Przykład 3.
a
N
Przykład 2.
F
f
k
1) F = N - mg cos� = 0 �! N = mg cos�
1) F = N - mg cos� = 0 �! N = mg cos�
"
"
Pw
y
T - n - Pw = a
g
f = � mg cos�
k k
Pc
n + T - Pc = a
g
2
)
"F = F - mg sin� - fk = ma
x
F - mg sin� - �kmg cos�
a =
m
1 2
Ruch krzywoliniowy  siła dośrodkowa
Kula spadająca w powietrzu  siły oporu zależne od prędkości
v2
R =bv2
F = ma = m
r
Siła wypadkowa
v2
F
a =
F =mg -bv2
r
Gdy ustali się prędkość to F = 0
2
mg - bvT = 0
mg
vT =
r
b
3 4
y
x
C
C
mv2
C
Fnet,x = fs = .
R
v2
FL  siła dociskająca związana z
F = T = m
wyprofilowaniem samochodu
r
wyścigowego
5 6
Siła dośrodkowa
N1
N
Fg
Fg
v2
Fdos = ma = m
r
2
v
F - N = m
g
r
2
v
N = mg - m
r
7 8
Układy nieinercjalne
Układy nieinercjalne
Wyznaczyć wartość okresu obiegu. Z punktu widzenia
obserwatora w inercjalnym układzie odniesienia
F  siła naciągu liny
F cos � = mg
mv2
F sin � =
R
v2
tan � =
Rg
Lcos �
2Ą R R
T = = �! T = 2Ą
g
v r �"tg�
9 10
Kinematyka ruchu po okręgu
Układy nieinercjalne
Wyznaczyć wartość okresu obiegu. Z punktu widzenia
obserwatora w nieinercjalnym układzie odniesienia
F  siła naciągu liny
Definicja kąta
F cos � = mg
s
mv2
� =
F sin � =
r
R
v2
tan � =
Rg
Lcos �
2Ą R R
T = = �! T = 2Ą
g
v r �"tg�
11 12
Prędkość kątowa Wektor prędkości kątowej
Przesunięcie kątowe :
"� = � -�i
f
Średnia prędkość
� -�i "�
f
� = =
kątowa :
t - ti "t
f
"� d�
Chwilowa prędkość kątowa :
� = lim � =
"t0
"t dt
"� = � �" "t
13 14
Przyspieszenie kątowe
" stałe przyspieszenie kątowe  związek z prędkością i drogą kątową
r
C
�k -�0 "�
ą = =
�k -�0 "�
Średnie przyspieszenie kątowe: tk - t0 "t
ą = =
�! �k = �0 + ą �" "t
tk - t0 "t
"�
ą = lim
Chwilowe przyspieszenie kątowe:
� = �0 +ą �"t
"t0
"t
ąt2
� = � t +
0
2
15 16
Związek pomiędzy prędkością kątową i liniową
Przyspieszenie styczne i dośrodkowe
s = r�
ast = rą
r = const.
ast = rą
"s "�
v2
v = = r = r�
arad =
"t "t
r2
17 18
Porównanie ruchów
Obrotowy Liniowy
ą = co n st
a = const
� = � + ą t
v = v0 + at
0
1 1
2 2
x = x0 + v0t + at
� = � + � t + ą t
0 0
2
2
v = �R a = ą R
19