CAŁKA NIEOZNACZONA - ZADANIA cz.1
zastosowanie wzorów podstawowych i własności działań Przykłady
R
√
R
R
1. (4 sin x + 3 x 2) dx = 4 sin xdx + x 2
+1
3 dx = − 4 cos x +
1 x 2
+ c = − 4 cos x + 3 x 5
2
3
3 + c
+1
5
3
√
Sprawdzenie: ( − 4 cos x + 3 x 5
− 1
3 + c) 0 = 4 sin x + 3 · 5 x 53
= 4 sin x + x 23 = 4 sin x + 3 x 2
5
5
3
R √
4
R
3
R
3
R
R
R
2.
x 3+3 x 2 dx = x 4 +3 x 2 dx = ( x 4 + 3 x 2 ) dx = ( x 3 − 3
1
4
+ 3 x 2 − 3) dx = x− 94 dx + 3
dx =
x 3
x 3
x 3
x 3
x
=
1
x− 9+1
4
+ 3 ln x + c = − 4 x− 54 + 3 ln |x| + c
− 9 +1
5
4
R
R
R
3.
( x− 1)3 dx = x 3 − 3 x 2+3 x− 1 dx = ( x 2 − 3 x + 3 − 1) dx = 1 x 3 − 3 · 1 + 3 x − ln x + c =
x
x
x
2+1
1+1
= 1 x 3 − 3 x 2 + 3 x − ln x + c 3
2
R
R
R
R
4. tg 2 xdx =
sin2 x dx = 1 − cos2 xdx = ( 1 − 1) dx = tg x − x + c cos2 x
cos2 x
cos2 x
Zadania
Korzystając z wzorów podstawowych oraz własności działań znaleźć całki nieoznaczone: R
R
√
R
1 . ( x 5 + 2 x − 2) dx =
2 . ( − x 5) dx =
3 . (3 x− 2 + 2 − cos x) dx =
x
R
R
R √
3
4 . dx =
5 .
x 3 dx =
6 .
x 2+2 x 2 dx = Wsk: a+ b = a + b 2 x
2 x− 1
x
c
c
c
2
R
R
R √
√
7 .
dx
( x− 1)2
( x− 2 3 x)2
√
=
8 .
dx =
9 .
dx =
2 x 2 4 x 3
x 2
x
R
R
R
10 . ( x 4 − 81 + 2 ex) dx =
11 .
dx
=
12 .
dx
√
=
x− 3
5 x 2+5
9 − 9 x 2
R
R
R
13 . 3 xdx =
14 . ((1) x − x 2 − 1) dx =
15 . dx =
Wsk: 1 = (1) x
2
x 4 − 1
3 x
3 x
3
R
R
R
16 . (2 cos x − 2 ) dx =
17 . 3 sin2 x+1 dx =
18 . 4 sin2 x+4 cos2 xdx =
sin2 x
sin2 x
cos2 x
R
R
R
19 . (3 sin x +
2
√
) dx =
20 . (
3
− 3) dx =
21 . (2 x − 1 x 3 + sin x) dx =
4 − 4 x 2
25+(5 x)2
2
mgr Dorota Grott SNM PG