Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 4
Połączenia śrubowe
Dr in\
. Jacek Czarnigowski
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Pośrednie
Bezpośrednie
Połączenie z elementem
Połączenie bez elementów
dodatkowym pomiędzy
dodatkowych pomiędzy
elementami Å‚Ä…czonymi
elementami Å‚Ä…czonymi
1
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Rozłączne
Nierozłączne
Połączenie mo\
liwe do
Połączenie bez mo\
liwości
rozdzielenia i połączenia
rozdzielenia i ponownego
ponownego
połączenia bez niszczenia
elementów
Połączenia w konstrukcji maszyn
Połączenia
Rozłączne Nierozłączne
Pośrednie
Kształtowe:
Nitowe
- wpustowe,
- klinowe,
- kołkowe
Kształtowe: Spawane
Bezpośrednie
- wielokÄ…tne, Zgrzewane
- wielowypustowe, Klejone
- śrubowe.
2
Połączenie śrubowe
Połączenie bezpośrednie rozłączne kształtowe
Połączenie realizowane jest przez tarcie
powierzchni roboczych gwintu
Powierzchnie robocze = powierzchnie
wzajemnego styku  występów i  bruzd dwóch
nagwintowanych elementów
Gwint w elemencie zewnętrznym MUSI
odpowiadać gwintowi w elemencie wewnętrznym
Połączenie śrubowe
Linia śrubowa
Linia śrubowa  tor punktu A
wykonujÄ…cego ruch obrotowy
dookoła dowolnej osi oraz ruch
postępowy
3
Połączenie śrubowe
Linia śrubowa
Skok linii śrubowej
 odległość jaką
przemieści się punkt A
w czasie jednego
obrotu
P
tgł =
Kąt wzniosu linii śrubowej
Ä„ Å"d
Połączenie śrubowe
Rodzaje gwintów
Ze względu na
Lewoskrętny Prawoskrętny
kierunek
(gwint lewy) (gwint prawy)
Ze względu na
Zewnętrzny Wewnętrzny
poło\
enie
(śruba) (nakrętka)
Ze względu na
Pojedynczy Wielokrotny
krotność
4
d  średnica zewnętrzna d  średnica zewnętrzna
śruby (wymiar nominalny) śruby (wymiar nominalny)
ds  średnia średnica współpracy d2  średnica podziałowa śruby
D1  średnica wewnętrzna
nakrętki (średnica otworu) d3  średnica rdzenia śruby
D1  średnica wewnętrzna
nakrętki (średnica otworu)
D2  średnica podziałowa
nakrętki
D  średnica zewnętrzna nakrętki
d
=
s
Podstawowe wymiary gwintu
Podstawowe wymiary gwintu
d
+
D
2
1
P
 skok gwintu
teoretycznego
zarysu
H 
wysokość
Nakrętka
Nakrętka
KÄ…t pomocniczy gwintu
Åšruba
Åšruba
Ä…
Ä…
p
r
Ä…
 kÄ…t gwintu
Q
KÄ…t roboczy gwintu
5
Rodzaje zarysu gwintów
Gwinty prostokÄ…tne
Cechy:
- Du\
a sprawność
Ä…r = Ä… = 00
p
- mała wytrzymałość
Gwint nieznormalizowane  wycofane z u\
ytku
Rodzaje zarysu gwintów
Gwinty trójkątne
Cechy:
- Du\
a wytrzymałość
Ä…r = Ä… = 300
p
- Odporne na luzowanie
Gwint metryczny: Gwint calowy: Gwint rurowy:
M30
R3
3/4
Nominalne:
M30LH
Drobnozwojny lub
M30x2
grubozwojny:
6
Rodzaje zarysu gwintów
PN-ISO 724 - 1995
GWINTY METRYCZNE ISO OGÓLNEGO PRZEZNACZENIA WYMIARY NOMINALNE
