1. Oddziaływanie klimatyczne na budynek
całkowita długość budynku:
L:=46.2m
szerokość budynku:
B:=19.2m
wysokość okapu:
h0:=7.2m
wysokość kalenicy:
h:=8.4m
rozstaw ram:
l:=6.6m
rozstaw płatwi:
p1:=1.85m
rozstaw stężeń przeciwskrętnych rygla:
p2:=10�"p1=18.5m
strefa obciążenia śniegiem:
I
strefa obciążenia wiatrem:
II
gatunek stali:
S275
nachylenie połaci dachowej:
�ł �łh-h0�ł�ł
Odziaływanie wiatru
ą := �łatan�ł �ł�ł =7.125�"�
0.5B
�ł �ł łłłł
Bazowa prędkość wiatru
Przyjęto, że rozpatrywany budynek znajdujesię w II strefie obciążenia wiatrem na wysokośći
A<300 m.n.p.m
wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru: m
vb.0:=26
s
przyjęto najbardziej niekorzystny współczynnik kierunkowy wiatru:
cdir:=1.0
współczynnik sezonowy:
cseason:=1.0
m
bazowa prędkość wiatru:
vb:=cdir�"cseason�"vb.0=26
s
Wysokość odniesienia
Budynek którego wysokość h jesy mniejsza niż b, należy traktować jako jedną część o
wysokości odniesienia równej:
ze:=h=8.4m
Kategoria terenu
Przyjęto że teren odpowiada kategori: III
z0:=0.3m
zmin:=5, 0m
zmax:=400, 0m
Wartość charakterystycznego szczytowego ciśnienia prędkości wiatru
współczynnik turbulencji:
k1:=1.0
współczynnik rzez
by terenu:
c0:=1.0
intensywność trubulencji:
strona: 1
k1
Iv:= =0.3
�łze�ł
c0�"ln
�ł �ł
�łz0łł
współczynnik chropowatości:
z:=7.0
0.19
�łz�ł
cr:=0.8 =0.748
�ł10�ł
�ł łł
średnia prędkość wiatru:
m
vm:=cr�"c0�"vb=19.437
s
wartość charaterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru:
kg
q:=1.25
3
m
qp:= =0.732�"
(1+7I)�"0.5�"q�"v 2 kN
v m
2
m
Współczynniki ciśnienia zewnętrznego w przypadku wiatru wiejącego
prostopadle do budynku
e=min(b=L;2�"h)=min(46,2 ; 2�"8,4)=16,80mściany pionowe:
d:=B=19.2m
h
=0.438
d
wyznaczam wartości współczynników za pomocą inerpolacji liniowej:
Cpe.10 =0,711
obszar D:
Cpe.10 = 0,321
obszar E:
strona: 2
dach dwuspadowy:
połać nawietrzna
obszar G:
Cpe.10 = 1,20 (+0,0)
obszar H:
Cpe.10 = 0,60 (+0,0)
połać zawietrzna
Cpe.10= 0,60
obszar I:
obszar J:
Cpe.10 =0,20 ( 0.60)
Nie dopuszcza się jednoczesnego przyjmowania wartości dodatnich i ujemnych
na tej samej połaci, zatem w obszarze J należy przyjąć:
Cpe.10 = 0.60
strona: 3
Współczynniki ciśnienia wewnętrznego w przypadku wiatru wiejącego
prostopadle do budynku
Przyjęto bardziej niekorzystną wartośc współczynnika ciśnienia
wewnętrznego, powiekszająca ssanie na połaci dachu.
cpi:=0.2
Oddziaływanie wiatru
Odziaływanie wiartem zostało obliczone jedynie w przypadku powtarzalnej
ramy w rozstawie 6,6m w środkowej części budynku w przypadku wiatru
wiejącego prostopadle do ramy (odziaływanie bardziej nie korzystne dla
elementów ramy)
we =qp(ze)�"(cpe +cpi)�"l=0,732�"6,6�"(cpe +cpi)
wD:=(0.711-0.2)0.732�"6.6=2.469
wG:=(-1.20-0.2)0.732�"6.6= -6.764
wH:=(-0.60-0.2)0.732�"6.6= -3.865
wI:=(-0.60-0.2)0.732�"6.6= -3.865
wE:=(-0.321-0.2)0.732�"6.6= -2.517
Odziaływanie śniegu w trwałej sytuacji obliczeniowej
Przyjeto że rozpatrywany budynek znajduje się w I strefie obciążenia
śniegiem gruntu, na terenie na któreym nie występuje znaczące
przenoszenei śniegu przez wiatr na budowlę w powodu ukształtowania
terenu, innych budowli i drzew (teren normalny).
wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu:
strona: 4
kN
sk:=0.7
2
m
współczynnik kształtu dachu:
ź1:=0.8
współczynnik ekspozycji:
Ce:=1.0
współczynnik termiczny:
Ct:=1.0
Odziaływanie śniegu zostało zebrane na wewnętrzną ramę budynku.
kN
s:= ź1�"CeCtsk=0.56
( ) 2
m
kN
s1:=s�"6.6=3.696
m
kN
s:=3.696
m
strona: 5
2.Nośność płatwi wolnopodpartej z dwuteownika
walcowanego IPE stężonej bocznie przez poszycie z blachy
fałdowej:
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa:
łM0:=1.0
łM1:=1.0
łGsup:=1.35
obciążenie stałe
łGinf:=1.0
obciążenie stałe
łQ:=1.50
obciążenie zmienne
Dane :
l:=6600mm
rozpiętość płatwi
rozstaw płatwi
aroz:=1865mm
pochylenie połaci ą :=7.125�
kN kN
s1:=3.696 so:=1.5�"s1=5.544�"
m m
Schemat statyczny:
Momenty zginające[kNm]
strona: 6
na podstawie powyższego wykresu momentów przyjmuje z katalogu blach
fałdowych (schemat 3 przęsłowy) firmy Rukki blachę trapezową o numerze
kalalogowym:
Ruukki T45-30L-905  Negatyw o grubości 1mm
tnom:=1mm hwb:=44mm
moment belki trójprzęsłowej
Med:=1.928kN�"m
moment maksymalny dla schematu trójprzęsłowego:
Mrd:=8.6kN�"m
Przekrój
dwuteownik walcowany IPE 180
gatunek stali: S275
N
fy:=275
granica plastyczności:
2
mm
N
moduł sprężystości
E:=210000�"
2
mm
wysokość przekroju
h:=180mm
grubość stopki
tf:=8mm
wysokość środnika
hw:=h-2�"tf=0.164m
grubość środnika
tw:=5.3mm
szerokość stopki
b:=91mm
promień zaokrąglania
r:=9mm
2
pole przekroju
A:=23.9cm
4
momenty bezwładności
Iy:=1317cm
4
Iz:=100.9cm
4
It:=4.79cm
strona: 7
6
Iw:=7430cm
3
wskaz
nik sprężyst
Wel.y:=146.3cm
3
wskaz
nik elastyczny
Wpl.y:=166.4cm
Stężenie boczne górnej stopki
sztywność na ścinanie blachy fałdowej połączonej z płatwią w każdej fałdzie po obu
stronach zakładki i na obu brzegach
t:=1mm hw1:=44.0mm
broof:=l s:=aroz kNm:=1000�"N�"m
3 3 4
�ł �ł
�ł503 �ł�" s �ł N �ł =1.007�10�"kNm
S1:=1000�" t�" mm+10�" broof �"
�ł łł
hw1 11 m
�ł �ł
�łmm6 �ł
�ł łł
 jest to szerokośc przepony dachowej (L=6300roztaw ramion)
gdzie broof:=6600mm
tblachy  jest to grubość blachy fałdowej
hblachy  jest to wysokość profilu poszycia
s  jest to roztaw płatwi
warunek ciągłego stężenia bocznego:
N
3
G:=80.77�"10
2
mm
2
�ł łł
2
�łh�ł
�ł śł
2
Ą �"E�"Iz�"
�ł2�ł
70 kNm
3
�łĄ �"E�"Iw �ł łł śł
Smin:= +G�"It+
�ł śł�" =9.963�10�"
2 2 2 m
l l h
�ł �ł
kNm kNm
4 3
S1=1.007�10�" Smin=9.963�10�"
m m
S1e"Smin
warunek spełniony
Sztywność postaciowa poszycia jest wystarczająca, aby podparcie boczne było pełne.
