1. Podzbiory zbioru { 1 , 2 , · · · , 100 } porządkujemy indukcyjnie.
(a) Uzupełnić
........., { 1 , 2 , 3 , 99 , 100 }, ........
(b) Ile podzbiorów dwuelementowych stoi po zbiorze { 3 , 5 , 7 }?
2. Podzbiory zbioru { 1 , 2 , · · · , 10 } porządkujemy leksykograficznie z gradacją ( daną przez liczbę elementów w podzbiorze) tzn. o kolejności najpierw decyduje liczba elementów w zbiorze; jeśli zbiory mają tę samą liczbę elementó to o kolejności decyduje najmniejszy element, potem drugi z kolei itd.
(a) Jaki podzbiór stoi na miejscu 199?
(b) Na jakim miejscu stoi podzbiór { 1 , 5 , 7 , 8 }.
3. Zbiór permutacji zbioru { 1 , 2 , · · · , 6 } porządkujemy leksykograficznie.
Na jakim miejscu stoi permutacja (2,1,6,4,3,5)?
4. Niech a będzie liczbą rzeczywistą. Rozpatrzmy zdanie ∃x∈R x 2 − ax + 4 = 0. Które z poniższych warunków są konieczne a które są wystarczające dla tego zdania (1) a < 0 ,
(2) a 4 ,
(3) ( a − 4)( a + 4) > 0 ,
(4) |a| = 4 , (5) ∀x∈R 4 − a 2 ¬ x 2.
5. Rozpatrzmy zbiór X = { 1 , 2 , · · · , 20 }. Niech A = { 3 , 7 , 19 , 20 }, B = { 1 , 2 , 4 }. Ile jest podzbiorów Z ⊂ X
takich, że Z ∪ A = Z lub Z ∩ B = ∅
6. .Funkcja f : R → R jest zdefiniowana następująco:
x + 1
dla
x ∈ ( −∞, − 4)
f ( x) =
−x 2
dla
x ∈ [ − 4 , ∞)
(a) Wyznaczyć f − 1(( − 1 , 9))
(b)Wyznaczyć f ([ − 4 , 1]
(c) Wyznaczyć zbiór wartości .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. g =
, h =
3
5
1
6
2
4
9
8
7
2
4
5
3
6
9
1
7
8
(a) h− 1 = .................................................................
(b) g jest złożeniem następujących cykli rozłącznych:......................................
(c) g ◦ h− 1 = ............................................................................
(d) Określić znak ( parzystość) permutacji g.
1