D średnica zewnętrzna nominalna gwintu wewnętrznego
(średnica znamionowa)
d średnica zewnętrzna nominalna gwintu zewnętrznego
(średnica znamionowa)
D2 średnica podziałowa nominalna gwintu wewnętrznego
d2 średnica podziałowa nominalna gwintu zewnętrznego
D1 średnica wewnętrzna nominalna gwintu wewnętrznego
d1 średnica wewnętrzna nominalna gwintu zewnętrznego
H wysokość trójkąta podstawowego
P podziałka
Rodzaje zarysu gwintów
Gwinty trapezowe symetryczne
Ä…r = Ä… = 150
p
Gwint metryczny trapezowy:
Cechy:
- Bardzo du\
a wytrzymałość
Tr48x6
- stosowane przy maszynach o
Tr48x6LH
małych prędkościach obrotowych
7
Rodzaje zarysu gwintów
PN-ISO 2904+A - 1996
GWINTY TRAPEZOWE METRYCZNE ISO. WYMIARY NOMINALNE
a - luz wierzchołkowy
c
D4 - średnica zewnętrzna gwintów wewnętrznych
D2 - średnica podziałowa gwintów wewnętrznych
D - średnica wewnętrzna gwintów wewnętrznych
1
d - średnica zewnętrzna gwintów zewnętrznych:
średnica znamionowa
d2  średnica podziałowa gwintów zewnętrznych
d1  średnica wewnętrzna gwintów zewnętrznych
H1 - głębokość skręcenia
H4  wysokość zarysu gwintów wewnętrznych
h - wysokość zarysu gwintów zewnętrznych
3
P  podziałka
Rodzaje zarysu gwintów
Gwinty trapezowe niesymetryczne
Ä…r = 30
Ä… = 150
p
Cechy:
- Bardzo du\
a wytrzymałość
S48x6
- pracuje w jednÄ… stronÄ™
S48x6LH
- stosowane przy maszynach o
małych prędkościach obrotowych
8
Rodzaje zarysu gwintów
PN-88 / M-02019
GWINTY TRAPEZOWE NIESYMETRYCZNE WYMIARY NOMINALNE
Przykład oznaczenia wielkości gwintu
trapezowego niesymetrycznego o średnicy
znamionowej d  80 mm i podziałce P = 10 mm
a) jednokrotnego prawego S80x10
b) dwukrotnego o skoku P/, = 20 lewego:
S80x20 (P10) LH
Rodzaje zarysu gwintów
Gwinty okrągłe
Cechy:
- Du\
a wytrzymałość na
Ä…r = Ä… = 300 obciÄ…\
enia zmienne
p
- stosowane przy połączeniach
często rozłączanych
Gwint Edisona
Gwint okrągły podstawowy: Gwint Edisona:
metryczny:
Rd60x1/6 E27
Em16
9
Rozkład sił w połączeniu gwintowym
Mo\
emy to rozpatrzeć jako
przesuw ciÄ™\
aru po ślimaku -
pochylni
Uproszczenia:
- ObciÄ…\
enie jest rozło\
one
równomiernie na całą powierzchnię
- gwint jest prostokÄ…tny,
- obciÄ…\
enie mo\
e być zastąpione
jednym ciÄ™\
arem poruszajÄ…cym siÄ™
po średniej średnicy gwintu
Rozkład sił w połączeniu gwintowym
 Podnoszenie ciÄ™\
aru Q
N - nacisk
H
R Q
H  siła obwodowa
 napęd
N
T - tarcie
P
T
Á
Å‚
Å‚
KÄ…t tarcia
Ä„ds
Q - obciÄ…\
enie
T = N Å" µ = N Å"tgÁ
H = Q Å"tg(Å‚ + Á)
10
Rozkład sił w połączeniu gwintowym
 Podnoszenie ciÄ™\
aru Q
H = QÅ"tg(Å‚ + Á)
M = 0,5Å" ds Å"QÅ"tg(Å‚ + Á)
s
Rozkład sił w połączeniu gwintowym
 Opuszczanie ciÄ™\
aru Q
N - nacisk H
T
R
Q
H  siła obwodowa
N
 hamowanie
