Styk na śruby sprężające
Dwuteownik IPE 220 stal S235
wysokość h := 220mm
szerokość półki
bf := 110mm
grubość środnika
tw := 5.9mm
grubośc półki
tf := 9.2mm
promięń wyokrąglenia
R := 12mm
2
pole przekroju
A := 33.4cm
4
moment bezwładności
Jx := 2770cm
N
fy := 235
granica plastyczności
2
mm
N
wytrzymalośc na rozciąganie
fu := 360
2
mm
3
wskaz
nik wytrzymałości
wx := 252cm
Moment plastyczny
Mpl := 1.14Å"fyÅ"wx = 67.511Å"mÅ"kN
2
Av := A - 2Å"bf Å"tf + + 2Å"R = 15.911Å"cm
(t )Å"t
w f
pole przekroju czynnego
fyÅ"Av
nośnośc plastyczna
Vpl := = 215.873Å"kN
3
1
Vpl = 107.937Å"kN
2
hw := h - 2Å"tf = 20.16Å"cm
wysokośc średnika w świetle pasów
Udział poszczególnych części przekroju w przenoszeniu momentów zginajacych M
3
hw
4
Jpw := twÅ" = 402.849Å"cm
12
Moment przenoszony przez środnik
Jpw
Mpw := MplÅ" = 9.818Å"mÅ"kN
Jx
Moment przenoszony przez pasy
Mpf := Mpl - Mpw = 57.693Å"mÅ"kN
określenie grubości przykładek środnika
tw
ëÅ‚ öÅ‚
tp := ìÅ‚ ÷Å‚ + 2mm = 4.95Å"mm
2
íÅ‚ Å‚Å‚
przyjmuje
tp := 10mm
minimalna grubość łączonej blachy
tmin := min
(t )= 5.9Å"mm
w, tp
średnica śruby
(1, 5 t )d" d d" 2, 5 t
min min
7, 5 d" d d" 12, 5
Ze względu na konieczność sprężania przyjmuje
d := 20mm
Połączenie na śruby sprężające M 20 kl. 10.9
Kategoria "C"
Odporność połączenia na poslizg w stanie granicznym nośności
F d" F
v, •d s, Rd
Nieprzekroczenie ośności śrub na docisk
F d" Fb, Rd
v, •d
Nieprzekroczenie nośności plastycznej przekroju netto z otworem na śruby
F d" N
v, •d net, Rd
gdzie
obliczeniowa siła ścinająca przypadająca na śrubę w SGN
Fv.Rd
obliczeniowa nośność śruby na poslizg w SGN
Fs.Rd
obliczeniwoa nośność śruby na docisk do ścianki otworu
Fb.Rd
Nnet.Rd nośność plastyczna przekroju netto z otworami na śruby
Nośność graniczna śruby w stanie granicznej nośności
współczynnik zależny od kształtu otworu ( dla otworu normalnego 1.0)
ks := 1.0
liczba styków (płaszczyzn) ciernych
n := 1
współczynnik tarcia powierzchni wg PN EN 1090 2:2008 tabl. 14
ź := 0.5
częściowy współczynnik bezpieczeństwa nośności śruby na poślizg śruby dla
Å‚M3 := 1.25
połączenia kategorii C
siła sprężania śruby
Fp.c
wytrzymałośc na rozciąganie śruby
fub := 1000MPa
klasy 10.9 tabela 3.1
2
pole przekroju rdzenia śruby (wg PN EN14399:2007)
As := 2.45cm
Fp.c := 0.7fubÅ"As = 171.5Å"kN
(k )Å"F
sÅ"nÅ"ź p.c
dla nakładki
Fs.Rd1 := = 68.6Å"kN
Å‚M3
dla podkładki ponieważ ma dwie powierzchnie cierne
n := 2
(k )Å"F
sÅ"nÅ"ź p.c
dla przykładki
Fs.Rd2 := = 137.2Å"kN
Å‚M3
wstepne wyznaczenie potrzebnej ilości śrub
wysokość przykladki środnika
hp := h - 2tf - 2R = 177.6Å"mm
dokonuje zaokrąglenia "w dół"
