Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania
1. Światło jako fala elektromagnetyczna.
2. Interferencja fal świetlnych.
3. Zjawisko dyfrakcji fal.
II. Wprowadzenie
Siatką dyfrakcyjną nazywamy zbiór dużej liczby równoległych wąskich szczelin, oddzielonych równymi, nieprzeźroczystymi przerwami. Siatkę dyfrakcyjną uzyskuje się np. przez zarysowanie równoległymi rowkami płasko-równoległej płytki szklanej.
Powierzchnie nie zarysowane tworzą szczeliny, matowe rowki zaś nie przepuszczają światła. Odległość d równa sumie szerokości szczeliny i nieprzeźroczystej przerwy nazywa się stałą siatki.
Aby
zrozumieć działanie siatki dyfrakcyjnej, zauważmy, że każda szczelina zgodnie z zasadą Huyghensa staje się źródłem fali cząstkowej. W ośrodku jednorodnym i izotropowym są to fale kuliste. Wskutek interferencji fal cząstkowych z każdej szczeliny wychodzą ugięte, rozbieżne wiązki światła.
1
2
3
d
A
B
α C
O
Rys. 1. Rozkład prążków dyfrakcyjnych na siatce dyfrakcyjnej Rozpatrzmy
wiązkę ugiętą pod kątem α . Różnica dróg między promieniami 1 i 2
czy 2 i 3 z sąsiednich szczelin wynosi AB = d sinα , zaś między 1 i 3 - AC = 2 d sinα ; ogólnie między 1 i m + 1 promieniem - md sinα . Jeżeli zatem promienie sąsiednie interferując dają maksimum, to wszystkie promienie sprowadzone do jednego punktu za pomocą soczewki wzmocnią się i dadzą silne maksimum.
Dla promieni ugiętych pod kątem α maksima otrzymuje się, gdy: d sinα = λ
k
Liczba
k nazywa się rzędem widma. Przy tej samej wartości stałej siatki d, maksima powstają zawsze w tych samych miejscach, niezależnie od liczby szczelin w siatce. Maksima te nazywane są głównymi. Warunkiem powstawania maksimów jest, aby dla promieni sąsiednich różnica dróg równała się całkowitej wielokrotności długości fali λ . W siatce zawierającej m szczelin różnica dróg promieni skrajnych w tym przypadku wynosi md sinα = mkλ . Im więcej szczelin w siatce, tym węższe i 1
intensywniejsze są maksima główne. Oprócz maksimów głównych występują również maksima wtórne. Biorą się one z interferencji promieni z pewnej ilości szczelin i są widoczne w obszarach minimów oddzielających maksima. Przy dużej liczbie szczelin maksima wtórne niemalże zanikają i pozostają tylko maksima główne.
Ćwiczenie polega na wyznaczeniu stałej siatki dyfrakcyjnej tj. odległości między dwiema sąsiednimi szczelinami lub przesłonami. Wielkość tę oznaczamy przez d.
Zakładam, że na siatkę pada fala płaska światła monochromatycznego (warunek ten spełnia w przybliżeniu wiązka równoległa), która po przejściu przez siatkę ulega ugięciu. Ugięte fale pochodzące od sąsiednich szczelin nakładają się i jeżeli spełniony jest warunek d sinα
λ
k
k =
, powstaje wzmocniony (jasny) obraz ugiętej fali. Takie
zachowanie się światła przedstawiono graficznie na rys. (2)
+1
B
x1
α
∆
1
α
0
A
1
C
y
-1
Rys. 2. Powstawanie prążków dyfrakcyjnych na siatce dyfrakcyjnej Z rysunku 2 wynika, że różnica dróg ∆ = d sinα , co prowadzi do warunku d sinα
λ
k
k =
.
W miejscu oznaczonym O (prążek zerowy) różnica dróg optycznych dla obu promieni wynosi zero. Odpowiada to wartości k = 0 w powyższym wzorze. W
miejscach oznaczonych + 1, − 1 wiązki światła tworzą prążki pierwszego rzędu ( k = 1
± ) i analogicznie tworzą się prążki wyższych rzędów. Kąt α k jest kątem, pod jakim z punktu A widać odległość xk pomiędzy prążkiem zerowym a prążkiem ugiętym k-tego rzędu. Przyjmując, że stała d jest niewielka w stosunku do wymiarów xk i y ( y oznacza odległość siatki od ekranu), otrzymujemy warunek wzmocnienia obrazu interferencyjnego w postaci:
x
kλ = d
k
2
2
x + y
k
skąd po przekształceniu otrzymujemy wzór określający stałą siatki dyfrakcyjnej: x 2 + y 2
k
d = kλ
(1)
xk
III. Wykonanie ćwiczenia
W
skład układu pomiarowego wchodzi siatka dyfrakcyjna z dodatkowym układem optycznym (szczelina-soczewka) poprawiającym kolimację wiązki. Siatkę dyfrakcyjną oświetla się światłem monochromatycznym.
1. Zestawić układ optyczny wg wskazówek prowadzącego.
2. Włączyć źródło światła.
2
3. Ustawić siatkę dyfrakcyjną jak najbliżej soczewki. Obserwować widoczne na ekranie prążki powstałe symetrycznie po obu stronach obrazu szczeliny.
4. Zmierzyć odległość między soczewką a ekranem ( y), oraz odległość między zerowym a pierwszym prążkiem ( x).
5. Pomiary wykonać dla prążków wyższych rzędów, np k = , 2 ,
3 ... mierząc
odpowiednio ...
x , x ,
2
3
. Wykonać około 20 pomiarów.
Tabela pomiarowa
λ
k
x
± ∆
k
x
∆
y
y
∆
d
d
[ ]
-
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
6. Wyznaczyć błąd odczytu xk i y.
7. Błąd ∆ d wyznaczyć jako błąd średni kwadratowy.
λ
=
8
,
632 nm
He− Ne
λ
= 590 nm
Na
Literatura
M. Leśniak, Fizyka. Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, t.1, WNT, Warszawa 1980
S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, PWN, Warszawa 1980.
3