Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 35
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
3. PROJEKT TECHNICZNY
3.1. Analiza konstrukcji
Podstawowym celem analizy konstrukcji jest określenie rozkładu sił wewnętrznych (siły normalne, siły
tnące, momenty zginające i skręcające) oraz naprężeń, odkształceń i przemieszczeń całej konstrukcji lub jej
części pod wpływem przyłożonych obciążeń zewnętrznych. Tam gdzie jest to konieczne należy
przeprowadzić analizę lokalną części konstrukcji (przy podporach, w węzłach ram, w miejscach przyłożenia
obciążeń itp.), która umożliwi poprawne zaprojektowanie obszarów, w których występują odstępstwa od
wartości otrzymanych w modelu podstawowym.
W celu przeprowadzenia analizy konstrukcji należy przyjąć odpowiadający rzeczywistości model
obliczeniowy, stosując przy tym odpowiednie uproszczenia dotyczące geometrii, obciążeń oraz właściwości
materiałowych betonu i stali.
Idealizacja geometryczna polega na zastąpieniu rzeczywistej konstrukcji układem prętów (belki, słupy)
modelami jednowymiarowymi, ustrojami powierzchniowymi (płyty, tarcze, ściany) modelami
dwuwymiarowymi a w przypadku fundamentów  trójwymiarowymi. Przyjęcie odpowiedniego modelu
odpowiadającego rzeczywistości i ustalenie dla niego warunków brzegowych jest podstawowym zadaniem
projektanta. Dla ustalenia modelu geometrii konieczne jest także przyjęcie obliczeniowych wymiarów
elementu.
3.2. Rozpiętości obliczeniowe
Metoda plastycznego
Schemat statyczny Teoria sprężystości
wyrównania momentów
a) belka jednoprzęsłowa
t
h
leff = ln + 2an1 leff = ln + 0.5h
an1 an1
an1 = min(0.5t; 0.5h)
ln
gdzie: t  szerokość podpory
leff
b) belka ciągła
leff 1 = ln1 + an + an2 leff 1 = ln1
1
t
h
leff 2 = ln2 + 2an2 leff 2 = ln2
an1
an2 an2
an1 = min(0.5t; 0.5h)
an2 = min(0.5t; 0.5h)
ln1 t
ln2 ln2
t
leff1
leff2
leff2
Rys. 5. Rozpiętości obliczeniowe przyjmowane do wyznaczenia wielkości sił przekrojowych: a) dla belki swobodnie
podpartej; b) dla belki ciągłej.
W innych przypadkach można przyjmować an = an1 = an2 = 0.025ln .
Rozpiętość obliczeniowa:
leff = 1.05ln .
3.3. Tablice Winklera
Tablice Winklera można stosować do wyznaczenia wielkości sił przekrojowych jeżeli rozpiętości przęseł są
równe lub niewiele się różnią miedzy sobą ( lmin e" 0.8lmax ). Tablice Winklera opracowane są dla kilku
najczęściej występujących rodzajów obciążenia. Są to:
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 36
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
- obciążenie ciągłe rozłożone równomiernie na elemencie,
- obciążenie siłami skupionymi: jedną siłą w środku rozpiętości, dwoma siłami w 1/3 rozpiętości
i trzema w 1/4 rozpiętości elementu.
Tablice Winklera przewidziane są dla belek 2 , 3 , 4 , i 5 przęsłowych. Przy większej liczbie przęseł
obliczenie przeprowadza się jak dla belki 5 przęsłowej, przyjmując, że środkowe przęsła 3 i podpory
środkowe C powtarzają się kilkakrotnie (rys. 6).
1 2 3 3 3 1
2
A B C C C C B A
1 2 3 2 1
A B C C B A
Rys. 6. Sprowadzenie belki wieloprzęsłowej do belki pięcioprzęsłowej.
Posługując się tablicami Winklera wartości momentów M i sił poprzecznych VSd określa się ze wzorów:
Sd
- przy obciążeniu równomiernie rozłożonym
' 2
M = (k1gSd + k1 pSd ) leff
Sd
'
VSd = (k2gSd + k2 pSd ) leff
- przy obciążeniu siłami skupionymi
'
M = (k3GSd + k3PSd ) leff
Sd
'
VSd = k4GSd + k4PSd
gdzie: ki , ki'  współczynniki (dla i = 1, 2, 3, 4 ) odczytane z tablic Winklera dla rozpatrywanych schematów
obciążeń (przyjęte z odpowiednim znakiem) w odpowiednich przekrojach belki,
gSd , GSd  obciążenie stałe obliczeniowe (lub wyznaczone dla współczynnika obciążenia ł = 1.0 )
f
odpowiednio równomiernie rozłożone i siły skupione,
pSd , PSd ,  obciążenie zmienne obliczeniowe (lub wyznaczone dla współczynnika obciążenia
ł = 1.0 ) odpowiednio równomiernie rozłożone i siły skupione.
f
W przypadku przęseł nierównych, lecz nie różniących się między sobą więcej niż 20%, do obliczania
momentów przęsłowych i sił poprzecznych miarodajna jest rozpiętość rozpatrywanego przęsła, a dla
momentów podporowych  średnia rozpiętość przyległych przęseł.
Obliczanie sił przekrojowych przy wykorzystaniu tablic Winklera jest obliczeniem uproszczonym, gdyż przy
zastosowaniu wyżej podanych wzorów, przy wyznaczaniu momentów przęsłowych dodaje się wartości
momentów:
2 ' 2
M = kgSdleff i M = k pSdleff ,
Sd ,g Sd , p
występujące w dwóch różnych punktach elementu. Różnice wynikające z tej nieścisłości można zazwyczaj
pominąć gdyż są one niewielkie i nie mają zbyt wielkiego wpływu na bezpieczeństwo konstrukcji.
3.4. Metoda plastycznego wyrównania momentów
Założenia metody plastycznego wyrównania momentów uwzględniające specyfikę pracy konstrukcji
żelbetowych podane w odniesieniu do płyt ciągłych.
Płyty ciągłe mogą być obliczane metodą plastycznego wyrównania momentów, gdy spełnione są warunki:
1. Zbrojenie płyty wykonane jest ze stali o wysokiej ciągliwości czyli ze stali klasy A0 do AIII. Nie może
być zastosowana stal klasy AIIIN, ponieważ wykres � - � ma zbyt krótką półkę plastyczną nie
pozwalającą na dostateczny obrót przegubu plastycznego. Stal klasy AIIIN charakteryzuje się średnią
ciągliwością.
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 37
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
2. Wymiary przekroju betonowego są tak dobrane, że wysokość strefy ciskanej w przekrojach krytycznych
w stanie granicznym nośności nie przekraczała wartości:
x = 0.25d
gdzie: d  wysokość użyteczna przekroju.
3. Płyty ciągłe są monolitycznie połączone z belkami spełniającymi rolę podpór tak, że wpływ obciążenia
w dowolnym przęśle na sąsiednie przęsło jest ograniczony przez opór belek na skręcanie.
4. Stosunek wartości momentów w przęśle i na podporze zawiera się w przedziale od 0.5 do 2.0.
Istotą metody plastycznego wyrównania momentów jest założenie, że w wyniku utworzenia się przegubów
plastycznych na podporze lub na obu podporach rozpatrywanego przęsła następuje redukcja do 1/3 momentu
podporowego lub obu momentów w stosunku do wartości wyznaczonej dla układu sprężystego, co prowadzi
do odpowiedniego zwiększenia momentu przęsłowego.
Ze względu na możliwość nadmiernej szerokości rys i zbyt dużych ugięć przyjmowany do obliczeń rozkład
momentów nie może wyraz
nie odbiegać od rozkładu momentów ustalonego na podstawie pracy sprężystej.
Dla płyt zalecana różnica momentów między rozkładem sprężystym a plastycznym nie powinna przekraczać
ą30%. Im ta różnica jest większa, tym większych odkształceń plastycznych należy oczekiwać przy
redystrybucji momentów. Nie można także dopuścić, by powstanie przegubów plastycznych miało miejsce w
stadium użytkowania.
leff leff
leff
Oznaczenia przyjęte na rysunku:
leff = ln
gSd = g
psd = p
MSd = M
Rys. 7. Rozkład sił wewnętrznych dla płyty ciągłej wg metody plastycznego wyrównania momentów.
Dla płyt ciągłych o równych rozpiętościach przęseł lub jeśli rozpiętości różnią się od siebie nie więcej niż
20%, oraz jeżeli obciążenie jest rozłożone równomiernie, momenty wyznaczamy wg następujących wzorów:
- moment w przęśle skrajnym oraz moment krawędziowy na podporze przedskrajnej (środkowej
w przypadku płyty dwuprzęsłowej:
2
(gSd + pSd) leff
M = ą
Sd1
11
- moment w przęsłach pośrednich oraz momenty krawędziowe na podporach pośrednich:
2
(gSd + pSd) leff
M = ą
Sd 2
16
gdzie: gSd, pSd  obliczeniowe obciążenie stałe i zmienne,
leff  rozpiętość obliczeniowa wyznaczona zgodnie z pkt. 3.1.
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 38
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
W przypadku nierównych rozpiętości przęseł (przy leff ,min e" 0.8leff ,max ) moment podporowy należy obliczać
przyjmując we wzorach do wyznaczania wielkości momentów zginających większą z rozpiętości leff obu
przyległych przęseł do podpory na której wyznaczamy moment.
Wartości momentów minimalnych w przęsłach pośrednich należy obliczać przy przyjęciu wartości
momentów podporowych wyznaczonych jak wyżej zakładając, że przęsła obciążone są zastępczym
obciążeniem o wartości:
pSd
qp = gSd + .
4
Natomiast zasięg w przęśle skrajnym momentu podporowego na podporze przedskrajnej należy wyznaczyć
ze wzoru:
(gSd + pSd ) leff
aBA = .
8qp
Zastosowanie tej metody pozwala zaoszczędzić 15 � 20% zbrojenia.
Zaletą metody jest ujednolicenie zbrojenia w przęsłach i na podporach (jest to istotne przy zastosowaniu
siatek zbrojeniowych).
Wadą  należy się liczyć z większymi ugięciami.
3.5. Projekt techniczny stropu międzykondagnycyjnego
Uwaga: W projekcie technicznym wymiarowane elementy budynku oznaczamy tym samym numerem
pozycji co w projekcie wstępnym.
Poz. 2. Strop międzykondygnacyjny
Poz. 2.1. Płyta stropu
A. Obciążenia działające na płytę
Obciążenia stałe i zmienne, charakterystyczne i obliczeniowe według poz. 2.1. projektu wstępnego.
B. Obliczenia statyczne
- Rozpiętości obliczeniowe należy wyznaczyć zgodnie z zasadami podanymi w PN - B - 03264 : 2002
i opisanymi w punkcie 3.2.
- Obwiednie momentów i sił tnących.
Siły wewnętrzne w konstrukcji oblicza się przyjmując modele obliczeniowe odwzorowujące warunki pracy
konstrukcji w rozpatrywanych stanach granicznych. Analiza konstrukcji poprzedzona jest przyjęciem
odpowiedniego modelu konstrukcji i podstawowych danych geometrycznych.
Do obliczania płyt można zastosować następujące metody analizy konstrukcji:
- liniowo sprężystą bez redystrybucji i z ograniczoną redystrybucją momentów,
- plastyczną  bez bezpośredniego sprawdzania zdolności obrotu przekroju lub w oparciu o modele
kratownicowe,
- nieliniową.
Płyty traktowane są jako jednokierunkowo zbrojone gdy są podparte na dwóch przeciwległych krawędziach,
lub gdy oparte są na obwodzie i stosunek większej rozpiętości do mniejszej jest większy od 2.
Obwiednie momentów i sił tnących można wykonać przy wykorzystaniu tablic Winklera lub metody
plastycznego wyrównania momentów.
C. Wymiarowanie na zginanie
Wymiarowanie na maksymalne momenty przęsłowe
M [kNm/m]
Sd ,max
Beton C fcd, fck, fctm
Stal A fyd, fyk, �eff,lim
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 39
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Zbrojenie płyty obliczamy dla pasma płytowego o szerokości b =1.0 m .
d = hf - a1 wysokość użyteczna płyty
gdzie: hf  grubość płyty
a1 = cmin + 0.5Ć
w którym: Ć "(4.5 �12) mm  średnica prętów zbrojeniowych stosowanych przy zbrojeniu płyt,
cmin  minimalna grubość otulenia przyjmowana w zależności od klasy środowiska
zgodnie z punktem 8.1.1.2, PN - B - 03264 : 2002 , (str. 89).
Uwaga: Zbrojenie płyty wyznaczamy dla trzech przęseł skrajnego, przedskarajnego i środkowego. Zbrojenie
we wszystkich przęsłach środkowych płyty ciągłej przyjmujemy takie samo jak zbrojenie wyznaczone dla
przęsła środkowego płyty 5  przęsłowej.
