E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów
WYKA
AD 3
PODSTAWY TEORII SYSTEMÓW
(DLA LOGISTYKI)
1. Podstawowe pojęcia teorii systemów
Świat, w którym \
yjemy i który nas otacza, składa się z niezliczonej liczby elementów
materialnych wzajemnie na siebie oddziaływujących i wzajemnie od siebie zale\
nych.
Oddziaływania tych elementów, zwane interakcją przebiegają na ró\
nych płaszczyznach:
mechanicznej, elektrycznej, chemicznej, ekonomicznej, społecznej i innych.
Wskutek ró\
nej koncentracji oddziaływań w czasie i przestrzeni, mo\
na w całym zbiorze
elementów wyró\
nić pewne zespoły (grupy), w których występuje większe nasilenie
oddziaływań, ni\
na zewnątrz. Takie grupy (zespoły) nazywane są układami, a reszta
elementów stanowi otoczenie. Wzajemne połączenia pomiędzy elementami układu mogą mieć
ró\
ny charakter. W układach prostych i przestrzennie zwartych przewa\
ają połączenia
mechaniczne. Natomiast w układach zło\
onych, czy te\
przestrzennie rozległych przewa\
ajÄ…
oddziaływania energetyczne lub informacyjne.
Układ powiązany z otoczeniem za pomocą wejść i wyjść jest nazywany układem względnie
odosobnionym. Układ taki musi mieć co najmniej jedno wejście z zewnątrz i co najmniej
jedno wyjście na zewnątrz do otoczenia.
Schematycznie pojęcie układu względnie odosobnionego przedstawiono na rysunku 1.
WEJÅšCIE
WYJÅšCIE
Rys. 1. Układ względnie odosobniony
A zatem układem względnie odosobnionym mogą być dowolne obiekty (przedmioty), ich
części czy te\
zbiory przedmiotów, jeśli tylko ich powiązania z otoczeniem zostaną zastąpione
przez odpowiednie wejścia i wyjścia.
Bardzo często, dla podkreślenia znaczenia wejść - wyjść, układ względnie odosobniony
przedstawiany jest graficznie przy pomocy schematu blokowego. Na rysunku 2 przedstawiono
schematycznie typową reprezentację układu względnie odosobnionego wykorzystując wektory
wejść (X) i wyjść (Y).
1
E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów
X Y
U k Å‚ a d
względnie odosobniony
(WE) (WY)
Rys. 2. Schemat układu względnie odosobnionego
Heraklit:
 Nic nie jest stałe oprócz zmiany
Najprostszą definicję systemu (w nawiązaniu do układu) mo\
na sformułować następująco:
" system to celowo określony zbiór elementów oraz relacji zachodzących między tymi
elementami i ich własnościami,
" system to ka\
da celowo wyodrębniona zbiorowość elementów powiązanych zale\
nościami
lub oddziaływaniem.
Własnościami danego systemu są cechy poszczególnych elementów, natomiast relacjami są
zale\
ności łączące poszczególne elementy z całością. Systemami, w przeciwieństwie do
układów, mogą być nie tylko obiekty konkretne, rzeczywiste, lecz tak\
e obiekty abstrakcyjne.
Twórców teorii systemów jest wielu, stąd te\
wiele jest sformalizowanych definicji
systemów. W następnych rozdziałach przedstawione będą istotne (wg autora) teorie
systemów. Powszechnie przyjmuje się jednak pewne zasady, prawidłowości, które
charakteryzujÄ… systemy, niezale\
nie od przyjętej teorii.
Listę podstawowych 10 prawidłowości systemowych mo\
na ująć następująco:
1. Prawo powszechności Ka\
de celowe działanie realizowane jest w systemie
2. Prawo przenikalności Ten sam obiekt mo\
e nale\
eć do ró\
nych systemów
3. Prawo funkcjonalności
O przynale\
ności obiektu do systemu decyduje jego funkcja, a nie poło\
enie
4. Prawo ogólności Ka\
dy system mo\
e funkcjonować na wewnętrzny, bądz
zewnętrzny u\
ytek
5. Prawo zmienialności Ka\
dy system zmienia siÄ™
6. Prawo celowości Nie ma systemu bez celowego działania
7. Prawo hierarchiczności
Ka\
dy system mo\
na podzielić na elementy i ka\
dy mo\
e być elementem innego systemu
8. Prawo zdatności System mo\
e być co najmniej dwustanowy: zdatny bądz
niezdatny
9. Prawo trwałości Ka\
dy system ma skończoną trwałość
10. Prawo zu\
ywalności Ka\
dy system zu\
ywa siÄ™ i wymaga odnowy
2
E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów
2. System w ujęciu Klira
System ogólny jest w istocie rzeczy modelem abstrakcyjnym jakiegoś ju\
istniejÄ…cego
systemu (materialnego lub pojęciowego), w którym znajdują odbicie ( w stopniu, w jakim
sobie tego \
yczymy) wszystkie główne lub podstawowe cechy systemowe oryginału.