hp := 170mm
średnica otworu d0 (okrągły normalny)
zgodnie z PN EN 1090 2:2008 tab. 10
d := 20mm "d := 2mm
d0 := d + "d = 22Å"mm
Odległość czołowa wg PN EN 1992 1 8 tab. 3.3
1.2 d0 d" a1 d" 4 t + 40m
min
4tmin + 40mm = 63.6Å"mm
1.2d0 = 26.4Å"mm
a1 := 35mm
Przyjmuje
Maksymalny rozstaw śrub
hmax := hp - 2Å"a1 = 100Å"mm
Wstępna ilość śrub
5.2Å"Mpw
nw := = 3.721
Fs.Rd2Å"hmax
nw := 8
Wstepne rozplanowanie śrub na środniku
odległość czołowa
1.2d0 = 26.4Å"mm a1 = 35Å"mm
odległość boczna
1.2d0 = 26.4Å"mm a2 := 40mm
rozstaw a3
2.2d0 = 48.4Å"mm
2.2 d0 d" a3 d" min
(14t )
min, 200
48.4 d" a3 d" 70
przyjmuje a3 := 60mm
rozstaw a4
2.4d0 = 52.8Å"mm
2.4 d0 d" a4 d" min
(14t )
min, 200
52.8 d" a3 d" 70
a4 := 65mm
Rozstaw śrub z warunku dogodnego dokręcenia śruby
2.5d + 5mm = 55Å"mm
Liczba śrub w pionowym rzędzie
n := 2
odległóść skrajnych śrub w rzędzie
h1 := 10mm
Liczba rzędów po jednej stronie styku
nrz := 4
Rozmieszczenie śrub
a1 = 35Å"mm a2 = 40Å"mm a3 = 60Å"mm a4 = 65Å"mm
h1
a := = 10Å"mm
n - 1
îÅ‚a4 +(n - 1)a Å‚Å‚
rz 3
ðÅ‚ ûÅ‚
e := = 0.123Å"m
2
Przykładki
VplÅ"e
M0 := Mpw + = 23.041Å"kNÅ"m
2
Przyjmując układ prostokątny współrzędnych (x,y) w środku ciężkości grupy śrub, otrzymamy
i := 1.. n j := 1.. nrz
xj := a3Å"(j - 1) - 0.5Å" - 1 yi := (i - 1)a - 0.5h1
(n )Å"a
rz 3
2 2 2
îÅ‚
D := nÅ"
()Å‚Å‚ + nrzÅ"îÅ‚ ()Å‚Å‚ = 362Å"cm
"xj "yi
ïÅ‚ śł ïÅ‚ śł
j i
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Maksymalna siła w śrubie
Vpl
Fvz := = 26.984Å"kN
nÅ"nrz
y1 := 0.5h1
y1
FMx := M0Å" = 3.182Å"kN
D
x1 := 0.5 - 1
(n )Å"a
rz 3
x1
FMy := M0Å" = 57.283Å"kN
D
2
Fv.EJmax := FMx + + FMy = 84.327Å"kN
(F )2
vz
<=
Fv.Ed := Fv.EJmax = 84.327Å"kN Fs.Rd2 = 137.2Å"kN
WARUNEK SPEA
NIONY
dla przykładek
Nakładki
Przyjęto połączenie cierne kategori C na śruby M20 klasy 10.9
Siła przenoszona przez pas belki
osiowy rozstaw pasów
hf
hf := h - tf = 210.8Å"mm
Mpf
Ffd := = 273.684Å"kN
hf
Nośność śruby na poślizg
Fs.Rd1 = 68.6Å"kN
Przyjęcie wstępnej ilości śrub
Ffd
nf := = 3.99
Fs.Rd1
nf := 4
Liczba śrub w rzędzie po jednej stronie
nf := 3
nrz := 2
Liczba rzędów po jednej stronie
Przyjęcie grubości nakładki pojedynczej
tn > tf
tn := 18mm
Przyjęcie szerokości nakładki
bn := bf
bn = 110Å"mm
Długośc nakładki wynika z warunków geometrycznych rozmieszczenia śrub
Rozstaw śrub
Odległość czołowa
e1 e" 1.2d0 1.2d0 = 26.4Å"mm
przyjęto e1 := 30mm
235
Odległość boczna
1.2d0 d" e2 d" 14Å" Å"tmin
fy
przyjęto e2 := 40mm
Rozstaw p1
1.2d0 d" p1 d" min
(14t )
min, 200, 106.9
przyjęto
p1 := 60mm
Rozstaw p2
p2 := 50mm
Warunek dogodnego dokręcenia śrub
2.5d + 5mm = 55Å"mm
Sprawdzenie długości złącza