Wymiarowanie na minimalne momenty przęsłowe
Jeżeli w rozpatrywanym przęśle płyty maksymalny i minimalny moment są przeciwnego znaku, to zachodzi
konieczność wymiarowania zbrojenia na minimalny moment przęsłowy. Jednak zbrojenie na momenty
ujemne w przęśle należy stosować większe niż wynika to z wartości M , ponieważ jest to najmniejsza
Sd ,min
co do wartości bezwzględnej wartość momentu w przęśle.
Potrzebne zbrojenie na moment ujemny w przęśle można obliczać przyjmując moment zastępczy, który nie
może być mniejszy od minimalnej wartości momentu przęsłowego.
1
max min min
M = (M + M )e" M
Sd zast Sd pod Sd prz Sd prz
3
min
gdzie: M  minimalny moment ujemny w rozpatrywanym przęśle,
Sd prz
max
M  maksymalny moment podporowy z dwóch sąsiednich podpór przylegających do
Sd pod
rozpatrywanego przęsła.
Wymiarowanie na maksymalne momenty podporowe
Zbrojenie płyty, dla maksymalnych momentów podporowych, wyznaczamy dla podpory przedskrajnej
i środkowej. Dla wszystkich podpór środkowych przyjmujemy takie samo zbrojenie jak wyznaczone dla
podpory środkowej belki pięcioprzęsłowej.
D. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania
Szerokość rys prostopadłych w elementach zginanych o przekroju prostokątnym, zbrojonych stalą
żebrowaną, przy wartości stosunku d / h = 0.85 � 0.95 uważać można za ograniczoną do wartości
wlim = 0.3 mm , jeśli maksymalna średnica prętów zbrojenia jest nie większa niż podano w tablicy D.1,
PN - B - 03264 : 2002 , str. 141.
Uwaga: Obliczenie szerokości rys można pominąć.
Sprawdzenie stanu granicznego ugięć
Stanu granicznego użytkowania można nie sprawdzać jeżeli
leff leff
�ł �ł
�ł �ł
d" ,
�ł �ł
d d
�ł łłmax
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 40
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
leff
�ł �ł
�ł �ł
przy czym jest wielkością odczytaną z tab. 13, str. 68, PN - B - 03264 : 2002 w zależności od
�ł �ł
d
�ł łłmax
procentu zbrojenia  �, naprężeń w stali �s i klasy betonu. Dla wartości pośrednich graniczne wartości
z tabeli można interpolować liniowo.
Wartość naprężeń w zbrojeniu rozciąganym �s wyznaczamy ze wzoru:
M
Sd
�s =
zAS1
gdzie: MSd  moment wyznaczony dla kombinacji obciążeń długotrwałych (ł = 1.0 ),
f
z H" 0.9d .
E. Dobór zbrojenia dla płyty
Zbrojenie główne płyt jest to zbrojenie, które wymagane jest obliczeniowo dla przejęcia momentów
zginających, niezależnie od kierunku ich działania. Zbrojenie to w płytach jednokierunkowo zbrojonych
przyjmowane jest w kierunku mniejszej rozpiętości i kształtowane w oparciu o uzyskane obwiednie
momentów.
Zbrojenie rozdzielcze (drugorzędne) jest to zbrojenie poprzeczne, prostopadłe do głównego, które wymagane
jest w celu przejęcia efektów nie uwzględnianych w obliczeniach (skurcz, temperatura, lokalne momenty
poprzeczne). Zbrojenie rozdzielcze przyjmowane jest konstrukcyjnie na podstawie odpowiednich zaleceń.
1. Grubość otulenia cmin należy przyjąć zgodnie z punktem 8.1.1.2, PN - B - 03264 : 2002 .
2. Średnica prętów nie powinna być mniejsza niż 4.5 mm, w siatkach dopuszcza się średnicę 3 mm.
3. Do podpory należy doprowadzić bez odgięć co najmniej 1/3 prętów zbrojenia głównego potrzebnych w
przęśle i nie mniej niż 3 pręty na jeden metr płyty.
4. Odgięcia prętów przechodzących ze strefy rozciąganej do ściskanej należy wykonywać pod kątem 45�.
5. Jeżeli na podporze nie występują warunki zapewniające swobodę obrotu przekroju, należy zastosować
odpowiednie zbrojenie górne.
6. Jeżeli konstrukcja skrajnej podpory nie zabezpiecza płyty przed wystąpieniem momentu ujemnego,
należy stosować odpowiednie zbrojenie górne.
7. Pręty rozdzielcze powinny mieć rozstaw nie większy niż 300 mm, oraz łączną nośność nie mniejszą niż:
a) 1/10 nośności zbrojenia głównego przy obciążeniu równomiernie rozłożonym,
b) 1/4 nośności zbrojenia głównego przy obciążeniu równomiernie rozłożonym i obciążeniu siłami
skupianymi w przypadku, gdy momenty zginające wywołane obciążeniami skupionymi nie są
większe niż 50% momentów całkowitych. W przeciwnym przypadku zbrojenie prostopadłe do
zbrojenia głównego należy odpowiednio obliczyć.
8. Pręty zbrojenia rozdzielczego należy również umieszczać w miejscu zagięcia zbrojenia głównego płyty.
9. Maksymalny i minimalny rozstaw prętów zbrojenia głównego.
hf
smax
smin e" Ć
smax (ze względu na skurcz)
smin e" 20 mm
smax d" 120 mm dla hf d" 100 mm
(najczęściej w praktyce
ńł
stosuje się smin = 50 mm)
�ł1.2h f
smax d" dla hf > 100 mm
�ł
�ł
ół250 mm
Rys. 8. Rozstaw prętów zbrojenia głównego dla płyt jednokierunkowo zbrojonych.
10. Maksymalny i minimalny rozstaw prętów zbrojenia rozdzielczego.
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 41
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
smin e" 2 0 m m
smax
(najczęściej w praktyce
stosuje się smin = 50 mm)
smax d" 300 mm
Rys. 9. Rozstaw prętów zbrojenia rodzielczego dla płyt jednokierunkowo zbrojonych.
11. Maksymalny rozstaw prętów zbrojeniowych poza przekrojami krytycznymi powinien być nie większy niż 30 cm.
12. Jeżeli pracujące zbrojenie płyty jest ułożone równolegle do podciągu, w płycie należy stosować
zbrojenie górne prostopadłe do podciągu. (Rys. 10)
Dodatkowe zbrojenie górą prostopadłe do podciągu powinno zapewniać nośność nie mniejszą niż 1/3
nośności zbrojenia głównego płyty i mieć przekrój zdolny przenieść siłę rozciągającą nie mniejszą niż
40kN/m długości podciągu. Zbrojenie to powinno sięgać na odległość 0.25leff płyty od lica podpory.
Na tym odcinku zbrojenie główne płyty można zredukować do 50%.
Rys. 10. Połączenie płyty z podciągiem.
Na rysunku 11 przedstawiono rodzaje zbrojenia występujące w płytach jednokierunkowo zbrojonych.
Rys. 11. Zbrojenie płyty jednokierunkowo zbrojonej.
Przykład doboru zbrojenia dla płyty jednokierunkowo zbrojonej
Przy doborze zbrojenia płyty określa jego się intensywność na 1 m długości płyty:
100
As1 = as1 [cm2/m]
s
gdzie: as1  pole powierzchni jednego pręta zbrojeniowego ,
s  rozstaw prętów zbrojenia płyty w [cm].
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 42
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
4.40
4.01
4.01
zbrojenie As1 w cm2/m
A 3.96 B 2.76 C 3.36 C 3.36
Intensywność zbrojenia płyty:
np. Ć 6 co 10 cm, intensywność zbrojenia płyty, średnica i rozstaw.
100
As1 = 0.283�" = 2.83 cm2/m
10
Przyjęcie zbrojenia najlepiej rozpocząć od uwzględnienia najmniejszej i największej wartości zbrojenia.
Zbrojenie płyty dobieramy w granicach od  2.5% (niedozbrojenie) do + 10% (przezbrojenie) w odniesieniu
do zbrojenia obliczonego As1.
Rozstaw prętów zbrojeniowych w przęśle i na podporach zakładamy taki sam, np. 10 cm.
W płytach skok średnicy zbrojenia przyjmujemy co  oczko , np. średnica Ć 6 i Ć 8 co 10 cm.
Sposób opisania prętów zbrojenia płyty:
Sposób opisania zbrojenia płyty przy pojedynczym rozstawie prętów:
" " " " "
1� 100
As1 = 0.283�" = 2.83 cm2/m
Ć 6 co 10 cm
10
8 co 10 cm
2� 100
As1 = 0.503�" = 5.03 cm2/m
10
Sposób opisania zbrojenia płyty przy podwójnym rozstawie prętów:
" " " " "
3� 100 100
Ć 6 co 20 cm
As1 = 0.283�" + 0.283�" = 2.83 cm2/m
20 20
Ć 6 co 20 cm
4� Ć 6 co 20 cm 100 100
As1 = 0.283�" + 0.503�" = 3.93 cm2/m
20 20
Ć 8 co 20 cm
Ć 8 co 20 cm
5� 100
As1 = 2�"0.503�" = 5.03 cm2/m
Ć 8 co 20 cm
20
Sposób opisania zbrojenia płyty przy potrójnym rozstawie prętów:
2 Ć 6 co 30 cm
6� 100 100
As1 = 2�"0.283�" + 0.503�" = 3.56 cm2/m
Ć 8 co 30 cm
30 30
1 Ć 6 co 30 cm
7� 100 100
As1 = 0.283�" + 2�"0.503�" = 4.30 cm2/m
2 Ć 8 co 30 cm
30 30
3 Ć 8 co 30 cm
8� 100
As1 = 3�"0.503�" = 5.03 cm2/m
30
Dobór zbrojenia płyty dla przykładu podanego wyżej
Niedozbrojenie Zbrojenie płyty Przezbrojenie
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 43
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
2.5 % (obliczone) 10 %
Przęsło A-B 3.76 cm2 3.96 cm2 4.36 cm2
Przęsło B-C 2.69 cm2 2.76 cm2 3.04 cm2
Przęsło C-C 3.28 cm2 3.36 cm2 3.70 cm2
Podpora B 4.29 cm2 4.40 cm2 4.84 cm2
Podpora C 3.91 cm2 4.01 cm2 4.41 cm2
Przęsło A-B: 1 Ć 6 + 2 Ć 8 co 30 cm 0.96 + 2 � 1.68 = 4.30 cm2/m
Przęsło B-C: 3 Ć 6 co 30 cm 2.83 cm2/m
Przęsło C-C : 2 Ć 6 + 1 Ć 8 co 30 cm 2 � 0.96 + 1.68 = 3.56 cm2/m
Podpora B: 1 Ć 6 + 2 Ć 8 co 30 cm 0.96 + 2 � 1.68 = 4.30 cm2/m
Podpora C: 1 Ć 6 + 2 Ć 8 co 30 cm 0.96 + 2 � 1.68 = 4.30 cm2/m
F. Konstruowanie zbrojenia płyty
Przy oparciu płyt na podporach, które stanowią belki lub ściany, szerokość oparcia eliminuje praktycznie
wpływ sił poprzecznych w strefie przypodporowej. Warunkiem determinującym głębokość oparcia płyty na
podporze jest prawidłowe zakotwienie prętów zbrojeniowych.
Zgodnie z zaleceniami PN - B - 03264 : 2002 głębokość oparcia powinna spełniać warunki zakotwienia
prętów zbrojeniowych według punktu 8.1.3 i powinna być nie mniejsza niż:
8 cm  przy oparciu na murze lub ścianie z betonu lekkiego lub zwykłego klasy C12/15,
6 cm  przy oparciu na ścianie z betonu zwykłego klas wyższych niż C12/15,
4 cm  przy oparciu na belkach stalowych.
Zbrojenie przęsłowe doprowadzone do podpory, należy przedłużyć poza jej krawędz
o odcinek nie krótszy
niż:
- 2/3 lbd przy podparciu bezpośrednim
- lbd przy podparciu pośrednim
Długość tego odcinka dla płyt równomiernie obciążonych przy ( leff h e" 12 ) można przyjmować 5Ć.
Długość zakotwienia prętów zbrojenia rozciąganego elementów zamocowanych w murze powinna być nie
mniejsza niż 0.3h + lbd (Rys. 47 PN - B - 03264 : 2002 ).
W przypadku zakotwienia zbrojenia dolnego na podporze pośredniej długość zakotwienia powinna być nie
mniejsza niż 10Ć.
Zazwyczaj wystarczające są minimalne wartości ale czasami potrzebna jest dokładniejsza analiza długości
zakotwienia prętów zbrojeniowych.