Poszycie powinno ponadtwo spełnić pozostałe warunki konstrukcyjne wymienione w PN EN
1993 1 3
Obciążenie płatwi:
kN
IPE 180
gp:=0.18
m
cieżar obudowy dachowej łącznie
1,4kN/m3 x 0,1m = 0,14 kN/m2 ciężar wełny mineralnej
strona: 8
kg kN kN
gd:=10.26 �"g+0.14 =0.241�"
2 2 2
m m m
kN
obciążenie śniegiem
s:=0.72�"
2
m
cpe:= -1.40
kN
qp:=0.732
2
m
kN
obciążenie wiatrem
we:=qp�"cpe= -1.025�" (ssanie)
2
m
obciążenie stałe:
kN
Gk:=gp�"cos(ą)+gd�"cos(ą)�"aroz=0.624�"
m
obciążenie śniegiem:
kN
Qk.s:=s�"aroz�"cos(ą)=1.332�"
m
obciążenie wiatrem:
kN
Qk.w:=we�"aroz= -1.911�"
m
Kombinacje ULS
kN
kombinacja 1)
Fuls.c1:= łGsup�"Gk+ łQ�"Qk.s=2.841�"
m
2
MEd.y.c1:=0.125�"Fuls.c1�"l =15.469�"kN�"m
VEd.z.c1:=0.5�"Fuls.c1�"l=9.375�"kN
kN
kombinacja 2)
Fuls.c2:= łGinf�"Gk+ łQ�"Qk.w= -2.243�"
m
2
MEd.y.c2:=0.125�"Fuls.c2�"l = -12.213�"kN�"m
VEd.z.c2:=0.5�"Fuls.c2�"l= -7.402�"kN
Klasa przekroju przy zginaniu, oś y-y
235MPa
� := =0.924
fy
stosunek szerokości do grubości
środnik :
h-2�"tf-2�"r
klasa I
=27.547 72�"� =66.558
tw
b-tw-2�"r
stopka :
klasa I
=4.231 9�"� =8.32
2�"tf
strona: 9
Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie: klasa I przy zginaniu
Wpl.y�"fy
Mpl.y.Rd:= =45.76�"kN�"m
łM0
Mc.y.Rd:=Mpl.y.Rd=45.76�"kN�"m
warunek nośności:
MEd.y.c1
1 )
=0.338
Mc.y.Rd
warunki
MEd.y.c2
2 )
=0.267
Mc.y.Rd
Nośność na zwichrzenie:
Moment krytyczny
Mcr:=46.86kN�"m
smukłość względna
Wpl.y�"fy
LT:= =0.988
Mcr
ąLT:=0.34
� :=0.75 LT.0:=0.4
niezbędne jest sprawdzenie warunków nośności ze względu na zwichrzenie, ponieważ:
LT> LT.0
Współczynnik zwichrzenia
�ł �ł
1
�ł
�LT:=0.5�"1+ ąLT�" LT.0 ��"LT =0.966
2
( )+ 2łł ĆLT d" min �ł1,0; �ł
LT-
�ł �ł
�ł LT łł
1
�LT:= =0.707 0.752<1
2 2
�LT+ �LT - ��"LT
1
=1.024
2
LT
nośność belki na zwichrzenie
fy
Mb.y.Rd:= �LT�"Wpl.y�" =32.347�"kN�"m
łM1
Sprawdzenie nośności belki ze względu na zwichrzenie
MEd.y.c2
warunek jest spełniony
=0.378
Mb.y.Rd
strona: 10
Sprawdzenie nośności belki przy ścinaniu przy podporze:
warunek stateczności miejscowej przy ścinaniu:
� :=1.2
hw
�
=30.943 72�" =55.465
tw �
30.943<60
środnik nie jest narażony na niestateczność przy ścinaniu
pole przekroju czynnego
3 2
Av.z:=A-2�"b�"tf+
(t )
w+2rtf=1.12�10�"mm
3 2
nie mniej niż:
��"hw�"tw=1.043�10�"mm
Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu
Obl �łfy�ł
Av.z�"
�ł �ł
3
�ł łł
Vpl.z.Rd:= =177.887�"kN
łM0
nośność przy podporze:
VEd.z.c1
kombinacja 1)
=0.053
Vpl.z.Rd
warunki spełnione
VEd.z.c2
kombinacja 2)
=0.042
Vpl.z.Rd
Rozkład monentu zginającego i siły tnącej jest taki, że można nie brać pod uwagę
wpływu siły poprzecznej na nośność przekroju przy zginaniu
Stan graniczny uzytkowalności SLS :
kN
kombinacja 3)
Gk+Qk.s=1.956�"
m
ugięcie belki:
5�"Gk+Qk.s�"l
( )4
wtot:= =17.476�"mm
384E�"Iy
ugięcie dopuszczalne:
1
wmax:= �"l=33�"mm
200
wtot
warunek spełniony
=0.53
wmax
strona: 11
3.Analiza sprężysta ramy portalowej z
kształtowników walcowanych na gorąco:
obciążenia stałe:
ciężar własny konstrukcji, ciężar odudowy dachowej łącznie z płatwiami
gp
kN
Gk:= +gd=0.337�"
aroz 2
m
oddziaływania przypadające na ramę wewmętrzną:
kN
Gk.f:=Gk�"l=2.225�"
m
Oddziaływania zmienne:
Oddziaływania klimatyczne przyjęte o wartościach ustalonych w wcześniejszych
obliczeniach
kN
Oddziaływanie śniegiem:
Qk.s:=3.696
m
oddziaływanie wiatrem:
dla dachu
kN kN
Qk.w.dachu.1:= -6.764 Qk.w.dachu.3:= -3.865
m m
kN kN
Qk.w.dachu.2:= -3.865 Qk.w.dachu.4:= -3.865
m m
dla ścian
kN
parcie Qk.w.sciana.p:=2.469
m
kN
ssanie Qk.w.sciana.s:= -2.517
m
strona: 12
Kombinacje stanu granicznego nośności ULS:
kN
kombinacja 1 (ciężar dachu plus śnieg)
Fuls.c1:= łGsup�"Gk.f+ łQ�"Qk.s=8.548�"
m
kN
kombinacja 2 (wiatrdladachu część1)
Fuls.c2.1:= łGinf�"Gk.f+ łQ�"Qk.w.dachu.1= -7.921�"
m
kN
kombinacja 2 (wiatrdladachu część 2)
Fuls.c2.2:= łGinf�"Gk.f+ łQ�"Qk.w.dachu.2= -3.572�"
m
kN
Fuls.c2.3:= łGinf�"Gk.f+ łQ�"Qk.w.dachu.3= -3.572�"
kombinacja 2 (wiatrdladachu część 3)
m
kN
kombinacja 2 (wiatrdladachu część 4)
Fuls.c2.4:= łGinf�"Gk.f+ łQ�"Qk.w.dachu.4= -3.572�"
m
kN
Fuls.c2.ściany.parcie:= łQ�"Qk.w.sciana.p=3.704�"
kombinacja 2 (ściany parcie)
m
kN
Fuls.c2.ściany.ssanie:= łQ�"Qk.w.sciana.s= -3.776�"
kombinacja 2 (ściany ssanie)
m
Kombinacje stanu granicznego użytkowalności SLS:
kN
Fsls.c3:=Gk.f+Qk.s=5.921�"
kombinacja 3 (ciężar dachu plus śnieg)
m
kombinacja 4
Fsls.c4:=Gk.f+Qk.w
Geometria ramy - model obliczeniowy
Przyjęto, że słupy i rygiel są o przekroju dwuteoniwka IPE 550 Podparcie słupów na
fundamentach żelbetowych jest przegubowo  nieprzesuwne
Kryterium stosowalności analizy pierwszego rzędu
ącr=F.cr/F.Ed>10
