Krzysztof Haman
Fizyka chmur i opadów
1. Podstawowe problemy matematycznego modelowania chmur
1.1 Trzy działy fizyki chmur
Zarówno chmury jak i opady maja swoje umowne definicje stworzone na użytek ob-
serwatorów; na potrzeby tego wykładu przyjmiemy, że chmura jest to zbiorowisko unoszą-
cych się w powietrzu cząstek w postaci kropelek wody lub kryształków lodu albo ich mie-
szaniny natomiast przez opad rozumieć będziemy zbiorowisko takich cząstek wodnych
lub lodowych, których ruch względem powietrza nie może być zaniedbany. Niekiedy roz-
patruje się chmury złożone z cząstek innego rodzaju (dymy, pyły itp.); te ostatnie nie będą
jednak obiektem naszych dalszych rozważań. Fizykę tak rozumianych chmur możemy po-
dzielić na trzy wielkie działy, w zależności od sposobu podejścia do obiektu naszych ba-
dań Są to mikrofizyka chmur, makrofizyka chmur ( w literaturze anglojęzycznej określa-
na zwykle w sposób zawężający jako cloud dynamics) i fizyka układów chmurowych.
Mikrofizyka chmur jest fizykÄ… pojedynczej czÄ…stki chmurowej lub dyskretnego zbioru
takich indywidualnych cząstek w ich wzajemnym oddziaływaniu.
Makrofizyka chmur traktuje chmurę jako ośrodek ciągły, charakteryzowany przez
zmienne polowe, zależne od punktu w przestrzeni i czasu. Realną interpretacją punktu
w przestrzeni i czasie jest, tak jak w klasycznej teorii ośrodków ciągłych, pewna skończona
objętość przestrzenna i skończony przedział czasu, których kształt i wielkość zależy od
przyjętej skali opisu. W ujęciu makrofizycznym chmurę charakteryzuje, poza ogólno fizycz-
nymi wielkościami jak temperatura, ciśnienie, prędkość ruchu itp., wielkość polowa zwana
wodnością (ang. liquid water content  LWC) określająca masę ciekłej wody zawartej
w jednostce objętości powietrza. Operuje się też pojęciem wodności właściwej, tzn. sto-
sunkiem LWC do łącznej masy powietrza i wody zawartej w jednostce objętości lub sto-
sunkiem zmieszania ciekłej wody w jednostce objętości do masy zawartego w niej po-
wietrza suchego lub wilgotnego. Ponieważ te trzy ostatnie wielkości z reguły liczbowo
mało się różnią praktyce często bywają identyfikowane. Pojęcie wodności można też od-
nosić tylko do określonej frakcji wody chmurowej lub opadowej. Przez wodę chmurową
rozumiemy tę część zawartej w chmurze wody, dla której możemy zaniedbać jej ruch
względem powietrza i traktować jako swego rodzaju składnik gazowy, w odróżnieniu od
wody opadowej, która może się względem powietrza przemieszczać pod działaniem gra-
witacji lub sił bezwładności. W odniesieniu do chmur lodowych lub mieszanych można by
mówić o lodności, ale termin ten nie jest w naszym języku przyjęty, choć w literaturze an-
glojęzycznej używa się czasem pojęcia ice water content  IWC. Pojęcie wodności i jego
1
pochodne powinny być czytelnikowi w zasadzie znane z kursu termodynamiki powietrza
wilgotnego. Poza szeroko rozumianymi fizycznymi własnościami chmury, makrofizyka zaj-
muje się również morfologiczną strukturą różnych taksonomicznych typów chmur oraz
mechanizmami ich powstawania i ewolucji.
Pojęciem łączącym podejście makrofizyczne z mikrofizycznym jest pojęcie widma
okreÅ›lonej cechy chmurowej, Widmem wielkoÅ›ci Ç, charakteryzujÄ…cej iloÅ›ciowo okreÅ›lonÄ…
cechę cząstki chmurowej, nazywamy histogram określający dla danej objętości przestrzeni
chmury, liczbÄ™ zawartych w niej czÄ…stek chmurowych, dla których wielkość Ç mieÅ›ci siÄ™
w określonym przedziale histogramu. Histogram ten zwykle można aproksymować funkcją
ciągłą i przypisywać, jako wielkość polową, określonemu punktowi przestrzeni i czasu.
Można go ponadto normalizować przez podzielenie przez całkowitą liczbę cząstek zawar-
tych w danej objętości i interpretować jako funkcję gęstości prawdopodobieństwa (ang.
probability density function  pdf) zmiennej losowej Ç. Jako Ç najczęściej wystÄ™puje
średnica lub masa cząstki, ale może to być również promień sferycznej kropelki lub zawar-
tość określonego składnika chemicznego, ładunek elektryczny lub inna wielkość fizyczna.
Fizyka układów chmurowych zajmuje się zespołami indywidualnych chmur tworzą-
cymi się pod wpływem procesów meteorologicznych niezależnych od chmur lub jako wynik
ich samoorganizacji. Zajmuje się takimi zjawiskami jak struktury falowe, pola komórek kon-
wekcyjnych, ścieżki i grzędy chmur konwekcyjnych, mezoskalowe kompleksy konwekcyj-
ne, układy chmur frontowych itp. Jest to więc dziedzina na pograniczu fizyki chmur i mezo-
meteorologii lub ogólnie meteorologii dynamicznej.