G. Przykłady zbrojenia płyty ciągłej
Rys. 12. Zbrojenie płyty ciągłej wkładkami nieodginanymi o stałej intensywności.
bd
l
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 44
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Rys. 13. Zbrojenie płyty ciągłej wkładkami nieodginanymi o zmiennej intensywności.
Rys. 14. Zbrojenie płyty ciągłej odginane na deskowaniu: 1 wkładka dodatkowa przenosząca ujemne
momenty przęsłowe.
PRZYKAD
Poz. 2.1. Pyta stropu
A. Obciążenia działające na płytę
gkpł = 2.87 kN/m2 gSdpł = 3.33 kN/m2
pkpł = 3.60 kN/m2 pSdpł = 4.68 kN/m2
B. Statyka
- Rozpiętości obliczeniowe
8
40
60
20
20
38 ln2 =181 ln2 =210 20 ln2 =210 ln2 =210
l2 =230
l1 =210 l2 =230 l2 =230
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 45
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Wartości momentów wyznaczono przy wykorzystaniu metody plastycznego wyrównania momentów.
leff 1 = ln1 = 1.81 m leff 2 = ln2 = 2.10 m
gSd
pSd
ln1 ln2 ln2 ln2
A 1 B 2 C 3 D 4
Wartości maksymalne momentów:
- moment w przęśle skrajnym
2
(gSd + pSd )ln1 (3.33 + 4.68)�1.812 kNm
M = = = 2.38
Sd1
11 11 m
- moment krawędziowy na podporze przedskrajnej
2
(gSd + pSd )ln2 (3.33 + 4.68)� 2.102 kNm
MSdB = - = - = -3.21
11 11 m
- momenty w przęsłach pośrednich oraz momenty krawędziowe na podporach środkowych
2
(gSd + pSd )ln2 (3.33 + 4.68)� 2.102 kNm
M = ą = ą = ą2.21
Sd 2
16 16 m
Wartości momentów minimalnych w przęsłach pośrednich
pSd 4.68 kN
qSd = gSd + = 3.33 + = 4.50
4 4
m2
2
qSdln2 4.50� 2.102 kNm
M = - = - = -1.24
Sd min
16 16 m
Zasięg momentu w przęśle skrajnym
(gSd + pSd )ln1 (3.33 + 4.68)�1.81
aBA = = = 0.40 m
8qSd 8� 4.50
C. Dane materiałowe
Beton C20/25: fck = 20MPa , fcd =13.3MPa , fctm = 2.2MPa , fctd = 1.0MPa , Ecm = 30 GPa
Stal AII (18G2): f = 355MPa , f = 310MPa , Es = 200 GPa , �eff ,lim = 0.55
yk yd
D. Przekrój
d
hf
AS1
a1
b = 1.0 m
hf = 8 cm
c = 1.5 cm  otulina zbrojenia przyjęta zgodnie z tab. 21, PN - B - 03264: 2002
Ć = 6 mm  wstępnie przyjęta średnica zbrojenia płyty
a1 = c + 0.5Ć = 1.5 + 0.5� 0.6 = 1.8 cm
d = hf - a1 = 8 -1.8 = 6.2 cm
E. Minimalny procent zbrojenia
ńł
fctm 2.2�103 m2 cm2
� 0.062 = 9.99�10-5 = 0.99
�ł0.26 d = 0.26�
f 355�103 m m
�ł
yk
As1,min e"
�ł
�ł m2 cm2
�ł0.0013d = 0.0013� 0.062 = 8.06�10-5 = 0.81 m
ół m
Uwaga: Dla płyt minimalny procent zbrojenia wyznaczamy na 1 m szerokości płyty.\\
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 46
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
F. Wymiarowanie na zginanie
Wymiarowanie na momenty maksymalne
kNm
Przęsło skrajne: M = 2.38
Sd
m
M 2.38
Sd
scc = = = 0.047 �eff = 0.048 < �eff ,lim ,ś = 0.976
eff
2
bd fcd 1.0� 0.0622 �13.3�103
M 2.38 m2 cm2
Sd
As1 = = = 1.27�10-4 = 1.27 > As1,min
ś df m m
0.976� 0.062�310�103
eff yd
kNm
Podpora przedskrajna: M = 3.21
Sd
m
3.21
scc = = 0.063 �eff = 0.065 < �eff ,lim ,ś = 0.968
eff
1.0� 0.0622 �13.3�103
3.21 m2 cm2
As1 = = 1.72�10-4 = 1.72 > As1,min
m m
0.968� 0.062�310�103
kNm
Przęsła środkowe i podpory środkowe: M = 2.21
Sd
m
2.21
scc = = 0.043 �eff = 0.044 < �eff ,lim ,ś = 0.978
eff
1.0� 0.0622 �13.3�103
2.21 m2 cm2
As1 = = 1.17�10-4 = 1.17 > As1,min
0.978� 0.062�310�103 m m
kNm
Wymiarowanie na minimalne momenty przęsłowe: M = 1.24
Sd
m
Moment zastępczy
1 1 kNm kNm
pod przesl przesl
M = (M + M )= (3.21+1.24)= 1.48 > M = 1.24
Sd ,zast Sd ,max Sd ,min Sd ,min
3 3 m m
1.48
scc = = 0.029 �eff = 0.029 < �eff ,lim ,ś = 0.985
eff
1.0� 0.0622 �13.3�103
2 2
1.48 m cm
As1 = = 0.78 �10-4 = 0.78 > As1,min
0.985 � 0.062 � 310 �103 m m
G. Dobór zbrojenia
Niedozbrojenie: 2.5% As1 [cm2/m] Przezbrojenie: 10% Zbrojenie dobrane
Przęsło skrajne 1.24 1.27 1.40
Ć 4.5 co 10 cm
o As1,prov=1.59 cm2/m
Przęsła środkowe 1.14 1.17 1.29
Ć 4.5 co 10 cm
o As1,prov=1.59 cm2/m
Podpora 1.68 1.72 1.89
2 Ć 4.5 co 30 cm
przedskrajna
+ 6 co 30 cm
o As1,prov= 2.0 cm2/m
Podpory środkowe 1.1 1.17 1.29
Ć 4.5 co 10 cm o
As1,prov=1.59 cm2/m
Przęsła środkowe 0.76 0.78 0.86
Ć 4.5 co 10 cm o
(zbrojenie wyznaczone dla
As1,prov=1.59 cm2/m
momentów minimalnych)
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 47
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
H. Stan graniczny użytkowalności
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności można pominąć.
I. Połączenie płyty z podciągiem
1 1.59 cm2
As e" As, pł = = 0.53
3 3 m
kN 40 40 cm2
Fs = As f = 40 As = = = 1.29
yd
m f m
310�103
yd
Przyjęto zbrojenie: Ć 4.5 co 10 cm o As1,prov=1.59 cm2/m
Ć4.5 co 10 cm
Ć4.5 co 10 cm
Ć4.5 co 20 cm
Ć4.5 co 30 cm
Poz. 2.2. Żebro stropu
A. Obciążenia działające na żebro
Obciążenia stałe i zmienne, charakterystyczne i obliczeniowe według poz. 2.2. projektu wstępnego.
B. Statyka
- Rozpiętości obliczeniowe należy wyznaczyć zgodnie z przepisami PN - B - 03264 : 2002 i opisanymi
w punkcie 3.2.
- Obwiednie momentów i sił tnących
Obwiednie momentów i sił tnących można wyznaczyć przy wykorzystaniu tablic Winklera. Żebro
wieloprzęsłowe o liczbie przęseł większej niż 5 korzystając z tablic Winklera zamieniamy w obliczeniach
statycznych na 5 przęsłowe.
C. Wymiarowanie na zginanie
Wymiarowanie na maksymalne momenty przęsłowe
Przy wymiarowaniu zginanych przekrojów przęsłowych należy uwzględnić współpracę płyty z żebrem.
Uwaga: Zbrojenie wyznaczamy dla każdego przęsła żebra, gdyż zmieniają się wartości maksymalnych
momentów zginających.
Wymiarowanie na minimalne momenty przęsłowe
Patrz punkt 2.1. (C) projektu technicznego.
Wymiarowanie na maksymalne momenty podporowe
Zbrojenie wyznaczamy dla każdej podpory, gdzie zmieniają się wartości maksymalnych momentów
podporowych.
Przy wymiarowaniu na maksymalne momenty podporowe należy zwrócić uwagę na szerokość podpory (t),
na której opiera się płyta, i tak jeżeli:
- t = b d" h  wymiarujemy przekrój z uwzględnieniem tzw. skosu ukrytego (rys. 15)
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 48
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Rys. 15. Strefa przypodporowa belki ciągłej dla t = b d" h.
W tym przypadku wyczerpanie nośności występuje zazwyczaj w licu podpory (rys. 15b). Dlatego zbrojenie
powinno być obliczone w licu podpory dla działających w tym przekroju momentów krawędziowych Mk
L
M = ą M m 0.5 VL b
k
P
M = ą M m 0.5 VP b
k
gdzie VL i VP są to siły poprzeczne  lewe i  prawe w stosunku do rozważanej podpory.
Należy również sprawdzić, czy obliczone w ten sposób zbrojenie nie jest mniejsze niż w osi podpory dla
maksymalnego momentu podporowego M oraz wysokości h w osi podpory. Wysokość h określa się z
1
uwzględnieniem skosu ukrytego, pochylonego pod kątem , czyli
3
b
h' = h + ,
6
- t = b > h  wymiarujemy na maksymalne momenty podporowe odczytane z obwiedni momentów.
D. Wymiarowanie na ścinanie
Wymiarowanie na maksymalne siły poprzeczne
Wymiarowanie na ścinanie należy wykonać zgodnie z obowiązującymi przepisami normowymi
PN - B - 03264: 2002.
Uwaga: Nośność na ścinanie sprawdzamy z każdej strony podpory i dla wszystkich podpór gdzie zmienia się
wartość siły tnącej VSd.
Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem a półkami
Monolityczne połączenie żebra z płytą powoduje, że na styku tych elementów występują naprężenia styczne
�, których wypadkową jest siła rozwarstwiająca T.
Polska norma PN - B - 03264 : 2002 nośność półki przekroju teowego na podłużne ścinanie zaleca obliczać
traktując półkę jako zespół betonowych krzyżulców ściskanych połączonych cięgnami w postaci zbrojenia
poprzecznego, przy czym zakład się, że stan graniczny może być osiągnięty ze względu na ściskanie
krzyżulców betonowych lub rozciąganie zbrojenia w postaci cięgien.
Ponieważ ścinanie wynika ze zmiany naprężeń (momentów), podłużną siłę ścinającą na jednostkę długości
oblicza się ze wzoru
"Fd
VSd =
"x
gdzie: "Fd  zmiana siły podłużnej (ściskającej lub rozciągającej) w półce po jednej stronie środnika na
długości odcinka "x, wyznaczona z zależności:
a) gdy półka jest ściskana i xeff < hf to:
"Fd = fcd xeff 0.5(beff - bw)
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 49
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
b) gdy półka jest ściskana i xeff e" hf to:
"Fd = fcd hf 0.5(beff - bw)
c) gdy półka jest rozciągana to:
"Fd = f As
yd
w którym: As  zbrojenie podłużne półki w przekroju podporowym (po jednej stronie półki).
"x  odległość pomiędzy miejscami występowania maksymalnego i zerowego
momentu.
Długość odcinka "x przyjmuje się nie większą niż:
 połowa odległości między przekrojami M = 0 oraz M = M
max
 odległość między siłami skupionymi.
W belkach swobodnie podpartych oraz ciągłych wartość podłużnej siły ścinającej można również obliczać ze
wzoru:
VSd
VSd = �t
z
gdzie: VSd  uśredniona wartość obliczeniowej siły poprzecznej w belce na rozpatrywanym odcinku ścinania,
z  ramię sił wewnętrznych,
�t  stosunek siły normalnej (ściskającej przenoszonej przez beton lub rozciągającej przenoszonej
przez zbrojenie) w półce po jednej stronie środnika do siły całkowitej w rozpatrywanym
przekroju zginanym.
Siła ta jest przenoszona w przyjętym modelu przez ściskane krzyżulce betonowe i rozciągane cięgna stalowe.
W belkach teowych role tych cięgien spełniają zwykle strzemiona znajdujące się w półce, a w stropach
płytowo-belkowych  zbrojenie płyty nad belką.
Nośność krzyżulców betonowych sprawdza się z warunku
cot �
VSd d" VRd 2 = �fcd hf ,
1+ cot2 �
drugi warunek dotyczy rozciągania i ma postać
Asf
VSd d" VRd 3 = f cot�
yd
s
f
w których: Asf  pole przekroju prętów zbrojenia poprzecznego w półce na grubości hf,
sf  rozstaw prętów zbrojenia Asf,
hf  grubość półki,
fck
�ł �ł
�  współczynnik:� = 0.6 1- �ł
�ł
250
�ł łł
Wartości kąta � przyjmuje się:
1.0 d" cot� d" 2.0 dla półki ściskanej,
cot� = 1.0 dla półki rozciąganej.