Lj := 2Å"p1 = 120Å"mm
Warunek spełniony
Lj < 15Å"d 15d = 300Å"mm
Rozmieszczenie śrub
Siły dzialające w nakładkach
Mpf
Fv.Ed1 := = 242.406Å"kN
h + tn
Fv.Ed1
Fv.Rd := = 40.401Å"kN
nf Å"nrz
Warunek spełniony
Fv.Rd d" Fv.Ed1
41.806 < 250.837
Nośnośc śrub na docisk
N
fu = 360Å" d0 = 22Å"mm
2
mm
t := min
(t )
w, 2Å"tp
Å‚M2 := 1.25
t = 5.9Å"mm
Åšruby skrajne
a1
Ä…d := = 0.53
3d0
Śruby pośrednie
a3 1
ëÅ‚ öÅ‚
Ä…d := - = 0.659
ìÅ‚ ÷Å‚
3d0 4
íÅ‚ Å‚Å‚
FMx = 3.182Å"kN
Składowa pozioma
a1
ëÅ‚ öÅ‚
k1 := - 1.7 = 2.755
ìÅ‚2.8Å" ÷Å‚
d0
íÅ‚ Å‚Å‚
a2
Ä…b := = 0.606
3d0
(k )
1Å"Ä…bÅ"fuÅ"d0Å"t
Fb.Rd.1.h := = 62.407Å"kN
Å‚M2
Fb.Rd.1.h > FMx
Warunek spełniony
62.407kN > 56.15kN
Składowa pionowa
FMy + Fvz = 84.267Å"kN
a2
ëÅ‚ öÅ‚
k1 := - 1.7 = 3.391
ìÅ‚2.8Å" ÷Å‚
d0
íÅ‚ Å‚Å‚
a1
= 0.53
3d0
(k )
1Å"Ä…bÅ"fuÅ"d0Å"t
Fb.Rd.1.v := = 76.824Å"kN
Å‚M2
>
Fb.Rd.1.v = 76.824Å"kN FMy + Fvz = 84.267Å"kN
Warunek spełniony
Sprawdzenie nośności nakładki
Fv.Ed1 = 242.406Å"kN
2
Anet := bnÅ"tn - 2d0Å"tn = 11.88Å"cm
2
A := bnÅ"tn = 19.8Å"cm
Å‚M0 := 1.0
AÅ"fy
Npl.Rd := = 465.3Å"kN
Å‚M0
AnetÅ"fy
Nnet.Rd := = 279.18Å"kN
Å‚M0
>
Nnet.Rd = 279.18Å"kN Fv.Ed1 = 242.406Å"kN
Warunek spełniony
Wymiarowanie unwersalnego styku spawanego belki gorÄ…cowalcowanej wg PN_EN
1993 1 8
Założenia
" Stykowany przekrój IPE 220
wysokość h := 220mm
szerokość półki
bf := 110mm
grubość środnika
tw := 5.9mm
grubośc półki
tf := 9.2mm
promięń wyokrąglenia
R := 12mm
2
pole przekroju
A := 33.4cm
4
moment bezwładności
Jx := 2770cm
N
fy := 235
granica plastyczności
2
mm
N
wytrzymalośc na rozciąganie
fu := 360
2
mm
3
wskaz
nik wytrzymałości
wx := 252cm
2
Pole przkeroju pasa
Af := bfÅ"tf = 10.12Å"cm
" luz montażowy
lm := 5mm
" siły wewnętrzne
fyÅ"Av
Mpl := 1.14Å"fyÅ"wx = 67.511Å"mÅ"kN Vpl := = 215.873Å"kN
3
" stal S235
N 235MPa
fy := 235 µ := = 1
2 fy
mm
Przyjęcie wymiarów nakładek pasa i przykładek środnika
Ze względów technologicznych (możliwość wykonania spoin pachwinowych w pozycji
podanej zarówno dla nakładdek górnego, jak i dolnedo pasa) przyjmuje się, że nakładka
pasa górnego powinna byc węższa od szerokości stykowanego pasa, zaś nakłaska pasa
dolnego  szersza.
Różnica w szerokości pasów i nakładek powinna wynosić ok. 30 40 mm. Przyjmując
szerokość nakładek należy wziąć pod uwagę produkowane szerokości blach uniwersalnych.
Dodatkowo należy ograniczyć smukłość nakładki ściskanej (nie dopuszcza się klasy 4
przekroju przykładki).
Pole przekroju nakładki nie powinno byc mniejsze od pola przekroju stykowanego pasa.
Zalecenia odnośnie wysokości i grubości przykładek środnika sa takie same jak w przypadku
styku śrubowanego.