Obrazowo mówiąc, mikrofizyka chmur jest fizyką chmury widzianej przez mikroskop,
makrofizyka  fizykÄ… chmury oglÄ…danej  nieuzbrojonym okiem z powierzchni Ziemi lub po-
kładu samolotu, zaś fizyka układów chmurowych  fizyką chmur widzianych za pośrednic-
twem radaru lub sztucznego satelity Ziemi.
1.2 Modele konceptualne i operacyjne.
Podobnie jak w innych dziedzinach nauk przyrodniczych, wśród modeli matematycz-
nych badanych zjawisk (w naszym przypadku chmur), możemy wyróżnić dwa krańcowe
typy, które tu nazywać będziemy modelami konceptualnymi i operacyjnymi.
Przez model konceptualny rozumieć będziemy schematyczny zestaw podstawo-
wych pojęć oraz relacji zachodzących pomiędzy nimi, użytych do jakościowego opisu ba-
danego zjawiska czy procesu, uzupełniony ewentualnie o proste zależności ilościowe. Mo-
del konceptualny nie musi wiernie ilościowo odwzorowywać modelowanego zjawiska, lecz
ma pozwalać zrozumieć jego podstawowe właściwości fizyczne.
Z kolei idealny model operacyjny powinien wiernie odtwarzać zachowanie modelo-
wanego zjawiska, także pod względem ilościowym i pozwalać na realistyczne prognozo-
wanie jego przebiegu. Natomiast może się okazać konstrukcją tak skomplikowaną, że we-
wnętrzny sposób jego działania nie będzie dla użytkownika w pełni zrozumiały, w podob-
2
nym stopniu jak jego naturalnego pierwowzoru. W takim przypadku jego wyższość w sto-
sunku do czysto empirycznego opisu badanego zjawiska polega na możliwości przepro-
wadzania za jego pomocą kontrolowanych eksperymentów numerycznych, w sytuacji gdy
w stosunku do realnego odpowiednika nie jest to możliwe, oraz prognozowania jego prze-
biegu w krótszej niż naturalna skali czasowej..
Jako proste przykłady modelu konceptualnego i operacyjnego może służyć wahadło
matematyczne przeciwstawione inżynierskiemu projektowi konkretnego wahadła kierowa-
nemu do warsztatowej realizacji.
W praktyce nie mamy do czynienia z czystymi idealizacjami lecz z szerokim widmem
sytuacji pośrednich. Każdy model operacyjny ma za podstawę pewne modele konceptual-
ne i ważne jest by jego użytkownik zdawał sobie z tego sprawę oraz dobrze rozumiał spo-
sób funkcjonowania tych modeli konceptualnych; mogą one ponadto służyć jako swego ro-
dzaju wzorce porównawcze. Każdy model operacyjny korzysta też z reguły z rozmaitych
uproszczeń, które ograniczają jego zdolność do symulacji rzeczywistości. Z kolei bardziej
złożone modele konceptualne często bywają używane operacyjnie co powoduje, że w lite-
raturze termin model konceptualny bywa odnoszony do każdego niezbyt skomplikowane-
go modelu pozwalającego na analizę ilościową bez korzystania z zaawansowanych metod
numerycznych. W przypadku modelowania chmur taką rolę pełnią często różnego rodzaju
modele jednowymiarowe, w których chmura albo jej element charakteryzowana jest
przez zespół parametrów termodynamicznych takich jak temperatura, ciśnienie, wodność
itp., lub/i mechanicznych ( np. masa, prędkość) w funkcji jednej zmiennej rzeczywistej 
czasu lub położenia na trajektorii ruchu.
1.3 Podstawowe pojęcia termodynamiki i dynamiki atmosfery  repetytorium.
Szereg pojęć znanych w zasadzie czytelnikowi z kursu termodynamiki i dynamiki at-
mosfery będą w dalszym ciągu wykorzystywane przy omawianiu zjawisk chmurowych za-
równo w zakresie fenomenologii jaki i modelowania. Część z nich jest używana przy anali-
zie diagramu aerologicznego, który jest podstawowym narzędziem przy studiowaniu pro-
cesów chmurowych. Są to (poza pojęciami  ogólnofizycznymi ):
" Temperatura wirtualna
" Temperatura potencjalna i wirtualno-potencjalna
" Temperatura ekwiwalentno-potencjalna
" Temperatura potencjalna  ciekłej wody (liquid water potential temperature)
" Temperatura wilgotnego termometru
" Temperatura pseudopotencjalna (wilgotnego termometru)
" Temperatura punktu rosy i szronu.
" Prężność (ciśnienie cząstkowe) pary wodnej
3
" Wilgotność absolutna
" Wilgotność względna
" Wilgotność właściwa
" Stosunek zmieszania pary wodnej
" Wodność (LWC)
" Wodność właściwa
" Stosunek zmieszania wody chmurowej (lub opadowej)
" Proces suchoadiabatyczny
" Proces wilgotnoadiabatyczny i pseudoadiabatyczny
" Częstotliwość Vaisali-Brunta
" Poziom kondensacji (lifting and mixing condensation level  LCL i MCL)
" Poziom swobodnej konwekcji (free convection level  FCL)
" Poziom (pułap konwekcji) (equilibrium level  EQL)
" CIN (convection inhibition)
" CAPE (convective available potential energy)
Proponujemy czytelnikowi przejrzenie odpowiednich materiałów z poprzednio wysłu-
chanych wykładów i przypomnienie sobie definicji i własności powyższych pojęć.
