lista1 v11

Pobierz cały dokument
lista1.v11.pdf
Rozmiar 151 KB

Fragment dokumentu:

LISTA 1

ZADANIE 1

a)  41 x=5

podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy:

41 x=5 x⋅5 x

przechodzimy na system dziesiętny:

4x11=25

4x =24

x=6

ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność jest 6.

b) 22 x=4

podnosimy obustronnie do kwadratu i otrzymujemy:

22 x=4 x⋅4 x

przechodzimy na system dziesiętny:

2x12=16

2x =14

x=7

ODP: Podstawą (bazą), w której spełniona jest ta zależność jest 7.

c) a 2=301 x

Zauważmy, że:

–

x3 ponieważ użyto cyfry “3” co oznacza, ze system musi posiadać przynajmniej cztery cyfry (0, 1, 2, 3...),

– a jest dwucyfrowe (gdyby było jednocyfrowe to podniesione do kwadratu mogłoby mieć co najwyżej 2 cyfry, gdyby miało 3 cyfry, po podniesieniu do kwadratu na pewno miałoby ich co najmniej 5),

– a jest liczbą całkowitą.

Przejdźmy na zapis dziesiętny:

a 2=3x21

a 2−1=3x2

a 2−1 = x 2

3

x= a 2−1

3

Używając naszych początkowych spostrzeżeń możemy zauważyć, że: x3

a 23 ⋅32 1

x∈ Z

a 228

oraz x=

∣

 a 2−1

a∣28

3

a≥6

sprawdźmy kolejne liczby a:

a=6

a=7

x=36−1=35over3∉ Z x=

=

=16=4 ∈ Z

3

49−13 48 3

ODP: Podstawą systemu naturalnego spełniającego podaną zależność jest 4.

Krzysztof Adamski :: http://mr-k.namyslow.eu.org/

1

d) b 2=562 x

Zauważmy, że:

– x>5,

– b jest dwucyfrowe,

– pierwszą cyfrą b musi być 2.

Przejdźmy na system dziesiętny:

b 2=5x26x 2

2x a 2=5x26x2

4x 24xa a 2=5x26x 2

x 26x −4xa2− a 2=0

x 26−4a x 2− a 2=0

– a jest cyfrą jedności liczby b, więc a<x,

– a>1 ponieważ cyfrą jedności liczby z prawej strony nie jest 1 ani 0.

Po skorzystaniu z wzorów Viete'y, otrzymamy:

x 1 x 2=4a−6

x ⋅ x =2− a 2

1

2

Sprawdźmy kolejne a:

a=2

a=3

x

x

1 x 2= 2

1 x 2=6

x

x

1 ⋅ x 2=−2

1 ⋅ x 2=−7

x=2 6

x=7

Wykonajmy sprawdzenie:

L :2 ⋅732=172=289

P: 5 ⋅72 6 ⋅7 2 =289

L= P

ODP: Podstawą systemu naturalnego spełniającego podaną zależność jest 7.

ZADANIE 2

5 x 2

x



−50 125=0

x =5 , x =8

1



2



Ze wzorów Viete'y:

50

5



8=5

58=10

58=

=13

ODP: Podstawą systemu naturalnego spełniającego podaną zależność jest 13.

ZADANIE 4

Weźmy liczbę x jednocyfrową w systemie o podstawie  x

Mamy wykazać, że suma cyfr liczby (w systemie naturalnym o podstawie  ) x −1 jest stałe (niezależne od x): x −1 = x⋅− x = x −− x =  x−1 − x

Sprowadziliśmy iloczyn do postaci liczby w systemie o podstawie  , w której :

–

 x−1 jest pierwszą cyfrą,

–

− x jest drugą cyfrą.

Suma cyfr tej liczby to oczywiście:

Krzysztof Adamski :: http://mr-k.namyslow.eu.org/

2


Pobierz cały dokument
lista1.v11.pdf
rozmiar 151 KB
Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
lista1 v11
Lista1 PDE 2013 id 270304 Nieznany
ElektrodynamikaI Lista1
ae lista1 sse
Matematyka lista1 id 283685 Nieznany
lista1
KOMPENDIUM v11 2
Lista1 4
haspman english v11
lab1, lista1
lista10
lista1 LiczbyZesp
Sm s6ppcn lvl25 v11
Sm s11 lvl2 v11
Pomiar mocy prądu jednofazowego v11
całki, lista1
lista1 tech zyw 6maj2010 id 270 Nieznany
Lista1-stat-bio
lista12

więcej podobnych podstron

kontakt | polityka prywatności