Do wyznaczenie mnożnika krytycznego w stosunku do obciążeń obliczeniowych,
odpowiadającemu niestateczności sprężystej układu użyto programu komputerowego
Robot w wersji 2010. Najniższą wartość mnożnika uzyskano w przypadku kombinacji 1
przy niesymetrycznej postaci wyboczenia.
ącr=29,9>10 można zatem stosować analize I rzędu
Wpływ imperfekcji w analizie globalnej ram
Analizę pierszego rzędu bez uwględnienia imperfekcji mozna stosowąć w przypadku
jednokondygnacyjnych układów przechyłowych
OBLICZENIA STATYCZNE
Wielkości sił wewnętrznych i przemieszczeń otrzymano przy użyciu programu Robot
strona: 13
Wykresy momentów zginających
kombinacja 1
kombinacja 2
Wykresy sił podłużnych:
kombinacja 1
strona: 14
kombinacja 2
Wykresy sił tnących:
Kombinacja 1
Kombinacja 2
strona: 15
WARUNKI NOŚNOŚCI SA
UPA
Obliczenia wartości sił przy kombinacji odziaływań 1 ( bardziej niekorzystnej)
przy podstawie
NEd.p:=100.11kN
VEd.p:=35.61kN
przy wierzchołku
MEd:= -229.79kN�"m
NEd.w:=92.68kN
VEd.w:=31.92kN
Przekrój słupa
dwuteownik wacowany IPE 550
wysokość przekroju
h:=550mm
grubość środnika
tw:=11.1mm
szerokość stopki
b:=210mm
grubość stopki
tf:=17.2mm
promień zaokrągleni
r:=24mm
2
pole przekroju
A:=134cm
momenty bezwładności
4
Iy:=67120cm
4
Iz:=2668cm
4
It:=123cm
6
Iw:=1884000cm
3
wskaz
nik sprężystości
Wel.y:=2440cm
3
wskaz
nik plastyczny
Wpl.y:=2787cm
N
E:=210000
moduł sprężystosci
2
mm
N
G:=80770
moduł sprężystości przy ścinaniu
2
mm
Granica plastyczności
N
fy:=275
2
mm
235MPa
współczynnik � := =0.924
fy
strona: 16
Klasa przekroju przy ściskaniu:
środnik
h-2tf-2.r
przy ściskaniu środnik jest klasy 4
=42.126 42�"� =38.825
tw
stopka
b-tw-2r
klasa 1
=4.387 9� =8.32
2tf
przekrój przy ściskaniu jest klasy 4, przy czym wrażliwy na utratę statenczności
miejscowej tylko środnik.
Stateczność względna ścianki
Parametr niestateczności równomiernie ściskanej przęsłówej przy stosunku napężeń
� :=1.0
k� :=4.0
smukłość względna ścianki:
h-2tf-2�"r
1
p:= �" =0.802 p>0.673
tw 28.4�"��" k�
współczynnik redukcyjny:
p-0.055(3+ �)
� := =0.905
2
p
miarodajna szerokość środnika:
b1:=h-2tf-2r=0.468m
beff:= ��"b1=0.423m
Pole przekroju współpracującego:
Aeff:=A-tw�"b1-beff
( )=129.05�"cm2
Charakterystczna nośność przy ściskaniu
3
NRk:=Aeff�"fy=3.549�10�"kN
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu przekroju klasy 4
Aeff�"fy
3
Nc.Rd:= =3.549�10�"kN
łM0
kombinacja 1 (siła przy podstawie słupa):
NEd.p
0.041<1
=0.028
Nc.Rd
warunek jest spełniony
strona: 17
Klasa przekroju przy zginaniu i ściskaniu:
stosunek szerokości do grubości środnka:
h-2tf-2.r
=42.126
tw
kombinacja 1(siła ściskająca w słupie w połączeniu z ryglem);
szerokość środnika przenoszaca siłę ściskającą w stanie plastycznym:
NEd.w
hN:= =30.362�"mm
tw�"fy
względny zasięg strefy plastycznej środnika
hN+h-2tf-2r
ą := =0.532
2h-2tf-2r
( )
Maksymalny stosunek szerokości do grubości dla klasy 1
396�
=61.814 42.13<64.44 gdy ą >0.5
13ą -1
przy zginaniu i ściskaniu środnik jest klasy 1
stopki
b-tw-2r
=4.387 9� =8.32 4.39<9
2tf
przy ściskaniu stopki są klasy 1
Charakterystyczna nośność przekroju przy zginaniu klasy 1
My.Rk:=Wpl.y�"fy=766.425�"kN�"m
Nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu
fy
Mc.y.Rd:=Wpl.y�" =766.425�"kN�"m
łM0
kombinacja 1 (moment w połączeniu z ryglem):
My.Ed:= -373.4kN�"m
Warunek nośności przekroju:
My.Ed
warunek spełniony
=0.487 0.487<1
Mc.y.Rd
Charakterystyczna nośność przy ściskaniu przekroju klasy 1
3
NRk:=A�"fy=3.685�10�"kN
Nośność przy ścinaniu
warunek stateczności środnika
� =1.2
hw:=h-2�"tf=0.516m
strona: 18
(h-2�"t)
hw
f �
= =46.45 72�" =55.465 46.45<60
tw �
tw
środnik jest niewrażliwy na niestateczność przy ścinaniu
Pole przekroju czynnego przy ścinaniu
2
Av:=A-2�"b�"tf+
(t )
w+2�"r�"tf=71.925�"cm
2
��"hw�"tw=68.678�"cm 68.678<71.925
Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu
Av�"fy
3
Vc.Rd:= =1.142�10�"kN
łM0�" 3
kombinacja 1 obliczeniowa siła ścinająca w słupie
warunek nośności
VEd.p
warunek spełniony
=0.031 0.031<1
Vc.Rd
Nośność przy zginaniu ze ścinaniem i siłą podłużną
W przypadku dwuteowników bisymetrycznych można pominać wpływ siły podłużnej
na nośność plastyczną przy zginaniu, jeśli spełnione są nastepujące warunki:
0.25�"Nc.Rd=887.221�"kN 100.11<887.221
(0.5�"h )
w�"tw�"fy
100.11<786.935
=786.935�"kN
łM0
wpływ siły podłuznej może być pominięty
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, ponieważ nie ulega ona
redukcji wskutek niestateczności przy ścinaniu, a wartości siły poprzecznej nie
przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu.