" nakładka górna(ściskana)
Zgodnie z zaleceniami podanymi powyżej, przyjęto nakładke górną o szerkości
mniejszej o 30mm od szerokości stykowanego pasa.
szerokość nakładki górnej
bng := bf - 30mm = 80Å"mm
grubość nakładki górnej
tng := 20mm
Sprawdzenie czy pole przkeroju nakładki górnej jest większe od pola stykowaego pasa
2 2 OK
Ang := bngÅ"tng = 16Å"cm Af = 10.12Å"cm
Sprawdzenie smuklości nakładki górnej (ściskanej)
bng
< Przekrój klasy nie wyższej niż 3
= 4 42Å"µ = 42
tng
OK
" Nakładka dolna (rozciągana)
Zgodnie z zaleceniami podanymi powyżej, przyjęto nakładkę dolną o szerokości większej o
30mm od szerokości stykowanego pasa. szerokość nakładki dolnej
grubośc nakładki dolnej
t bf +
bnd := 14mm30mm = 140Å"mm
nd:=
tnd := 12mm
Sprawdzenie czy pole przekroju nakładki dolnej jest wieksze od pola stykowanego pasa
2
Af = 10.12Å"cm OK
2
And := bndÅ"tnd = 16.8Å"cm
" Przykladki środnika
Przyjęto przykładki o takich samych wymiarach jak w styku śrubowanym
Szerokość przykładki
hp = 170Å"mm
Grubośc przykładki
tp := 8mm
Wyznaczenie wartości sił wewnętrznych działająych na poszczególne elementy styku
Zakłada sie, że cała siła poprzeczna V zosyaje przeniesiona przez przykladki, natomiast
moment zginający M jest przenoszony przez poszczególne elementy styku proporcjonalnie
do ich momentów bezwładności.
Przyjętom że środek ciężkości układu nakladek i przykładek pokrywa sie ze środkiem
ciężkości kształtownika IPE 220. Różnica położenia obydwu pukntów w niniejszym
przykładzie jest niewielka (ponieżej 1mm w pionie)
Pole powierzchni wszystkich blach styków
2
A := And + Ang + 2Å"hpÅ"tp = 60Å"cm
Moment bezwładności nakładek
h + tng h + tng h + tnd h + tnd
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ëÅ‚ öÅ‚
3 4
In := AngÅ"ìÅ‚ ÷Å‚Å"ìÅ‚ ÷Å‚ + AndÅ"ìÅ‚ ÷Å‚ìÅ‚ ÷Å‚ = 4.565 × 10 Å"cm
2 2 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚íÅ‚ Å‚Å‚
Moment bezwładności przykładek
3
tpÅ"hp
4
Ip := 2Å" = 655.067Å"cm
12
Moment przenoszony przez nakładki ( i ich spoiny)
In
Mn := MplÅ" Mn = 59.038Å"kNÅ"m
Ip + In
Moment przenoszony przez przykładki (i ich spoiny) bez uwzględnienia wpływu siły
poprzecznej Vpl
Mp := Mpl - Mn Mp = 8.473Å"kNÅ"m
Moment przenoszony przez przykładki (i ich spoiny), powiększony o wpływ siły
poprzecznej Vpl
Przyjęto szerokośc przykładki mierzona od krawędzi cięcia dwuteownika do naroża
przykladki
bp := 50mm
Zalecana minimalna i maksymalna grubośc spoiny:
tmin := min tmax := max
(t ) (t )
w, tp w, tp
asmin := max asmin = 3Å"mm
(0.2Å"t )
max, 3mm
asmax := 0.7Å"tmin asmax = 4.13Å"mm
w styku środnika przyjęto spoinę pachwinową grubości
as := 4mm
Pole powierzchni spoin styku środnika
2
Asp := 2Å"bpÅ"as + hpÅ"as Asp = 10.8Å"cm
Wyznaczenie środka ciężkości układu spoin
bp as
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
Sy_sp := ìÅ‚2Å"bpÅ"asÅ" ÷Å‚ + hpÅ"asÅ"ìÅ‚bp + ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
3
Sy_sp = 45.36Å"cm
Sy_sp
x0 := x0 = 42Å"mm
Asp
Moment przenoszony przez przykładki i spoiny środnika powiększony o wpływ siły
poprzecznej
lm
ëÅ‚ öÅ‚
Mp_gw := Mp + VplÅ"ìÅ‚x0 + ÷Å‚ Mp_gw = 18.079Å"kNÅ"m
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Sprawdzenie nośnosci spoin styku środnika
Wyznaczenie biegunowego momentu bezwładności spoin
3
hp + as hp + as asÅ"hp
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
4
Ixs := 2Å"bpÅ"asÅ"ìÅ‚ ÷Å‚Å"ìÅ‚ ÷Å‚ + Ixs = 466.527Å"cm
2 2 12
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
3 2 2
asÅ"bp bp as
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
4
Iys := 2Å" + 2Å"asÅ"bpÅ"ìÅ‚x0 - ÷Å‚ + asÅ"bpÅ"ìÅ‚bp + - x0÷Å‚ = 21.893Å"cm
12 2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
4
I0 := 2Å" + Iys 976.84Å"cm
(I )=
xs
Wyznaczenie współrzędnej punktu układu spoin środnika najbardziej oddalonego od środka
ciężkości tego układu.
