w układzie Mealy ego w stanach 01, 11, 10 i w stanie 00 do chwili pojawienia się
sygnału c =� 1, co zaznaczono na poniższym grafie. Zatem sygnał y1 zależy od sygnałów Q1 ,
Strona 12
Q2 i c . Na podstawie grafu można zbudować tablicę Karnaugha funkcji wyjść
y1 =� f (Q1,Q2,c)
QQ
1 2
1
01
Q1Q2
00 01 11 10
10
x�a�c b c
y y
1 2
0 1 1 1 1
0 2
y
1
1 0 1 1 1
00 11
y1
c
00
d
5 3
y1 =� c +� Q1 +� Q2
10 10
11
c
e
4
11
10
Analogicznie z grafu wynika, że sygnał y2 =� 1 powinien być wytworzony w stanie 01 od
chwili pojawienia się sygnału b =� 1 oraz w stanie 10. Zatem y2 =� f (Q1,Q2,b) .
QQ
1 2
1
01
10
Q1Q2
x�a�c b
y y 00 01 11 10
1 2
b
0 2
y
2
0 0 0 - -
00 11
1 0 1 0 1
c
00
d
y2
5 3
y
2
10 10
11
y2 =� b ��Q1 ��Q2 +� Q1 ��Q2
c
e
4
11
10
Strona 13
Schemat układu  wariant 5
x a b c d e
W1 Q1
y1
Z1 Q1
y2
W2 Q2
Z2 Q2
Wariant 6 - układ Mealy ego  kod ze stałym odstępem  zawory robocze bistabilne
b
a c
d e
x
A+
a
A
B A-
b
c
B+
d
B-
e
A+ A- B+ B-
Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu
Część układu realizująca funkcję przejść pozostaje jak w wariancie 5. Zmienia się część
układy realizująca funkcję wyjść.
Analogicznie jak w wariancie 2, tablice wyjść przekształcamy w uniwersalne tablice stanów
zaworów roboczych, na podstawie których wyznacza się sygnały A +� , A -� , B +� i B -� .
Q1Q2 Q1Q2
00 01 11 10 00 01 11 10
c b
0 1 1 1 1 0 0 0 - -
1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
A B
A+� =� Q2
B+� =� Q1 ��Q2 ��b +� Q1 ��Q2
A-� =� Q1 ��Q2 �� c
B-� =� Q1 ��Q2 +� Q1 ��Q2
Schemat logiczny układu
Strona 14
x a b c d e
B+
W Q
1 1
Z Q
1 1
B-
W Q
2 2
A+
Z Q
2 2
A-
Wariant 7 - układ Mealy ego  kod  1 z n  zawory robocze monostabilne
b
a c
d e
x
y1
a
A
B
b
c
y2
d
e
y1 y2
Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu
Graf zakodowany Funkcje wyjść
y1 =� Q1 +� Q2 +� Q3 +� Q4 �� c
y2 =� Q1 ��b +� Q3
1
1000
10
x�a�c b
y1y2
0 2
y1 y2
00 11
c
0001
d
5 3
y2
10 10
0100
c
e
4
11
0010
Schemat układu
Strona 15
b
y
1
W1 Q1
x�a�c
Z1 Q1
W2 Q2
d
Z2 Q2
W3 Q3
y
2
c
Z3 Q3
W4 Q4
b
Z4 Q4
Wariant 8 - układ Mealy ego  kod  1 z n  zawory robocze bistabilne
b
a c
d e
x
A+
a
A
B A-
b
c
B+
d
B-
e
A+ A- B+ B-
Schemat układy napędowego i schemat blokowy projektowanego układu
Graf zakodowany Funkcje wyjść
A+� =� Q1
A-� =� Q4 �� c
1
1000
B+� =� Q1 ��b +� Q3
10
x�a�c b
B-� =� Q2 +� Q4
A+
0 2
A-
B+
00 11
c
0001
d
5 3
B-
B-
10 10
0100
B+
c
e
4
11
0010
Strona 16
Schemat układu
b
B+
W1 Q1
x�a�c
Z1 Q1
A+
W2 Q2
B-
d
Z2 Q2
W3 Q3
c
Z3 Q3
W4 Q4
A-
b
Z4 Q4
Strona 17