Rzeszów, dn. 15.01.2013r.

Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.

Ćwiczenie nr 67.

Laboratorium – Fizyka

Arkadiusz Bednarz

79326 (1imd)

L1 grupa: 1

1. Pomiary

Tabela 1. Wyniki pomiarów

Oświetlenie

l.p.

ࢇ૚ ሾ࢓࢓ሿ ± ૚[࢓࢓]

࢒૙ ሾ࢓࢓ሿ ± ૚[࢓࢓]

1.

74

320

Lampa sodowa

(pierwszy rząd

2.

74

320

dyfrakcji)

3.

76

330

średnia

74,7

323,3

1.

54

160

Laser (pierwszy rząd

2.

54

180

dyfrakcji)

3.

54

170

Średnia (1-3)

54

170

4.

200

380

Laser(drugi rząd

5.

186

380

dyfrakcji)

6.

200

390

Średnia (4-6)

195,3

383,3

ܽଵ ሾ݉݉ሿ - odległość między prążkami (elementami rzędu dyfrakcji)

݈଴ ሾ݉݉ሿ – odległość siatki od ekranu

∆ܽଵ = 1 ሾ݉݉ሿ – błąd pomiaru odległości między prążkami (elementami rzędu dyfrakcji)

∆݈଴ = 1 ሾ݉݉ሿ – błąd pomiaru odległości siatki od ekranu 2. Obliczenia

a) Stała siatki dla lampy sodowej

ଶ

݀ 2 ∗ ߣ଴ ∗ ݊

=

ଶ

ܽ

∗ ඨܽଵ + ݈଴

ଵ

4

gdzie:

λ0 = 5893A – długość fali lampy sodowej n = 1 – rząd dyfrakcji

Po zamianie jednostek na nanometry (m) obliczam: ܣ

݀ 2 ∗ 5893A ∗ 1

=

∗ ඨ(74,7 ∗ 10ିଷ)ଶ + (323,3 ∗ 10ିଷ)ଶ = 51376,7 ൤

74,7 ∗ 10ିଷ

4

݉൨ = 51376,7 ∗ 10ିଵ଴ሾ݉ሿ

= 5,13767 ∗ 10ି଺ሾ݉ሿ = 5137,67 [݊݉]