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 50
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
"x
+"Fd
+"Fd
Rys. 16. Oznaczenia dotyczące połączenia półki ze środnikiem
E. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania
Szerokość rys prostopadłych w elementach zginanych o przekroju prostokątnym, zbrojonych stalą
żebrowaną, przy wartości stosunku d / h = 0.85 � 0.95 uważać można za ograniczoną do wartości
wlim = 0.3 mm , jeśli maksymalna średnica prętów zbrojenia jest nie większa niż podano w tablicy D.1 
PN - B - 03264 : 2002 , str. 141.
Sprawdzenie stanu granicznego ugięć
Stanu granicznego użytkowania można nie sprawdzać jeżeli
leff leff
�ł �ł
�ł �ł
d" ,
�ł �ł
d d
�ł łłmax
leff
przy czym ( )max jest wielkością odczytaną z tab. 13, str. 68, PN - B - 03264 : 2002 w zależności od
d
procentu zbrojenia  �, naprężeń w stali �s i klasy betonu. Dla wartości pośrednich graniczne wartości
z tablicy można interpolować liniowo.
F. Dobór zbrojenia dla żebra
Zbrojenie należy dobrać i rozmieścić w przekroju belki zgodnie z obowiązującymi przepisami normowymi
PN - B - 03264 : 2002 .
Przy rozmieszczeniu zbrojenia nadpodporowego belki ciągłej czasami spotykamy się z problemem
rozmieszczenia dużej ilości prętów w środniku belki. Istnieje możliwość rozdzielenia całkowitego przekroju
zbrojenia rozciąganego As pomiędzy środnik i części przyległe szerokości współpracującej płyty (rys. 17).
Rys. 17. Sposób rozmieszczenia zbrojenia górnego żebra w płycie
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 51
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Ma to jednak znaczenie przy sprawdzaniu ścinania pomiędzy środnikiem a półkami. Usytuowanie w tym
obszarze zbrojenia głównego żebra powoduje wystąpienie siły Fd, a tym samym konieczność obliczenia
dodatkowego zbrojenia poprzecznego w półce przekroju teowego.
PRZYKAD
Poz. 2.2. Żebro stropu
A. Obciążenia działające na żebro
gżł = 8.33 kN/m gSdż = 9.60 kN/m
pkż = 8.28 kN/m pSdż = 10.76 kN/m
B. Statyka
- Rozpiętości obliczeniowe
40
60
60
25 ln2 =525
38 ln2 =498.5 ln2 =525 25
l2 =550
l1 =530
l2 =550
leff 1 = 1.05ln1 = 1.05 � 4.985 = 5.23 m < l1 = 5.30 m
leff 2 = 1.05ln2 = 1.05�5.25 = 5.51 m > l2 = 5.50 m do dalszych obliczeń przyjęto leff 2 = l2 = 5.50 m
C. Wyznaczenie obwiedni sił tnących i momentów zginających od obciążeń obliczeniowych
Wartości sił tnących i momentów zaginających wyznaczono przy wykorzystaniu Tablic Winklera.
Schemat 1
gSd
pSd
leff1
leff2 leff1
leff2
A 1 B 2 C 2 B 1 A
M = 0.077�9.60�5.232 + 0.100�10.76�5.232 = 49.65 kNm
Sd ,max1
M = 0.036�9.60�5.502 + 0.081�10.76�5.502 = 36.82 kNm
Sd ,max 2'
M = 0.036�9.60�5.502 - 0.045�10.76�5.502 = -4.19 kNm
Sd ,min 2
M = 0.077�9.60�5.232 - 0.023�10.76�5.232 = 13.42 kNm
Sd ,min1'
VSdA = 0.393�9.60�5.23 + 0.446�10.76�5.23 = 44.83 kN
L
VSdB = -0.607�9.60�5.23 - 0.554�10.76�5.23 = -61.65 kN
P
VSdB = 0.536�9.60�5.50 + 0.018�10.76�5.50 = 29.37 kN
L
VSdC = -0.464�9.60�5.50 + 0.018�10.76�5.50 = -23.43 kN
P
VSdC = 0.464 � 9.60 � 5.50 + 0.482 �10.76 � 5.50 = 53.02 kN
L
VSdB' = -0.536�9.60�5.50 - 0.518�10.76�5.50 = -58.96 kN
P
VSdB' = 0.607�9.60�5.23 + 0.054�10.76�5.23 = 33.52 kN
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 52
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
VSdA' = 0.393�9.60�5.23 - 0.054�10.76�5.23 = 16.69 kN
Schemat 2
gSd
pSd
leff1
leff2 leff1
leff2
A 1 B 2 C 2 B 1 A
2 2
5.23 + 5.5 5.23+ 5.5
�ł �ł
M = -0.107�9.60��ł =
�ł �ł - 0.121�10.76��ł
�ł �ł -67.04 kNm
Sd ,max B
2 2
�ł łł �ł łł
VSdA = 0.393�9.60�5.23 + 0.380�10.76�5.23 = 41.12 kN
L
VSdB = -0.607�9.60�5.23 - 0.620�10.76�5.23 = -65.37 kN
P
VSdB = 0.536�9.60�5.50 + 0.603�10.76�5.50 = 63.99 kN
L
VSdC = -0.464�9.60�5.50 - 0.397�10.76�5.50 = -47.99 kN
P
VSdC = 0.464�9.60�5.50 - 0.040�10.76�5.50 = 22.13 kN
L
VSdB' = -0.536�9.60�5.50 - 0.040�10.76�5.50 = -30.67 kN
P
VSdB' = 0.607�9.60�5.23 + 0.558�10.76�5.23 = 61.88 kN
VSdA' = 0.393�9.60�5.23 + 0.442�10.76�5.23 = 44.61 kN
Schemat 3
gSd
pSd
leff1
leff2 leff1
leff2
A 1 B 2 C 2 B 1 A
2 2
5.23 + 5.5 5.23 + 5.5
�ł �ł
M = -0.107�9.60��ł =
�ł �ł - 0.013�10.76��ł
�ł �ł -9.77 kNm
Sd ,min B
2 2
�ł łł �ł łł
VSdA = 0.393�9.60�5.23 + 0.013�10.76�5.23 = 20.46 kN
L
VSdB = -0.607�9.60�5.23 - 0.013�10.76�5.23 = -31.21 kN
P
VSdB = 0.536�9.60�5.50 + 0.067�10.76�5.50 = 32.27 kN
L
VSdC = -0.464�9.60�5.50 + 0.067�10.76�5.50 = -20.53 kN
P
VSdC = 0.464�9.60�5.50 - 0.504�10.76�5.50 = -5.33 kN
L
VSdB' = -0.536�9.60�5.50 + 0.496�10.76�5.50 = 1.05 kN
P
VSdB' = 0.607�9.60�5.23 - 0.049�10.76�5.23 = 27.72 kN
VSdA' = 0.393�9.60�5.23- 0.049�10.76�5.23 = 16.97 kN
Schemat 4
gSd
pSd
leff1
leff2 leff1
leff2
A 1 B 2 C 2 B 1 A
M = -0.071�9.60�5.502 - 0.107�10.76�5.52 = -55.45 kNm
Sd ,maxC
VSdA = 0.393�9.60�5.23 - 0.036�10.76�5.23 = 17.71 kN
L
VSdB = -0.607�9.60�5.23 - 0.036�10.76�5.23 = -32.50 kN
P
VSdB = 0.536�9.60�5.50 + 0.429�10.76�5.50 = 53.69 kN
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 53
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
L
VSdC = -0.464�9.60�5.50 - 0.571�10.76�5.50 = -58.29 kN
P
VSdC = 0.464�9.60�5.50 + 0.571�10.76�5.50 = 58.29 kN
L
VSdB' = -0.536�9.60�5.50 - 0.429�10.76�5.50 = -53.69 kN
P
VSdB' = 0.607�9.60�5.23 + 0.036�10.76�5.23 = 32.50 kN
VSdA' = 0.393�9.60�5.23- 0.036�10.76�5.23 = 17.17 kN
Schemat 5
gSd
pSd
leff1
leff2 leff1
leff2
A 1 B 2 C 2 B 1 A
M = -0.071�9.60�5.502 + 0.018�10.76�5.52 = -8.90 kNm
Sd ,min C
VSdA = 0.393�9.60�5.23 + 0.433�10.76�5.23- 0.004�10.67�5.23 = 43.87 kN
L
VSdB = -0.607�9.60�5.23 - 0.567�10.76�5.23 + 0.004�10.76�5.23 = -62.16 kN
P
VSdB = 0.536�9.60�5.50 + 0.085�10.76�5.50 - 0.022�10.76�5.50 = 32.03 kN
L
VSdC = -0.464�9.60�5.50 + 0.085�10.76�5.50 - 0.022�10.76�5.50 = -20.77 kN
P
VSdC = 0.464�9.60�5.50 - 0.085�10.76�5.50 + 0.022�10.76�5.50 = 20.77 kN
L
VSdB' = -0.536�9.60�5.50 - 0.085�10.76�5.50 + 0.022�10.76�5.50 = -32.03 kN
P
VSdB' = 0.607�9.60�5.23 - 0.004�10.76�5.23 + 0.567�10.76�5.23 = 62.16 kN
VSdA' = 0.393�9.60�5.23 - 0.004�10.76�5.23 + 0.433�10.76�5.23 = 43.87 kN
Obwiednia momentów zginających: M [kNm] Obwiednia sił tnących: VSd [kN]
Sd
63.99
55.45
67.04 67.04 58.29
44.83
65.37
32.27
31.27
4.19 20.77
4.19
9.77 8.90
9.77
17.71
13.45 17.71
13.45
20.77
31.27
36.82 36.82 32.27
49.65 49.65
44.83
65.37
58.29
63.99
D. Dane materiałowe
Beton C20/25: fck = 20MPa , fcd = 13.3MPa , fctm = 2.2MPa , fctd = 1.0MPa , Ecm = 30 GPa
Stal AII (18G2): f = 355MPa , f = 310MPa , Es = 200 GPa , �eff ,lim = 0.55
yk yd
E. Przekrój
hf = 8.0 cm
beff
h = 40.0 cm
hf
bw = 20 cm
d h
a1 = 0.1� 40 = 4.0 cm
d = 40.0 - 4.0 = 36.0 cm
As1
a1
bw
Wyznaczenie szerokości płyty współpracującej z belką:
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 54
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
- dla przęsła skrajnego
l0 = 0.85�5.23 = 4.46 m
0.2 + 0.5�1.81+ 0.5� 2.10 = 2.15 m
4.46 ńł
beff = 0.20 + = 1.09 m d"
�ł0.2 + 6� 0.08 + 6� 0.08 = 1.16 m
5
ół
- dla przęsła środkowego
l0 = 0.7�5.50 = 3.85m
0.2 + 2.10 = 2.30 m
3.85 ńł
beff = 0.20 + = 0.97 m d"
�ł1.16 m
5
ół
Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego
ńł
0.0013bd = 0.0013� 20�36 = 0.94 cm2
�ł
As1,min =
2.2
�ł0.26 fctm bd = 0.26� � 20�36 = 1.16 cm2
�ł
f 355
yk
ół
F. Wymiarowanie ze względu na zginanie
Wymiarowanie na momenty maksymalne przęsłowe
Przęsło 1: M = 49.65 kNm
Sd
Zakładamy: xeff d" hf
49.65
scc = = 0.026 �eff = 0.027
1.09� 0.362 �13.3�103
xeff = 0.027�36 = 0.97 cm < xeff = 8 cm
0.0097�1.09�13.3�103
As1 = = 4.54�10-4 m2 = 4.54 cm2 > As1,min
310�103
Przęsło 2: M = 36.82 kNm
Sd
Zakładamy: xeff d" hf
36.82
scc = = 0.022 �eff = 0.022
0.97� 0.362 �13.3�103
xeff = 0.022�36 = 0.79 cm < xeff = 8 cm
0.0079� 0.97�13.3�103
As1 = = 3.29�10-4 m2 = 3.29 cm2 > As1,min
310�103
Wymiarowanie na momenty minimalne przęsłowe
Przęsło 2: M = 4.19 kNm
Sd
1
M = (4.19 + 67.04) = 23.74 kNm > M
zast Sd
3
23.74
scc = = 0.069 �eff = 0.071 < �eff ,lim
0.20� 0.362 �13.3�103
ś = 0.964
eff
23.74
As1 = = 2.21�10-4 m2 = 2.21 cm2 > As1,min
0.964� 0.36�310�103
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 55
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Wymiarowanie na momenty maksymalne podporowe
Podpora B: M = 67.04 kNm
Sd
W osi podpory
h
As1
25
h'= 40 + = 44.17 cm
1:3
h
6
1:3
a1 = 4.42 cm
MSd