W swojej teorii G.J. Klir wyró\
nia 5 klas (typów) teorii systemów. W tabeli 1
przedstawiono podział teorii systemów zaproponowany przez Klira.
Tab. 1. Typy (klasy) systemów wg Klira
Typy (klasy) systemów
Typ I Typ II Typ II' Typ III Typ IV
Teorie Teorie Teorie o Teorie Matematyczne
szczegółowe uogólniające pewnych zmierzające do teorie systemów
konkretnych jedną lub kilka wynikach ujęcia ogólnych.
dyscyplin nauki. cech, sÄ… dotyczÄ…cych wszystkich
powszechnie systemów podstawowych
stosowane. ogólnych. cech
systemowych.
Najni\
szy Zastosowanie Zastosowanie Nie posiadajÄ…
stopień w wielu do wszystkich treści
uogólnienia. dziedzinach skończonych szczegółowej.
Szczegółowe nauki. systemów. Wytyczają
teorie systemów. Uogólnione Teorie Teorie ogólno- kierunki
teorie ogólno - systemowe. rozwoju ogólnej
systemów. systemowe. teorii
systemów.
Tak przyjęty system ogólny wraz z odwzorowaniami jest modelem systemu badawczego. A
zatem dla określenia jakiegoś obiektu w ujęciu systemowym, niezbędne jest dysponowanie
klasą definicji systemów odpowiednią dla przyjętej teorii. Klir sformułował 5 równowa\
nych
definicji dla opisu ogólnej teorii systemu typu III. Na rysunku 4 przedstawiono sposób
postępowania niezbędny do wykorzystania ogólnej teorii systemów dla szczegółowej
dyscypliny badań. Natomiast definicje sformułowane przez Klira podane zostaną w
następnym rozdziale.
3
E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów
PROBLEM
Obiekt jako
Dyscyplina
system
określenie systemu
szczegółowa
wg definicji
określenie
systemu ogólnego
wyodrębnienie
odwzorowań
zjawiska
między
obiektem jako
systemem
oraz
analizy
systemem
Badany
ogólnym
obiekt
SYSTEM
przyjęcie
OGÓLNY
punktu widzenia
Rys.4. Określanie systemu wg Klira
Definicje systemu wg Klira
G.J. Klir wprowadza kilka równowa\
nych definicji systemu:
Definicja 1: Zbiór wielkości zewnętrznych i poziom rozdzielczości
a) System S jest danym zbiorem wielkości rozpatrywanych na określonym poziomie
rozdzielczości
b) System S jest trójką : S = (X, t, L),
przy czym X = {x1, x2, x3, ..... xn} - jest zbiorem wielkości zewnętrznych,
t - oznacza czas, L = { X1, X2, X3, ...... Xn, T } - jest poziomem rozdzielczości,
bli\
ej:
T = { t / przez t oznacza siÄ™ chwilÄ™ t " [ 0, tmax]},
X = { x1, x2, x3, ...... xn} - zbiór symboli identyfikujących obserwowane wielkości
(wielkości zewnętrzne),
xi (t) - wartość wielkości zewnętrznej xi w chwili t,
Definicja 2: Działanie
a) System S jest zbiorem wartości przedstawiających zmienność rozpatrywanych wielkości w
czasie.
b) System S jest singletonem M, przy czym M jest zbiorem następujących n - tek:
{(x1 (t), x2 (t), x3 (t) ..... xn (t) / t " T, x1 (t) " Xi, dla i =1,2 ... n}
Jeśli zostały wybrane wielkości opisujące atrybuty obiektu, to dla ka\
dej wielkości
dokonywany jest pomiar jej wartości na odpowiednim poziomie rozdzielczości.
Macierz pomiarów przedstawiająca zmienność wszystkich wielkości w obserwowanym czasie
- to działanie systemu.