Błąd obliczeniowy wyznaczę metodą różniczki zupełnej: 2 ∗ ߣ

ܽ

଴ ∗ ݊

1

ଵ

1

∆݀ = ተ−

ܽ

∗

∗ 2 ∗

ተ ∗ ∆ܽ

∗

∗ 2 ∗ ݈

ଶ

ଵ + ተ2 ∗ ߣ଴ ∗ ݊

଴ ተ ∗ ∆݈଴

ଶ

ܽ

ଶ

ଵ

4

ଵ

2 ∗ ටܽଵ + ݈ଶ

2 ∗ ටܽଵ + ݈ଶ

4

଴

4

଴

= 1,54466 ∗ 10ି଼ሾ݉ሿ = 15,4466ሾ݊݉ሿ

b) Długość fali światła laserowego

݀

ߣ

∗ ܽ௜

௜ =

ଶ

2 ∗ ݊

ଶ

௜ ∗ ටܽ௜ + ݈

4

଴

ଶ

݀

݀ ∗ ܽ

ܽ

∗ ቆ2 ∗ ݊

+ ݈ଶቇ − ݀ ∗ ܽ

௜

∗ 2 ∗ ଵ

ተ

௜ ∗ ටܽ௜

4

଴

௜ ∗

ଶ

4 ተ

4 ∗ ݊

ଶ

௜ ∗ ටܽ௜ + ݈

4

଴

∆ߣ௜ = ተ

ܽ௜

ተ ∗ ∆݀ +

ଶ

ଶ

2 ∗ ݊

ଶ

ଶ

௜ ∗ ටܽ௜ + ݈

ተ

2 ∗ ݊

+ ݈

ተ

4

଴

௜ ∗ ටܽ௜

4

଴

∗ ∆ܽଵ + ተ

݀ ∗ ܽ௜

∗ 2 ∗ ݈଴ ተ ∗ ∆݈଴

ଶ

4 ∗ ݊

ଶ

௜ ∗ ටܽ௜ + ݈

4

଴

Obliczenia dla pierwszego rzędu dyfrakcji ߣ

5,13767 ∗ 10ି଺ ∗ 54 ∗ 10ିଷ

ଵ =

= 805,88 ∗ 10ିଽ

2 ∗ 1 ∗ ට(54 ∗ 10ିଷ)ଶ + (170 ∗ 10ିଷ)ଶ

4

ଶ

݀

݀ ∗ ܽ

ܽ

∗ ቆ2 ∗ ݊

+ ݈ଶቇ − ݀ ∗ ܽ

ଵ

∗ 2 ∗ ଵ

ተ

ଵ ∗ ටܽଵ

4

଴

ଵ ∗

ଶ

4 ተ

4 ∗ ݊

ଶ

ଵ ∗ ටܽ௜ + ݈

4

଴

∆ߣଵ = ተ

ܽଵ

ተ ∗ ∆݀ +

ଶ

ଶ

2 ∗ ݊

ଶ

ଶ

ଵ ∗ ටܽ௜ + ݈

ተ

2 ∗ ݊

+ ݈

ተ

4

଴

௜ ∗ ටܽ௜

4

଴

∗ ∆ܽଵ + ተ

݀ ∗ ܽଵ

∗ 2 ∗ ݈଴ ተ ∗ ∆݈଴ = 7,697 ∗ 10ିଽ

ଶ

4 ∗ ݊

ଶ

ଵ ∗ ටܽଵ + ݈

4

଴

Obliczenia dla drugiego rzędu dyfrakcji ߣ

5,13767 ∗ 10ି଺ ∗ 195,3 ∗ 10ିଷ

ଶ =

= 634,233 ∗ 10ିଽ

2 ∗ 2 ∗ ට(`95,3 ∗ 10ିଷ)ଶ + (383,3 ∗ 10ିଷ)ଶ

4

ଶ

݀

݀ ∗ ܽ

ܽ

∗ ቆ2 ∗ ݊

+ ݈ଶቇ − ݀ ∗ ܽ

ଶ

∗ 2 ∗ ଶ

ተ

ଶ ∗ ටܽଶ

4

଴

ଶ ∗

ଶ

4 ተ

4 ∗ ݊

ଶ

ଶ ∗ ටܽଶ + ݈

4

଴

∆ߣଶ = ተ

ܽଶ

ተ ∗ ∆݀ +

ଶ

ଶ

2 ∗ ݊

ଶ

ଶ

ଶ ∗ ටܽ௜ + ݈

ተ

2 ∗ ݊

+ ݈

ተ

4

଴

௜ ∗ ටܽ௜

4

଴

∗ ∆ܽଶ + ተ

݀ ∗ ܽଶ

∗ 2 ∗ ݈଴ ተ ∗ ∆݈଴ = 7,287 ∗ 10ିଽ

ଶ

4 ∗ ݊

ଶ

ଶ ∗ ටܽଵ + ݈

4

଴

c) Zestawienie wyników

d = ૞૚૜ૠ, ૟ૠ ± ૚૞, ૝૝૟૟[࢔࢓]

ࣅ૚ = ૡ૙૞, ૡૡ૛ ± ૠ, ૟ૢૠ[࢔࢓]

ࣅ૛ = ૟૜૝, ૛૜૜ ± ૠ, ૛ૡૠ [࢔࢓]

3. Wnioski

Otrzymane wyniki można uznać za poprawne, w takim wypadku ocenić mogę, że ćwiczenie zostało przeprowadzone poprawnie. Wynik długości fali ࣅ

૛ mieści się w

zakresie długości światła czerwonego. Zakres długości światła widzialnego wynosi 380-780nm, a długości światła czerwonego od 630 do 780nm.

Popełnione błędy przy przeprowadzeniu doświadczenia mogły być spowodowane niedoskonałością zmysłów obserwatora oraz ewentualną niedokładnością przyrządów wykorzystywanych w ćwiczeniu. Oprócz błędów przypadkowych należy liczyć się z błędami systematycznymi, które tu mogą wynikać z:

•

nieprostopadłego ustawienia płaszczyzny siatki względem kierunku wiązki, co podważa słuszność użytego wzoru,

•

zbyt dużej szerokości szczeliny, przez co błędnie oceniamy położenie mierzonego prążka,

•

nierównoległości wiązki wychodzącej ze szczeliny

•

błąd oceny ostrości prążków

Tabela pomiarów z zajęć