10.02.2009
1. Wyprowadzić wzór na pole koła o promieniu R gdy krzywa dana jest parametrycznie
2. Definicja asymptoty pionowej; Twierdzenie o asymptocie ukośnej
3. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie; obliczyć całkę: xlnx dx
4. Definicja ró\
niczki funkcji; interpretacja geometryczna; Obliczyć przybli\
oną wartość
pierwiastka z 10
5. Definicja iloczynu wektorowego dwóch niezerowych wektorów; Mając
dane A(2,1,3) B(1,3,2) C(4,1,3) D(2,1,4) -> sprawdzić czy wektory AB,
AC, AD są komplanarne
6. Definicja okręgu; równanie postaci parametrycznej ( oraz
kanonicznej) ; rysunek i własności okręgu
7. Definicja macierzy i macierzy odwrotnej
Na przykładzie macierzy 2x2 wyjaśnić własność AB = BA (ArazyB=BrazyA)
i czy ta własność jest prawdziwa czy nie.
11.02.2009
1. Twierdzenie Cramera dla macierzy 3x3
2. Hiperbola def rysunek wzory własności
3. Definicja iloczynu skalarnego, wyprowadzić cosinusy kierunkowe
4. Twierdzenie Rolle'a
5. Pole powierchni kuli (wyliczyć za pomocą wzoru z całką ...)
6. Całka dx przez pierwiastek z ( a kwadrat minus x kwadrat )
7. Ekstremum funkcji - maksimum, warunek konieczny; twierdzenie
Fermata
12.02.2009
1. Definicja minimum funkcji f. Twierdzenie (warunek konieczny) istnienia ekstremum.
2. Twierdzenie o całkownaiu przez częsci z dowodem. Wyprowadz
wzór na całkę
dx/pierwiastek z a^2-x^2
3. Wyprowadzić wzór na V sto\
ka o wysokości h i promieniu r
4. Twierdzenie Langrane`a o watrości średniej, interpretacja geometryczna, wnioski
5. Rodzaje równań płaszczyzn w przestrzeni
6. Wyprowadzić wzór na kąt między płaszczyznami.
7. Definicja paraboli. Rysunek. Własności
8. Definicja rzędu macierzy. Wyjaśnić \
e
x+3y+z=1
-x+2y+4z=2 ma rozwiązanie.