d'= 44.17 - 4.42 = 39.75 cm
67.04
scc = = 0.160 �eff = 0.175 < �eff ,lim
0.2� 0.39752 �13.3�103
ś = 0.913
eff
67.04
As1 = = 5.96�10-4 m2 = 5.96 cm2 > As1,min
0.913� 0.3975�310�103
Na krawędzi podpory
M = 67.04 - 0.5� 0.25� 63.99 = 59.04 kN
kr
59.04
scc = = 0.171 �eff = 0.189 < �eff ,lim
0.2�0.362 �13.3�103
ś = 0.905
eff
59.04
As1 = = 5.84�10-4 m2 = 5.84 cm2 > As1,min
0.905� 0.36�310�103
Podpora C: M = 55.45 kNm
Sd
W osi podpory
55.45
scc = = 0.132 �eff = 0.142 < �eff ,lim
0.2� 0.39752 �13.3�103
ś = 0.929
eff
55.45
As1 = = 4.84�10-4 m2 = 4.84 cm2 > As1,min
0.929� 0.3975�310�103
Na krawędzi podpory
M = 55.45 - 0.5� 0.25�58.29 = 48.16 kN
kr
48.16
scc = = 0.140 �eff = 0.151 < �eff ,lim
0.2�0.362 �13.3�103
ś = 0.924
eff
48.16
As1 = = 4.67�10-4 m2 = 4.67 cm2 > As1,min
0.924� 0.36�310�103
G. Sprawdzenie szerokości rys prostopadłych do osi żebra
Dopuszczalną szerokość rys sprawdzono zgodnie z załącznikiem D, PN - B - 03264 : 2002
Dopuszczalna szerokość rysy: wlim = 0.3 mm
Przęsło 1
Moment maksymalny wywołany obciążeniami charakterystycznymi
M = 0.077�8.33�5.232 + 0.100�8.28�5.232 = 40.19 kNm
Sd ,max1
4.54
� = �100% = 0.63% ś = 0.85
20�36
M 40.19
Sd
� = = = 289294.87 kPa = 289.30 MPa
s
śdAs1
0.85� 0.36� 4.54�10-4
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 56
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Średnica zbrojenia dla � = 275 MPa
s
22 -16
Ć = �(0.63 - 0.5)+16 = 19.12 mm
0.75 - 0.50
Średnica zbrojenia dla � = 300 MPa
s
20 -14
Ć = �(0.63 - 0.5)+14 = 17.12 mm
0.75 - 0.50
Średnica zbrojenia dla � = 289.30 MPa
s
17.12 -19.12
Ć = �(289.30 - 275)+19.12 = 17.98 mm
300 - 275
Maksymalna średnica jaką można zastosować wynosi 16 mm
Przęsło 2
Moment maksymalny wywołany obciążeniami charakterystycznymi
M = 0.036�8.33�5.502 + 0.081�8.28�5.502 = 29.34 kNm
Sd ,max 2
3.29
� = �100% = 0.46% ś = 0.9
20�36
29.34
� = = 275244.85 kPa = 275.24 MPa
s
0.9�0.36�3.29�10-4
Średnica zbrojenia dla � = 250 MPa
s
18 -12
Ć = �(0.46 - 0.25)+12 = 17.04 mm
0.5 - 0.25
Średnica zbrojenia dla � = 275 MPa
s
16 -10
Ć = �(0.46 - 0.50)+10 = 15.04 mm
0.50 - 0.25
Średnica zbrojenia dla � = 275.24 MPa
s
15.04 -17.04
Ć = �(275.24 - 250)+17.04 = 15.02 mm
275 - 250
Maksymalna średnica jaką można zastosować wynosi 14 mm
H. Dobór zbrojenia
Niedozbrojenie: 2.5% As1 [cm2/m] Przezbrojenie: 10% Zbrojenie dobrane
Przęsło 1 4.43 4.54 4.99
3 Ć 14 o As1,prov=4.62 cm2
Przęsła 2 3.21 3.29 3.62
3 Ć 14 o As1,prov=4.62 cm2
Podpora B 5.81 5.96 6.56
4 Ć 14 o As1,prov=6.16 cm2
Podpora C 4.74 4.86 5.35
4 Ć 14 o As1,prov=6.16 cm2
Przęsło 2 (zbrojenie 2.15 2.21 2.43
2 Ć 14 o As1,prov=3.08 cm2
wyznaczone dla momentu
minimalnego)
I. Wymiarowanie na ścinanie
Podpora A: VSd = 44.83 kN
k = 1.6 - d = 1.6 - 0.36 = 1.24 > 1.0
AsL 4.62
�L = = = 0.006 < 0.01
bwd 20�36
VSd = 44.83 kN < VRd1 = 0.35kfctd (1.2 + 40�L )bwd = 0.35�1.24�1.0�103 �(1.2 + 40� 0.006)� 0.20� 0.36 =
= 45.51 kN
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 57
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
z = 0.9d = 0.9�36 = 32.4 cm
fck 20
�ł �ł
� = 0.6�ł1- �ł �ł �ł
= 0.6��ł1- = 0.55
�ł
250 250
�ł łł �ł łł
VSd = 44.83 kN < VRd 2 = 0.5�fcdbwz = 0.5� 0.55�13.3�103 � 0.22� 0.324 = 260.71 kN
Występuje odcinek I rodzaju nie ma konieczności stosowania zbrojenia na siły poprzeczne
Średnica strzemion
0.2�14 = 2.8 mm
ńł
Ćw e"
�ł4.5 mm
ół
Maksymalny rozstaw strzemion
- w kierunku podłużnym
0.75d = 0.75�36 = 27 cm
ńł
smax d"
�ł40 cm
ół
- w kierunku poprzecznym
d = 36 cm
ńł
smax d"
�ł60 cm
ół
Podpora B z lewej strony: VSd = 62.45 kN
6.16
�L = = 0.009 < 0.01
20� 36
VSd = 62.45 kN > VRd1 = 0.35�1.24�1.0�103 �(1.2 + 40� 0.009)� 0.20� 0.36 = 48.19 kN
VSd = 62.45 kN < VRd 2 = 0.5�0.55�13.3�103 � 0.22� 0.324 = 260.71 kN
Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona dwuramienne o średnicy 6 mm ze stali AII (18G2) o
Asw1 = 0.56 cm2 , f = 310 MPa , f = 355 MPa ;
ywd1 yk
Przyjęto: cot� = 1.0
Asw1 f
0.56�10-4 �310�103
ywd1
s1 = z cot� = � 0.324�1.0 = 0.090 m = 9 cm
VSd 62.45
Rozstaw strzemion przyjęto: s1 = 9 cm
0.08 fck 0.08 20
Asw1 0.56
�w1 = = = 0.003 > �w,min = = = 0.001
s1bw 9� 20 f 355
yk
Długość odcinka ścinania na którym należy zastosować zagęszczony rozstaw strzemion
VSd -VRd1 62.45 - 48.19
aw2 = = = 0.70 m > z cot� = 0.324�1.0 = 0.324 m
qSd 20.36
Sprawdzenie ze względu na zmiażdżenie krzyżulców betonowych
cot� 1
VSd = 62.45 kN < VRd 2 =�fcdbwz = 0.55�13.3�103 � 0.20�0.324� = 260.71 kN
1+ cot2 � 1+12
Sprawdzenie nośności rozciąganego zbrojenia podłużnego w strefie przypodporowej
M
67.04
Sd
Ftd = + 0.5VSd cot� = + 0.5� 62.45�1.0 = 238.14 kN
z 0.324
> Fs = As1 f = 6.16�10-4 �310�103 = 190.96 kN
yd
Należy dozbroić strefę przypodporową ze względu na nośność pasa rozciąganego kratownicy
"Fs = Ftd - Fs = 238.14 -190.96 = 47.18 kN
"Fs 47.18
"As = = = 1.52�10-4 m2 = 1.52 cm2
f
310�103
yd
Jako dodatkowe zbrojnie zastosowano 1Ć14 o As = 1.54 cm2
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 58
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Ftd = 238.14 kN < Fs = (As1 + "As ) f = (6.16 +1.54)�10-4 �310�103 = 238.7 kN
yd
Sprawdzenie ze względu na rysy ukośne
VSd 62.45
� = = = 867.36 kPa
bwd 0.20� 0.36
1 1
 = = = 466.67
�ł łł łł
�w1 0.003
3�ł śł 3�ł
�ł �ł
Ć1 �ł0.7� 6śł
�ł�1 �ł
2
4�  4�867.362 � 466.67
wk = = = 0.117 mm < wlim = 0.3 mm
�wEs fck 0.003� 200�106 � 20�103
Podpora B z prawej strony: VSd = 63.99 kN
VRd1 = 48.19 kN < VSd = 63.99 kN < VRd 2 = 260.71 kN
Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona dwuramienne o średnicy 6 mm ze stali AII (18G2)
Przyjęto: cot� = 1.0
0.56�10-4 �310�103
s1 = � 0.324�1.0 = 0.087 m = 8.7 cm
63.99
Rozstaw strzemion przyjęto: s1 = 8 cm
0.56 0.08 20
�w1 = = 0.004 > �w,min = = 0.001
8� 20 355
Długość odcinka ścinania na którym należy zastosować zagęszczony rozstaw strzemion
63.99 - 48.19
aw2 = = 0.78 m > 0.324 m
20.36
Sprawdzenie ze względu na zmiażdżenie krzyżulców betonowych
VSd = 63.99 kN < VRd 2 = 260.71 kN
Sprawdzenie nośności rozciąganego zbrojenia podłużnego w strefie przypodporowej
M
67.04
Sd
Ftd = + 0.5VSd cot� = + 0.5� 63.99�1.0 = 238.7 kN d" Fs = 238.7 kN
z 0.324
Sprawdzenie ze względu na rysy ukośne
63.99
� = = 888.75 kPa
0.20� 0.36
1 1
 = = = 350
�ł łł łł
�w1 0.004
3�ł śł 3�ł
�ł �ł
Ć1 �ł0.7� 6śł
�ł�1 �ł
2
4�  4�888.752 �350
wk = = = 0.069 mm < wlim = 0.3 mm
�wEs fck 0.004� 200�106 � 20�103
Podpora C z lewej strony: VSd = 58.29 kN
6.16
�L = = 0.009 < 0.01
20� 36
VSd = 58.29 kN > VRd1 = 0.35�1.24�1.0�103 �(1.2 + 40� 0.009)� 0.20� 0.36 = 48.19 kN
VSd = 58.29 kN < VRd 2 = 260.71 kN
Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona dwuramienne o średnicy 6 mm ze stali AII (18G2)
Przyjęto: cot� = 1.0
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 59
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
0.56�10-4 �310�103
s1 = � 0.324�1.0 = 0.096 m = 9.6 cm
58.29
Rozstaw strzemion przyjęto: s1 = 9 cm
0.56 0.08 20
�w1 = = 0.003 > �w,min = = 0.001
9� 20 355
Długość odcinka ścinania na którym należy zastosować zagęszczony rozstaw strzemion
58.29 - 48.19
aw2 = = 0.50 m > 0.324 m
20.36
Sprawdzenie ze względu na zmiażdżenie krzyżulców betonowych
VSd = 58.29 kN < VRd 2 = 260.71 kN
Sprawdzenie nośności rozciąganego zbrojenia podłużnego w strefie przypodporowej
55.45
Ftd = + 0.5�58.29�1.0 = 200.29 kN > Fs = As1 f = 6.16�10-4 �310�103 = 190.96 kN
yd
0.324
Należy dozbroić strefę przypodporową ze względu na nośność pasa rozciąganego kratownicy
"Fs = 200.29 -190.96 = 9.37 kN
47.18
"As = = 0.30�10-4 m2 = 0.30 cm2
310�103
Jako dodatkowe zbrojnie zastosowano 1Ć14 o As = 1.54 cm2
Ftd = 200.29 kN < Fs = (6.16 +1.54)�10-4 �310�103 = 238.7 kN
Sprawdzenie ze względu na rysy ukośne
VSd 58.29
� = = = 809.58 kPa
bwd 0.20� 0.36
1 1
 = = = 466.67
�ł łł łł
�w1 0.003
3�ł śł 3�ł
�ł �ł
Ć1 �ł0.7� 6śł
�ł�1 �ł
2
4�  4�809.582 � 466.67
wk = = = 0.102 mm < wlim = 0.3 mm
�wEs fck 0.003� 200�106 � 20�103
Maksymalny rozstaw strzemion na środkowych odcinkach żebra
- w kierunku podłużnym
0.75d = 0.75�36 = 27 cm
ńł
smax d"
�ł40 cm
ół
- w kierunku poprzecznym
d = 36 cm
ńł
smax d"
�ł60 cm
ół
J. Ścinanie między środnikiem a płytą
Uwaga: W przykładzie pokazano przykładowo obliczenia dla podpory B. W projekcie należy sprawdzić w każdym
przekroju gdzie jest to konieczne.
