1
Laboratorium Niezawodność i Bezpieczeństwo
Wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego do modelowania
(program Excel - adresowanie komórek, wykresy funkcji, funkcje tablicowe, histogramy, równania)
Tematy ćwiczeń
1. Badanie niezawodności elementów 23, 24 IV
(program Statgraphic - określanie rozkładu prawdopodobieństwa,
program Excel - histogramy, średnia, odchylenie standardowe)
2. Struktury niezawodnościowe dla zadanych rozkładów 7, 8 V
(szeregowa, równoległa, k z n, mieszana)
3. Sterownie niezawodnością 14, 15 V
(kwantyl rozkładu prawdopodobieństwa czasu do uszkodzenia)
4. Wymiany profilaktyczne wg kosztów i kwantyla 21, 22 V
(kwantyl rozkładu pozostałego czasu do uszkodzenia)
5. Planowanie wymian profilaktycznych 28, 29 V
(wyznaczanie wymian profilaktycznych dla zbioru zło\
onych obiektów)
6. Modele wielostanowe 4, 5 VI
(metody analityczne, równania ró\
niczkowe).
7. Modele z zakresu niezawodności i bezpieczeństwa 11, 12 VI
Literatura
1. Liengme B.V.: Microsoft Excel w nauce i technice. Wydawnictwo RM, Warszawa 2002
2. Microsoft Office Excel 2003  Pomoc,
URL: http://office.microsoft.com/pl-pl/assistance/CH790018021045.aspx
(praca z danymi/kompedium funkcji)
Wykorzystanie arkusza kalkulacyjnego do modelowania niezawodności
1. Dla rozkładu Weibulla (2,3;10) wykonać wykresy funkcji niezawodności, dystrybuanty i gęstości.
2. Odczytać z pliku wartości liczbowe. Wyznaczyć wartość minimalną i maksymalną oraz liczność
zbioru liczb. Określić przedziały histogramu. Wyznaczyć liczności w przedziałach (funkcja
CZ
STOŚĆ, [Ctrl + Shift + Enter]). Sporządzić szereg rozdzielczy względny i skumulowany.
Sporządzić wykresy histogramów.
3. Wykonać mno\
enie zadanych tablic
4. Rozwiązać równanie: 3* x + 8 = 5.
2
Laboratorium Niezawodność i Bezpieczeństwo
Przykładowe zadania
Ćwiczenie 1. Badanie niezawodności elementów
Dany jest plik z danymi o chwilach uszkodzeń elementów. Dla poszczególnych elementów składowych
dopasować rozkłady prawdopodobieństwa czasu do uszkodzenia, wyznaczyć histogramy czasu do
uszkodzenia, średni czas do uszkodzenia oraz odchylenie standardowe.
Wyznaczyć funkcję niezawodności obiektu tworzącego szeregową strukturę niezawodnościową
z podanych elementów. Wyznaczyć kwantyl rzędu 0,15 rozkładu czasu poprawnej pracy obiektu.
Ćwiczenie 2. Struktury niezawodnościowe dla zadanych rozkładów
E2
Dane są rozkłady czasu do uszkodzenia elementów.
E1
Wyznaczyć wykres funkcji niezawodności dla zadanej struktury
E3
niezawodnościowej.
Wyznaczyć funkcję niezawodności obiektu o strukturze k z n utworzonego
z elementów o parametrach takich jak jeden z podanych elementów.
Porównać kwantyle rzędu 0,1 dla otrzymanych wykresów.
Ćwiczenie 3. Sterownie niezawodnością
Na niezawodność urządzenia mają wpływ tworzące szeregową strukturę niezawodnościową
3 elementy o następujących charakterystykach niezawodnościowych: rozkład Weibulla (3; 300), rozkład
wykładniczy (0,0025), rozkład normalny (230; 45)
Wyznaczyć nadmiarowe elementy umo\
liwiające niezawodne działanie urządzenia w czasie 100
z prawdopodobieństwem nie mniejszym ni\
0,95.
Ćwiczenie 4. Wymiany profilaktyczne wg kosztów i kwantyla
Urządzenie składa się z 3-ch podzespołów tworzących szeregową strukturę niezawodnościową. Czasy do
uszkodzenia elementów podlegają następującym rozkładom prawdopodobieństwa:
rozkład Weibulla (2; 200), rozkład normalny (180;21), rozkład normalny (135; 18). Koszty związane
z uszkodzeniem urządzenia oszacowano na Cu, a koszty wymian profilaktycznych podzespołów wynoszą
odpowiednio: C1, C2 i C3.
a) Wyznaczyć chwile wymiany profilaktycznej poszczególnych elementów, tak by koszty
u\
ytkowania urządzenia były minimalne.
b) Wyznaczyć chwilę i zakres wymiany profilaktycznej elementów, tak by prawdopodobieństwo
poprawnej pracy urządzenia w okresie 150 nie było mniejsze ni\
0,8.
Ćwiczenie 5. Planowanie wymian profilaktycznych.
Dany jest obiekt zło\
ony z trzech elementów o trwałości opisanej następującymi rozkładami
prawdopodobieństwa:
a) rozkład Weibulla: ą = 2; � = 200,
b) rozkład normalny: m = 180; � = 24,
c) rozkład normalny: m = 140; � = 15.
Zamodelować u\
ytkowanie urządzenia za pomocą programu WYMIANY.
1. Wyznaczyć funkcję niezawodności obiektu w chwili początkowej,
2. Wyznaczyć zakres wymian profilaktycznych przy kontrolach co d = 40 z rzędem kwantyla czasu do
uszkodzenia p = 0,15 w czasie T = 600,
3. Wyznaczyć liczbę uszkodzeń elementów tego obiektu bez zastosowania wymian profilaktycznych
w okresie 2000,
4. Wyznaczyć liczbę uszkodzeń elementów i wymian profilaktycznych tego obiektu przy kontrolach co
d = 40 z rzędem kwantyla czasu do uszkodzenia p = 0,15 w okresie T = 2000.
Ćwiczenie 6. Modele wielostanowe.
Do wykonania zało\
onych zadań potrzeba co najmniej 2 z 4-ch urządzeń. Czas do uszkodzenia
dowolnego z urządzeń ma rozkład wykładniczy o średniej Tu. Urządzenie jest naprawiane w czasie
o rozkładzie wykładniczym o średniej Tn. Po uszkodzeniu się 3-go urządzenia odnowieniu podlegają
wszystkie uszkodzone urządzenia.
Wyznaczyć prawdopodobieństwo wykonania zadań dla stanu ustalonego i przejściowego.