T - tarcie P
Å‚
Ä„ds
Q - obciÄ…\
enie
Á
Å‚
T = N Å"µ = N Å"tgÁ
H = Q Å"tg(Å‚ - Á)
11
Rozkład sił w połączeniu gwintowym
 Opuszczanie ciÄ™\
aru Q
H = QÅ"tg(Å‚ - Á)
Jest to siła jaką trzeba przyło\
yć aby
przeciwdziałać przyspieszaniu cię\
aru
Zatem aby utrzymać cię\
ar (lub
opuszczać go jednostajnie) trzeba
przyło\
yć moment przeciwstawny
M = 0,5Å"ds Å"Q Å"tg(Å‚ - Á)
s
Rozkład sił w połączeniu gwintowym
Rozkład sił przy zarysie dowolnym
Q
QN =
cosÄ…r
Q Å" µ
T = QN Å" µ = = Q Å"µ'= Q Å"tgÁ'
cosÄ…r
Á' - Pozorny kÄ…t tarcia
M = 0,5Å"ds Å"Q Å"tg(Å‚ Ä… Á')
s
12
Rozkład sił w połączeniu gwintowym
Moment oporów na gwincie
( )
Ms = 0,5Å" ds Å"Q Å"tg Å‚ Ä… Á'
Zale\
y od kierunku pracy
Samohamowność gwintu
 Opuszczanie ciÄ™\
aru Q
M = 0,5Å"ds Å"Q Å"tg(Å‚ - Á')
s
Moment jaki trzeba przyło\
yć aby układ był w równowadze
Je\
eli: M = 0
Å‚ - Á'= 0
s
Je\
eli: M < 0
Å‚ - Á'< 0
s
Siła tarcia jest na tyle du\
a, \
e samoczynnie przeciwstawia
siÄ™ zsuwaniu siÄ™ ciÄ™\
arku. Zatem aby ruszyć cię\
ar trzeba
dodatkowo przyło\
yć siłę (moment)
13
Samohamowność gwintu
Warunek samohamowności
Å‚ < Á'
Sprawność gwintu
Zamiana ruchu obrotowego na postępowy
Praca wło\
ona Praca uzyskana
Przesunięcie o skok
1 obrót
Lu = P Å"Q
Lw = 2Å"Ä„ Å" Ms
Lu
· =
Lw
14
Sprawność gwintu
Zamiana ruchu obrotowego na postępowy
Lu Q Å" P
· = =
Lw 2Å"Ä„ Å" M
s
Q Å"Ä„ Å"ds Å"tgÅ‚
· =
2Å"Ä„ Å"0,5Å" ds Å"QÅ"tg(Å‚ + Á')
tgł
· =
tg(Å‚ + Á')
Sprawność gwintu
Zamiana ruchu obrotowego na postępowy
tgł
· =
tg(Å‚ + Á')
15
Sprawność gwintu
Zamiana ruchu postępowego na obrotowy
Praca wło\
ona Praca uzyskana
Przesunięcie o skok 1 obrót
Lw = P Å"Q Lu = 2Å"Ä„ Å" M
s
Lu
· =
Lw
Sprawność gwintu
Zamiana ruchu postępowego na obrotowy
Lu 2Å"Ä„ Å" M
s
· = =
Lw Q Å" P
2Å"Ä„ Å"0,5Å"ds Å"Q Å"tg(Å‚ - Á')
· =
Q Å"Ä„ Å"ds Å"tgÅ‚
tg(Å‚ - Á')
· =
tgł
UWAGA!: ruch mo\
liwy tylko dla gwintu niesamohamownego
16
Moment tarcia na powierzchni
oporowej
Mt = 0,5Å"Q Å" dm Å" µ
Moment
oporów na
gwincie
Gdzie:
Ms
Nakrętka
Powierzchnia
dz + dw
oporowa
dm =
Moment tarcia
na powierzchni 2
oporowej
Mt
Moment tarcia na powierzchni
oporowej
Mt = 0,5Å"QÅ" dm Å" µ
Moment
oporów na
gwincie
Gdzie:
Ms
Nakrętka
Powierzchnia
2
oporowa
dm = dz
Moment tarcia
na powierzchni 3
oporowej
Mt
17
Moment całkowity
A
ączny moment konieczny do napędu układu
M = Ms + Mt
c
Przypadki obciÄ…\
enia połączeń
śrubowych
1 przypadek
Złącze samohamowne najpierw skręcone a następnie
obciÄ…\
one siłą osiową
Przykłady:
- hak,
- śruba oczkowa do podnoszenia,
-&
18
Przypadki obciÄ…\
enia połączeń
śrubowych
2 przypadek
Złącze skręcane pod obcią\
eniem osiowym
Przykłady:
- podnośnik śrubowy,
- prasa,
- imadło,
- & .