2. Elementy mikrofizyki chmur.
2.1 Kondensacyjny wzrost kropelek chmurowych.
Kondensacja zawartej w powietrzu pary wodnej w kropelkÄ™ chmurowa lub resublima-
cja w kryształek lodu następuje po przekroczeniu przez prężność pary wartości nasycenia
względem wody lub odpowiednio lodu. Prężność ta zależy od temperatury ale też od in-
nych czynników  przede wszystkim napięcia powierzchniowego (a przez to krzywizny po-
wierzchni fazy ciekłej lub stałej), rozpuszczalnych domieszek i ładunku elektrycznego.
Podstawowa wartość tej prężności dla płaskiej powierzchni chemicznie czystej wody
[oznaczenie e (T)] lub lodu [e (T)] traktowana jest jako swego rodzaju wielkość referencyj-
s si
na i podawana w tablicach fizykochemicznych; stan przesycenia lub niedosytu wilgotności
odnoszony jest właśnie do niej.. Jest ona dana rozwiązaniem równania Clausiusa-Clapey-
rona, a w praktyce jego empirycznie korygowanymi wariantami (wzór Magnusa, aproksy-
macja wielomianowa). Dla temperatur poniżej punktu potrójnego wody, krzywa Clausiusa-
Clapeyrona rozpada się na dwie gałęzie, odpowiadające prężności nad lodem i wodą
przechłodzoną. Proces samorzutnej (homogenicznej) kondensacji w czystym powietrzu (a
nie np. na przedmiotach o malej krzywiz
nie powierzchni) wymaga przesyceń rzędu kilku-
4
set procent, ponieważ o tyle wzrasta prężność pary nasyconej na skutek działania napię-
cia powierzchniowego dla niewielkich samorzutnie powstających agregatów molekuł wody.
W atmosferze kondensacja następuje jednak z reguły w procesie heterogenicznym, na
chmurowych jÄ…drach kondensacji (ang. cloud condensation nuclei  CCN; w dalszym
ciągu będziemy z tego akronimu korzystać). Są to cząstki aerozolu atmosferycznego, któ-
re obniżają przesycenie potrzebne do kondensacji na nich, częściowo przez dostarczanie
powierzchni o mniejszej krzywiz
nie, ale przede wszystkim przez fakt, że zawierają higro-
skopijne składniki rozpuszczalne w wodzie. Obniżają one prężność pary nasyconej nad
nimi przez efekt Raoulta, kompensujący, często z nadwyżką, efekt napięcia powierzchnio-
wego. Podobnie działać mogą ładunki elektryczne, lecz w warunkach chmurowych ich
wpływ jest uważany za zaniedbywalny (choć wokół tej sprawy istnieją pewne wątpliwości).
Dla rozpuszczalnego jądra kondensacji o określonej masie, prężność pary nasyconej nad
powierzchnią powstającej na nim sferycznej kropli o promieniu r (sferyczność małych kro-
pli zapewnia dominująca siła napięcia powierzchniowego, minimalizująca energię po-
wierzchniową) e (T)dana jest w przybliżeniu wzorem:
s,r
a b
es,r (T ) = es (T )(exp )(1- )
(1)
r r3
w którym stale a i b zależą odpowiednio od napięcia powierzchniowego wody i masy jądra.
Przykładowa krzywa dana wzorem (1) znormalizowanym do e , tzn. przedstawiająca
s
przesycenie (wartości > 1) lub niedosyt (wartości < 1) na powierzchni kropli w funkcji jej
promienia znajduje siÄ™ na Rys. 1. Ma ona charakterystyczne maksimum; odpowiadajÄ…ce
mu przesycenie i wielkość promienia noszą nazwę krytycznych; oznaczać je tu będziemy
symbolami S* i r*. Powstająca na jądrze kropelka będzie rosnąć lub zmniejszać się, w za-
leżności czy prężność pary w otaczającym powietrzu będzie większa czy mniejsza od
prężności danej przez krzywą (1). Dla przesyceń S mniejszych od krytycznego, kropla opi-
sywana tą krzywą będzie dążyła do rozmiaru wyznaczonego przez jej lewą (w stosunku do
punktu krytycznego) gałąz
i znajdzie się tam w równowadze stałej  chyba że jej promień r
będzie już ponadkrytyczny i tak duży, że punkt (r, S) znajdzie się na prawo od niej  w tym
przypadku kropla będzie już rosła teoretycznie bez ograniczenia. W pierwszym przypadku
mówimy o uwodnionym jądrze. Jak widać uwodnione jądra mogą pojawiać się już przy
wilgotnościach względnych poniżej 100%. Przy przesyceniu S większym od krytycznego,
kropla może teoretycznie wzrastać bez ograniczenia. W realnych warunkach ten wzrost
jest oczywiście ograniczony chociażby ilością dostępnej pary wodnej. Przesycenie nie jest
wówczas stałe i wynika ze zmiennego bilansu wody ciekłej i pary wodnej w otoczeniu da-
nej kropli o promieniu r (sferyczność małych kropli zapewnia dominująca siła napięcia,
5
Rys. 1. Przykład krzywej równowagi faz nad kropelką chmurową utworzona na roz-
puszczalnym jÄ…drze kondensacji (za Rogers & Yau 1989)
powierzchniowego, minimalizująca energię powierzchniową) e (T) dana jest w przybliże-
s,r
niu wzorem:
a b
es,r (T ) = es (T )(exp )(1- )
(1)
r r3
w którym stale a i b zależą odpowiednio od napięcia powierzchniowego wody i masy jądra.
