1. Dane są wektory: a = [1, -3, 2] i b = [-2, 0, 4]. Oblicz:
a) długości tych wektorów;
b) a + b,
a – b, b – a
c) a · b,
a x b, b x a
d) kąt między tymi wektorami;
e) wykaż, że wektory a i b są prostopadłe do wektora a x b.
2. a) Łódź porusza się z prędkością v2 względem wody w rzece pod kątem α do prądu. Prędkość wody w rzece wynosi v1. Jaka jest prędkość łodzi względem brzegu?
b) Łódź przepływa rzekę o szerokości l=100m z prędkością v2=2,5m/s w kierunku poprzecznym do
brzegu płynącej z prędkością v1=2m/s O ile metrów zostanie zniesiona łódź w dół rzeki w chwili lądowania?
3. Obliczyć stosunek czasu przebycia drugiej połowy drogi do czasu przebycia pierwszej połowy drogi w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej.
4 Dwa samochody wyjechały równocześnie ze stacji O i po czasie t = 2 godz. przybyły do stacji A.
Pierwszy samochód przebył połowę drogi ze stałą prędkością v1=30km/h, a drugą połowę drogi z prędkością v2 = 45km/h. Drugi samochód wyruszył ze stacji z prędkością początkową równą zeru i cały czas jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym. Oblicz odległość OA, przyspieszenie a drugiego samochodu i jego prędkość końcową vk. W której chwili prędkości samochodów będą jednakowe?
Sporządzić wykres prędkości w funkcji czasu dla obu samochodów.
5. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v0 = 21 m/s. Znaleźć odstęp czasu między chwilami, w których ciało znajdowało się w połowie maksymalnej wysokości. Zaniedbać opór powietrza.