Definicja 3: Zachowania stałe
a) System S jest daną relacją niezmienną w czasie między chwilowymi i (lub) przeszłymi i
(lub) przyszłymi wartościami wielkości zewnętrznych. Relacja ta mo\
e dopuszczać równie\

interpretacjÄ™ probabilistycznÄ…, ale nie jest to konieczne.
4
E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów
b) System S jest singletonem ( R ( P1,, P2,, P3,, ... Pm )), przy czym R jest relacją określoną na
iloczynie kartezjańskim wielkości głównych Pi, tzn.
P1 × P2 × P3 ×..... Pm
Zachowanie się systemu jest pewną szczególną relacją niezmienną w czasie, określoną dla
danego zbioru wielkości i przyjętego poziomu rozdzielczości.
Definicja 4: Struktura rzeczywista UC (Universe of Discourse and Couplings)
a) System S jest danym zbiorem elementów i ich zachowań stałych oraz zbiorem sprzę\
eń
między elementami oraz między elementami i otoczeniem.
b) System S jest parÄ… ( B, C ), przy czym B = { b1, , b2, , b3, , ... br }
i C = { ci j / ci j = Ai )" Aj ; i `" j }
oraz:
A = { ao, a1, a2, ... ar } - zawiera elementy dziedziny badania i otoczenia
A i jest zbiorem wielkości głównych określonych na ai , i = 1, 2 ... r,
- { a1, a2, a3, ... ar } - zbiór elementów nale\
Ä…cych do dziedziny (universum),
- { ao} - otoczenie systemu,
ponadto:
b i jest zachowaniem stałym elementu ai ,
B = { b1, ,b2, ,b3, , ... br } - jest zbiorem wszystkich zachowań stałych elementów nale\
Ä…cych
do dziedziny badania ( universum),
ci j - jest sprzÄ™\
eniem pary elementów (ai , aj )
C = { ci j / ci j jest sprzÄ™\
eniem pary ( ai , aj ), przy czym ai , aj " A ; i `" j } - zbiór ten
nazywany jest charakterystykÄ….
Definicja 5: Struktura rzeczywista ST (State - Transition)
a) System S jest danym zbiorem stanów i zbiorem przejść między stanami. Przejście od
jednego stanu do innego stanu mo\
e dopuszczać interpretację probabilistyczną, choć nie jest
to konieczne.
b) System S jest parą ( S, ( R (S, S) ) , przy czym S jest zbiorem stanów i R jest relacją
okreÅ›lonÄ… na S × S.
Stan systemu jest zbiorem wartości chwilowych wszystkich wielkości systemu (
zewnętrznych i wewnętrznych).
Przejście jest zmianą jednego stanu systemu na inny jego stan.
Ponadto:
S = { s1, s2, s3, ... sk } jest pełnym zbiorem stanów systemu,
R ( S, S ) ‚" S × S - jest peÅ‚nym zbiorem przejść miÄ™dzy stanami,
Pełny zbiór stanów i przejść stanowi strukturę stanów i przejść ST.
3. System wg M.D. Mesarovica
Teoria Mesarovica jest najbardziej  zmatematyzowaną teorią systemów. Jest to teoria
matematyczna, w której podstawowe pojęcia wprowadzane są jako aksjomaty. Dzięki temu
teoria ta znajduje zastosowanie w systemach podejmowania decyzji, w systemach sterowania,
a tak\
e w systemach opisywanych poprzez wejścia i wyjścia. Według Mesarovica stosowanie
metod matematycznych przy formułowaniu systemu stwarza du\
e mo\
liwości logicznego
wnioskowania o zachowaniu systemu. Sam autor teorii uznaje swoją teorię bardziej za ogólną
teorię sterowania i systemów sterowanych, ni\
za ogólną teorię systemów (zaliczenie teorii
Mesarovica do ogólnej teorii systemów ma raczej znaczenie historyczne).
5
E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów
Mesarovic zakłada, \
e teoria systemów zajmuje się objaśnianiem zjawisk lub struktur
pojęciowych w kategoriach przetwarzania informacji i procesu podejmowania decyzji. W
teorii tej istotny jest sposób przekazywania informacji oraz osiągania celów postawionych
systemowi.
