WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne zbadanie zjawiska
wypływu cieczy przez mały otwór ze zbiornika i porównanie
wyników pomiarów z obliczeniami.
2. Podstawy teoretyczne
Ruchem swobodnym cieczy nazywamy takie zjawiska,
w czasie których poddana badaniu ciekła bryła nie podlega
w całej rozciągłości wydatniejszemu oddziaływaniu ścian stałych,
lecz jest ograniczona na swych krańcach częściowo pozostałymi
partiami płynącej cieczy , częściowo zaś ośrodkiem
nie oddziałującym w wyczuwalny sposób na przebieg zjawiska.
Rys. 1. Wypływ cieczy przez mały otwór w obszernym zbiorniku
Wypływ cieczy przez mały ostrobrzeżny otwór można
F - powierzchnia zwierciadła cieczy w zbiorniku
traktować jako ruch swobodny . Zjawiska te można opisywać przy
f - swobodny przekrój przepływowy otworu
pomocy metod dynamiki cieczy doskonałej , a przy przejściu
h - różnica poziomów pomiędzy zwierciadłem cieczy
do analogicznych zjawisk cieczy rzeczywistych wprowadzamy
a środkiem geometrycznym otworu
jedynie współczynniki doświadczalne , nie wpływające na postać
v - prędkość wypływu cieczy ze zbiornika
wzorów teoretycznych.
v0- prędkość z jaką zwierciadło cieczy poczęłoby się
obniżać, gdybyśmy odcięli dopływ cieczy do
Aby wypływ cieczy ze zbiornika przez mały otwór był
zbiornika (w przypadku wypływu ustalonego
ustalony, zwierciadło cieczy w zbiorniku musi pozostawać
prędkość vo jest średnią prędkością przepływu
w niezmiennej wysokości, a ciśnienia na zwierciadło i na strumień
cieczy przez zbiornik)
wypływający z otworu musza być stałe . Aby utrzymać zwierciadło
pb , pb - ciśnienia atmosferyczne w przekrojach F i f .
na stałym poziomie należy dostarczać do zbiornika tyle samo
Warunek ciągłości ruchu:
cieczy, ile w tym czasie z niego przez otwór wypływa.
F * v0 = f * v (1)
StosujÄ…c twierdzenie Bernoulliego:
2 /
vo pb
v2 pb
+ + h = +
(2)
2 g Å‚ 2g Å‚
1
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
W zagadnieniach technicznych chodzi nie tyle o prędkość
2
ëÅ‚ pb - pb öÅ‚
wypływu co natężenie wypływu, tj. objętość cieczy wypływającej
2gìÅ‚h - ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
Å‚
przez otwór w jednostce czasu.
íÅ‚ Å‚Å‚
v = (3)
2
f
ëÅ‚ öÅ‚
Gdyby wypływający strumień cieczy miał ten sam przekrój
1- ìÅ‚ ÷Å‚
F
co otwór, wówczas natężenie wypływu Q = f v.
íÅ‚ Å‚Å‚
Jeżeli otwór jest bardzo mały w porównaniu z powierzchnią
W rzeczywistości strumień wypływający przez otwór
zwierciadła oraz różnica pomiędzy poziomami otworu i zwierciadła
ostrobrzeżny zwęża się, tak iż jego przekrój fc jest mniejszy
cieczy jest niewielka, to : (f/F)20 oraz pb'-pb0. Uwzględniając
od przekroju otworu f. Zjawisko to wywołane jest niemożnością
te założenia równanie na prędkość wypływu cieczy ze zbiornika
nagłej zmiany kierunku przepływu cząstek, poruszających się
można zapisać następująco:
wzdłuż ścian zbiornika przez otwór na zewnątrz oraz dławieniem
strumienia wzdłuż krawędzi otworu. Stosunek przekroju strugi
v = 2g Å"h (4)
w miejscu przewężenia do przekroju otworu nazywamy
współczynnikiem zwężenia (kontrakcji):
Równanie to nazywamy równaniem Torricelliego.
fc
5! = (7)
Natężenie przepływu możemy określić zależnością:
f
Q = f Å" v = f Å" 2gh (5)
Otworem swobodnym nazywamy otwór, przez który
strumień cieczy wypływa w powietrze lub inny ośrodek gazowy.
W zjawiskach wypływu cieczy rzeczywistych wskutek istnienia
oporów ruchu prędkość wypływu jest mniejsza od teoretycznej
prędkości wypływu, obliczonej na podstawie wzoru
TORTICELLIEGO. Uwzględniamy to za pomocą współczynnika
doÅ›wiadczalnego Õ, zwanego współczynnikiem prÄ™dkoÅ›ci, którego
wartość liczbowa zależy głównie od lepkości wypływającej cieczy,
a ponadto od wielkości i kształtu otworu oraz od wysokości
napełnienia zbiornika.