xmax := x0
hp
2 2
ymax := + as rmax := xmax + ymax
2
Wartość naprężeń stycznych pochodzących od momentu Mp_gw przenoszonego przez
spoiny środnika
Mp_gwÅ"rmax
ÄM := ÄM = 182.138Å"MPa
I0
ymax
składowa pozioma
ÄMx := ÄMÅ" ÄMx = 164.717Å"MPa
rmax
xmax
składowa pionowa
ÄMy := ÄMxÅ" ÄMy = 70.297Å"MPa
rmax
Wartość naprężeń stycznych pochodzących od siły ścinającej V, przenoszonych przez
spoiny środnika
Vpl
2
Äv := Äv = 49.971Å"MPa
2Å"Asp
Naprężenie wypadkowe (wektorowe sumowianie składowych naprężenia):
2
Äw := ÄMx + + Äv Äw = 203.952Å"MPa
(Ä )2
My
Wytzrymałość obliczeniowa ukladu spoin na ścinanie (wzór 4.4 PN EN 1993 1 8)
nominalna wytrzymałość na rozciąganie słabszej z łączonych
fu = 360Å"MPa
części
współczynnik korelacji dla stali S235 wg tabl.4.1 PN EN 1993 1 8
²w := 0.8
współczynnik częściowy wg tabl.2.1 PN EN 1993 1 8
Å‚M2 = 1.25
fu
3
fvwd := fvwd = 207.846Å"MPa
²wÅ"Å‚M2
Sprawdzenie warunku nośności ukladu spoin według metody uproszczonej (p.4.5.3.3
PN EN 1993 1 8)
<
Äw = 203.952Å"MPa fvwd = 207.846Å"MPa
WARUNEK SPEA
NIONY
Sprawdzenie nośności spoin styku pasów
Silad podłużna pochodząca od momentu zginającego, przenoszenia przez spoiny styku
pasów
Mn
Ff := Ff = 280.067Å"kN
(h - tf)
" Pas górny
Zalecana minimalna o maksymalna grubość spoiny nakładki górnej
t1min := min , tng t1max := max , tng
(t ) (t )
f f
as2min := max as2min = 4Å"mm
(0.2Å"t )
1max, 3mm
as2max := 0.7t1min as2max = 6.44Å"mm
Zalecana minimalna długośc spoiny (jeżeli w połączeniu zakładkowym stosuje sie
wyłącznie spoiny pachwinowe podłużne, to długośc każdej z nich nie powinna byc mniejsza
niż odstęp miedzy nimi)
ls2 := bng
ls2 := 120mm
Przyjeto spoinę pachwinową o grubości:
as2 := 6mm
Sprawdzenie warunków ukladu spoin wg metody uproszczonej (p.4.5.3.3 PN EN 1993 1 8)
Ff
Ä :=
2Å"as2Å"ls2
<
Ä = 194.491Å"MPa fvwd = 207.846Å"MPa
WARUNEK SPEA
NIONY
" Pas dolny
Zalecana minimalna i maksymalna grubośc spoiny nakładki dolnej
t3min := min , tnd t3max := max , tnd
(t ) (t )
f f
as3min := max as3min = 3Å"mm
(0.2Å"t )
3max, 3mm
as3max := 0.7Å"t3min
as3max = 6.44Å"mm
Zalecana minimalna długość spoiny (jeżeli w połączeniu zakladkowym stosuje się
wylącznie spoiny pachwinowe podłużne, to długośc każdej z nich nie powinna byc mniejsze
niz odstęp miedzy nimi) :
ls3 := bf ls3 = 110Å"mm
as3 := 6.2mm
Przyjęto spoinę pachwinową o grubości :
Sprawdzenie warunku ukladu spoin wg metody uproszczonej (p.4.5.3.3 PN EN 1993 1 8)
Ff
Ä :=
2Å"as3Å"ls3
< WARUNEK SPEA
NIONY
Ä = 205.328Å"MPa fvwd = 207.846Å"MPa