Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Maszyny Synchroniczne
Zadanie 3
Dla turbogeneratora o następujących danych znamionowych: moc
znamionowa
P = 200 MW,
N
napięcie znamionowe
U =
75
,
15
kV (Y),
N
częstotliwość znamionowa
f = 50 Hz,
N
znamionowy
współczynnik mocy cosϕ = 85
,
0
,
N
ind.
prędkość znamionowa
n = 50 obr/s,
N
wyznaczono charakterystyki biegu jałowego E
= f I i zwarcia I = f I dla n = n k
( f )
0ph
( f )
N
I
kA 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
f
E
0
kV 3,8 7,6 10,2 11,3 12,0 12,5 12,9
ph
I
kA
7,75
k
oraz jeden punkt charakterystyki obciążenia U = f I przy I = I i cosϕ =0 dla n = n : ph
( f )
N
ind.
N
Wyznaczyć:
1. reaktancję rozproszenia,
2. znamionowy
prąd twornika w skali uzwojenia wzbudzenia, 3. przekładnię maszyny,
4. wartość wypadkowej siły elektromotorycznej w znamionowych warunkach pracy, 5. znamionowy
prąd wzbudzenia.
Uwaga: pominąć rezystancję twornika - R = 0
a
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 1
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Charakterystyka biegu jałowego E
= f I i zwarcia I = f I dla n = n k
( f )
0ph
( f )
N
I
kA 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8
f
E
0
kV 3,8 7,6 10,2 11,3 12,0 12,5 12,9
ph
I
kA
6,09
k
Jeden punkt charakterystyki obciążenia I = 9
,
2
kA, U = U =
75
,
15
kV przy
f
N
I = I i cos ϕ =0
dla n = n
N
ind.
N
14
12
10
] 8
A
[k
], Ik
kV [h
E0p 6
4
2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
If [kA]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 2
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Rozwiązanie
Ad 1. wyznaczamy trójkąt Potier metodą Janeta-Fischera-Hinnena: Konstrukcja wykreślna na charakterystyce biegu jałowego z wykorzystaniem charakterystyki zwarcia i jednego punktu charakterystyki obciążenia przy I = I i cosϕ =0
dla n = n :
N
ind.
N
a) z charakterystyki zwarcia odczytujemy wartość znamionowego prądu wzbudzenia w stanie zwarcia, przy znamionowym prądzie twornika; S
P
200 ⋅106
I
= I
N
N
=
=
=
= 8625 A
aphN
N
3 ⋅ U
3 ⋅ U ⋅ cos ϕ
3 ⋅
,
15 75 ⋅103 ⋅ 85
,
0
N
N
N
I
8625
I
= I
N
⋅
= ,
1 2 ⋅
= 7
,
1 A
fkN
fk
I
6090
k
b) z punktu charakterystyki obciążenia przy I = I i cosϕ =0
, dla n = n , odkładamy
N
ind.
N
w lewo odcinek równy wyznaczonemu znamionowemu prądowi wzbudzenia w stanie zwarcia;
Uwaga: wykres jest wykonany w jednostkach napięcia fazowego U
75
,
15
⋅103
U
N
=
=
= 9093 V
phN
3
3
c) przez koniec tego odcinka prowadzimy prostą równoległą do początkowej, prostoliniowej części charakterystyki biegu jałowego przecięcie tej prostej z charakterystyką biegu jałowego wyznacza górny wierzchołek trójkąta zwarcia – wypadkową siłę elektromotoryczną w maszynie przy obciążeniu U = U , I = I i cos ϕ =0
dla n = n ;
N
N
ind.
N
stąd spadek napięcia na reaktancji rozproszenia twornika: E
= E − U
= 10800 − 9093 = 1707
aph
σ
V
eph
phN
oraz reaktancja rozproszenia
E aph
1707
X
= σ
=
= 198
,
0
a
σ
Ω
I
8625
aphN
Ad. 2 znamionowy prąd twornika w skali uzwojenia wzbudzenia – dolny bok trójkąta zwarcia wyznaczamy korzystając z wykonanej konstrukcji wykreślnej.