Prędkość w przekroju wypływowym otworu
v = Õ 2gh (6)
przy czym współczynnik prędkości dla wody i innych cieczy o tej
Rys. 2. Zwężenie strumienia przy wypływie przez mały otwór
samej lepkości wynosi
Õ = 0,97 ÷ 0,98
2
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
Wartość liczbowa współczynnika zwężenia dla otworów Elementarny czas opróżniania zbiornika wynosi:
ostrobrzeżnych o dowolnym konturze zawarta jest w granicach:
4A(z)dz
dt =
Ç = 0,61 ÷ 0,64.
2
µÄ„d c
Rzeczywiste natężenie wypływu:
w zależności czy wyznaczamy czas wypływu całej cieczy ze
Q = 5!Õ 2gH = µf 2gH (8) zbiornika, czy też pewnej objÄ™toÅ›ci tej cieczy zmieniajÄ… siÄ™ granice
całkowania.
Iloczyn ÇÕ=µ zwiemy współczynnikiem wypÅ‚ywu.
Dla zbiornika w kształcie walca czas wypływu wynosi:
Wartość współczynnika wypływu dla otworów
ostrobrzeżnych µ=0.580-0,63 (wartoÅ›ci liczbowe współczynników
2D2
h1
wypływu dla otworów o różnych kształtach można znalez
ć
t = z
h2
2
w poradnikach technicznych ).
d 2g
Aby obliczyć czas wypływu cieczy ze zbiornika, należy
Dla zbiornika w kształcie stożka czas wypływu wynosi:
uwzględnić zmianę natężenia wypływu podczas opróżniania się
zbiornika. Ogólna postać równania do wyznaczenia czasu
wypływu:
2 D2
t = z5 h1
h2
2 2
dV = dQ* dt 5
d H 2g
gdzie dV jest zależne od kształtu zbiornika
dV = A(z)dz
Rys. 3. Schemat wypływu cieczy ze zbiornika w kształcie stożka
3
WYPA
YW PRZEZ MAA
Y OTWÓR
3. Opis stanowiska pomiarowego 4. Przebieg ćwiczenia
Stanowisko pomiarowe składa się z następujących Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy
elementów: porównawczej teoretycznego i rzeczywistego czasu wypływu
cieczy ze zbiornika.
zbiorników o różnym kształcie z otworem
wykonanym w dnie, Pomiar wartości niezbędnych do wykonania ćwiczenia obejmuje:
przez
roczystej rurki pomiarowej umieszczonej z jednorazowy pomiar średnicy zbiornika D, średnicy otworu
boku każdego ze zbiorników, wypływowego d oraz wysokości zbiornika H,
zaworu regulującego wypływ. ustalenie wysokości lustra cieczy h1, h2, ... h10, pomiędzy
którymi będzie mierzony czas wypływu,
trzykrotny pomiar czasu wypływu określonej ilości cieczy
dla każdego ze zbiorników dla ustalonych wcześniej
punktów odniesienia.
Po wykonaniu pomiarów czasu należy wykonać obliczenia
teoretycznych czasów wypływu dla każdego przypadku,
uwzględniając położenie początkowe i końcowe cieczy w zbiorniku.
Po wykonaniu obliczeń wartości teoretyczne i zmierzone czasu
wypływu nanieść na wykres trz, tt = f(h), przeprowadzić analizę
wyników i sformułować wnioski końcowe.
Rys. 4. Schemat stanowiska pomiarowego
4
Temat Wypływ przez mały otwór Data:
Nazwisko: ImiÄ™:
Opracował
Rok:* / Kierunek:**
Podpis osoby prowadzącej zajęcia
*
s  stacjonarne, ns  niestacjonarne; ** - IÅš, MiBM, TRiL,
Lp. Parametr Oznaczenie Jednostka Wartość
1 Kształt zbiornika*** - -
2 Wysokość zbiornika H [cm]
3 Åšrednica zbiornika D [cm]
Åšrednica otworu
4 d [cm]
wypływowego
*** S  stożek, W  walec.
Åšredni
Poziom Czas Czas Czas zmierzony
Czas
cieczy w wypływu wypływu wypływu czas wypływu
obliczony
Lp. zbiorniku cieczy cieczy cieczy wypływu
cieczy
h t1 t2 t3 trz tt
[cm] [s] [s] [s] [s] [s]
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare
5
Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj z
ródło, z którego korzystałaś/eś)
I. Średni zmierzony czas wypływu porcji cieczy trz [s] (dla wybranego pomiaru np. 8):
II. Czas wypływu obliczony tt [s] (dla wybranego pomiaru np. 8):
WNIOSKI:.....................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Załącznik:
1. Wykres zależności trz,tt = f(h) (Uwaga: sporządzając wykres należy sumować
odpowiednio wartości z wierszy od 6 do 15)
6