Przykładowa krzywa dana wzorem (1) znormalizowanym do e , tzn. przedstawiająca
s
przesycenie (wartości > 1) lub niedosyt (wartości < 1) na powierzchni kropli w funkcji jej
promienia znajduje siÄ™ na Rys. 1. Ma ona charakterystyczne maksimum; odpowiadajÄ…ce
mu przesycenie i wielkość promienia noszą nazwę krytycznych; oznaczać je tu będziemy
symbolami S* i r*. Powstająca na jądrze kropelka będzie rosnąć lub zmniejszać się, w za-
leżności czy prężność pary w otaczającym powietrzu będzie większa czy mniejsza od
prężności danej przez krzywą (1). Dla przesyceń S mniejszych od krytycznego, kropla opi-
sywana tą krzywą będzie dążyła do rozmiaru wyznaczonego przez jej lewą (w stosunku do
punktu krytycznego) gałąz
i znajdzie się tam w równowadze stałej  chyba że jej promień
r będzie już ponadkrytyczny i tak duży, że punkt (r, S) znajdzie się na prawo od niej
 w tym przypadku kropla będzie już rosła teoretycznie bez ograniczenia. W pierwszym
6
przypadku mówimy o uwodnionym jądrze. Jak widać uwodnione jądra mogą pojawiać się
już przy wilgotnościach względnych poniżej 100%. Przy przesyceniu S większym od kry-
tycznego, kropla może teoretycznie wzrastać bez ograniczenia. W realnych warunkach ten
wzrost jest oczywiście ograniczony chociażby ilością dostępnej pary wodnej. Przesycenie
nie jest wówczas stałe i wynika ze zmiennego bilansu wody ciekłej i pary wodnej w otocze-
niu danej kropli.
Aerozol tworzący CCN to cząstki o rozmiarach liniowych rzędu 0,1  1źm; cząstki
mniejsze, tzw. aitkenowskie, mają zbyt wysokie wartości przesycenia krytycznego i  prze-
grywają w konkurencji o dostępną parę wodną z cząstkami większymi. CCN występują na
ogól w koncentracjach od kilkudziesięciu (typowy aerozol morski) do kilku tysięcy w cm3
(pewne typy aerozolu kontynentalnego), czasem mniej lub więcej. W niewielkich ilościach
spotyka się też jądra gigantyczne o rozmiarach rzędu do 10źm (ang. giant condensation
nuclei  GCCN) lub jeszcze większe jądra ultra gigantyczne (ang. ultragiant condensatiion
nuclei - UCCN). Pomimo, że stosunkowo nieliczne, GCCN i UCCN odgrywają istotną rolę
przy powstawaniu pewnych typów tzw. ciepłego deszczu. CCN pochodzenia morskiego to
głównie kryształki soli morskiej pochodzące z odparowania pyłu wodnego tworzącego się
przy powierzchni morza w wyniku załamywania się fal. CCN kontynentalne to głównie
cząstki pyłów mineralnych lub antropogenicznych (emisje przemysłowe) z zaabsorbowa-
nymi rozpuszczalnymi w wodzie związkami siarkowymi klub amonowymi; także kropelki
kwasu siarkowego pochodzenia przemysłowego lub wulkanicznego, oraz pewne cząstki
pochodzenia organicznego. Poza widmem rozmiarów CCN bierze się również pod uwagę
widmo ich przesyceń krytycznych, zwykle aproksymowane wyrażeniami postaci
n(S*) = aS*b, gdzie a i b  stałe dodatnie.
Wzrost kropli w warunkach przesycenia (w stosunku do prężności pary na jej po-
wierzchni) odbywa się w drodze dyfuzji pary z otocznia do kropli. Prędkość wzrostu jej pro-
mienia jest w przybliżeniu wprost proporcjonalna do różnicy wilgotności absolutnej otocze-
nia i powierzchni kropli i odwrotnie proporcjonalna do promienia. W typowych warunkach
chmurowych krople chmurowe szybko osiągają rozmiary, przy których efekt napięcia po-
wierzchniowego staje się zaniedbywalny a stężenie roztworu substancji jądra znikome
i prężność pary na ich powierzchni (oraz wielkości pochodne) staje się na tyle bliska pręż-
ności e (T), że w prostszych obliczeniach modelowych może być z nią identyfikowana.
s
W takim przybliżeniu i przy jeszcze kilku innych uproszczeniach można przyjąć, że pręd-
kość wzrostu promienia jest proporcjonalna do przesycenia S; przyjmując je za stałe moż-
na zależność promienia r od czasu t przybliżać wzorem:
(2) r = (r02 + ¾ t)
w którym staÅ‚a ¾ jest proporcjonalna do S (przyjÄ™tego za nadkrytyczne) a r jest promie-
o
niem początkowym, np. krytycznym. Przykłady obliczeń wykonanych za pomoc tego wzoru
przedstawia Tabela 1. Ze wzoru tego widać, że przy ustalonym S promienie kropli będą
7
Tabela 1. Przykłady czasu wzrostu kropelek chmurowych dla r = 0.75źm przy róż-
o
nych masach rozpuszczalnych jÄ…der kondensacji.
