MMF 1 – Egzamin pisemny FT + FM + IS – 5.02.2009
1. (5 pkt) Znajdź wszystkie pierwiastki równania z4 − 2z2 + 4 = 0
Każdy z pierwiastków przedstaw w każdej z trzech postaci liczby zespolonej: algebraicznej, trygonometrycznej i wyk ladniczej.
2. (5 pkt) Znajdź macierz odwrotna do macierzy ι
i
1
−i
A = 2
0
i
0
1
i
3. (5 pkt) Podaj liczbe rozwiazań uk ladu równań w zależności od wartości parame-
ι
ι
tru a. W przypadkach kiedy istnieja rozwiazania znajdź je.
ι
ι
x + y + 2z = 3
x + ay + 2az = 3
3x − y + az = 5
4. (5 pkt) Prosze znaleźć wartości w lasne i wektory w lasne macierzy ι
0
0
−1
−i
0
0
B =
−1
i
−1
−1
0
0
i
−i
0
0
Nastepnie prosze wybrać cztery ortonormalne wektory w lasne oraz zbudować ι
ι
z nich unitarna macierz U diagonalizujaca macierz B poprzez transformacje po-
ι
ι
ι
ι
dobieństwa U †BU = Λ i obliczyć macierz Λ.