Przypadki obciÄ…\
enia połączeń
śrubowych
3 przypadek
Złącze samohamowne najpierw napięte siłą napięcia
wstępnego (wstępnie skręcone) a następnie obcią\
one siłą
roboczÄ… osiowÄ…
Przykłady:
- śruby pokryw zbiorników ciśnienia,
- szpilki głowic silnika,
- śruby kołnierzy przewodów rurowych
19
Przypadki obciÄ…\
enia połączeń
śrubowych
4 przypadek
Złącze śrubowe obcią\
one siłą prostopadłą do osi
Przykłady:
- połączenie blach,
- połączenia kołnierzy sprzęgieł,
- &
1 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Złącze samohamowne najpierw skręcone a następnie
obciÄ…\
one siłą osiową
Śruba jest tylko rozciągana lub ściskana
4 Å"Q
( )
à = d" wÅ" kr krj
r
Ä„ Å" d32
w = 1 - śruby starannie wykonane
w = 0,75 - śruby normalnie wykonane
4 Å"Q w = 0,5 - Å›ruby zgrubnie wykonane
à = d" wÅ"kc (kcj)
c
Ä„ Å" d32
Średnica rdzenia śruby!!!!
20
Przykład 4.01
1 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Sprawdzić, czy hak z gwintem M12 przeniesie obcią\
enie Q = 7 kN.
Hak wykonany jest ze stali E295 (kr = 140MPa).
Åšruba jest tylko rozciÄ…gana
Gwint M12:
d = 12 mm
4 Å"Q
à = d" wÅ" kr
d3 = 10,106 mm
r
Ä„ Å"d32
P = 1,75 mm
Przykład 4.01
1 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Stal E295 (kr = 140MPa).
Gwint M12:
d = 12 mm
d3 = 10,106 mm
P = 1,75 mm
4Å"7000
à = = 87,31MPa
r
Ä„ Å"10,1062
à = 87,31MPa d" 0,75Å"140 =105 MPa
r
Konstrukcja poprawna
21
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Złącze skręcane pod obcią\
eniem osiowym
Złącze jest zatem jednocześnie skręcane jak i
rozciągane (ściskane)
Występuje zatem zło\
ony stan naprÄ™\
eń (naprę\
enia
normalne  rozciąganie/ściskanie i styczne  skręcanie)
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Jednoczesne skręcane i rozciągane (ściskane)
Moment
oporów na
Mc =Ms + Mt
gwincie
Ms
Napęd
Nakrętka
Mt Ms
Q
Powierzchnia
Moment tarcia na
oporowa
powierzchni oporowej
Mt
22
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Zatem naprÄ™\
enia:
Rozciągające lub ściskające:
4Å"Q 4Å"Q
à = Ãc =
r
2 2
Ä„ Å" d3 Ä„ Å"d3
d3  średnica rdzenia śruby!!!!
