II MIARY ŚREDNIE
1. ŚREDNIA ARYTMETYCZNA
1. W pewnym biurze maklerskim zapytano 25 dorosłych osób ile posiadają akcji spółki
Elektrobus S.A. Uzyskano odpowiedzi: 6, 5, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 6, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 1, 6, 3, 3,
3, 1, 5, 3, 5. Określ ile akcji przypada średnio na 1 maklera.
2. Poniższa tabela przedstawia liczbę dzieci w rodzinach uczniów pewnej klasy. Oblicz, ile
dzieci przypada średnio na jedną rodzinę wśród rodzin dzieci wyżej wymienionej klasy.
Liczba 1 2 3 4 5 6 7 8
dzieci
Liczba 2 4 10 6 6 3 2 1
rodzin
3. Dzienne zużycie energii elektrycznej (w kWh) w pewnym bloku mieszkalnym
kształtowało się następująco:
Zużycie 2 - 4 4 - 6 6 - 8 8 - 10 10 - 12 12 - 14
energii
Liczba rodzin 6 10 30 40 10 4
Obliczyć średnią arytmetyczną. Otrzymaną wielkość zinterpretować.
4. W oparciu o poniższe dane ustalić przeciętny czas eksploatacji maszyn stosując średnią
arytmetyczną.
Czas eksploatacji maszyn (w Liczba
latach) maszyn
do 2 3
do 4 10
do 6 16
do 8 20
5. W pewnym roku akademickim na poszczególnych kierunkach Wydziału Finansów i
Statystyki SGH przystąpiło łącznie do egzaminu ze statystyki 200 studentów. Średnia
ocena 100 studentów na kierunku finansów wynosiła 3,5; 50 studentów na kierunku
ekonometrii - 3,7; 30 studentów na kierunku rachunkowości - 4,0; a średnia ocena
studentów kierunku statystycznego była równa 4,2. Jaka była średnia ocena ze statystyki
ogółu studentów pierwszego roku na badanym wydziale?
6. W pewnym zakładzie zbadano pracowników produkcyjnych pod względem stażu pracy.
Okazało się, że 25% tych pracowników pracowało poniżej 6 lat, połowa od 6 do 12,
natomiast wśród pozostałych najwyższy staż wynosił 18 lat. Średni staż pracy
pracowników technicznych wynosił 12 lat. Jaki był średni staż pracy ogółu pracowników,
jeżeli wiadomo, że grupa pracowników produkcyjnych była 3-krotnie liczniejsza niż
technicznych.
7. Obliczyć za pomocą średniej arytmetycznej przeciętną wielkość gospodarstwa, jeżeli dane
są zestawione w następujący szereg rozdzielczy.
Wielkość gospodarstwa do 2 2-4 4-7 7-10 10 i
(w ha) więcej
liczba gospodarstw 2 4 6 5 3
Dodatkowo wiadomo, że powierzchnia dwóch gospodarstw liczących do 2 ha wynosi po
1,5 ha; zaś gospodarstwa liczące 10 i więcej ha zajmują razem powierzchnię 50 ha.
2. MIARY POZYCYJNE
1. Zmierzono czas obsługi przy kasie sklepowej
a) 25 losowo wybranych klientów, uzyskując dane (czas w sek.):
15, 37, 34, 9, 61, 24, 56, 52, 6, 35, 21, 46, 86, 40, 74, 39, 48, 55, 73, 92, 43, 78, 67, 30, 29
b) 24 losowo wybranych klientów, uzyskując dane (czas w sek.):
15, 37, 34, 9, 61, 24, 56, 52, 6, 35, 46, 86, 40, 74, 39, 48, 55, 73, 92, 43, 78, 67, 30, 29.
Obliczyć wartości ćwiartkowe.
2. Niżej podana jest tabela przedstawiająca liczbę strzelonych goli podczas jednej kolejki
rozgrywek ligi piłki nożnej. Wyznaczyć wartość środkową i kwartyle.
Liczba goli 0 1 2 3 4 5
Liczba meczów 15 16 4 5 2 1
3. Czas dojazdu do pracy pracowników pewnego zakładu przedstawia tabela
Czas dojazdu 5-15 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65
Liczba pracowników 3 5 25 15 5 2
Wyznaczyć wartości ćwiartkowe algebraicznie i graficznie.
4. Szereg rozdzielczy jest następujący
Szacunkowa wartość środków obrotowych do 20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
(w mln zł)
Liczba zakładów rzemieślniczych 130 100 25 15 8 2
Na podstawie tych informacji należy:
a) obliczyć medianę i Q3, a wyniki zinterpretować;
b) wypowiedzieć się, czy za pomocą innych średnich obliczenie przeciętnej wartości byłoby
poprawne i możliwe?
5. Mediana wzrostu 150 dzieci w wieku 14 lat znajdowała się w przedziale 155 - 160 cm, do
którego należało 40 dzieci i wynosiła 158 cm. Ile dzieci miało wzrost poniżej 155 cm?
6. Poniższy szereg rozdzielczy przedstawia punkty uzyskane przez studentów I roku na
egzaminie z ekonomii:
Liczba punktów 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45
Liczba studentów 1 6 10 15 16 18 17 12 9
Po ogłoszeniu wyników okazało się, że 25% studentów nie zdało egzaminu. Jaka była
najmniejsza liczba punktów, które trzeba było zdobyć, żeby zdać egzamin?
3. DOMINANTA
1. Zbadano rodziny pod względem liczby posiadanych akcji TP S. A. i otrzymano następujące
wyniki:
5, 4, 2, 5, 5, 10, 6, 9, 4, 3, 5, 10, 4, 6, 5, 10, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 10, 5, 5, 4, 2, 5, 4, 10, 3, 5, 5, 4, 3,
4, 5, 7, 7, 5
Wyznaczyć dominującą ilość akcji w grupie rodzin.
2. Czas tygodniowo poświęcony przez studentów na pracę w czytelni
Czas ( w godz.) 2-5 5-8 8-11 11-14 14-17
Liczba studentów 2 3 10 8 2
Jaki czas jest czasem dominującym?
3. Metodą graficzną zbadać dominującą wagę produktów :
Waga (w gr) 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100
Ilość produktów 4 7 9 12 6 2
4. Zbadać przeciętny staż pracy pracowników przez wyznaczenie wartości najczęściej
występującej:
Staż pracy (w latach) 0-2 2-6 6-12 12-15
Liczba pracowników 5 15 20 5
5. Strukturę wg wieku w pewnym przedsiębiorstwie przedstawia poniższy szereg
Wiek (w latach) do 25 do 30 Do 35 do 40 do 45 do 50 do 55
Liczba pracowników 8 32 47 59 84 95 100
Pracownicy w jakim wieku stanowią najliczniejszą grupę?
6. Rozkład rozwodów według wieku kobiet w momencie wniesienia powództwa (dane
rocznikowe):
Wiek kobiet do 19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45 i
więcej
Liczba kobiet 314 6979 11440 6391 5412 8450 4200
Obliczyć dominantę tego szeregu.
7. Wyznaczyć jakiego warzywa zebrano najwięcej
Warzywo Zbiór (w tys. ton)
kapusta 1954
cebula 724
marchew 931
buraki 594
ogórki 377
pomidory 363