- METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA -

LABORATORIUM 4.

ESTYMACJA I TESTOWANIE HIPOTEZ

STATYSTYCZNYCH*

ZAD.1. Dla zmiennej Wzrost w grupie mężczyzn

a) dokonać wstępnej oceny zgodności z rozkładem normalnym w populacji wszystkich studentów

I-go roku na kierunku Informatyka na podstawie histogramu;

b) na poziomie istotności 0.05 sprawdzić założenie o normalności rozkładu testem Kołmogorowa-

Smirnowa z uwzględnieniem prawdopodobieństw Lillieforsa oraz testem Shapiro-Wilka;

c) wyznaczyć przedziały ufności dla średniej wzrostu w populacji wszystkich studentów I-go roku

na kierunku Informatyka (poziomy ufności 0.95 oraz 0.98) – jak poziom ufności wpływa na

szerokość przedziału ufności?

d) wyznaczyć przedział ufności dla odchylenia standardowego wzrostu w populacji wszystkich

studentów I-go roku na kierunku Informatyka (poziom ufności 0.97);

e) na poziomie istotności 0.05 zweryfikować hipotezę, że średni wzrost w populacji wszystkich

studentów I-go roku na kierunku Informatyka jest większy niż 177 cm oraz wyświetlić wykres

ramka-wąsy (średnia/błąd standardowy/przedział ufności 0.95).

ZAD.2. Dla zmiennej Waga w grupie mężczyzn

a) dokonać wstępnej oceny zgodności z rozkładem normalnym w populacji wszystkich studentów

I-go roku na kierunku Informatyka na podstawie histogramu;

b) na poziomie istotności 0.03 sprawdzić założenie o normalności rozkładu testem Kołmogorowa-

Smirnowa z uwzględnieniem prawdopodobieństw Lillieforsa oraz testem Shapiro-Wilka;

c) wyznaczyć przedziały ufności dla średniej wagi w populacji wszystkich studentów I-go roku na

kierunku Informatyka (poziom ufności 0.96);

d) wyznaczyć przedział ufności dla odchylenia standardowego wagi w populacji wszystkich stu-

dentów I-go roku na kierunku Informatyka (poziom ufności 0.99);

e) na poziomie istotności 0.05 zweryfikować hipotezę, że średnia waga w populacji wszystkich

studentów I-go roku na kierunku Informatyka wynosi 75 kg oraz wyświetlić wykres ramka-

wąsy (średnia/błąd standardowy/przedział ufności 0.95).

ZAD.3. Na poziomie istotności 0.05 sprawdzić, czy można szacować średnią i odchylenie stan-

dardowe dla liczby godzin spędzanych przy komputerze w ciągu doby w populacji wszystkich studen-

tów I-go roku na kierunku Informatyka.

ZAD.4. Dla zmiennej Wiek porównać grupy używające systemu Linux i Windows

a) na poziomie istotności 0.03 sprawdzić założenie o normalności rozkładu w obu grupach testem

Shapiro-Wilka (podać hipotezy, wartości statystyk, poziomy prawdopodobieństwa p i wnioski);

b) na poziomie istotności 0.05 zweryfikować testem Studenta hipotezę, że średni wiek aktywnego

zetknięcia z komputerem w populacji wszystkich studentów I-go roku na kierunku Informatyka

jest mniejszy w grupie używającej najchętniej systemu Linux oraz wyświetlić wykres ramka-

wąsy (średnia/błąd standardowy/przedział ufności 0.95);

c) na poziomie istotności 0.05 sprawdzić jednorodność wariancji w obu grupach testem Fishera

i Levene’a;

d) w przypadku dużej różnicy liczności w grupach lub nie spełnienia założenia o równości wa-

riancji sprawdzić wniosek z punktu b) testem Cochrana-Coxa (poziom istotności 0.05).

* dla wszystkich testów podać hipotezy, wartoś ci statystyk, poziom p i wnioski OPRACOWAŁA JOANNA BANAŚ