z czasem coraz mniej zależeć od ich wartości początkowych, tzn. widmo promieni będzie
się stawać coraz węższe. W realnych chmurach przesycenie S jest wynikiem quasi-równo-
wagi pomiędzy prędkością generacji przesycenia i prędkością jego redukcji na skutek usu-
wania pary przez kondensację na kroplach; z reguły jest ono bardzo małe i rzadko prze-
kracza 1% a sam wzrost promienia kropelek jest, poza stadium poczÄ…tkowym, procesem
dość powolnym. Tylko w niektórych typach chmur można z dobrym przybliżeniem przyjąć
przesycenie za stałe w całym procesie powstawania chmury, lecz tendencja do zmniejsza-
nia szerokości widma promieni kropli w miarę postępu ich wzrostu kondensacyjnego jest
zjawiskiem dość uniwersalnym. Mimo to w licznych typach chmur obserwuje się widma
kondensacyjne (tzn. widma powstające jedynie w procesie kondensacji, bez włączania in-
nych procesów, które je modyfikują) o znacznej szerokości. Jest to m.in. wynikiem turbu-
lencyjnego mieszania się porcji powietrza o różnej historii ewolucji ich własności termody-
namicznych a zatem i widma wielkości kropli. W grę może wchodzić jeszcze szereg innych
procesów jak obecność jąder gigantycznych, turbulencyjne fluktuacje przesycenia lub pro-
cesy koalescencyjne, do czego jeszcze powrócimy.
Parowanie kropli przebiega odwrotnie do ich wzrostu kondensacyjnego (dyfuzja pary
z powierzchni kropli do otoczenia przy ujemnym S) i można je opisywać analogicznymi
wzorami, lecz zachodzi ono zwykle znacznie szybciej niż wzrost kondensacyjny, ponieważ
w typowych warunkach chmurowych niedosyty wilgotności są co do wartości bezwzględ-
nej znacznie większe niż przesycenia.
Generacja przesycenia jest wynikiem albo spadku temperatury z powodu zmiany ci-
śnienia (np. w ruchach pionowych) lub wypromieniowania, albo mieszania się porcji po-
8
wietrza nienasyconego o różnych temperaturach i wilgotnościach przy pewnych specy-
ficznych układach temperatur i wilgotności.
2.2 Zamarzanie wody i czÄ…stki lodowe
W temperaturach niższych niż punkt potrójny wody może dojść do pojawienia się czą-
stek lodowych. Krzywa Clausiusa-Clapeyrona rozszczepia się tam na dwie gałęzie odpo-
wiadające równowadze para - lód i para - woda przechłodzona. Prężność pary nasyconej
nad lodem jest niższa niż nad wodą; maksimum różnicy ok. 0.27hPa przypada ok.  12oC.
Powstawanie kryształków lodowych drogą bezpośredniej resublimacji pary wodnej
w lód na jakiś jądrach resublimacji prawdopodobnie zachodzi rzadko i wstępną fazą jest
na ogół powstanie przechłodzonej kropelki wody, która dopiero wtórnie zamarza. Zamarz-
nięcie wymaga zapoczątkowania formacji siatki krystalicznej lodu. Jest to zdarzenie loso-
we, którego prawdopodobieństwo zajścia rośnie wraz z masą wody i spadkiem temperatu-
ry. W ilości wody wielkości kropelki chmurowej wymaga to dość długiego czasu, tym dłuż-
szego im wyższa jest temperatura. Praktycznie natychmiast zachodzi to dopiero w tempe-
raturach bliskich  40oC. W temperaturach wyższych zamarzanie mogą zapoczątkować
tzw. jądra zamarzania (ang. ice nuclei  IN). Są to cząstki aerozolu o zbliżonej do lodu
strukturze krystalicznej. Rozróżniamy jądra kontaktowe, działające przez zetknięcie z po-
wierzchnią kropelki i jądra imersyjne, obecne we wnętrzu kropli (np. nierozpuszczalne czę-
ści jąder kondensacji). Czasem role jąder zamarzania mogą odgrywać resztki rozpuszczal-
nych jąder kondensacji wykrystalizowujące się wewnątrz kropli w toku obniżania się tem-
peratury. Jądra zamarzania charakteryzuje temperatura, przy której stają się aktywne; wy-
nosi ona przeważnie minus kilka lub kilkanaście stopni C. Jądra zamarzania mogą być
różnej natury i pochodzenia  mineralnego (np. kaolin), kosmicznego (pył meteorytyczny),
organicznego (np. pewne bakterie) czy antropogenicznego (używane m.in. do sztucznego
oddziaływania na chmury). Są to tzw. jądra heterogeniczne; stanowią one na ogół jedynie
niewielki ułamek ogólnej liczby cząstek aerozolu atmosferycznego. Najskuteczniejszymi
jądrami zamarzania, aktywnymi już w pobliżu 0oC, są po prostu mikroskopijne kryształki
lodu (tzw. jÄ…dra homogeniczne). Liczne jÄ…dra tego rodzaju powstajÄ… jako odpryski przy za-
marzaniu większych cząstek chmurowych lub ich zderzeniach i noszą wówczas nazwę ją-
der wtórnych (ang. secondary IN).