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Zatem naprÄ™\
enia:
oraz skręcające:
Zale\
y od konstrukcji
M 16Å" M
s s
Ä = =
s
3
Wo Ä„ Å"d3
Mt 16Å" Mt
Ä = =
s
3
Wo Ä„ Å"d3
Mc 16Å" Mc
Ä = =
s
3
Wo Ä„ Å" d3
23
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
ZÅ‚o\
ony stan
naprÄ™\
eń
Mc 16Å" Mc Mt 16Å" Mt
Ä = = Ä = =
s s
3 3
Wo Ä„ Å" d3 Wo Ä„ Å"d3
4 Å"Q
à =
c
2
Ä„ Å" d3
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
NaprÄ™\
enia wypadkowe
Hipoteza Hubera:
à = Ãr2 + 3Å"Äs2 d" kc
z
24
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
Sprawdzić, czy podnośnik śrubowy z gwintem M12 przeniesie obcią\
enie
Q = 7 kN. Śruba wykonana jest ze stali E295 (kc = 140MPa). Współczynnik
tarcia µ=0,1
Gwint M12:
d = 12 mm
d3 = 10,106 mm
D1 = 10,20 mm
P = 1,75 mm
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
1. Określamy obcią\
enia działające na śrubę
Powierzchnia
oporowa
Mt
Mc =Ms + Mt
Napęd
Q
Ms
Nakrętka
25
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
1. Określamy obcią\
enia działające na śrubę
Zatem wniosek:
- Ściskanie siłą Q
- Skręcanie momentem Ms
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
2. Obliczenie obciÄ…\
eń:
Åšciskanie:
4 Å"Q
à =
c
2
Ä„ Å" d3
4Å" 7000
Ãc = = 87,27 MPa
Ä„ Å"10,1062
26
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
2. Obliczenie obciÄ…\
eń:
Skręcanie:
M 16Å" M
s s
Ä = =
s
3
Wo Ä„ Å" d3
Moment oporów na gwincie:
M = 0,5Å"ds Å"Q Å"tg(Å‚ + Á')
s
d + D1 12 +10,2
ds = ds = = 11,1mm
2 2
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
2. Obliczenie obciÄ…\
eń:
Kąt wzniosu linii śrubowej
P
1,75
tgł =
tgł = = 0,05018 ł = 2o52'
Ä„ Å"ds
Ä„ Å"11,1
Pozorny kÄ…t tarcia
KÄ…t roboczy gwintu
µ
0,1
tgÁ'=
cosÄ…r Ä…r = 300 tgÁ'= cos30 = 0,11547
Á'= 6o35'
27
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
2. Obliczenie obciÄ…\
eń:
Kąt wzniosu linii śrubowej Pozorny kąt tarcia
Á'= 6o35'
<
Å‚ = 2o52'
Gwint samohamowny
Zatem moment oporów na gwincie:
M = 0,5Å" ds Å"Q Å"tg(Å‚ + Á')
s
M = 0,5Å"11,1Å"7000Å"tg(2052'+6035')
s
M = 6466,4 Nmm
s
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
2. Obliczenie obciÄ…\
eń:
Skręcanie:
M = 6466,4 Nmm
s
M 16 Å" M
s s
Ä = =
s
3
Wo Ä„ Å"d3
16Å" 6466,4
Ä = = 31,91MPa
s
Ä„ Å"10,1063
28
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
3. NaprÄ™\
enia zastępcze:
Skręcanie:
16Å" 6466,4
Ä = = 31,91MPa
s
Ä„ Å"10,1063
Åšciskanie:
4Å" 7000
à = = 87,27 MPa
c
Ä„ Å"10,1062
Wypadkowe:
2
à = Ãc 2 + 3Ä = 87,272 + 3Å"31,912 = 103,30 MPa
z s
Przykład 4.02
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub
4. Sprawdzenie konstrukcji:
à = 103,30 MPa < kc = 140 MPa
z
Konstrukcja poprawna
29
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub -
wyboczenie
Wyboczenie
Długie pręty (śruba) poddane ściskaniu
nara\