Do opisu badanego systemu teoria proponuje wykorzystanie metody formalizacji, w której
wyró\
nia siÄ™ dwa etapy:
" najpierw nale\
y sformułować werbalną definicję systemu, zgodną z intuicyjnym
znaczeniem tego\
systemu w odpowiednich dziedzinach zastosowań,
" następnie nale\
y tak przyjęte pojęcie systemu zdefiniować aksjomatycznie przy u\
yciu
minimalnej struktury matematycznej.
Zaletą takiego podejścia jest mo\
liwość badania bardzo zło\
onych systemów (wielkich) jako
wzajemnie połączonych wielu podsystemów. System definiowany jest jako szczególnego
rodzaju zbiór, którym jest relacja.
Często system jest opisywany przy pomocy równań wielu zmiennych. Ka\
dej zmiennej
odpowiada wówczas obiekt systemu, który reprezentuje zakres tej zmiennej. System jest
zatem relacją określoną na odnośnych obiektach systemu opisanych za pomocą zmiennych.
Do dalszego uściślaniu opisu formalnego Mesarovic proponuje dwie metody opisu:
" metoda opisu przez  wejście - wyjście (opis terminalny, przyczynowy)
" metoda opisu przez  dÄ…\
enie do celu (opis teleologiczny, podejmowania decyzji).
Opis metody  wejście - wyjście (input - output)
Obiekty Vi dzielone sÄ… na dwie grupy:
" wejścia systemu (bodz
ce): X = { Vi : i " Ix },
" wyjścia systemu (reakcje): Y = { Vi : i " Iy }.
System jest zatem relacją określoną na zbiorach wejść i wyjść:
S ‚" ż ×
‚" ż × Y
‚" ż ×
‚" ż ×
Opis metody  dÄ…\
enie do celu
Przyjmuje się następujące oznaczenia:
X, Y - wejścia i wyjścia obiektu,
M - obiekt decyzyjny,
V - obiekt wartościowania,
oraz: P: X × Y - to funkcja wyniku (procesu),
× M
×
×
G: M × V - to funkcja charakterystyki (procesu) lub funkcja celu,
× Y
×
×
wtedy: system S ‚" ż ×
‚" ż × Y mo\
na określić następująco:
‚" ż ×
‚" ż ×
Para (x, y) " S, dla x " X i y" Y Ô! gdy istnieje mx" M, taka, \
e dla ka\
ego m" M
G (mx, P(x, mx) ) d" G ( m, P (x, m) )
i y = P (x, mx)
Dla ka\
dego wejścia (bodz
ca) x" X , wyjście (reakcję) y" Y przyporządkowuje się w taki
sposób, aby odnośna funkcja G charakterystyki procesu osiągała wartość minimalną spełniając
jednocześnie ograniczenia określone przez P funkcję wyniku. A zatem celem systemu S jest
minimalizacja funkcji celu G.
6
E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów
4. Analiza i synteza systemów
Z definicji systemu i otoczenia wynika, \
e ka\
dy system mo\
na podzielić na podsystemy,
czyli na systemy ni\
szego szczebla. Ka\
dy system mo\
e być rozpatrywany jako podsystem
ogólnego systemu zwanego nadsystemem lub supersystemem.
Podczas analizowania działania systemu poprzez wejścia i wyjścia systemu najczęściej
wykorzystuje siÄ™ rozpatrywanie systemu jako tzw. czarnej skrzynki. W tym przypadku nie jest
znana struktura wewnętrzna systemu, a jedynie relacje zachodzące pomiędzy wejściami i
wyjściami, czyli zachowanie się systemu. W ogólnym przypadku skrzynka posiadająca m
wejść i n wyjść binarnych (dwuwartościowych "0" oraz "1") umo\
liwia zamodelowanie
następującej liczby M mo\
liwych systemów:
M = 2n (2m)
Przykładowo, jeśli wielkości wejść i wyjść są dwuwartościowe (0) lub (1), liczba wejść
wynosi 3, a liczba wyjść wynosi 1, to liczba mo\
liwych stanów wynosi:
23 = 8,
natomiast liczba mo\
liwych do zamodelowania stanów systemów wynosi:
28 = 256.
Projektowanie systemów przebiega na czterech poziomach:
" modelowanie - system nie istnieje, ale ma być sformułowany i powinien posiadać strukturę
wykazującą z przyjętym prawdopodobieństwem wymagane zachowanie,
" synteza - system istnieje, ale nie jest znana jego struktura oraz zachowanie; zadanie polega
na zdefiniowaniu zachowania i wnioskowaniu na tej podstawie o strukturze systemu,
" analiza - system istnieje i znana jest jego struktura, na tej podstawie konieczne jest
określenie jego prawdopodobnego zachowania,
" optymalizacja - system istnieje, znana jest struktura i zachowanie siÄ™ systemu;
poszukiwane są takie parametry wejściowe, przy których zachowanie systemu według
przyjętych kryteriów jest najkorzystniejsze.