VEd,p=35,61k <
wpływ ścinania może być pominięty
0.5�"Vc.Rd=570.983�"kN
NOŚNOŚĆ ZE WZGL
DU NA WYBOCZENIE
Długość wyboczeniowa słupka w płaszczyz
nie ramy (wyboczenie względem osi y-y
przekorju poprzecznego)
W przypadku słupów decydująca jest przechyłowa postać wyboczenia. Słupy podparte są
przegubowo nieprzesuwnie na fundamencie i usztywnione na drugim końcu ryglem , którego
deformacja ma w środku rozpiętości punkt przegięcia (dwuimienna krzywizna).
współczynnik sztywności słupów z dwuteownika IPE 550
67120
Kc:= =101.697
660
współczynnik sztywności rygla z dwuteownika IPE 550
strona: 19
67120
K11:=1.5�" =54.422
1850
stopnie podatności wezłów 1 i 2
Kc
�1:= =0.651
Kc+K11
Kc
�2:= =1
Kc
współczynnik długości wyboczeniowej słupa w układzie przechołowym
1-0.2�" �2 1�"�2
(� )-0.12�"�
1+
x:= =2.913
1-0.8�" �2 1�"�2
(� )+0.6�"�
1+
długość wyboczeniowa
Lcr.y1:=x�"h0=20.973m
Długość wyboczeniowa słupa z płaszczyzny ramy (wyboczenie względem osi z-z
przekroju poprzecznego)
Słupy podparte są przegubowo nieprzesuwnie na fundamencie i podparte bocznie w kierunku
prostopadłym do płaszczyzny ramy belką okapową. Belkę tę można uznać za stężenie słupa,
ponieważ jest połączona z pionowym tężnikiem ściennym.
Lcr.z1:=6.6m
Długość wyboczeniowa rygla w płaszczyz
nie ramy (wyboczenie względem osi y-y
przekroju poprzecznego)
W przypadku rygla decydująca jest symetryczna postać wyboczenia. Rygiel podparty jest
przez słup nieprzesuwnie, ponieważ jego węzły nie mogą przemieścić się względem siebie.
dodatkowo węzły te usztywnione są ze względu na obrót przez słupy, co wynika z ich
sztywności przy zginaniu.
współczynnik sztywności rygla z dwuteownika IPE 550
67120
Kc:= =36.281
1850
współczynnik sztywności słupów z dwuteownika IPE 550
67120 67120
K11:=0.75�" =76.273 K21:=0.75�" =76.273
660 660
stopień podatności węzłów 1 i 2
Kc Kc
�1:= =0.322 �2:= =0.322
Kc+K11 Kc+K11
współczynnik długości wyboczeniowej rygla w układzie nieprzechyłowym
x:=0.5+0.14�" �2
(� )+0.055�"(� �2)2
1+ 1+ =0.613
długość wyboczeniowa
Lcr.y:=x�"22m=13.489m
strona: 20
Długość wyboczeniowa rygla z płaszczyzny ramy (wyboczenie względem osi z-z
przekroju poprzecznego)
Na górnej stopce oparte są płatwie w rozstawie 1.865m. Co druga płatew wykorzystana
jest do podparcia bocznego dolnej stopki rygla (stężenie przeciwskrętne).Płatwie są
cześcią układu stężeń dachowych, ponieważ połączone są z tężnikami połaciowymi
poprzecznymi. Tu przyjęto, że kratownica tego tężnika ma słupki rozmieszczone co
3,730m. Zatem rygiel można uznać za podparty bocznie co 3,730m.
długość wyboczeniowa
Lcr.z:=3.73m
STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI SA
UPA
siły krytyczne wyboczenia giętnego słupa odpowiednio względem osi y-y i z-z
2
Ą �"E�"Iy
3
Ncr.y:= =3.163�10�"kN
2
Lcr.y1
2 2
Ą �"E�"Iz Ą �"E�"Iz
3 3
Ncr.z:= =1.269�10�"kN Ncr.TF:= =1.269�10�"kN
2 2
Lcr.z1 Lcr.z1
Siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym
Na wyboczenie skrętne mogą być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i
punktowo symetrycznym. Można nie sprawdzać stateczności giętno skrętnej (skrętnej)
elementów z kształtowników walcowanych. W przypadku dwuteowników bisymetrycznych
zachodzi równość:
cr,TF= cr,z
Smukłości względne wyboczenia giętnego
przekrój słupa zginanego i ściskanego jest klasy 1
A�"fy
y:= =1.079
Ncr.y
A�"fy
z:= =1.704
Ncr.z
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y
Dwuteownik walcowany o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej grubości ścianki t<40mm.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y y przyjmuje się według krzywej ą, a
względem osi z według krzywej b.
oś y-y
parametr imperfekcji
ą :=0.21
strona: 21
�ł
� :=0.5�"1+ ą�"
( )+ y2łł =1.175
y-0.2
�ł �ł
współczynnik wyboczenia giętnego
1
�y:= =0.61 0.61<1
2 2
� + � - y
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi z-z
parametr imperfekcji
ą :=0.34
�ł
� :=0.5�"1+ ą�"
( )+ z2łł =2.207
z-0.2
�ł �ł
współczynnik wyboczenia giętnego
1
�z:= =0.277 0.277<1
2 2
� + � - z
Warunek nośności elementu przy ściskaniu
�=min �y;�z
( )
� :=0.388
��"A�"fy
3
Nb.Rd:= =1.43�10�"kN
łM1
NEd.p
warunek jest spełniony
=0.07
Nb.Rd
Nośność słupa na zwichrzenie
Ocena nośności słupa na zwichrzenie wymaga określenia sprężystego momentu
krytycznego jego wyboczenia. Przyjmuje się, że słup jest podparty widełkowo na obu
końcach, a rozkład momentu zginającego jest liniowy.
