P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E
P O A

C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O A
O W E B E L K I T Y P U R 1 . 3
OBLICZENIE
OBLICZENIE
OBLICZENIE
OBLICZENIE
POA

CZENIA
POA

CZENIA
POA

CZENIA
POA

CZENIA
ŚRUBOWEGO
ŚRUBOWEGO
ŚRUBOWEGO
ŚRUBOWEGO
DOCZOA
OWEGO
DOCZOA
OWEGO
DOCZOA
OWEGO
DOCZOA
OWEGO
TYPU R1.3 BELKI
TYPU R1.3 BELKI
TYPU R1.3 BELKI
TYPU R1.3 BELKI
ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
P R A W A A U T O R S K I E  B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
1 L I S T O P A D 2010
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E
P O A

C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O A
O W E B E L K I T Y P U R 1 . 3
Przyjęto stal St3SX o parametrach
E := 205000�"MPa G := 80000�"MPa
Wytrzymałość obliczeniowa stali
fd := 215�"MPa
Obliczenie połączenia śrubowego doczołowego typu R1.3 belki
Charakterystyka geometryczna IKS 900x8x300x12, dane połączenia doczołowego
h := 900�"mm bf := 300�"mm tw := 8�"mm tf := 12�"mm r := 0�"mm
H := 1010�"mm B := 340�"mm
a1 := 40�"mm e1 := 50�"mm
w2 := 80�"mm e2 := 100�"mm
w3 := 60�"mm e4 := 260�"mm
tbl := 20�"mm e3 := 3�"e4
e3 = 78�"cm
�łt
f
h1 := h - �ł ( - a1 u := 20�"mm
+ e2
)łł
śł
2
�ł �ł
tf
h1 = 83.4�"cm
h2 := h - + a1
2
h2 = 93.4�"cm
hw := h - 2�"tf
hw = 87.6�"cm
tw�"hw3
Jw :=
Jw = 44814.76�"cm4
12
Działające obciążenie
N := 200�"kN V := 400�"kN Mx := 720�"kNm
P R A W A A U T O R S K I E  B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
2 L I S T O P A D 2010
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E
P O A

C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O A
O W E B E L K I T Y P U R 1 . 3
Wielkości obliczeniowe
tw�" h - 2�"tf �"tf3 h
( )3 + 2�"�łbf + bf �"tf �"�ł - tf
�ł �ł2łł
�ł śł
Jx := ...
�ł
12 12 2
�ł �ł łł �ł
�ł
�ł0.00755�"r4 + r2�"0.2146�"�ł h - 2�"tf - 2�"r�"0.2234 �ł2łł
śł
+ 4�"
�ł �ł
2
�ł �ł łł �ł
�ł
h
( - 2�"tf �"tw3 2�"tf �"bf 3
)
�ł0.00755�"r4 + 0.2146�"r2�"�ł tw + 0.2234�"r�ł2łł
śł
Jy := + + 4�"
�ł �ł
12 12 2
�ł �ł łł �ł
Jy�" h - tf
( )2
J� :=
4
1.2
�ł2�"bf łł
JT := �" �"tf3 + h - 2�"tf �"tw3 A := 2�"bf �"tf + h - 2�"tf �"tw + 4�"r2�"0.2146
( ) ( )
�ł �ł
3
Jx Jy 2�"Jx 2�"Jy
ix := iy := Wy :=
Wx :=
A A h bf
Jx = 186761.32�"cm4 JT = 59.41�"cm4 A = 142.08�"cm2
kg
Jy = 5403.74�"cm4 J� = 1.07 � 107�"cm6 Gm := A�"7850�"
m3
kg
Wx = 4150.25�"cm3 ix = 36.26�"cm
Gm = 111.53�"
m
iy = 6.17�"cm
Wy = 360.25�"cm3 gwk := Gm�"g
Wplx := 1702�"cm3
P R A W A A U T O R S K I E  B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
3 L I S T O P A D 2010
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E
P O A

C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O A
O W E B E L K I T Y P U R 1 . 3
Parametry stateczności
215�"MPa 215�"MPa
� :=  := 84�"
p
� = 1  = 84
p
fd fd
Warunek smukłości dla równomiernie ściskanego pasa górnego
0.5�" bf - tw
( )
<
= 12.17 14�"� = 14
tf
Pas spełnia warunki smukłości klasy 3
Mx Mx
N N
� := - � := + � = 187.56�"MPa
� = -159.41�"MPa
g g d d
A Wx A Wx
� + �
g d 0.4
� := K2 := K2 = 0.368
� = -0.09
2�"� (1 - � )
g
Określenie klasy przekroju środnika przy zginaniu
42
hw
�"� = 114.27
<
= 109.5
K2
tw
Środnik spełnia warunki smukłości klasy 3
Sprawdzenie warunków smukłości przekroju klasy 2
bfd := bf tfd := tf bfg := bf tfg := tf
bfd �"tfd - bfg �"tfg + hw�"tw
ą :=
ą = 0.5
2tw�"hw
hw
39
>
= 109.5 �"� = 78
tw ą
P R A W A A U T O R S K I E  B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
4 L I S T O P A D 2010
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E
P O A