Dalszy resublimacyjny wzrost czÄ…stek lodowych odbywa siÄ™ drogÄ… dyfuzyjnÄ…. Ponie-
waż krzywizna powierzchni kryształu nie jest jednorodna, prędkość wzrostu jest w rożnych
punktach różna i w rezultacie powstające cząstki mogą przybierać bardzo różnorodne
kształty, często o efektownej, fraktalnej strukturze (gwiazdki, słupki, igły, płytki, itp.).
Stwierdzoną empirycznie zależność form cząstek lodowych od temperatury i przesycenia
przedstawia orientacyjnie tzw. diagram Nakayi (rys. ). Często, zwłaszcza w temperatu-
rach powyżej  5oC dochodzi do przypadkowego łączenia się cząstek w większe, zwykle
bezkształtne agregaty lub płatki śniegowe.
9
Sublimacyjny zanik czÄ…stek lodowych zachodzi podobnie jak parowanie kropel, jed-
nak ze względu na niższe wartości niedosytu wilgotności względem lodu niż wody przebie-
ga on wolniej, co powoduje charakterystyczny włóknisty wygląd brzegów chmur o struktu-
rze lodowej.
Cząstki lodowe i kropelki wody nie mogą jednocześnie pozostawać w stanie równo-
wagi z parą wodną, dlatego z chwilą pojawienia się w chmurze złożonej pierwotnie z prze-
chłodzonych kropelek wody cząstek lodowych, następuje parowanie kropelek i resublima-
cyjny wzrost cząstek lodowych. Ponieważ różnice przesycenia nad woda i lodem są
znaczne, zwłaszcza w pobliżu temperatury  12oC, proces ten może szybko prowadzić do
powstawania dużych cząstek lodowych, zdolnych utworzyć lub przynajmniej zainicjować
opad. Jest to tzw. proces Wegenera-Bergerona-Findeisena powstawania opadu, żargono-
wo zwany procesem  zimnego opadu (w odróżnieniu od procesu  ciepłego deszczu ini-
cjowanego bez udziału lodu). Inicjujące ten proces cząstki lodowe nie mogą jednak być
zbyt liczne, gdyż w przeciwnym razie w chmurze może zabraknąć wody dla zapewnienia
im dostatecznie dużych rozmiarów.
2.3 Koalescencja czÄ…stek chmurowych
Z bilansu dostępnej do kondensacji pary wodnej i liczebności jąder kondensacji wyni-
ka, że w typowych warunkach chmurowych, przy nieobecności jąder gigantycznych, kon-
densacyjne widmo promieni kropelek chmurowych nie powinno wykraczać poza kilkana-
ście mikrometrów. Tym nie mniej w licznych typach chmur, zwłaszcza w strefie podzwrot-
nikowej, już wkrótce po rozpoczęciu kondensacji zaczynają pojawiać się kropelki o rozmia-
rach wykraczających poza ten zakres. Pomimo wieloletnich badań przyczyny tego zjawi-
ska wciąż pozostają niejasne. W grę mogą wchodzić związane z turbulencją fluktuacje
przesycenia, co niektórym kropelkom może stwarzać nieprzeciętnie korzystne warunki
szybkiego wzrostu kondensacyjnego, lub może to być skutkiem koalescencji.
Mechanizmów koalescencji może być kilka. Koalescencja związana z ruchami Brow-
na byłaby w warunkach chmurowych mało skuteczna. Wydaje się również, że efekty elek-
trostatyczne, choć obecne, nie odgrywają większej roli (choć tu co jakiś czas pojawiają się
pewne wątpliwości i nowe koncepcje). Najgruntowniej przebadana została koalescencja
grawitacyjna, polegająca na tym, że krople o różnych rozmiarach opadają z rożnymi pręd-
kościami, wyznaczanymi przez quasi-równowagę ciężaru i oporu aerodynamicznego. Dla
typowych kropelek chmurowych są to prędkości rzędu cm/s (dla promienia 10źm około
1 cm/s), w przybliżeniu proporcjonalne do kwadratu promienia. Dla kropli większych zależ-
ność ta się komplikuje, by dla małych kropli deszczowych stać się proporcjonalną do pier-
wiastka kwadratowego z promienia. OpadajÄ…ca kropla powinna na swej drodze wychwy-
cić wszystkie krople opadające wolniej a znajdujące się wewnątrz tzw. walca zderzeniowe-
go, którego promień jest sumą promieni kropli wychwytującej i wychwytywanej. Pole prze-
kroju tego walca należy jednak pomnożyć przez tzw. współczynnik zderzenia (ang. colli-
1
sion efficiency), uwzględniający działanie sił aerodynamicznych pomiędzy zderzającymi
się kroplami i współczynnik zlania uwzględniający fakt, że na skutek działania sił po-
wierzchniowych nie każde zderzenie kropli kończy się ich zlaniem. Iloczyn współczynnika
zderzania i współczynnika zlania nosi nazwę współczynnika wychwytu. Współczynniki
zderzenia dla różnych par kropli były na przestrzeni ostatnich kilkudziesięciu lat wielokrot-
nie obliczane numerycznie a wyniki obliczeń (nieco się różniące w zależności od przyjmo-
wanych uproszczeń) z niezłą dokładnością potwierdzane eksperymentami laboratoryjnymi.