Moment krytyczny
Przy obliczaniu momentu krytycznego w podanym przypadku należy przyjąć:
gdy stopka ściskana nie jest stężona bocznie
kz:=1
gdy przekroje podporowe mogą ulegać swobodnemu spaczaniu
kw:=1
k:=1
zależy od rozkładu momentu zginającego
C1:=1.879
2
�ł łł �ł�łk �ł2Iwłł
Ą �"E�"Iz
(k�"h)2G�"I
�ł śł�" �ł z śł 0 �" t
Mcr:=C1�" �" + =811.069�"kN�"m
śł
�łk�"h �ł�łkw�ł Iz 2
( )2śł �ł�ł łł �ł Ą �"E�"Iz
z 0
�ł �ł
Smukłość względna
strona: 22
Wpl.y�"fy
LT:= =0.972
Mcr
LT.0=0.4
w przypadku dwuteowników walcowanych niezbędne jest sprawdzenie na
zwichrzenie, ponieważ LT>LT,0
Współczynnik zwichrzenia
W przypadku dwuteowników walcowanych, gdy h/b=550/210=2,6>2, oraz gdy korzysta
się z powyższych wzorów obowiązuje krzywa wyboczeniowa "c". Wtedy parametr
imperfekcji :
ąLT:=0.49
LT.0:=0.4
� =0.75
�ł
�LT:=0.5�"1+ ąLT�" LT.0 ��"LT =0.995
( )+ 2łł
LT-
�ł �ł
1
�LT:= =0.546
2 2
�LT+ �LT�"��"LT
1
�ł �ł
1
=1.058 0.546<1.058
�LT < min
�ł1,0; LT �ł
2
2
LT
�ł łł
Nośność słupa na zwichrzenie
fy
Mb.Rd:= �LT�"Wpl.y�" =418.409�"kN�"m
łM1
Sprawdzenie nośności słupa na zwichrzenie
My.Ed
warunek spełniony
=0.892
Mb.Rd
Warunek nośności słupa ściskanego i zginanego
NEd My.Ed
+kyy�"
<1,0
�y�"NRk �LT�"My.Rk
łM1 łM1
NEd My.Ed
+kyz�"
<1,0
�z�"NRk �LT�"My.Rk
łM1 łM1
współczynniki interakcji zaleca się obliczać metodą 2 ( Załącznik B)
sprawdzenie warunku wrażliwości na deformacje skrętne
0>0,lim
4
NEd.w NEd.w
�ł �ł �ł �ł
0.lim:=0.2 C1�" =0.264
�ł1- �ł�"�ł1- �ł
Ncr.z Ncr.TF
�ł łł �ł łł
strona: 23
Moment krytyczny M.cr,0 do ustalenia .0 wyznaczony jest przy stałym momencie
� =1 C1:=1
2
�ł łł �ł�łk �ł2Iwłł
Ą �"E�"Iz
(k�"h)2G�"I
t
�ł śł�" �ł z śł 0 �"
Mcr.0:=C1�" �" + =431.649�"kN�"m
śł
�łk�"h �ł�łkw�ł Iz 2
( )2śł �ł�ł łł �ł Ą �"E�"Iz
z 0
�ł �ł
Wpl.y�"fy
>0,lim
0:= =1.333
Mcr.0
słup jest wrażliwy na deformacje skętne, zatem do wyznaczenia współczynników
interakcji miarodajna jest Tablica B.2
Przy liniowym rokładzie monetu zginającego między przekrojami podpartymi �=0,
współczynniki równoważnego stałego momentu Cmy i CmLT oblicza się zgodnie z
pierwszym wierszem Tablicy B.3
� :=0
Cmy:=0.6+0.4�"� =0.6
e"0, 4
CmLT:=0.6+0.4�"� =0.6
e"0, 4
NEd.w
�ł �ł
NEd.w
�ł łł
�ł �ł
Cmy�" 1+0.8�" =0.62
d"
�ł śł
kyy:=Cmy�"1+ =0.622
( ) NRk
y-0.2�"
�ł �ł
NRk
�ł śł
�y�"
�ł �ł
�y�"
łM1
�ł śł
�ł łł
łM1
�ł �ł
kyy=0.622
0.1�"z NEd.w NEd.w
�ł �ł �ł łł �ł łł
0.1
�ł �ł
�ł śł �ł śł
kzy:= 1- =0.956 1- =0.974
�łC �ł�"
e" �łC �ł�"
�ł śł �ł śł
mLT-0.25 NRk mLT-0.25 NRk
�ł łł �ł łł
�z�" �z�"
�ł śł �ł śł
łM1 łM1
�ł �ł �ł �ł
kzy:=0.972
NEd.w My.Ed
+kyy�" =0.596
NRk My.Rk
�y�" �LT�"
łM1 łM1
NEd.w My.Ed
+kzy�" =0.958
NRk My.Rk
�z�" �LT�"
łM1 łM1
strona: 24
WARUNKI NOŚNOŚCI RYGLA
Obliczeniowe wartości siły przy kombinacji oddziaływań 1 (bardziej niekorzystnej)
w narożu
MEd.n:= -229.79kN�"m
NEd.n:=43.16kN
VEd.n:=88.01kN
w kalenicy
MEd.k:=177.61kN�"m
NEd.k:=31.67kN
VEd.k:=3.96kN
PRZEKRÓJ RYGLA
Rygiel wykonany jest z tego samego kształtownika co słup (IPE 550). Nie zachodzi
zatem potrzeba ponownego określenia klas przekroju z wyjątkiem klasy zginaniu i
ściskaniu.
Warunki nośności rygla zostaną sprawdzone w przypadku dwóch jego odcinków,
traktowanych jak osobne belki: w sąsiedztwie słupa i przy kalenicy.
