Wzory na całki: Właściwości całek:
1. Å‚Å‚dx= f x dx+
1. ( )
ðÅ‚
+"îÅ‚f (x)+g(x)ûÅ‚ +" +"g(x)dx
+"dx = x + C
1
2. Å‚Å‚dx= f x dx-
( )
ðÅ‚
+"îÅ‚f (x)-g(x)ûÅ‚ +" +"g(x)dx
2. xndx = xn+1 + C, n `" -1
+"
n +1
3. x dx=a f x dx
( )
+"af ( ) +"
1
3. xdx = x2 + C
+"
2
1
4. dx = ln x + C
+"
x Metody całkowania:
ax
x
- bezpośrednie
5.
+"a dx = ln a + C
- całkowanie przez podstawienie
x - całkowanie przez części
6. dx = ex + C
+"e
- całki wymierne
- całki z pierwiastkami
7.
+"sin xdx = - cos x + C
- całki trygonometryczne
8.
+"cos xdx = sin x + C
Wzory przydatne w całkowaniu:
9.
+"tgxdx = - ln cos x + C
10. a
+"ctgxdx = ln sin x + C
b
b
xa = x
dx
11. = tgx + C
1
+"
= x- a
cos2 x
xa
dx
12. = -ctgx + C cos 2x = cos2 x - sin2 x
+"
sin2 x
dx 1 x
Wzory dodane:
13. = arctg + C
+"
x2 + a2 a a 1
ax
6a.
+"e dx = a eax + C
dx 1 x - a
14. = ln + C
+"
1
x2 - a2 2a x + a
7a.
+"sin axdx = - a cos ax + C
dx x
15. = arcsin + C
1
+"
a 8a.
a2 - x2
+"cos axdx = a sin ax + C
dx
16. = ln x + x2 + q + C
+"
x2 + q
eTrapez Usługi Edukacyjne E-learning Krystian Karczyński
www.etrapez.pl
Tel. [phone]