one są wyboczenie  wygięcie się
elementu pod wpływem utraty stateczności
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub -
wyboczenie
Warunek stateczności
Ãc d" kw
NaprÄ™\
enia ściskające Naprę\
enie dopuszczalne na
wyboczenie
4 Å"Q Rw
Ãc = d" kw =
2
Ä„ Å"d3 xw
30
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub -
wyboczenie
Warunek stateczności
4 Å"Q Rw Doraz
na wytrzymałość na wyboczenie
Ãc = d" kw =
2
Ä„ Å"d3 xw Współczynnik bezpieczeÅ„stwa na
wyboczenie
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub -
wyboczenie
Rodzaje
SprÄ™\
yste
Trwałe
Pręt pod obcią\
eniem Pręt pod obcią\
eniem
odchyla się od poło\
enia a odchyla się od poło\
enia
po zmniejszeniu obciÄ…\
enia a po zmniejszeniu
wraca do pierwotnego obciÄ…\
enia nie wraca
poło\
enia do pierwotnego
poło\
enia
O rodzaju decyduje smukłość
31
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub -
wyboczenie
Smukłość
Długość wyboczeniowa
ls
 =
ix
Promień bezwładności:
Moment bezwładności
Ix
ix =
Pole powierzchni
F
d
ix =
Dla prętów pełnych:
4
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub -
wyboczenie
Długość wyboczeniowa
Długość pełnego łuku wygiętego pręta
32
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub -
wyboczenie
Rodzaje wyboczenia
SprÄ™\
yste
Trwałe
 d" kr
 > kr
Stal węglowa bardzo miękka
kr =120
Stal węglowa miękka
kr =105
Stal węglowa twarda
kr = 90
Stal stopowa
kr = 86
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub -
wyboczenie
4Å"Q Rw
à = d" kw =
c
2
Ä„ Å" d3 xw
SprÄ™\
yste
Trwałe
2
Ä„ Å" E
Rw = R0 - R1 Å"
Rw =
2
Wzór Tetmajera
Wzór Eulera
R0 = 335MPa
Typowe wartości na
stali węglowych
R1 = 0,62MPa
33
2 przypadek obciÄ…\
enia śrub -
wyboczenie
Współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie
Przykład 4.03
Wyboczenie śruby
Sprawdzić, czy podnośnik śrubowy z gwintem M12 przeniesie
obciÄ…\
enie Q = 7 kN. Śruba wykonana jest ze stali E295. Wysokość
śruby wynosi l = 150 mm
Gwint M12:
d = 12 mm
d3 = 10,106 mm
D1 = 10,20 mm
P = 1,75 mm
34
Przykład 4.03
Wyboczenie śruby
1. Określamy długość wyboczeniową:
ls = 2 Å"l = 2 Å"150 = 300mm
Przykład 4.03
Wyboczenie śruby
2. Określamy smukłość śruby:
ls 4Å"ls
 = =
ix d3
Stal węglowa miękka
4Å"300
 = =118,7
> kr = 105
10,106
Zatem wyboczenie sprÄ™\
yste
35
Przykład 4.03
Wyboczenie śruby
3. Określamy doraz
ną wytrzymałość na wyboczenie
(wzór Eulera):
2 2
Ä„ Å" E Ä„ Å" 2,1Å"105
Rw = = =147,0 MPa
2 118,72
4. Określamy naprę\
enia ściskające:
4 Å"7000
à = = 87,27 MPa
c
Ä„ Å"10,1062
Przykład 4.03
Wyboczenie śruby
5. Określamy naprę\
enia dopuszczalne na wyboczenie:
Przyjmijmy: xw = 6
147,0
kw = = 24,50 MPa
6
36
Przykład 4.03
Wyboczenie śruby
6. Sprawdzenie konstrukcji na wyboczenie:
à = 87,27 MPa > kw = 24,50 MPa
c
Konstrukcja niepoprawna
37