Rygiel w sąsiedztwie słupa
Klasa przekroju przy zginaniu i ściskaniu
stosunek szerokości do grubości:
środnika :
h-2�"tf-2�"r
=42.126
tw
szerokość środnika przenosząca siłą ściskającą w stanie plastycznym
NEd.n
hN:= =14.139�"mm
tw�"fy
hN+h-2�"tf-2�"r
ą := =0.515
2�"h-2�"tf-2�"r
( )
maksymalny stosunek szerokości do grubości klasy 1
396�"�
gdy=>ą=0,5
=64.262
42,126d"
13�"ą -1
przy zgianniu i ściskaniu środnik jest klasy 1
stopki
strona: 25
b-tw-2.r
<9�=9
=4.387
2�"tf
przy ściskaniu stopki są klasy pierwszej
przy zginaniu i ściskaniu przekrój jest klasy pierwszej
Warunek nośności przy ściskaniu przekroju klasy 1
warunek nośności przekroju
NEd.n
warunek jest spełniony
=0.012 0.012<1
Nc.Rd
Warunek nośności przy zginaniu przekroju klasy 1
warunek nośności
MEd.n
warunek jest spełniony
=0.3 0.3<1
Mc.y.Rd
Warunek nośności przekroju przy ścinaniu
warunek nośności
VEd.n
warunek jest spełniony
=0.077 0.077<1
Vc.Rd
Nośność przy zginaniu ze ścinaniem i siłą podłużną
W przypadku dwuteowników bisymetrycznych można pominąć wpływ siły podłużnej na
nośność plastyczną przy zginaniu, jeśli spełnione są następujące warunki
0.25�"Nc.Rd=887.221�"kN 43.16kN<887.221kN
(0.5�"h )
w�"tw�"fy
43.16kN<786.935kN
=786.935�"kN
łM0
wpływ siły podłuznej może być pominięty
Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pominąć, ponieważ nie ulega ona
redukcji wskutek niestateczności przy ścinaniu, a wartości siły poprzecznej nie
przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu.
0.5�"Vc.Rd=570.983�"kN 88.01kN<570.983kN
STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI RYGLA ZE WZGL
DU NA WYBOCZENIE
siły krytyczne wyboczenia giętnego rygla odpowoednio względem osi y y z z
2
Ą �"E�"Iy
3
Ncr.y:= =7.646�10�"kN
2
Lcr.y
strona: 26
2
2 Ą �"E�"Iz
3
Ą �"E�"Iz
3 Ncr.TF:= =3.975�10�"kN
Ncr.z:= =3.975�10�"kN
2
2 Lcr.z
Lcr.z
Siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym
Na wyboczenie skrętne mogą być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i
puktowo symetrycznym. Można nie sprawdzać stateczności giętno skrętnej elementów
z kształtowników walcowanych
smukłości względne wyboczenia giętnego
A�"fy
y:= =0.694
Ncr.y
A�"fy
z:= =0.963
Ncr.z
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y
Dwuteownik walcowany o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej grubości ścianki t<40mm.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y y przyjmuje się według krzywej ą, a
względem osi z według krzywej b.
oś y-y
parametr imperfekcji
ą :=0.21
�ł
� :=0.5�"1+ ą�"
( )+ y2łł =0.793
y-0.2
�ł �ł
współczynnik wyboczenia giętnego
1
�y:= =0.85 0.85<1
2 2
� + � - y
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi z-z
parametr imperfekcji
ą :=0.34
�ł
� :=0.5�"1+ ą�"
( )+ z2łł =1.093
z-0.2
�ł �ł
współczynnik wyboczenia giętnego
1
�z:= =0.621 0.621<1
2 2
� + � - z
Warunek nośności elementu przy ściskaniu
�=min �y;�z
( )
� :=0.545
strona: 27
��"A�"fy
3
Nb.Rd:= =2.008�10�"kN
łM1
NEd.n
warunek jest spełniony
=0.021
Nb.Rd
Nośność rygla na zwichrzenia
Ocena nośności rygla na zwichrzenie wymaga określenia sprężystego momentu
krytycznego jego wyboczenia, przyjmuje się, że rygiel jest podparty widełkowo na
obu końcach. Ponadto co 1,865m występują stężenia stopki górnej oraz co 3,730m
stopki dolnej Podparcie obu stopek w tym samym przekroju uznaje się za stężenie
przeciwskrętne.
Momenty w miejscach przyłożenia płatwi
Mp1:=229.79kN�"m
Mp2:=132.29kN�"m
Mp3:=31.75kN�"m
Mp4:=123.72kN�"m
Mp5:=154.1kN�"m
Mp6:=177.61kN�"m
Odcinek rygla w sąsiedztwie słupa
Moment krytyczny
Przy obliczaniu momentu krytycznego w podanym przypadku należy przyjąć:
gdy stopka ściskana nie jest stężona bocznie
kz:=1
gdy przekroje podporowe mogą ulegać swobodnemu spaczaniu
kw:=1
k:=1
Wartość współczynnika C1 zależy od rozkładu momentu zginającego
Mp3
� := = -0.138
MEd.n
C1:=2.03
L1:=3.73m
2
�ł łł �ł�łk �ł2Iwłł
Ą �"E�"Iz
(k�"L)2G�"I
3
�ł śł�" �ł z śł 1 �" t
Mcr:=C1�" �" + =2.495�10�"kN�"m
śł
�łk�"L �ł�łkw�ł Iz 2
( )2śł �ł�ł łł �ł Ą �"E�"Iz
z 1
�ł �ł
Smukłość względna
strona: 28
Wpl.y�"fy
LT:= =0.554
Mcr
LT.0=0.4
w przypadku dwuteowników walcowanych niezbędne jest sprawdzenie na
zwichrzenie, ponieważ LT>LT,0
Współczynnik zwichrzenia
W przypadku dwuteowników walcowanych, gdy h/b=550/210=2,6>2, oraz gdy korzysta
się z powyższych wzorów obowiązuje krzywa wyboczeniowa "c". Wtedy parametr
imperfekcji :
ąLT:=0.49
LT.0:=0.4
� =0.75
�ł
�LT:=0.5�"1+ ąLT�" LT.0 ��"LT =0.653
( )+ 2łł
LT-
�ł �ł
1
�LT:= =1.035
2 2
�LT+ �LT�"��"LT
1
�ł �ł
1
=3.255
�LT < min
�ł1,0; LT �ł
2
2
LT
�ł łł
Nośność belki na zwichrzenie
fy
Mb.Rd:= �LT�"Wpl.y�" =793.038�"kN�"m
łM1
Sprawdzenie nośności rygla ze względu na zwichrzenie
MEd.n
warunek spełniony
=0.29
Mb.Rd
Warunek nośności słupa ściskanego i zginanego
NEd My.Ed
+kyy�"
<1,0
�y�"NRk �LT�"My.Rk
łM1 łM1
NEd My.Ed
+kyz�"
<1,0
�z�"NRk �LT�"My.Rk
łM1 łM1
współczynniki interakcji zaleca się obliczać metodą 2 ( Załącznik B)
sprawdzenie warunku wrażliwości na deformacje skrętne
0>0,lim
4
NEd.n NEd.n
�ł �ł �ł �ł
0.lim:=0.2 C1�" =0.283
�ł1- �ł�"�ł1- �ł
Ncr.z Ncr.TF
�ł łł �ł łł
Moment krytyczny M.cr,0 do ustalenia .0 wyznaczony jest przy stałym momencie
strona: 29
� :=1
C1:=1
2
�ł łł �ł�łk �ł2Iwłł
Ą �"E�"Iz
(k�"L)2G�"I
3
�ł śł�" �ł z śł 1 �" t
Mcr.0:=C1�" �" + =1.229�10�"kN�"m
śł
�łk�"L �ł�łkw�ł Iz 2
( )2śł �ł�ł łł �ł Ą �"E�"Iz
z 1
�ł �ł
Wpl.y�"fy
>0,lim
0:= =0.79
Mcr.0
słup jest wrażliwy na deformacje skętne, zatem do wyznaczenia współczynników
interakcji miarodajna jest Tablica B.2
Rozpatruje się kierunek podparcia z z. Rozstaw podpór ( słupów wynosi 19,2m). Przy
parabolicznym rozkładzie momentu zginającego współczynnik równoważnego stałego
momentu Cmy oblicza się zgodnie z drugim przypadkiem w Tablicy B.3. Rozstaw
płatwi jest na tyle gęsty, że obciążenia rygla ich reakacjami można uznać za
obciążenie ciągłe.
