1. DANE: fck

Beton C30/37 (26)

f

:=

:=

=

⋅

ck

30MPa

fcd

21.429 MPa

1.4

f

:=

ctm

2.9MPa

E

:=

cm

32GPa

fyk

STAL AIII 34GS

f

:=

:=

=

⋅

yk

410MPa

fyd

356.522 MPa

1.15



2

ϕ 

− 4 2

ϕ := 20mm

A

:=

=

×

ϕ

π  

3.142

10

m

 2 



2

ϕs 

− 5 2

ϕ :=

:=



 =

×

s

8mm

Aϕ.s

π

5.027

10

m

 2 

KLASA EKPSPOZYCJI XC3 (43-44) c

:=

nom

30mm

2. STATYKA:

SŁUP

b

:=

:=

:=

sł

0.3m

hsł

0.6m

Lsł

4.0m

PODCIĄG b

:=

:=

:=

:=

:=

w

0.3m

bf

0.75m

hp

0.45m

hf

0.12m

Lp

4.0m

2

A :=

⋅

+

⋅( − ) =

p

bf hf

bw hp hf

0.189m

3. WYMIAROWANIE PODCIĄGU: ϕ

a :=

+

+

=

:=

=

1

cnom

ϕs 0.048m

a2

a1 0.048m

2

d := h

−

=

p

a1 0.402m

Obliczenie zbrojenia minimalnego(139, 112) b ⋅

w hp

2

k :=

:=

:=

=

:=

(112 tab. 7.2N)

c

0.4

k

1

Act

0.068m

σs

220MPa

2

f

:=

=

⋅

ct.eff

fctm 2.9 MPa

f



ctm

Act

− 4

2

A

:=

⋅

⋅

⋅ ,

⋅

⋅ , ⋅ ⋅

⋅

=

×

⋅

s.min

max 0.26

b



w d 0.0013 bw d kc k fct.eff

 3.559 10

m

f



yk

σs 

Obliczenie długości efektywnej i efektywnej szerokości półek (53) l :=

⋅

=

(patrz rys. 5.2)