Z wykresu odczytujemy wypadkową wartość prądu wzbudzenia przy obciążeniu U = U , I = I i cos ϕ =0
dla n = n ;
N
N
ind.
N
stąd znamionowy prąd twornika w skali uzwojenia wzbudzenia: I
= I
= I − I
= 9
,
2
− 38
,
1
= 52
,
1
kA
afphN
afN
fph
efph
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 3
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
14
12
P5
10
] 8
A
[k
], Ik
[kVh
E0p 6
4
2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
If [kA]
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 4
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
Ad. 3 przekładnia maszyny synchronicznej określona jest stosunkiem liczby zwojów stojana do liczby zwojów wirnika, z uwzględnieniem odpowiednich współczynników uzwojeń.
Przekładnia umożliwia wyrażanie reakcji twornika w wielkościach (skali) prądu wzbudzenia wirnika.
Podstawą do wyznaczenia przekładni jest równość przepływów wytworzonych przez prąd płynący przez uzwojenie twornika (stojana) i równoważnego przepływu wytworzonego przez prąd wzbudzenia płynący w wirniku.
4
2 m ⋅ N ⋅ k
4 N ⋅ k
a
wa
f
wf
⋅
⋅
⋅ I = ⋅
⋅ I
aN
afN
π 2
p
π
p
stąd przekładnia:
N ⋅ k
2
I
2 1520
a
wa
afN
=
⋅
=
⋅
= 0831
,
0
N ⋅ k
m
I
3
8625
f
wf
aphN
Ad. 4 wartość wypadkowej siły elektromotorycznej w znamionowych warunkach pracy obliczamy w oparciu o wykres wskazowy dla znamionowych warunków pracy E
σaphN
EephN
UphN
IfN
IaphN
ψ
ϕN
π
ψ +
2
IafN
IefN
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 5
Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych do użytku wewnętrznego
wypadkowa siła elektromotoryczna w warunkach pracy znamionowej, wyrażona w wartościach napięcia przewodowego
E
= U ⋅ cosϕ + U ⋅sin ϕ + 3 ⋅ I ⋅ X
eN
(
)2
N
( N
aN
σ )2
a
2
2
E
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
V
eN
( 75
,
15
103
85
,
0
) ( 75
,
15
103
527
,
0
3 8625
198
,
0
) 17492
Ad. 5 znamionowy prąd wzbudzenia również obliczamy w oparciu o wykres wskazowy dla znamionowych warunków pracy
z charakterystyki odczytujemy wartość wypadkowego prądu wzbudzenia dla obliczonej znamionowej wartości wypadkowej siły elektromotorycznej (patrz wykres dla punktu 2) E
17492
E
eN
=
=
= 10099 V
ephN
3
3
stąd:
I
= 18
,
1
kA
efN
kąt pomiędzy prądem twornika a wypadkową siłą elektromotoryczną U
⋅ cosϕ
⋅
ϕ
⋅
phN
U
cos
15750
85
,
0
ψ =
cos
arc
=
cos
arc
N
=
cos
arc
= ,
40 06 °
E
E
17492
ephN
eN
π
kąt pomiędzy wskazami przepływów I i I
wynosi ψ + , stąd znamionowy prąd efN
afN
2
wzbudzenia
2
2
⎛
π ⎞
I
= I + I − 2 ⋅ I ⋅ I ⋅
fN
afN
efN
afN
efN
⎜
cos ψ +
⎟
⎝
2 ⎠
I
= 15202 +11802 − 2 ⋅1520⋅1180⋅ cos
+
=
A
fN
( 06
,
40
90)
2452
Zredagował dr inż. Witold Kubiak - na podstawie materiałów własnych Instytutu 6