Podpora B z lewej strony
62.45 + 48.19
VSd = = 55.32 kN
2
Półka rozciągana
"Fd = As f = 0.64�10-4 �310�103 = 19.84 kN
yd
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 60
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Fd = 2� 0.64�10-4 �310�103 + 7.70�10-4 �310�103 = 278.38 kN
19.84
�t = = 0.071
278.38
VSd 55.32
VSd = �t = 0.071� = 12.17 kN d" VRd2 =
z 0.324
cot � 1
�fcd hf = 0.55�13.3�103 � 0.08� = 292.60 kN ,
1+ cot2 � 1+12
Asf
0.32�10-4
VSd = 12.17 kN d" VRd 3 = f cot � = �310�103 �1.0 = 99.20 kN
yd
s 0.1
f
K. Stan graniczny ugięcia żebra
Przęsło 1: M = 40.19 kNm
Sd
leff = 5.23 m
4.54
� = �100% = 0.63%
20�36
� = 289.30 MPa
s
leff 5.50 leff �ł 25 - 28
�ł �ł �ł �ł
250
�ł �ł �ł �ł
= = 14.53 d" = � = 22.84
śł
�ł �ł �ł �ł �ł0.75 �(0.63 - 0.5)+ 28łł
d 0.36 d 289.30
�ł
�ł łł �ł łłmax �ł - 0.50
Uwaga: Stan graniczny ugięcia należy sprawdzić dla każdego przęsła
Poz. 2.3. Podciąg stropu
A. Obciążenia działające na podciąg
Obciążenia stałe i zmienne z poz. 2.3. projektu wstępnego.
B. Statyka
- Rozpiętości obliczeniowe należy wyznaczyć zgodnie z przepisami PN - B - 03264 : 2002 i opisanymi
w punkcie 3.1.
- Obwiednie momentów i sił tnących
Obwiednie momentów i sił tnących można wyznaczyć przy wykorzystaniu tablic Winklera. Żebro
wieloprzęsłowe o liczbie przęseł większej niż 5 to zamieniamy w obliczeniach statycznych na 5 przęsłowe.
C. Wymiarowanie na zginanie
Wymiarowanie na maksymalne momenty przęsłowe
Przy wymiarowaniu zginanych przekrojów przęsłowych należy uwzględnić współpracę płyty z podciągiem.
Uwaga: Zbrojenie wyznaczamy dla każdego przęsła podciągu, gdyż zmieniają się wartości maksymalnych
momentów zginających.
Wymiarowanie na minimalne momenty przęsłowe
Patrz punkt 2.1. (C) projektu technicznego, str. 21.
Wymiarowanie na maksymalne momenty podporowe
Wymiarowanie na maksymalne momenty podporowe jak w przypadku żebra  projekt techniczny, poz. 2. 2.
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 61
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
D. Wymiarowanie na ścinanie
Wymiarowanie na maksymalne siły poprzeczne
Wymiarowanie na ścinanie należy wykonać zgodnie z obowiązującymi przepisami normowymi
PN - B - 03264 : 2002 .
Uwaga: Nośność na ścinanie sprawdzamy z każdej strony podpory i dla wszystkich podpór gdzie zmienia się
wartość siły tnącej VSd.
Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem a półkami
Sprawdzenie ścinania pomiędzy środnikiem a pólkami jak w przypadku żebra  projekt techniczny poz. 2.2.
E. Połączenie żebra z podciągiem
W ustrojach płytowo żebrowych często zachodzi konieczność przekazywania reakcji belek drugorzędnych
(żeber) na belki główne (podciągi) w wyniku ich podwieszania lub zaczepiania na wysokości tych belek
(rys. 18). Ze względów konstrukcyjnych takie połączenie powinno być zabezpieczone dodatkowym
zbrojeniem poprzecznym, nie uwzględnionym w obliczeniach podciągu (z uwagi na siły poprzeczne). Liczba
strzemion zależy tu od wartości siły poprzecznej w podciągu w miejscu połączenia z belką drugorzędną.
Jeżeli obliczeniowa siła poprzeczna w miejscu połączenia
VSd d" VRd1 = [0.35kfctd (1.2 + 40�L )+ 0.14� ]bwd
cp
należy zastosować co najmniej cztery strzemiona jak na rysunku 18b.
a)
Rys. 18. Połączenie belki głównej z drugorzędną: a) widok węzła w ustroju nośnym budynku,
b) rozmieszczenie dodatkowego zbrojenia poprzecznego w węz
le.
Jeżeli warunek VSd d" VRd1 nie jest spełniony, to pole przekroju strzemion lub prętów odgiętych należy
obliczać z równania określającego przeniesienie przez to zbrojenie zredukowanej reakcji belki drugorzędnej
Fred (przekazywanej na podciąg):
hb
Fred = F
h
gdzie: F  reakcja żebra,
hb  wysokość belki drugorzędnej,
h  wysokość podciągu.
F. Sprawdzenie stanów granicznych użytkowalności
Sprawdzenie stanu granicznego zarysowania
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu jak w przypadku żebra  projekt
techniczny, poz. 2.2.
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 62
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Sprawdzenie stanu granicznego ugięć
Sprawdzenie stanu granicznego ugięć jak w przypadku żebra  projekt techniczny, poz. 2.2.
G. Dobór zbrojenia dla podciągu
Zbrojenie należy dobrać i rozmieścić w przekroju belki zgodnie z zgodnie z obowiązującymi przepisami
normowymi PN - B - 03264 : 2002 .
H. Sprawdzenie nośności ze względu na zginanie
Warunkiem spełnienia stanu granicznego nośności ze względu na zginanie jest spełnienie w każdym
przekroju zależności:
M e" M .
Rd Sd ,max
Nośność obliczeniowa M musi być w każdym przekroju co najmniej równa momentowi obliczeniowemu
Rd
M . Dopuszcza się niedobór nośności nie przekraczający jednak 2.5% . Ogólne zasady konstruowania
Sd ,max
wykresu nośności przedstawiono na rysunku 19.
lbd
Rys. 19. Konstruowanie wykresu nośności: a) fragment układu zbrojenia, b) obwiednia nośności.
W przekroju I nośność jest determinowana przez zbrojenie w strefie dolnej As1 i górnej As2. Pręt odgięty
d
w przekroju II zmniejsza skokowo nośność przekroju M . Pojawia się on w górnych włóknach przekroju
Rd
' g
III ( As2 ) i powoduje skok w górnej obwiedni nośności M .Przesunięcie obwiedni o długość al ma miejsce
Rd
wówczas, gdy pręt, który pierwotnie miał zostać odgięty w miejscu oznaczonym linią przerywaną (II ),
został w tym miejscu uwzględniony jako zbrojenie  na ścinanie . Obwiednia zostaje przesunięta do
przekroju II o odcinek al (rys. 19). W przekroju IV pojawia się kolejny pręt górny, który powoduje
g '
stopniowy wzrost M na długości zakotwienia lbd. W przekroju V cały przekrój As'2 stanowi o nośności
Rd
g
M . Podane zasady pozwalają konstruować zbrojenie na całej długości belki.
Rd
PRZYKAD
Poz. 2.3. Podciąg stropu
A. Obciążenia działające na żebro
Gpd = 53.82 kN GSdpd = 61.73 kN
Ppd = 45.54 kN PSdpd = 59.18 kN
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 63
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
B. Statyka
- Rozpiętości obliczeniowe
Poz. 4.2
60
Poz. 4.3
35 ln2 =655
38 ln2 =633.5 ln2 =655 35
l2 =690
l1 =670
l2 =690
an1 = min(0.5�38; 0.5� 60) = min(19; 30)
an2 = min(0.5�35; 0.5� 60)= min(17.5; 30)
leff 1 = 0.19 + 6.335 + 0.175 = 6.70 m
leff 2 = 0.17.5 + 6.55 + 0.175 = 6.90 m
C. Wyznaczenie obwiedni sił tnących i momentów zginających od obciążeń obliczeniowych
Wartości sił tnących i momentów zaginających wyznaczono przy wykorzystaniu Tablic Winklera.
Schemat 1
PSd
GSd
leff1 leff2 leff1
leff2
leff2
A 1 B 2 C 3 C 2 B 1 A
6.70 + 6.90 6.70 + 6.90
�ł �ł
M = -0.281� 61.73��ł =
�ł �ł - 0.140�59.18��ł
�ł �ł -174.29 kNm
SdB
2 2
�ł łł �ł łł
M = -0.211� 61.73� 6.70 - 0.105�59.18� 6.90 = -132.75 kNm
Sd ,C
Przęsło A-B
59.18 kN
174.29 kNm
61.73 kN
A
B
2.10 1 2.30 2 2.30
VSdA
VSdBL
L L
M = 0 : 120.91� 2.10 +120.91� 4.40 +174.29 -VSdB � 6.70 = 0 VSdB = 143.31 kN
"
A
L
sił = 0 : VSdA +VSdB +120.91� 2 = 0 VSdA = 98.51 kN
"
M1 = 98.51� 2.1 = 206.87 kNm
M = 98.51� 4.4 -120.91� 2.3 = 155.35 kNm
2
174.29 kNm
98.51 kN
2
A 1
2
1
B
B
A
22.40 kN
155.35 kNm
143.31 kN
206.87 kNm
Przęsło B-C
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 64
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
174.29 kNm 132.75 kNm
61.73 kN
B
C
2.30 3 2.30 4 2.30
VSdBP
VSdCL
L L
M = 0 : -174.29 + 61.73� 2.30 + 61.73� 4.60 +132.75 -VSdC � 6.90 = 0 VSdC = 55.71 kN
"
B
P L P
sił = 0 : VSdB +VSdC + 61.73� 2 = 0 VSdB = 67.75 kN
"
M3 = -174.29 + 67.75� 2.3 = -18.47 kNm
M = -174.29 + 67.74� 4.6 - 61.73� 2.3 = -4.62 kNm
4
174.29 kNm
132.75 kNm 67.75 kN
18.47 kNm
4.62 kNm
6.02 kN
3
C
C B 4
3
4
B
55.71 kN
Przęsło C-C
132.75 kNm 59.18 kN
132.75 kNm
61.73 kN
C
C
2.30 5 2.30 6 2.30
VSdCP
VSdC L
L L
MC = 0 : -132.75 +120.91� 2.30 +120.91� 4.60 +132.75 -VSdC' � 6.90 = 0 VSdC' = 120.91 kN
"
P L P
sił = 0 : VSdC +VSdC' +120.91� 2 = 0 VSdC' = 120.91 kN
"
M5 = -132.75 +120.91� 2.3 = 145.34 kNm
M = -132.75 +120.91� 4.6 -120.91� 2.3 = 145.34 kNm
4
132.75 kNm 120.91 kN
132.75 kNm
5 6
C
C
C
C
6
5
145.34 kNm
120.91 kN
W podobny sposób należy rozwiązać pozostałe kombinacje obciążeń zmiennych.
Po rozwiązaniu wszystkich kombinacji obciążeń sporządzono obwiednię momentów i sił tnących.