0

0.85 Lp 3.4 m

b :=

:=

1

22.5cm

b2

22.5cm

b

:=

( ,

+

,

) =

eff1

min b1 0.2b1 0.1l0 0.2l0

0.225 m

b

:=

( ,

+

,

) =

eff2

min b2 0.2b2 0.1l0 0.2l0

0.225 m

b

:=

+

+

=

eff

beff1 beff2 bw 0.75 m

M

:=

⋅

⋅ ⋅( −

) =

⋅

⋅

- nośność płyty

f1

fcd beff hf d 0.5hf

659.571 kN m

M

:=

⋅

⋅( − )⋅ −



( − ) =

⋅

⋅

- nośność środnika

f2

fcd bw hp hf d 0.5 hp hf  502.779 kN m M

:=

⋅

- moment przęsłowy

max1

150kN m

M

:=

⋅

- moment podporowy

max2

200kN m

M

<

=

- przekrój pozornie teowy, płyta nie współpracuje z ryglem max1

Mf1 1

M

<

=

- przekrój pozornie teowy, płyta nie współpracuje z ryglem max2

Mf2 1

Wymiarowanie na moment przęsłowy Mmax1

S

:=

=

cc.eff

0.144

2

f ⋅

⋅

cd bw d

ξ

:=

−

− ⋅

=

eff

1

1

2 Scc.eff 0.157

f

− yd

− 3

ε

:=

:=

:=

=

×

cm2

0.0035

Es

200GPa

εyd

1.783

−

10

Es



εcm2



ξ

:=

⋅

=

eff.lim

0.8 

 0.53

ε

−

 cm2 εyd 

ξ

<

=

- przekrój pojedynczo zbrojony eff

ξeff.lim 1

x

:=

⋅ =

eff

ξeff d 0.063 m

f ⋅

⋅

 cd bw xeff



− 3 2

A

:=

,

=

×

s1

max

A



s.min

1.136

10

m

f



yd



A

 s1 

n := ceil

 = 4

- ilość prętów

A

 ϕ 

− 3 2

A

:= ⋅

=

×

- PRZYJĘTE ZBROJENIE DOŁEM

s1.prov1

n Aϕ 1.257 10

m

Wymiarowanie na moment podporowy Mmax2

S

:=

=

cc.eff

0.077

2

f ⋅

⋅

cd beff d

ξ

:=

−

− ⋅

=

eff

1

1

2 Scc.eff 0.08

f

− yd

− 3

ε

:=

:=

:=

=

×

cm2

0.0035

Es

200GPa

εyd

1.783

−

10

Es



εcm2



ξ

:=

⋅

=

eff.lim

0.8 

 0.53

ε

−

 cm2 εyd 

ξ

<

=

- przekrój pojedynczo zbrojony eff

ξeff.lim 1

x

:=

⋅ =

eff

ξeff d 0.032 m

f ⋅

⋅

 cd beff xeff



− 3 2

A

:=

,

=

×

s1

max

A



s.min

1.454

10

m

f



yd



A

 s1 

n := ceil

 = 5

- ilość prętów

A

 ϕ 

− 3 2

A

:= ⋅

=

×

- PRZYJĘTE ZBROJENIE DOŁEM

s1.prov2

n Aϕ 1.571 10

m

Wymiarowanie zbrojenia poprzecznego V

:=

Ed

175kN

− 4 2

A

:= ⋅

=

×

- przyjęte zbrojenie czterocięte sw

4 Aϕ.s 2.011 10

m

α := 90⋅deg

(142)

fck

MPa

− 3

ρ

:=

⋅

=

×

(143)

w.min

0.08

1.069

10

fyk

MPa

A



sw



s

:=

⋅ ⋅( +

,

=

l.max

min 0.75 d 1

cot(



α))

 0.301m

ρ

⋅

⋅



w.min bw sin(α)



200mm



k := min1 +

2.0

,  = 1.705 (78)



d



− 3 2

A :=

=

×

(79, patrz rys. 6.3) sl

As1.prov2 1.571 10

m

A

 sl



ρ :=

=

1

min

0.02

,



 0.013

b ⋅

 w d



1

2

2

0.18

f





3

ck

C

:=

=

:=

⋅

⋅

 ⋅

=

⋅

Rdc

0.129

vmin

0.035 k

MPa

0.274 MPa

1.4

 MPa 

1





3



f





ck 

V

:=



⋅ ⋅

⋅ ⋅

 ⋅ ⋅ ⋅

,

⋅

⋅

=

⋅

Rdc

max CRdc k 100 ρ1

b

d MPa v

d

89.73 kN





w

min bw

MPa 



V

>

=

- niezbędne zbrojenie obliczeniowe Ed

VRdc 1

θ := 26.56⋅deg

cot(θ) = 2

tan(θ) = 0.5

α

:=

(82)

cw

1.0

z := 0.9d = 0.362 m

f



ck



v :=

⋅ −

 =

(80)

1

0.6 1

0.528



250MPa 

α

⋅

⋅ ⋅ ⋅

cw bw z v1 fcd

V

:=

=

⋅

Rd.max

491.156 kN

cot(θ) + tan(θ)

V

>

=

Ed

VRd.max 0

f

:=

=

⋅

ywd

fyd 356.522 MPa

A

⋅ ⋅

⋅

sw z fywd cot(θ)

s :=

=

≤

=

1

0.296 m

s1 sl.max 1

VEd

s :=

- przyjety rozstaw strzemion 1

29cm

Asw

V

:=

⋅ ⋅

⋅

=

⋅

Rds

z fyd cot(θ) 178.901 kN

s1

V

≥

=

- warunek spełniony

Rds

VEd 1

Asw

− 3

ρ :=

=

×

≥

=

- warunek spełniony

w

2.311

10

ρw ρw.min 1

s ⋅

⋅

1 bw sin(α)

Obliczenie smukłości h :=

−

=

ś

hp hf

0.33 m

h



f

hś 

4

3

S

:=

⋅ ⋅

−

−

 =

×

⋅

x0

hf bf hp

2.025

10 cm



2

2 

Sx0

y :=

=

x

0.107 m

Ap

3

3

2

b ⋅

⋅

w hś

b

h

h





2

f hf

f

ś

− 3 4

I :=

+

⋅ ⋅

+

+

⋅ ⋅

−

−

−

 =

×

p

bw hś yx

bf hf hp

yx

3.393

10

m

12

12



2

2



3

b ⋅

sł hsł

− 3 4

I :=

=

×

sł

5.4

10

m

12

2

A :=

⋅

=

sł

bsł hsł 0.18 m

Isł

i

:=

=

sł

0.173 m

Asł

d := h

−

=

sł

a1 0.552 m

E

⋅

cm Ip

4

θ := 1.0

M :=

⋅ ⋅ ⋅

=

×

⋅

⋅

p

0.5 θ 3

4.072

10 kN m

Lp

k :=

- bo podpora przegubowa 1

∞

⋅

⋅

θ

Ecm Isł

Isł Lp

k :=

⋅

=

- po przekształceniach

:=

=

2

1.061

k2.

