WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne zbadanie zjawiska
wypływu cieczy przez mały otwór ze zbiornika i porównanie
wyników pomiarów z obliczeniami.
2. Podstawy teoretyczne
Ruchem swobodnym cieczy nazywamy takie zjawiska,
w czasie których poddana badaniu ciekła bryła nie podlega
w całej rozciągłości wydatniejszemu oddziaływaniu ścian stałych,
lecz jest ograniczona na swych krańcach częściowo pozostałymi
partiami płynącej cieczy , częściowo zaś ośrodkiem
nie oddziałującym w wyczuwalny sposób na przebieg zjawiska.
Rys. 1. Wypływ cieczy przez mały otwór w obszernym zbiorniku
Wypływ cieczy przez mały ostrobrzeżny otwór można
F - powierzchnia zwierciadła cieczy w zbiorniku
traktować jako ruch swobodny . Zjawiska te można opisywać przy
f - swobodny przekrój przepływowy otworu
pomocy metod dynamiki cieczy doskonałej , a przy przejściu
h - różnica poziomów pomiędzy zwierciadłem cieczy
do analogicznych zjawisk cieczy rzeczywistych wprowadzamy
a środkiem geometrycznym otworu
jedynie współczynniki doświadczalne , nie wpływające na postać
v - prędkość wypływu cieczy ze zbiornika
wzorów teoretycznych.
v prędkość z jaką zwierciadło cieczy poczęłoby się
0-
obniżać, gdybyśmy odcięli dopływ cieczy do
Aby wypływ cieczy ze zbiornika przez mały otwór był
zbiornika (w przypadku wypływu ustalonego
ustalony, zwierciadło cieczy w zbiorniku musi pozostawać
prędkość v jest średnią prędkością przepływu
o
w niezmiennej wysokości, a ciśnienia na zwierciadło i na strumień
cieczy przez zbiornik)
wypływający z otworu musza być stałe . Aby utrzymać zwierciadło
p , p  - ciśnienia atmosferyczne w przekrojach F i f .
b b
na stałym poziomie należy dostarczać do zbiornika tyle samo
Warunek ciągłości ruchu:
cieczy, ile w tym czasie z niego przez otwór wypływa.
F * v0 = f * v
(1)
Stosując twierdzenie Bernoulliego:
2 /
vo pb
v2 pb
(2)
+ + h = +
2g ł 2 g ł
1
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
doświadczalnego �, zwanego współczynnikiem prędkości, którego
2
�ł pb - pb �ł
wartość liczbowa zależy głównie od lepkości wypływającej cieczy,
2g�ł h - �ł
�ł �ł
ł
a ponadto od wielkości i kształtu otworu oraz od wysokości
�ł łł
v = (3)
2
napełnienia zbiornika.
f
�ł �ł
1 - �ł �ł
F
Prędkość w przekroju wypływowym otworu
�ł łł
Wysokość rozporządzalną H przedstawić można jako:
v = � 2gh (8)
2
pb pb
przy czym współczynnik prędkości dla wody i innych cieczy o tej
H = h + -
(4)
samej lepkości wynosi
ł ł
Podstawiając tą wysokość do równania (3) otrzymujemy
� = 0,97 � 0,98
zależność:
W zagadnieniach technicznych chodzi nie tyle o prędkość
2gH
wypływu co natężenie wypływu, tj. objętość cieczy wypływającej
v =
(5)
przez otwór w jednostce czasu.
1 - ( f / F )2
Jeżeli otwór jest bardzo mały w porównaniu z powierzchnią Gdyby wypływający strumień cieczy miał ten sam przekrój
zwierciadła,oraz różnica pomiędzy poziomami otworu i zwierciadła co otwór, wówczas natężenie wypływu Q = f v
/
cieczy jest niewielka, to : (f/F)20 oraz p -p 0. Uwzględniając
b b
te założenia równanie na prędkość wypływu cieczy ze zbiornika W rzeczywistości strumień wypływający przez otwór
można zapisać następująco: ostrobrzeżny zwęża się, tak iż jego przekrój f jest mniejszy
c
od przekroju otworu f. Zjawisko to wywołane jest niemożnością
v = 2g �" h (6)
nagłej zmiany kierunku przepływu cząstek, poruszających się
wzdłuż ścian zbiornika przez otwór na zewnątrz oraz dławieniem
Równanie to nazywamy równaniem Torricelliego.
strumienia wzdłuż krawędzi otworu. Stosunek przekroju strugi
w miejscu przewężenia do przekroju otworu nazywamy
Natężenie przepływu możemy określić zależnością:
współczynnikiem zwężenia (kontrakcji)
Q = f �" v = f �" 2gh (7)
Otworem swobodnym nazywamy otwór, przez który
strumień cieczy wypływa w powietrze lub inny ośrodek gazowy.