Wynikało z nich, że dla kropli wychwytujących o promieniu mniejszym niż około 20źm są
one równe lub bliskie zeru a dla kropli o promieniu powyżej 40 - 50źm przekraczają 0.5 lub
nawet zbliżają się do jedności w przeważającej części widma kropelek wychwytywanych
(Rys. 2 ). Oznaczałoby to, że kropelki pochodzące z typowych widm kondensacyjnych są
do koalescencji niezdolne, wbrew temu co siÄ™, przynajmniej w pewnych typach chmur, ob-
serwuje. y
ródło tej niezgodności tkwi zapewne w założeniach robionych przy obliczeniach
współczynnika wychwytu. Rozpatruje się w nich wzajemny ruch dwóch kropli w nierucho-
mym powietrzu, w chwili początkowej położonych daleko od siebie. Tymczasem w atmos-
ferze turbulentnej założenia te mogą nie być spełnione; w otoczeniu zderzających się kro-
pli mogą występować gradienty prędkości powietrza, dodatkowe przyspieszenia i prze-
mieszczenia kropli, a także aerodynamiczne oddziaływania innych kropli, o ile znajdą się
takie w pobliżu. Wszystkie te czynniki mogą zwiększać współczynnik wychwytu (co po-
twierdzają pewne eksperymenty laboratoryjne) lecz są praktycznie niemożliwe do uniwer-
salnego uwzględnienia w toku obliczeń; można co najwyżej rozpatrywać pewne przykła-
dowe sytuacje. Wyjściem może tu być potraktowanie współczynnika wychwytu jako zmien-
nej losowej i analizowanie koalescencji jako procesu stochastycznego. Próby takie były
czynione i wykazały, że przy pewnych fizycznie sensownych założeniach dotyczących
statystycznej struktury turbulencji chmurowej i wynikającej z niej pdf współczynnika wy-
chwytu, można spodziewać się dostrzegalnej koalescencji już w obszarze typowego wid-
ma kondensacyjnego, lecz sprawa w jakim stopniu założenia te są spełniane w rzeczywi-
stości pozostaje otwarta. Tak więc koalescencja grawitacyjna modyfikowana turbulencją
wydaje się najważniejszym mechanizmem ewolucji widma promieni kropelek chmurowych,
wyprowadzajÄ…cym je poza obszar widma kondensacyjnego, jakkolwiek zadowalajÄ…cego
opisu ilościowego tego procesu dotąd uzyskać się nie udało.
Koalescencja grawitacyjna czÄ…stek lodowych przebiega w zasadzie podobnie jak kro-
pli wody, lecz ze względu na znacznie bardziej skomplikowaną geometrię i aerodynamikę
tych cząstek, dobrej, ilościowej teorii tego procesu na razie brak.
Do modelowania ewolucji widma wielkości cząstek pod wpływem koalescencji korzy-
sta się na ogół z wariantu równania Smoluchowskiego:
m "
" n(m,t))
1
=
(3)
2
+"K(m, m - m')n(m',t)n(m - m',t)dm'- +"K(m, m')n(m,t)n(m',t)dm'
" t
0 0
1
gdzie n(m)  liczba cząstek o masie m w jednostce objętości powietrza a K(m,m )  tzw.
jądro zderzeniowe opisujące liczbę zderzeń pomiędzy cząstkami o masach m i m , zacho-
dzących w jednostce objętości w jednostce czasu. Matematyczna postać jądra K zależy od
przyjętego modelu zderzenia, ale generalnie zakłada się tu, że cząstki w przestrzeni są
Rys.2. Współczynniki zderzenia [%] dla kropli o promieniach R i r [źm], w /g obli-
czeń różnych autorów; R zaznaczone na krzywej, r/R na osi rzędnych.
rozłożone statystycznie jednorodnie i niezależnie a jądro K jest funkcją jedynie mas zde-
rzających się cząstek. Są to założenia bardzo mocne i w realnych chmurach spełniane
w ograniczonym stopniu; obecna w nich turbulencja może bowiem powodować niejedno-
rodności i wprowadzać korelacje w przestrzenny rozkład kropelek (np. lokalne zagęszcze-
nia lub rozrzedzenia koncentracji) oraz powodować fluktuacje jądra K. Można by wpraw-
dzie próbować obejść ten problem przyjmując, że K jest funkcją losową i traktując równa-
nie (3) jak równanie stochastyczne, wymagałoby to jednak dalszych założeń, dla których
nie ma dotÄ…d dostatecznych podstaw ani teoretycznych ani empirycznych.
1
2.4 Powstawanie opadów.
Duże cząstki opadowe mogą powstawać w rozmaity sposób. W warunkach znaczne-
go przesycenia względem lodu np. w procesie Wegenera-Bergerona-Findeisena mogą
tworzyć się one drogą resublimacji na jądrach zamarzania i dodatkowo rosnąć  oszrania-
jąc się w toku opadania w obszar nasyconego, cieplejszego powietrza w niższych war-
stwach atmosfery. W ten sposób powstaje np. obserwowany czasami opad pojedynczych
 gwiazdek śniegowych. Cząstki opadu stałego mogą również narastać drogą koalescencji
grawitacyjnej  wychwytu przechłodzonej wody chmurowej przez stanowiącą tzw. zaro-
dzie opadowe cząstki lodowe. W zależności od tego czy odprowadzanie wydzielanego
ciepła zamarzania będzie wystarczająco skuteczne by wychwytywana woda zamarzała
natychmiast w całości, czy tylko w części, będą powstawały cząstki krupy (względnie śnie-
gu ziarnistego) lub gradu. Opadając ze znaczną prędkością w niższe, cieplejsze warstwy
atmosfery, cząstki te mogą, ze względu na swoja bezwładność cieplną, dodatkowo rosnąć
kondensacyjnie. Po opadnięciu poniżej izotermy 0oC cząstki te mogą stopnieć i stać się
kroplami deszczu.