Obwiednia momentów zginających: M [kNm]
Sd
246.33 246.33
211.15 211.15
113.15 113.15
102.92 102.92
18.47
18.47
4.62 9.23 4.62
A A
B C C B
23.29
23.29
78.88
78.88
117.65
117.65
155.35 131.50 145.34 131.50 155.35
206.87
206.87
Obwiednia sił tnących: VSd [kN]
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 65
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
140.21
135.29 128.99
154.07
98.51
82.98
67.75
58.12
55.71
19.33
33.16
10.48 13.50
7.80
13.52
A 13.52 A
B 7.80 C 3.61 C B
10.48
33.16 19.33
82.98
55.71 58.12
67.75
98.51
154.07
128.99
135.29
140.21
D. Dane materiałowe
Beton C20/25: fck = 20MPa , fcd = 13.3MPa , fctm = 2.2MPa , fctd = 1.0MPa , Ecm = 30 GPa
Stal AIII (34GS): f = 410MPa , f = 350MPa , Es = 200 GPa , �eff ,lim = 0.53
yk yd
E. Przekrój
hf = 8.0 cm
beff
h = 60.0 cm
hf
bw = 25.0 cm
d h
a1 = 0.1� 60 = 6.0 cm
d = 60.0 - 6.0 = 54.0cm
As1
a1
bw
Wyznaczenie szerokości płyty współpracującej z belką:
- dla przęsła skrajnego
l0 = 0.85� 6.70 = 5.70 m
0.25 + 0.5�5.30 + 0.5�5.30 = 5.52 m
5.70 ńł
beff = 0.25 + = 1.39 m d"
�ł0.25 + 6� 0.08 + 6�0.08 = 1.21 m
5
ół
Ze względu na obciążenie siła skupioną zmniejszamy szerokość półki o 20%
'
beff = 1.21- 0.2�1.21 = 0.97 m
- dla przęsła środkowego
l0 = 0.7� 6.90 = 4.83 m
0.25 + 0.5�5.30 + 0.5�5.30 = 5.52 m
4.83 ńł
beff = 0.25 + = 1.22 m d"
�ł0.25 + 6� 0.08 + 6�0.08 = 1.21 m
5
ół
Ze względu na obciążenie siła skupioną zmniejszamy szerokość półki o 20%
'
beff = 1.21- 0.2�1.21 = 0.97 m
Minimalne pole powierzchni zbrojenia rozciąganego
ńł
0.0013bd = 0.0013� 25�54 = 1.76 cm2
�ł
As1,min =
2.2
�ł0.26 fctm bd = 0.26� � 25�54 = 1.88 cm2
�ł
f 410
yk
ół
Dopuszczana szerokość rys: wlim = 0.3 mm
F. Wymiarowanie ze względu na zginanie
Wymiarowanie na momenty maksymalne przęsłowe
Przęsło 1: M = 206.87 kNm
Sd
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 66
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Zakładamy: xeff d" hf
206.87
scc = = 0.055 �eff = 0.057
0.97� 0.542 �13.3�103
xeff = 0.057�54 = 3.08 cm < xeff = 8 cm
0.0308� 0.97 �13.3�103
As1 = = 11.35�10-4 m2 = 11.35 cm2 > As1,min
350�103
Przęsło 2: M = 131.50 kNm
Sd
Zakładamy: xeff d" hf
131.50
scc = = 0.035 �eff = 0.036
0.97� 0.542 �13.3�103
xeff = 0.036�54 = 1.94 cm < xeff = 8 cm
0.0194� 0.97�13.3�103
As1 = = 7.16�10-4 m2 = 7.16 cm2 > As1,min
350�103
Przęsło 3: M = 145.34 kNm
Sd
Zakładamy: xeff d" hf
145.34
scc = = 0.039 �eff = 0.039
0.97 � 0.542 �13.3�103
xeff = 0.039�54 = 2.11 cm < xeff = 8 cm
0.0211� 0.97�13.3�103
As1 = = 7.78�10-4 m2 = 7.78 cm2 > As1,min
350�103
Wymiarowanie na momenty minimalne przęsłowe
Przęsło 2: M = 18.47 kNm
Sd
1
M = (18.47 + 246.33)= 88.27 kNm > M
zast Sd
3
88.27
scc = = 0.091 �eff = 0.096 < �eff ,lim
0.25� 0.542 �13.3�103
ś = 0.952
eff
88.27
As1 = = 4.90�10-4 m2 = 4.90 cm2 > As1,min
0.952� 0.54�350�103
Wymiarowanie na momenty maksymalne podporowe
Podpora B: M = 246.33 kNm
Sd
W osi podpory
h
As1
35
1:3
h
h'= 60 + = 65.83 cm
1:3
6
a1 = 6.58 cm
MSd
d'= 65.38 - 6.58 = 59.25 cm
246.33
scc = = 0.211 �eff = 0.240 < �eff ,lim
0.25� 0.59252 �13.3�103
ś = 0.880
eff
246.33
As1 = = 13.50�10-4 m2 = 13.50 cm2 > As1,min
0.880� 0.5925�350�103
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 67
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Na krawędzi podpory
M = 246.33 - 0.5� 0.35�140.21 = 221.79 kN
kr
221.79
scc = = 0.229 �eff = 0.263 < �eff ,lim
0.25� 0.542 �13.3�103
ś = 0.868
eff
221.79
As1 = = 13.52�10-4 m2 = 13.52 cm2 > As1,min
0.868� 0.54�350�103
Podpora C: M = 211.15 kNm
Sd
W osi podpory
211.15
scc = = 0.181 �eff = 0.201 < �eff ,lim
0.25� 0.59252 �13.3�103
ś = 0.899
eff
211.15
As1 = = 11.32�10-4 m2 = 11.32 cm2 > As1,min
0.899� 0.5925�350�103
Na krawędzi podpory
M = 211.15 - 0.5� 0.35�128.99 = 188.58 kN
kr
188.58
scc = = 0.194 �eff = 0.218 < �eff ,lim
0.25� 0.542 �13.3�103
ś = 0.891
eff
188.58
As1 = = 11.20�10-4 m2 = 11.20 cm2 > As1,min
0.891� 0.54�350�103
G. Dobór zbrojenia
Niedozbrojenie: 2.5% As1 [cm2/m] Przezbrojenie: 10% Zbrojenie dobrane
Przęsło 1 11.07 11.35 12.49
4 Ć 20 o As1,prov=12.57 cm2
Przęsła 2 6.98 7.16 7.88
3 Ć 20o As1,prov=9.43 cm2
Przęsło 3 7.59 7.78 8.56
3 Ć 20o As1,prov=9.43 cm2
Podpora B 13.18 13.52 14.87
5 Ć 20 o As1,prov=15.71 cm2
Podpora C 11.04 11.32 12.45
4 Ć 20 o As1,prov=12.57 cm2
Przęsło 2 (zbrojenie 4.78 4.90 5.39
2 Ć 20 o As1,prov= 6.28 cm2
wyznaczone dla momentu
minimalnego)
H. Wymiarowanie na ścinanie
Podpora A: VSd = 98.51 kN
k = 1.6 - 0.54 = 1.06 > 1.0
12.57
�L = = 0.009 < 0.01
25�54
VSd = 98.51 kN > VRd1 = 0.35�1.06�1.0�103 �(1.2 + 40� 0.009)� 0.25� 0.54 = 78.13 kN
z = 0.9�54 = 48.6 cm
20
�ł
� = 0.6��ł1- �ł
= 0.55
�ł
250
�ł łł
VSd = 98.51 kN < VRd 2 = 0.5� 0.55�13.3�103 � 0.25� 0.486 = 444.39 kN
Występuje odcinek II rodzaju należy zastosować zbrojenie na ścinanie
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 68
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
0.2� 20 = 4.0 mm
ńł
Ćw e"
�ł4.5 mm
ół
Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona dwuramienne o średnicy 6 mm ze stali AII (18G2)
o Asw1 = 0.56 cm2 , f = 310 MPa , f = 355 MPa ;
ywd1 yk
Przyjęto: cot� = 1.0
0.56�10-4 �310�103
s1 = � 0.486�1.0 = 0.086 m = 8.6 cm
98.51
Rozstaw strzemion przyjęto: s1 = 8 cm
0.56 0.08 20
�w1 = = 0.003 > �w,min = = 0.001
8� 25 355
Długość odcinka ścinania na którym należy zastosować zagęszczony rozstaw strzemion
aw2 = 2.10 m
Sprawdzenie ze względu na zmiażdżenie krzyżulców betonowych
1
VSd = 98.51 kN < VRd 2 = 0.55�13.3�103 � 0.25� 0.486� = 444.39 kN
1+12
Sprawdzenie nośności rozciąganego zbrojenia podłużnego w strefie przypodporowej
"Ftd = 0.5�98.51�1.0 = 49.26 kN < Fs = 12.57�10-4 �350�103 = 439.95kN
Sprawdzenie ze względu na rysy ukośne
98.51
� = = 729.70 kPa
0.25� 0.54
1
 = = 466.67
0.003
3�ł łł
�ł0.7�6śł
�ł �ł
4� 729.702 � 466.67
wk = = 0.08 mm < wlim = 0.3 mm
0.003� 200�106 � 20�103
Podpora B z lewej strony: VSd = 154.07 kN
15.71
�L = = 0.012 > 0.01
25�54
VSd = 154.07 kN > VRd1 = 0.35�1.06�1.0�103 �(1.2 + 40� 0.01)� 0.25� 0.54 = 80.14 kN
VSd = 154.07 kN < VRd 2 = 444.39 kN
Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona czteroramienne o średnicy 6 mm ze stali AII (18G2) o
Asw1 = 1.13 cm2
1.13�10-4 �310�103
s1 = � 0.486�1.0 = 0.1105 m = 11.05 cm
154.07
Rozstaw strzemion przyjęto: s1 = 11 cm
1.13
�w1 = = 0.004 > �w,min = 0.001
11� 25
Długość odcinka ścinania na którym należy zastosować zagęszczony rozstaw strzemion
aw2 = 2.30 m
Sprawdzenie ze względu na zmiażdżenie krzyżulców betonowych
VSd = 154.07 kN < VRd 2 = 444.39 kN
Sprawdzenie nośności rozciąganego zbrojenia podłużnego w strefie przypodporowej
246.33
Ftd = + 0.5�154.07�1.0 = 583.87 kN > Fs = 15.79�10-4 �350�103 = 549.85 kN
0.486
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 69
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Należy dozbroić strefę przypodporową ze względu na nośność pasa rozciąganego kratownicy
"Fs = 583.87 - 549.85 = 34.02 kN
34.02
"As = = 9.72�10-5 m2 = 0.97 cm2
350�103
Jako dodatkowe zbrojnie zastosowano 1Ć20 o As = 3.14 cm2
Ftd = 583.87 kN < Fs = (15.79 + 3.14)�10-4 �350�103 = 659.75 kN
Sprawdzenie ze względu na rysy ukośne
154.07
� = = 1163.48 kPa
0.25� 0.54
1
 = = 350
0.004
3�ł łł
�ł0.7�6śł
�ł �ł
4�1163.482 �350
wk = = 0.118 mm < wlim
0.004� 200�106 � 20�103
Podpora B z prawej strony: VSd = 140.21 kN
VRd1 = 80.14 kN < VSd = 154.07 kN < VRd 2 = 444.39 kN
Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona czteroramienne o średnicy 6 mm ze stali AII (18G2)
1.13�10-4 �310�103
s1 = � 0.486�1.0 = 0.1214 m = 12.14 cm
140.21
Rozstaw strzemion przyjęto: s1 = 12 cm
1.13
�w1 = = 0.002 > �w,min = 0.001
12� 25
Długość odcinka ścinania na którym należy zastosować zagęszczony rozstaw strzemion
aw2 = 2.30 m
Sprawdzenie ze względu na zmiażdżenie krzyżulców betonowych
VSd = 140.21 kN < VRd 2 = 444.39 kN
Sprawdzenie nośności rozciąganego zbrojenia podłużnego w strefie przypodporowej
246.33
Ftd = + 0.5�140.21�1.0 = 576.96 kN < Fs = (15.79 + 3.14)�10-4 �350�103 = 659.75 kN
0.486
Sprawdzenie ze względu na rysy ukośne
140.21
� = = 1038.59 kPa
0.25� 0.54
1
 = = 700
0.002
3�ł łł
�ł0.7�6śł
�ł �ł
4�1038.592 � 700
wk = = 0.377 mm > wlim
0.002� 200�106 � 20�103
Zagęszczono rozstaw strzemion do 10 cm
1.13
�w1 = = 0.005 > �w,min = 0.001
10� 25
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 70
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
1
 = = 309.73
0.005
3�ł łł
�ł0.7� 6śł
�ł �ł
4�1038.592 �309.73
wk = = 0.062 mm < wlim
0.005� 200�106 � 20�103
Podpora C z lewej strony: VSd = 128.99 kN
12.57
�L = = 0.009 < 0.01
25�54
VRd1 = 78.13 kN < VSd = 128.99 kN < VRd 2 = 444.39 kN
Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona czteroramienne o średnicy 6 mm ze stali AII (18G2)
1.13�10-4 �310�103
s1 = � 0.486�1.0 = 0.1319 m = 13.19 cm
128.99
Rozstaw strzemion przyjęto: s1 = 13 cm
1.13
�w1 = = 0.003 > �w,min = 0.001
13� 25
Długość odcinka ścinania na którym należy zastosować zagęszczony rozstaw strzemion
aw2 = 2.30 m
Sprawdzenie ze względu na zmiażdżenie krzyżulców betonowych
VSd = 128.79 kN < VRd 2 = 444.39 kN
Sprawdzenie nośności rozciąganego zbrojenia podłużnego w strefie przypodporowej
211.15
Ftd = + 0.5�128.99�1.0 = 498.96 kN > Fs = 12.57�10-4 �350�103 = 439.95 kN
0.486
Należy dozbroić strefę przypodporową ze względu na nośność pasa rozciąganego kratownicy
"Fs = 498.96 - 439.95 = 59.01 kN
59.01
"As = = 1.69�10-4 m2 = 1.69 cm2
350�103
Jako dodatkowe zbrojnie zastosowano 1Ć20 o As = 3.14 cm2
Ftd = 439.95 kN < Fs = (12.57 + 3.14)�10-4 �350�103 = 549.85 kN
Sprawdzenie ze względu na rysy ukośne
128.99
� = = 955.48 kPa
0.25� 0.54
1
 = = 466.67
0.003
3�ł łł
�ł0.7�6śł
�ł �ł
4�955.482 � 466.67
wk = = 0.14 mm < wlim
0.003� 200�106 � 20�103
Podpora C z prawej strony: VSd = 135.29 kN
VRd1 = 78.13 kN < VSd = 135.29 kN < VRd 2 = 444.39 kN
Jako zbrojenie na ścinanie zastosowano strzemiona czteroramienne o średnicy 6 mm ze stali AII (18G2)
1.13�10-4 �310�103
s1 = � 0.486�1.0 = 0.1258 m = 12.58 cm
135.29
Rozstaw strzemion przyjęto: s1 = 12 cm
1.13
�w1 = = 0.004 > �w,min = 0.001
12� 25
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 71
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Długość odcinka ścinania na którym należy zastosować zagęszczony rozstaw strzemion
aw2 = 2.30 m
Sprawdzenie ze względu na zmiażdżenie krzyżulców betonowych
VSd = 135.29 kN < VRd 2 = 444.39 kN
Sprawdzenie nośności rozciąganego zbrojenia podłużnego w strefie przypodporowej
211.15
Ftd = + 0.5�135.29�1.0 = 502.11 kN < Fs = (12.57 + 3.14)�10-4 �350�103 = 549.85 kN
0.486
Sprawdzenie ze względu na rysy ukośne
135.29
� = = 1002.15 kPa
0.25� 0.54
1
 = = 350
0.004
3�ł łł
�ł0.7�6śł
�ł �ł
4�1002.152 � 466.67
wk = = 0.09 mm < wlim
0.004� 200�106 � 20�103
I. Ścinanie między środnikiem a półką
UWAGA: W przykładzie pokazano przykładowo obliczenia dla podpory A. W projekcie należy sprawdzić w każdym
przekroju gdzie jest to konieczne
Podpora A
VSd = 98.51 kN
Półka ściskana
beff
As1 = 12.57cm2
hf
Zakładamy xeff d" hf
d h
12.57�10-4 �350�103
As1
a1 xeff = = 0.034 m < hf = 0.08 m
0.97�13.3�103
bw
"Fd = fcd xeff 0.5(beff  bw) = 13.3�103 � 0.034� 0.5�(0.97 - 0.25) = 162.79 kN
Fd = fcd xeff bef = 13.3�103 � 0.034� 0.97 = 438.63 kN
VSd 162.79 98.51 1
VSd = �t = � = 75.23 kN d" VRd 2 = 0.55�13.3�103 � 0.08� = 292.60 kN ,
z 438.63 0.486
1+12
0.32�10-4
VSd = 75.23 kN d" VRd 3 = �310�103 �1.0 = 99.20 kN
0.1
J. Połączenie żebra z podciągiem
Dla przęsła skrajnego (żebro od prawej strony podpory A)
hb 0.4
Fred = F = 120.91� = 80.60 kN
h 0.6
0.56�10-4 �310�103
s1 = � 0.486�1.0 = 0.1046 m = 10.46 cm
80.60
W podciągu w przy żebrze należy zastosować w odległości pierwsze 2 cm od żebra, a drugie w odległości 5
cm od pierwszego. Nośność na pozostałym odcinku będzie zapewniona, ponieważ rozstaw strzemion
obliczony ze względu na przeniesienie max siły podporowej wynosi 8 cm.