W zjawiskach wypływu cieczy rzeczywistych wskutek istnienia
oporów ruchu prędkość wypływu jest mniejsza od teoretycznej
prędkości wypływu, obliczonej na podstawie wzoru
TORTICELLIEGO. Uwzględniamy to za pomocą współczynnika
2
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
Aby obliczyć czas wypływu cieczy ze zbiornika, należy
uwzględnić zmianę natężenia wypływu podczas opróżniania się
zbiornika. Ogólna postać równania do wyznaczenia czasu
wypływu:
dV = dQ* dt
gdzie dV jest zależne od kształtu zbiornika
dV = A(z)dz
Rys. 2. Zwężenie strumienia przy wypływie przez mały otwór
fc
5! =
(9)
f
Wartość liczbowa współczynnika zwężenia dla otworów
ostrobrzeżnych o dowolnym konturze zawarta jest w granicach:
� = 0,61 � 0,64.
Rzeczywiste natężenie wypływu:
Q = 5! � 2gH = � f 2gH (10)
Iloczyn ��=� zwiemy współczynnikiem wypływu.
Rys. 3. Schemat wypływu cieczy ze zbiornika w kształcie stożka
Wartość współczynnika wypływu dla otworów
Elementarny czas opróżniania zbiornika wynosi:
ostrobrzeżnych �=0.580-0,63 (wartości liczbowe współczynników
wypływu dla otworów o różnych kształtach można znalez
ć
w poradnikach technicznych ). 4 A( z)dz
dt =
2
� Ą d c
3
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
w zależności czy wyznaczamy czas wypływu całej cieczy ze
zbiornika, czy też pewnej objętości tej cieczy zmieniają się granice
całkowania.
Dla zbiornika w kształcie walca czas wypływu wynosi:
2D2 h1
t = z
h2
2
d 2g
Dla zbiornika w kształcie stożka czas wypływu wynosi:
2 D2
t = z5 h1
h2
2 2
5
d H 2g
3. Opis stanowiska pomiarowego
Stanowisko pomiarowe składa się z następujących
elementów:
�� zbiorników o różnym kształcie z otworem
Rys. 4. Schemat stanowiska pomiarowego
wykonanym w dnie,
�� rurki pomiarowej umieszczonej z boku każdego ze
4. Przebieg ćwiczenia
zbiorników,
�� zaworu regulacyjnego (do zmiany natężenia
Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy
przepływu)
porównawczej teoretycznego i rzeczywistego czasu wypływu
cieczy ze zbiornika.
Dane, które powinny znajdować się w sprawozdaniu:
�� jednorazowy pomiar średnicy zbiornika D, średnicy otworu
wypływowego d oraz wysokości zbiornika H,
�� ustalenie wysokości lustra cieczy H i H , pomiędzy którymi
1 2
będzie mierzony czas wypływu,
4
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
�� trzykrotny pomiar czasu wypływu określonej ilości cieczy
dla każdego ze zbiorników dla ustalonych wcześniej
punktów odniesienia.
Po wykonaniu pomiarów czasu należy wykonać obliczenia
teoretycznych czasów wypływu dla każdego przypadku,
uwzględniając położenie początkowe i końcowe cieczy w zbiorniku.
Po wykonaniu obliczeń wartości teoretyczne i zmierzone czasu
wypływu nanieść na wykres f(t )=t .
r t
Na zakończenie przeprowadzić analizę wyników
i sformułować wnioski końcowe.
5
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
KARTA POMIAROWA
Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Kierunek ........................................................................................... Rok..................................... Grupa.......................
Ćw.......... ...............................
(nr) (data)
Średnica zbiornika[cm] .......................................
Średnica otworu wylot. [mm] .......................................
Wysokość zbiornika [cm] .......................................
Kształt zbiornika .......................................
Wysokości
Czas wypływu
lustra cieczy
Lp.
H t t t
p-H
k 1 2 3
[cm] [s] [s] [s]
1
2
3
4
5
6