Krople deszczu mogą szybko wzrastać drogą koalescencyjnego wymywania kropelek
chmurowych; ich współczynnik wychwytu względem tych ostatnich jest bliski jedności.
O ile zawartość wody chmurowej na ich drodze jest wystarczająca, mogą one osiągnąć
średnicę krytyczną około 6 mm (średnica kropli sferycznej o odpowiedniej masie, pomija-
jąc deformację w wyniku działania sił aerodynamicznych), po osiągnięciu której ulegają
rozpadowi na kilka kropli o rozmiarach rzędu milimetra i większą liczbę drobnych kropelek
o rozmiarach rzędu do kilkudziesięciu mikrometrów, lecz w większości zdolnych do
względnie szybkiego wzrostu koalescencyjnego, a więc również stanowiące zarodzie opa-
dowe. Może to spowodować szybki przyrost liczby kropli deszczowych i wzrost natężenia
opadu. Proces ten nosi nazwę reakcji łańcuchowej Langmuira i przypuszczalnie zdarza się
dość rzadko. Natomiast rozpad kropli w podobny sposób i połączona z nim multiplikacja
ich liczby może nastąpić także przy rozmiarach kropli poniżej wielkości krytycznej, pod
wpływem zderzenia z inną kroplą deszczu lub oscylacji wzbudzonych w inny sposób. Jak
już wspomniano, multiplikacji mogą podlegać także lodowe zarodzie w postaci wtórnych,
lodowych jąder zamarzania. Szczególnie intensywnie proces ten zachodzi przy zderzaniu
się ziaren krupy z kropelkami przechłodzonej wody w temperaturach około -5oC. Zjawisko
to nosi nazwÄ™ procesu Halleta-Mossopa.
Krople deszczowe mogą powstawać także w procesie tzw.  deszczu ciepłego , bez
udziału fazy lodowej. Przypuszcza się, że ok. 50% opadów w strefie tropikalne i ok. 10%
w strefie umiarkowanej powstaje właśnie w ten sposób. Rolę zarodzi opadowych pełnią tu
duże kropelki chmurowe o promieniu 25  50źm, powstające na jądrach gigantycznych lub
ultra gigantycznych, ewentualnie w wyniku nietypowych ( w sensie prostych teorii tych zja-
wisk) procesów koalescencyjnych lub kondensacyjnych, związanych z turbulencją chmu-
rowÄ….
1
Prędkość opadania kropli deszczu wyznaczona jest quasi-równowagą ich ciężaru
i oporu aerodynamicznego; dla kropli na tyle małych, że zachowują w przybliżeniu kształt
sferyczny (średnica 1  4mm) jest ona w przybliżeniu proporcjonalna do pierwiastka kwa-
dratowego z promienia (ok. 2m/s dla średnicy 1mm). Dla kropli o rozmiarze zbliżonym do
krytycznego, silnie zdeformowanych, wynosi ona, zależnie od wysokości (temperatury
i gęstości powietrza) około 9m/s na poziomie morza do około 13m/s na wysokości 5km.
Prędkość opadania cząstek lodowych jest silnie zróżnicowana  w przypadku płatków
śniegu będzie to rząd 1-2m/s i mniej; dla dużych gradzin może osiągać kilkadziesiąt m/s.
Efektywne powstanie opadu wymaga, by liczba zarodzi była nie za mała i nie za
duża.
W pierwszym wypadku opad nie osiągnie wystarczającego natężenia, w drugim
w chmurze może zabraknąć wody, by cząstki opadu urosły do rozmiaru, który pozwoli im
dosięgnąć powierzchni Ziemi zanim wyparują w warstwie podchmurowej tworząc zjawisko
virga.
Za typową wielkość uważa się 1  2 zarodzie w litrze powietrza chmurowego.
Sztuczne wprowadzanie do chmur jÄ…der zamarzania lub gigantycznych jÄ…der kon-
densacji jako zarodzi opadowych jest podstawową techniką, za pomocą której próbuje się
kontrolować wielkość opadów.
Modelowanie ewolucji opadu z wykorzystaniem równania (3) bywa zbyt kłopotliwe
i często stosuje się postępowanie uproszczone, polegające na odrębnym traktowaniu wod-
ności związanej z kropelkami chmurowymi i wodności związanej z opadem, przy czym
obie traktowane są jak zmienne polowe a widmo wielkości cząstek nie występuje explicite.
Ruch wody opadowej traktowany jest w sposób uśredniony, podobnie jak kondensacja na
jÄ…drach, samorzutna transformacja wody chmurowej w opad (autokonwersja), wymywanie
wody chmurowej przez opad (akrecja) i parowanie opadu poza chmurÄ…. Procesy te sÄ… pa-
rametryzowane w sposób uwzględniający, przynajmniej jakościowo, ich szczegóły mikrofi-
zyczne. Jedną z pierwszych takich parametryzacji była, stosowana gdzieniegdzie do chwili
obecnej, tzw. parametryzacja Kesslera.
1