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 72
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Uwaga: Ten warunek należy sprawdzić dla każdego żebra.
K. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
- stan graniczny zarysowania
Należy sprawdzać tak jak dla żebra
- stan graniczny ugięcia
Należy sprawdzać tak jak dla żebra
L. Sprawdzenie nośności
Przekrój 1
beff
As1 = 12.57 cm2 (4Ć20)
hf
As2 = 3.14 cm2 (4Ć10)
As2
a1 = 2.0 + 0.6 + 0.5� 2.0 = 3.6 cm
d h
a2 = 2.0 + 0.6 + 0.5�1.0 = 3.1 cm
As1
a1
bw
Rozciągane włókna dolne
Zakładamy xeff d" hf
12.57�10-4 �350�103
xeff = = 0.034 m < hf = 0.08 m
0.97 �13.3�103
M = 0.034� 0.97�13.3�103(0.564 - 0.5� 0.034)= 239.93 kN
Rd
Rozciągane włókna górne
3.14�10-4 �350�103 -12.57�10-4 �350�103
xeff = < 0 , pomijamy pracę betonu ściskanego
0.25�13.3�103
M = 3.14�10-4 �350�103(0.569 - 0036)= 58.58 kN
Rd
Nośność należy określić w każdym przekroju, gdzie zmienia się pole powierzchni zbrojenia.
Poz. 4. Słupy
Poz. 4.3. Słup najniższej kondygnacji
A. Obciążenia działające na słup
Obciążenia stałe i zmienne z poz. 4.3. projektu wstępnego.
B. Długość obliczeniowa słupa
Długości obliczeniowe słupów przyjmuje się jak dla budynków, w których siły poziome przenoszone są
przez ustroje usztywniające np. w postaci ścian. Długości obliczeniowe słupów lo przyjmować zgodnie
załącznikiem C, PN - B - 03264 : 2002
C. Wymiarowanie na ściskanie
Słupy wspierające strop płytowo żebrowy oblicza się przy założeniu, że mimośród statyczny ee = 0.
D. Dobór zbrojenia dla słupa
Zbrojenie należy dobrać i rozmieścić w przekroju słupa zgodnie z zgodnie z obowiązującymi przepisami
normowymi PN - B - 03264 : 2002 .
PRZYKAD
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 73
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Poz. 4.3. Słup najniższej kondygnacji
Dla słupa zastosowano zbrojenie symetryczne.
A. Obciążenia działające na żebro
Nkg = 500.61kN NSdg = 563.36 kN
Nkp = 302.84 kN NSdp = 396.11 kn
Nk43 = Nkg + Nkp = 803.07 kN NSd43 = NSdg + NSdp = 959.47 kN
B. Wysokość słupa
lcol = 3.40 m
l0 = 0.7�3.40 = 2.38 m
C. Dane materiałowe
Beton BC20/25: fck = 20MPa , fcd = 13.3MPa , fctm = 2.2MPa , fctd = 1.0MPa , Ecm = 30 GPa
Stal AIII (34GS): f = 410MPa , f = 350MPa , Es = 200 GPa , �eff ,lim = 0.53
yk yd
h = 25.0 cm
b = 25.0 cm
a1 = 3.0 cm
d = 22.0 cm
ee = 0.0 cm
lcol 340
ńł
�ł300 = = 0.56 cm
600
�ł
h 25
�ł
ea = = = 0.83 cm
�ł
�ł30 30
�ł1cm
�ł
ół
e0 = ee + ea = 0.83 cm
lo 2.38
= = 9.52 > 7.0 , uwzględniamy wpływ smukłości i obciążeń długotrwałych
h 0.25
Założono: � = 1.0%
2
0.25
Is = 0.01� 0.25� 0.22�ł - 0.03�ł = 4.96�10-6 m4
�ł �ł
2
�ł łł
0.25� 0.253
Ic = = 3.255�10-4 m4
12
l0
ńł
e0 0.0083
�ł0.5 - 0.01 - 0.01 fcd = 0.5 - 0.01�9.52 - 0.01�13.3 = 0.27
= = 0.033 e"
h
�ł
h 0.25
�ł0.05
ół
Wyznaczenie współczynnika pełzania: PN - B - 03264 : 2002 , Zał. A
2Ac 2� 250� 250
h0 = = = 125 mm
u 4� 250
Beton C20/25, wiek betonu 28 dni, słup wewnątrz budynku (RH = 50 %)
3 - 3.7
Ć(",t ) = (125 - 50)+ 3.7 = 3.18
0
150 - 50
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 74
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
�ł łł
�ł �ł
�ł
�ł śł
�ł30�106 �3.255�10-4 �ł 0.11 łł
9 EcmIc �ł 0.11 9
�ł
Ncrit = + 0.1�ł + EsIs = + 0.1�ł + 200�106 � 4.96�10-6 śł =
�ł śł �ł �ł
2
e0 �ł śł 2.382 �ł 2�1.93 �ł 0.1+ 0.27 łł
l 2klt �ł
�ł
�ł �ł
0
0.1+
�ł �ł
�ł śł
�ł h łł
�ł �ł
= 3173.10 kN
1 1
� = = = 1.43
NSd 959.47
1- 1-
Ncrit 3173.10
etot = �e0 = 1.43� 0.83 = 1.19 cm
es1 = es2 = 0.5� 25 - 3.0 +1.19 = 10.69 cm
NSd 961.72
xeff = = = 0.2886 m > xeff ,lim = 0.53� 0.22 = 0.1166 m
bfcd
0.25�13.3�103
Do dalszych obliczeń przyjęto xeff = xeff ,lim = 0.1166 m
NSdes1 - xeff ,limbfcd(d - 0.5xeff ,lim)
As1 = As2 = =
f (d - a2 )
yd
961.72� 0.1069 - 0.1166� 0.25�13.3�103(0.22 - 0.5� 0.1166)
= =
350�103(0.22 - 0.03)
ńł0.0015� 0.25� 0.22 = 0.83�10-4 m2 = 0.83 cm2
�ł
961.72
�ł
= 6.00�10-4 m2 = 6.00 cm2 > As,min = = 2.06�10-4 m2 = 2.06 cm2
�ł0.075�
350�103
�ł
�ł2.26 cm2
(2Ć12)
ół
Przyjęto: 3Ć16 o As, prov = 6.03 cm2
As1 + As2 6.03 + 6.03
� = = = 0.019 = 1.9% , należy przeprowadzić korektę przyjętego procentu zbrojenia
bh 0.25� 0.25
Założono: � = 2%
2
0.25
Is = 0.02� 0.25� 0.22�ł - 0.03�ł = 9.93�10-6 m4
�ł �ł
2
�ł łł
�ł łł
9 30�106 �3.255�10-4 0.11
�ł
Ncrit = + 0.1�ł + 200�106 �9.93�10-6 śł = 4752.44 kN
�ł �ł
�ł
2.382 �ł 2�1.93 0.1+ 0.27
�ł łł
�ł
1
� = = 1.25
959.47
1-
4752.44
etot = 1.25� 0.83 = 1.04 cm
es1 = es2 = 0.5� 25 - 3.0 +1.04 = 10.54 cm
959.47� 0.1054 - 0.1166� 0.25�13.3�103(0.22 - 0.5� 0.1166)
As1 = As2 = = 5.78�10-4 m2 = 5.78 cm2 > As,min
350�103(0.22 - 0.03)
Przyjęto: 3Ć16 o As, prov = 6.03 cm2
� = 1.9% < 4.0%
Rozstaw strzemion
15Ć = 15�16 = 240 mm
ńł
�łmin
s1 = (b, h) = 250 mm
�ł
�ł400 mm
ół
Budynek o konstrukcji mieszanej  wersja 2007 Dr inż. Maria WA
ODARCZYK 75
Projekt techniczny STUDENT Dr inż. Barbara GOSZCZYC
SKA
Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu.
Poz. 5. Stopa fundamentowa
A. Obciążenia działające na stopę
Obciążenia stałe i zmienne z poz. 4.3. projektu wstępnego.
NSd = 1.2�959.47 = 1151.36 kN
Wymiary stopy: B = L = 2.30 m , h = 0.20 m
Pole powierzchni stopy: A = 5.29m2
Wymiary słupa: as1 = as2 = 0.25m
Stal AIII (34GS): f = 410MPa , f = 350MPa , Es = 200 GPa
yk yd
NSd 1151.36
� = = = 217.64kPa = 0.21764MPa < q = 0.22MPa
fN
A 5.29
as1
c
B - as1 2.30 - 0.25
c = = = 1.025m
45o d h 2 2
a1
B
�c2 217.64�1.0252
M = b = � 2.30 = 262.95kNm
Sd
2 2
�
a1 = 0.07m
d = h - a1 = 0.70 -.007 = 0.63m
M 262.95
Sd
As1 = = = 0.1350�10-3 m2 = 13.50cm2
0.9df
0.9� 0.63�350�103
yd
Przyjęto Ć 14 co 11 cm o As1,prov=13.99 cm2
Materiały pomocnicze:
1. PN  B  03264:2002. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne
i projektowanie.
2. Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe według PN  B  03264:2002 i Eurocodu 2. PWN, Warszawa 2006,
Tom I.
3. A
apko A.: Projektowanie konstrukcji żelbetowych. Arkady, Warszawa 2001.
4. Dąbrowski K., Stachurski W., Zieliński J.L.: Konstrukcje betonowe. Arkady, Warszawa 1982.
5. Private communication: Szwed A.
6. A
apko A., Jansen B.J.: Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych. Arkady, Warszawa
2005.
7. Private communication: Jemioło S.
8. Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Arkady, Warszawa 1984, tom I.
9. Private communication: Goszczyński S.