5. Modelowanie symulacyjne
IstotÄ… symulacji jest generowanie informacji o systemie istniejÄ…cym lub projektowanym
przez wykorzystanie modelu fizycznego (konkretnego) lub abstrakcyjnego. Modele
symulacyjne stanowią szczególną klasę modeli matematycznych. Symulację mo\
na wtedy
zdefiniować, jako technikę prowadzenia eksperymentów (badań), których przedmiotem są
obserwacje zachowania się modeli matematycznych (formalnych) w czasie działania systemu.
W modelowaniu symulacyjnym wykorzystuje się metodę abstrakcji, która dopuszcza swobodę
ujęć rzeczywistości i wyodrębnienie ciągów pewnych jednorodnych zdarzeń według
rozmaitych kryteriów. Czynności wyró\
nienia i formalizacji cech systemu oraz ustalania
relacji zachodzących między nimi w czasie, w celu znalezienia ich odpowiedników w innych
systemach nazywane sÄ… modelowaniem symulacyjnym.
W celu sporzÄ…dzenia opisu systemu u\
ywa się języka modelowania symulacyjnego, którego
składnię i semantykę określa sam modelujący (badacz). W rezultacie otrzymuje się program
komputerowy, który po kompilacji (postać binarna) staje się narzędziem realizacji procesu
symulacyjnego. Program ten jest nazywany symulatorem.
7
E. Michlowicz: Logistyka przemysłowa - Podstawy teorii systemów
Eksperyment symulacyjny dzieli się zasadniczo na 4 grupy działań:
" Analiza - rozpoznanie działania systemu istniejącego lub proponowanego (wyznaczenie
zmiennych wyjściowych systemu w zale\
ności od wartości zmiennych wejściowych),
" Projektowanie - budowa systemu spełniającego ustalone zało\
enia,
" Dobieranie modelu - model symulacyjny wraz z symulatorem,
" Badania na modelu - badania i wnioskowanie.
Etapy badań symulacyjnych są następujące:
" sformułowanie zagadnienia,
" zaplanowanie badania,
" tworzenie modelu matematycznego,
" zaprogramowanie na EMC (symulator),
" sprawdzenie poprawności modelu,
" zaplanowanie eksperymentów (warianty),
" wykonanie przebiegów symulacyjnych i analiza wyników,
" wnioskowanie.
W symulacji komputerowej wykorzystywane sÄ… obecnie dwie podstawowe metody
symulacji:
" metoda kolejnych zdarzeń,
" metoda stałego kroku.
W metodzie kolejnych zdarzeń mechanizm upływu czasu polega na "przesuwaniu czasu" i
rozpoczynaniu cykli symulacyjnych w chwilach czasu, w których następują zaplanowane
operacje. Zdarzenie te są rozpatrywane według rzeczywistej kolejności i czasu ich
występowania, co umo\
liwia dokładne odwzorowanie i rejestrację kolejnych stanów modelu.
Natomiast w metodzie stałego kroku następuje przesunięcie czasu symulacji kolejnego
cyklu o zadaną z góry stałą wartość przyrostu czasu " t.
W systemach rzeczywistych wiele procesów przebiega jednocześnie, niezale\
nie od siebie.
Tymczasem w symulatorze poszczególne procesy muszą być realizowane w sposób
sekwencyjny. Zjawisko to spowodowało wypracowanie nowych metod odwzorowywania
dynamiki badanych systemów. Wynikiem prowadzonych w tym aspekcie badań są nowe
metody wykorzystywane w modelach symulacyjnych :
" metoda planowania zdarzeń,
" metoda wyboru działania,
" metoda interakcji procesów.
Model symulacyjny nie mo\
e bezpośrednio słu\
yć do rzeczywistego odwzorowywania
zachowania pierwowzoru na komputerze. Proces symulacji komputerowej powinien
uwzględniać dynamiczne zachowanie się modelu, tzn.:
" zastosowanie modelu,
" generowanie zachowania siÄ™ modelu,
" współdziałanie procesu z zastosowanym modelem.
8