stosunek momentów na końcach rygla
� :=1
współczynnik
MEd.k
ąs:= = -0.773
MEd.n
jeśli -1d"ąs<0 oraz
� :=1
współczynnik równoważnego stałego momentu
Cmy:=0.1-0.8�"ąs=0.718 0.618>0.4
NEd.n
�ł �ł
NEd.n
�ł łł
�ł �ł
Cmy�" 1+0.8�" =0.726
d"
�ł śł
kyy:=Cmy�"1+ =0.723
( ) NRk
y-0.2�"
�ł �ł
NRk
�ł śł
�y�"
�ł �ł
�y�"
łM1
�ł śł
�ł łł
łM1
�ł �ł
kyy=0.723
Rozważa się podparcie w kierunku y y. Podpory stanowią stężenia przeciwskrętne
usytuowane co 5,595m. Przyjmuje się, że w przypadku takiego odcinka rygla rozkład
momentu zginającego jest liniowy. Wtedy współczynnik równoważnego stałego momentu
CmLT oblicza się zgodnie z pierwszym wierszem Tablicy B.3.
Mp3
� := = -0.138
MEd.n
e"0.4
CmLT:=0.6+0.4�"� =0.545
strona: 30
0.1�"z NEd.n NEd.n
�ł �ł �ł łł �ł łł
0.1
�ł �ł
�ł śł �ł śł
kzy:= 1- =0.994 1- =0.994
�łC �ł�"
e"
�łC �ł�"
�ł śł �ł śł
mLT-0.25 NRk mLT-0.25 NRk
�ł łł �ł łł
�z�" �z�"
�ł śł �ł śł
łM1 łM1
�ł �ł �ł �ł
kzy:=0.986
NEd.n MEd.n
+kyy�" =0.223
NRk My.Rk
�y�" �LT�"
łM1 łM1
NEd.n MEd.n
+kzy�" =0.305
NRk My.Rk
�z�" �LT�"
łM1 łM1
warunki stanu granicznego nośności są spełnione
STAN GRANICZNY NOŚNOŚCI RYGLA ZE WZGL
DU NA WYBOCZENIE
siły krytyczne wyboczenia giętnego rygla odpowoednio względem osi y y z z
2
Ą �"E�"Iy
3
Ncr.y:= =7.646�10�"kN
2
Lcr.y
Lcr.z:=3.73m
2
2 Ą �"E�"Iz
3
Ą �"E�"Iz
3 Ncr.TF:= =3.975�10�"kN
Ncr.z:= =3.975�10�"kN
2
2 Lcr.z
Lcr.z
Siła krytyczna przy sprężystym wyboczeniu skrętnym
Na wyboczenie skrętne mogą być narażone elementy o przekroju bisymetrycznym i
puktowo symetrycznym. Można nie sprawdzać stateczności giętno skrętnej elementów
z kształtowników walcowanych
smukłości względne wyboczenia giętnego
A�"fy
y:= =0.694
Ncr.y
A�"fy
z:= =0.963
Ncr.z
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y-y
Dwuteownik walcowany o proporcjach h/b>1,2 i maksymalnej grubości ścianki t<40mm.
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi y y przyjmuje się według krzywej ą, a
względem osi z według krzywej b.
strona: 31
oś y-y
parametr imperfekcji
ą :=0.21
�ł
� :=0.5�"1+ ą�"
( )+ y2łł =0.793
y-0.2
�ł �ł
współczynnik wyboczenia giętnego
1
�y:= =0.85
2 2
� + � - y
Współczynnik wyboczenia giętnego względem osi z-z
parametr imperfekcji
ą :=0.34
�ł
� :=0.5�"1+ ą�"
( )+ z2łł =1.093
z-0.2
�ł �ł
współczynnik wyboczenia giętnego
1
�z:= =0.621
2 2
� + � - z
Warunek nośności elementu przy ściskaniu
�=min �y;�z
( )
� :=0.3
��"A�"fy
3
Nb.Rd:= =1.105�10�"kN
łM1
NEd.n
warunek jest spełniony
=0.039
Nb.Rd
Odcinek rygla w sąsiedztwie kalenicy
Moment krytyczny
Przy obliczaniu momentu krytycznego w podanym przypadku należy przyjąć:
gdy stopka ściskana nie jest stężona bocznie
kz:=1
gdy przekroje podporowe mogą ulegać swobodnemu spaczaniu
kw:=1
k:=1
Wartość współczynnika C1 zależy od rozkładu momentu zginającego
Mp3
� := =0.179
MEd.k
C1:=1.696
L1:=5.595m
2
�ł łł �ł�łk �ł2Iwłł
Ą �"E�"Iz
(k�"L)2G�"I
3
�ł śł�" �ł z śł 1 �" t
Mcr:=C1�" �" + =1.067�10�"kN�"m
śł
�łk�"L �ł�łkw�ł Iz 2
( )2śł �ł�ł łł �ł Ą �"E�"Iz
z 1
�ł �ł
strona: 32
Smukłość względna
Wpl.y�"fy
LT:= =0.848
Mcr
LT.0=0.4
w przypadku dwuteowników walcowanych niezbędne jest sprawdzenie na
zwichrzenie, ponieważ LT>LT,0
Współczynnik zwichrzenia
W przypadku dwuteowników walcowanych, gdy h/b=550/210=2,6>2, oraz gdy korzysta
się z powyższych wzorów obowiązuje krzywa wyboczeniowa "c". Wtedy parametr
imperfekcji :
ąLT:=0.49
LT.0:=0.4
� =0.75
�ł
�LT:=0.5�"1+ ąLT�" LT.0 ��"LT =0.879
( )+ 2łł
LT-
�ł �ł
1
�LT:= =0.656
2 2
�LT+ �LT�"��"LT
1
�ł �ł
1
=1.392
�LT < min
�ł1,0; LT �ł
2
2
LT
�ł łł
Nośność belki na zwichrzenie
fy
Mb.Rd:= �LT�"Wpl.y�" =502.86�"kN�"m
łM1
Sprawdzenie nośności rygla ze względu na zwichrzenie
MEd.k
warunek spełniony
=0.353
Mb.Rd
Warunki nośności słupa ściskanego i zginanego
sprawdzenie warunku wrażliwości na deformacje skrętne
0>0,lim
4
NEd.k NEd.k
�ł �ł �ł �ł
0.lim:=0.2 C1�" =0.259
�ł1- �ł�"�ł1- �ł
Ncr.z Ncr.TF
�ł łł �ł łł
Moment krytyczny M.cr,0 do ustalenia .0 wyznaczony jest przy stałym momencie
� :=1
C1:=1
strona: 33
2
�ł łł �ł�łk �ł2Iwłł
Ą �"E�"Iz
(k�"L)2G�"I
�ł śł�" �ł z śł 1 �" t
Mcr.0:=C1�" �" + =629.157�"kN�"m
śł
�łk�"L �ł�łkw�ł Iz 2
( )2śł �ł�ł łł �ł Ą �"E�"Iz
z 1
�ł �ł
Wpl.y�"fy
>0,lim
0:= =1.104
Mcr.0
rygiel jest wrażliwy na deformacje skętne, zatem do wyznaczenia współczynników
interakcji miarodajna jest Tablica B.2
Rozpatruje się kierunek podparcia z z. Rozstaw podpór ( słupów wynosi 19,2m). Przy
parabolicznym rozkładzie momentu zginającego współczynnik równoważnego stałego
momentu Cmy oblicza się zgodnie z drugim przypadkiem w Tablicy B.3. Warunki
podparcia i rozkład momentu na całej długości rygla są miarodajne przy wyznaczaniu
wartości współczynnika C.my w przypadku wszystskich jego odcinków.