1.061

M

⋅

⋅

p

Lsł

1.5 Lsł Ip



k ⋅





1 k2

k



1



k



2



l :=

⋅

+

⋅

,

+

⋅

+

=

0

Lsł max 1 10

1



 1







13.629 m

k +

+

+





1

k2

1

k



1 

1

k



2 

Przy liczeniu ręcznym, należy policzyć granicę przy k →

1

∞

k





2



Po przekształceniach otrzymujemy l

:=

⋅

+

, ⋅

+

=

0.

Lsł max 1 10k



2 2 1



 13.629 m

1 + k

l





2 

0

λ :=

= 78.689

isł

Obliczenie smukłości granicznej A := 0.7

B := 1.1

C := 0.7

N

:=

Ed

1500kN

NEd

n :=

= 0.389

A ⋅

sł fcd

20⋅A⋅B⋅C

λ

:=

=

lim

17.286

n

λ

>

=

- należy uwzględnić efekty drugiego rzędu lim

λ

0

Metoda nominalnej krzywizny (66) n = 0.389

n

:=

bal

0.4

ρ

:=

=

- założony stopień zbrojenia zał

1.2%

0.012

A ⋅

s f

s yd

fyd

ω :=

ω := ρ

⋅

=

zał

0.2

A ⋅

c fcd

fcd

n :=

+

=

u

1

ω

1.2

n −

 u n



K :=

=

r

min

1.0

,



 1

n −

 u nbal



fck

λ

β := 0.35 +

−

= 0.025

−

200MPa

150

ϕ

:=

ef

2.9

K :=

( + ⋅

) =

ϕ

min 1

β ϕef 1.0

,

0.929

fyd

− 3

ε

:=

=

×

yd

1.783

10

Es

εyd

− 3 1

r :=

=

×

- licząc ręcznie wstawiamy tu odwrotności 0

7.176

10

0.45⋅d

m

− 3 1

r := K ⋅

⋅

=

×

- licząc ręcznie wstawiamy tu odwrotności r Kϕ r0

6.665

10

m

2

c := π = 9.87

2

l0

e := ⋅

=

2

r

0.125 m

c

M :=

⋅

=

⋅

⋅

2

NEd e2 188.153 kN m

M

:=

+

=

⋅

⋅

Ed

Mmax2 M2 388.153 kN m

Metoda nominalnej sztywności ρ

≥

=

zał

0.002

1

N

:=

crit

3000kN

N :=

=

⋅

B

Ncrit 3000 kN

c :=

- patrz wzór 5.29!!!

0

10

2

π

β := c0



β



M

:=

⋅ +

=

⋅

⋅

Ed.

Mmax2 1

 397.392 kN m

N



B



− 1



N





Ed



Wymiarowanie słupa 0.1⋅N



Ed



− 4 2

A

:=

,

=

×

s.min

max

0.002A



sł

4.207

10

m

f



yd



MEd

e :=

=

e

0.259 m

NEd

l0

e :=

=

i

0.034 m

400

h



sł



e :=

 + ,

,

 =

0

max ee ei

20mm

0.293 m



30



e

:=

=

tot

e0 0.293 m

x

:=

⋅ =

eff

ξeff.lim d 0.293 m

hsł

e

:=

+

−

=

s1

etot

a1 0.545m

2

N

⋅

−

⋅

⋅

⋅( − ⋅

)

Ed es1

fcd bsł xeff d 0.5 xeff

− 4 2

A

:=

=

×

s2

3.015

10

m

f

⋅( − )

yd d

a2

A

≤

=

s2

0.5As.min 0

f ⋅

⋅

+

⋅

−

cd bsł xeff

fyd As2 NEd

− 3 2

A

:=

=

×

s1

1.37

10

m

fyd

A

> =

s1

0

1

A





 

2

s1

2

A

=

⋅

:=

=

:= ⋅

=

⋅

s1

13.698 cm

n

max ceil





 2

,  5

As1.prov

n Aϕ 15.708 cm

A



 ϕ  

A





 

2

s2

2

A

=

⋅

:=

=

:= ⋅

=

⋅

s2

3.015 cm

n

max ceil





 2

,  2

As2.prov

n Aϕ 6.283 cm

A



 ϕ  

A

+

s1.prov

As2.prov

ρ

:=

=

obl

0.013

b ⋅

sł d

ρ

=

zał

0.012

ρ

−

−

obl

ρzał

ρobl ρzał

= 10.664⋅%

≤ 20% = 1

- prawidłowo przyjete zbrojenie ρzał

ρzał