DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Dynamika ‐ badanie ruchów (kinetyka) i stanów równowagi (statyka) ciał pod wpływem działających na nie sił.

Podstawą mechaniki klasycznej (newtonowskiej) są trzy prawa dynamiki sformułowane przez Newtona (1687 r.)

Pierwsze prawo Newtona

Każde ciało znajduje się w stanie spoczynku lub ruchu jednostajnego prostoliniowego, dopóki działanie ze strony innych ciał nie zmieni tego stanu.

Układ odniesienia, w którym jest słuszne pierwsze prawo Newtona, nazywamy układem inercjalnym. Każdy układ odniesienia poruszający się względem danego układu inercjalnego ruchem jednostajnym po linii prostej jest także układem inercjalnym.

Układem inercjalnym jest np. heliocentryczny układ odniesienia

Dynamika PM 1

Drugie prawo Newtona

Działanie innych ciał na dane ciało powoduje jego przyspieszenie. Jednakowe działanie powoduje u różnych ciał różne przyspieszenia. Ciała można więc charakteryzować za pomocą własności nazywanej bezwładnością.

m ‐ masa ciała.

(Jest to miara bezwładności ciała).

G

G

p ‐ pęd ciała.

Dla punktu materialnego

p =

G

mυ

G

Dla ciał rozciągłych

p = ∑

G

m

Δ υ

i

i

i

Szybkość zmiany pędu ciała równa jest sile działającej na ciało G

dp

G

= F ‐ drugie prawo Newtona, a jednocześnie dynamiczne równanie ruchu ciała.

dt

Dynamiczne

‐ Równanie różniczkowe, określające szybkość zmian pewnych równanie ruchu

wielkości fizycznych (np. prędkości, położenia) jako funkcję (różniczkowe

aktualnego stanu układu. Przez równanie ruchu najczęściej równanie ruchu)

rozumiemy drugą zasadę dynamiki Newtona, zapisaną w postaci równania różniczkowego

Gdy masa pozostaje stała w czasie, wtedy możemy napisać G

G

2

d x

2

d y

2

d z

m a = F

lub

m

= F ,

m

= F ,

m

= F

2

x

dt

2

y

dt

2

z

dt

Dynamika PM 2

Trzecie prawo Newtona

Każde działanie jednych ciał na drugie ma charakter wzajemnego oddziaływania: jeżeli ciało G

G

1 działa na ciało 2 z siłą F , to ciało 2 działa na ciało 1 z siłą F .

21

12

Siły, którymi działają na siebie oddziaływujące ciała, są równe co do wartości i kierunku, lecz przeciwne co do zwrotu.

G

G

F = − F

21

12

G

G

Uwaga: siły F i F przyłożone są do różnych ciał.

21

12

Trzecie prawo Newtona przestaje być słuszne dla prędkości zbliżonych do prędkości światła υ ≈ c . W ramach mechaniki newtonowskiej przyjmuje się, że prędkość rozchodzenia się zaburzenia pola jest nieskończona, a trzecie prawo Newtona jest zawsze słuszne.

Dynamika PM 3

Nieinercjalne układy odniesienia, siły bezwładności Prawa Newtona są spełnione tylko w inercjalnych układach odniesienia.

Dany układ odniesienia jest nieinercjalny, gdy:

‐ porusza się względem układu inercjalnego z pewnym przyspieszeniem,

‐ wiruje względem układu inercjalnego.

W przypadku postępowego ruchu przyspieszonego mamy: G

G

G

a = a′ + a

0

G a jest przyspieszeniem ciała względem zewnętrznego układu inercjalnego, a′

G ‐ względem poruszającego się

G

z przyspieszeniem a układu nieinercjalnego (wózka) 0

G

G G

a′ = a − a

| m

⋅

0

G

G

G

m a′ = m a − m a

0

G

G

Zgodnie z drugą zasadą dynamiki m a = F . Składnik G

G

− G

m a oznaczymy jako F , a F nazwiemy siłą bezwładności. Siła bezwładności jest siłą 0

b

b

pozorną, gdyż nie można wskazać ciała, od którego pochodzi.

G

G

G

Drugie prawo Newtona w układzie nieinercjalnym: m a′ = F + F

b

Dynamika PM 4

Siły bezwładności, cd.

W układzie obracającym się występują dwie siły bezwładności:

‐ siła odśrodkowa

G

G

2

F = mω R

bo

‐ siła Coriolisa

G

G

G

F = 2 mυ′ × ω

C

Siły bezwładności nie wynikają z działania na dane ciało innych ciał, tak jak siły np.

sprężystości, grawitacyjne, tarcia itd., ale są uwarunkowane własnościami układu odniesienia, w którym analizowane są zjawiska mechaniczne. Dlatego siły bezwładności nazywane są siłami fikcyjnymi, albo pozornymi.

Dynamika PM 5