logika pragmatyczna sem. zimowy 2009/2010, lista 3

1

Lista 3

1. Posługując się zasadą rezolucji pokaż, że podane układy są sprzeczne:

(a) p → q, p∧ ∼ q

(b) p → (q → r), ∼ r → p, q∧ ∼ r

(c) (p ∨ q ∨ r), p → q, r → q, ∼ q

2. Posługując sie zasadą rezolucji pokaż, że z podanych niżej układów zdań można

wywnioskować dedukcyjnie dowolne inne zdanie (inaczej mówiąc pokaż, że podane

układy zdań są sprzeczne)1:

(a) Jeżeli nauka nie ma granic, to odpowie kiedyś na każde pytanie. Jeżeli każda

odpowiedź jest źródłem nowych problemów, to nauka nie odpowie nigdy na

żadne pytanie. Każda odpowiedź jest źródłem nowych problemów i nauka nie

ma granic.

(b) Jeżeli matematyka jest nauką empiryczną, to doświadczenie może obalić jej

twierdzenia. Jeżeli matematyka znajduje zastosowanie w technice, to jest nauką

empiryczną. Lecz matematyka znajduje zastosowanie w technice i doświadcze-

nie nie może obalić jej twierdzeń.

(c) Filozofia nauki nie jest ani nauką empiryczną, ani działem logiki. Jeżeli filozofia

nauki jest nauką humanistyczną, to jest nauką empiryczną. Jeżeli filozofia nauki

nie jest nauką humanistyczną, to jest działem logiki.

3. Zastosuj zasadę rezolucji do wykazania tautologiczności wybranych zdań z list 1 i 2.

4. Stosując zasadę rezolucji znaleźć wyrażenia wiążące p i q będące wnioskami z prze-

słanek:

(a) ∼ p ∨ r, ∼ r∧ ∼ q, q → p

(b) ∼ p ∨ r, q →∼ r, s → (q ∧ r), s ∨ p

5. Następujące zdania opisują wiedzę posiadaną o pewnym czworokącie: Jeżeli dany

czworokąt jest rombem to jego przekątne są prostopadłe. Jeżeli przekątne danego

czworokąta nie są prostopadłe, to czworokąt ten nie jest kwadratem. Jeżeli czworokąt

jest kwadratem, to można go wpisać w okrąg. Nieprawdą jest, że w danym czworoką-

cie przekątne są prostopadłe lub może on być wpisany w okrąg. Jakie wnioski można

wyciągnąć o danym czworokącie?

6. Następujące zdania opisują wiedzę o pewnym systemie komputerowym: Jeżeli system

działa poprawnie, to wiadomości zostaną przyjęte lub przesłane do bufora. Jeżeli

system działa poprawnie, to nie ma komunikatu o błędzie. Jest komunikat o błędzie

lub wiadomości nie zostały przyjęte. Wiadomości nie ma w buforze. Jaki wniosek o

tym systemie można wyciągnąć?

1Zadania pochodzą z: B. Stanosz, Ćwiczenia z Logiki, PWN Warszawa 2007