C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O A
O W E B E L K I T Y P U R 1 . 3
Środnik nie spełnia warunku smukłości przekrojów klasy 2
Nośność przekroju przy zginaniu i rozciąganiu
N
�łf �ł
MRN := Wx�" - MRN = 833.88�"kNm
�ł �ł
d
A
�ł łł
Określenie współczynnika niestateczności miejscowej przy ścinaniu
Graniczna smukłość klasy 3 przy ścinaniu wynosi
hw
>
= 109.5 70�"� = 70
K := 0.8
tw
dla środnika bez żeber
Nośność w stanie krytycznym
hw K
' := �" �"� ' = 1.56
p p
tw 56
1
Ć := Ć = 0.64
pV pV
'
p
Wielkość siły poprzecznej, jaką może przenieść środnik
fd
Av := hw�"tw fdv :=
VR := Ć �"Av �"fdv
pV
VR = 556.1�"kN 3
V
>
= 0.72 0.6
VR
�ł
Jw V
�ł �ł2łł
MRV := MRN�"�ł1 - �" śł
�ł �ł
>
MRV = 730.36�"kNm Mx = 720�"kNm
Jx VR
�ł �ł łł �ł
Przyjęto na połączenie śruby M20 klasy 10.9
P R A W A A U T O R S K I E  B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
5 L I S T O P A D 2010
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E
P O A

C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O A
O W E B E L K I T Y P U R 1 . 3
Obliczanie śrub
d := 20�"mm
As := 245�"mm2
Ą �"d2
A :=
4
Re := 940�"MPa do := d + 1�"mm
A = 314.16�"mm2
Rm := 1040�"MPa Av := 0.8As m := 1
Av = 196�"mm2
Nośność obliczeniowa śruby na ścinanie
SRv := 0.45�"Rm�"Av �"m SRv = 91.73�"kN
przyjęto
SRv := 150�"kN
Nośność obliczeniowa śruby na rozciąganie
0.65�"Rm�"As = 165.62�"kN
SRt := 166�"kN
0.85�"Re�"As = 195.75�"kN
Nośność połączenia R1.4 ze względu na zerwanie
M'o := 0.9�"h1 + 0.7�"h2 4�"SRt - 0.5�" h - tf �"N
( ) ( )
M'o = 843.72�"kNm
Nośność połączenia R1.4 ze względu na rozwarcie
SRr := 0.85�"SRt
M'o := 0.9�"h1 + 0.7�"h2 4�"SRr
( )
M'o = 792.64�"kNm
Nośność śrub na ścinanie w sąsiedztwie dolnego pasa belki
>
V'o := 4�"SRv V'o = 600�"kN V = 400�"kN
af := 0.7�"tf af = 8.4�"mm
aw := 0.2�"tbl aw = 4�"mm
Przyjęto następujące grubości spoin:
- półki
af := 8�"mm
- środnik
aw := 4�"mm
P R A W A A U T O R S K I E  B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
6 L I S T O P A D 2010
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E
P O A

C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O A
O W E B E L K I T Y P U R 1 . 3
Moment bezwładności układu spoin względem osi x-x:
- spoiny poziome - spoiny pionowe
af h
�ł �ł2
aw�" - 2�" tf + r
( )�ł3
�ł łł
Jxsh.1 := 2�"af �"bf �" + �łh
�ł �ł
Jxsv := 2�"
3 2
�ł łł
12
af
�ł �ł2
h
Jxsh.2 := 2�"af �" bf - tw - 2�"r �" - tf - �ł
Jxsv = 44814.76�"cm4
( ) �ł
2 3
�ł łł
Jxsh := Jxsh.1 + Jxsh.2 Jxsh = 186896.87�"cm4 Jxs := Jxsh + Jxsv
Całkowity moment bezwładności układu spoin
Jxs = 231711.63�"cm4
względem osi x-x
Największe naprężenie w spoinie, wywołane momentem gnącym M'o
af
�ł �ł
h
M'o�" +
�ł �ł
2 2
�ł łł
� :=
M
Jxs
� = 155.31�"MPa
M
� := 0.7
�
M
� :=
p
� = 109.82�"MPa � := �
p p p
2
2 2
� := � �" � + 3�"�
p p
<
� = 153.74�"MPa fd = 215�"MPa
Największe naprężenie w spoinie, wywołane siłą poprzeczną V
lsv := 2�" - 2�" tf + r lsv = 175.2�"cm ą := 0.8
( )�ł
�łh łł
r
�ł
V
� :=
r
< ą �"fd = 172�"MPa
� = 57.08�"MPa
r r
aw�"lsv
Największe naprężenie w spoinie, wywołane momentem gnącym M'o w punkcie
połączenia środnika i półki
P R A W A A U T O R S K I E  B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
7 L I S T O P A D 2010
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E
P O A

C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O A
O W E B E L K I T Y P U R 1 . 3
h - 2�"tf
�ł �ł
M'o�"
�ł �ł
ą := 0.9
p
2
�ł łł
� :=
M1
� = 149.83�"MPa
M1
Jxs
ą := 0.8
r
� �
�ł �ł2 �ł �ł2
M1 r
+ = 181.12�"MPa <
fd = 215�"MPa
�ł �ł �ł �ł
ą ą
p r
�ł łł �ł łł
2 2 2
( ) <
� �" � + 3�" � + � = 183.08�"MPa fd = 215�"MPa
M1 p r
Sprawdzenie nośności spoin
bs := 2�"bf - tw bs = 59.2�"cm fds := 205�"MPa
� := 0.7 " := � �" 2 " = 0.99
af �"bs �"fds N
�ł �ł
MRj := - �ł ( - tf
�" h
�ł )
" 2
�ł łł
>
MRj = 782.09�"kNm Mx = 720 m�"kN
VRj := 2�"aw�"ą �"fds �" h - 2�"tf
( )
r
>
VRj = 1149.31�"kN V = 400�"kN
P R A W A A U T O R S K I E  B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
8 L I S T O P A D 2010
P O M O C E N A U K O W E I D Y D A K T Y C Z N E
P O A

C Z E N I E Ś R U B O W E D O C Z O A
O W E B E L K I T Y P U R 1 . 3
P R A W A A U T O R S K I E  B U D O W N I C T W O P O L S K I E . P L
9 L I S T O P A D 2010