kyy=0.723
Rozważa się podparcie w kierunku y y. Podpory stanowią stężenia przeciwskrętne
usytuowane co 5,595m. Przyjmuję się, że w przypadku rozpatrywanego odcinka rygla
rozkład momentu zginającego jest paraboliczny, a współczynnik równoważnego stałego
momentu C.mLT oblicza się zgodnie z trzecim przypadkiem Tablicy B.3
Mp3
� := =0.179
MEd.k
współczynnik
MEd.k
ąh:= =1
MEd.k
jeśli 0d"ąhd"1 oraz -1d"�d"1
to
CmLT:=0.95+0.05�"ąh=1
0.1�"z NEd.k NEd.k
�ł �ł �ł łł �ł łł
0.1
�ł �ł
�ł śł �ł śł
kzy:= 1- =0.998 1- =0.998
�łC �ł�"
e" �łC �ł�"
�ł śł �ł śł
mLT-0.25 NRk mLT-0.25 NRk
�ł łł �ł łł
�z�" �z�"
�ł śł �ł śł
łM1 łM1
�ł �ł �ł �ł
kzy:=0.991
NEd.k MEd.k
+kyy�" =0.266
NRk My.Rk
�y�" �LT�"
łM1 łM1
NEd.k MEd.k
+kzy�" =0.364
NRk My.Rk
�z�" �LT�"
łM1 łM1
strona: 34
warunki stanu granicznego nośności są spełnione
Stan graniczny użytkowalności (SLS)
kombinacja 3
przemieszczenie pionowe węzła w kalenicy odczytane z programu Robot
wtot:=51mm
ugięcie pionowe rygla nie powinno przekraczać wartości granicznej
1�"B
warunek spełniony
ws:= =76.8�"mm wtot250
kombinacja 4
przemieszczenie poziome wierzchołka słupa
ux:=9mm
graniczna wartość przechyłu słupa
w przypadku budynku jednokondygnacyjnych bez suwnic zaleca się graniczną
wartość przechyłu równą 1/150
h0
us:= =48�"mm
150
warunek spełniony
ux4. NOŚNOŚĆ I SZTYWNOŚĆ T
ŻNIKA POA
ACIOWEGO POPRZECZNEGO I T
ŻNIKA
PIOWNOWEGO
Tężnik połaciowy poprzeczny
układ konstrukcji dachu
schemat statyczny tęznika połaciowego poprzecznego
strona: 35
Krzyżulce sprężane są siłą równą ok. 15% nośności pręta.
Gatunek stali : S275
N
gdy
fy:=275 t<40mm
granica plastyczności:
2
mm
N
wytrzymałość na rozciąganie:
fu:=430�"
gdy
t<40mm
2
mm
N
5
E=2.1�10�"
moduł sprężystości :
2
mm
współczynniki cześciowe
ńł0.9fu �ł
�ł
łM2 = min ;1,1�ł = 1,1
�ł żł
fy �ł
�ł
ół �ł
łM2:=1.1
przekrój krzyżulców pręt pełny okrągły 20 gwintowany na końcach
pole powierzchni przekroju brutto i w przekroju osłabionym gwintem
2
A:=3.14�"cm
2 2
As:=2.45cm Anet:=2.45cm
Oddziaływania na tężnik
siły wewnętrzne sprężenia krzyżulców skratowania,
oddziaływania wiatru na ściane szczytowe hali,
siły stabilizacji pasów ściskanych tygli ram poprzecznych
Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju brutto
A�"fy
Npl.Rd:= =86.35�"kN
łM0
obliczeniowa nośność na zerwanie przekroju osłabionego gwintem
0.9�"Anet�"fu
Nu.Rd:= =86.195�"kN
łM2
strona: 36
obliczeniowa nośność przy rozciąganiu
Nt.Rd:=86.195�"kN
t,Rd=min u,Rd , pl,Rd
{ }
siła wstępna sprężenia krzyżulców
15%�"Nt.Rd=12.929�"kN
przyjmuje sprężenie siłą równą 11,0kN ( wartość charakterystyczna)
współczynnik częsciowy dla oddziaływań sprężających w przypadku oddziaływań trwałych i
przejściowych
łp:=1
obliczeniowa siła wstępnego sprężenia krzyżulców
Pd:=11kN�"łp=11�"kN
Oddziaływanie wiatru na ściany szczytowe przekazywane jest na sprężenia połaciowe
przez płatwie podpierające słupy ściany szczytowej. Przyjęto, że każdy z tężników
przenosi oddziaływanie wiatru z najbliższej ściany szczytowej. W o bliczeniach
uwzględniono oddziaływanie wiatru na ścianę sczytową po stronie nawietrznej, jako
najbardziej niekorzystne.
pole powierzchni ściany szczytowej
2
Atot:=19.2�"m�"0.5�"(7.2m+8.4m)=149.76m
pola zbierania oddziaływań na płatwie będące słupkami kratownicy tężnika
2
149.76m
2
A1:= =14.976m
10
2
149.76m
2
A2:= =37.44m
4
2
3�"149.76m
2
A3:= =44.928m
10
oddziaływania charakterystyczne wiatru na ściane szczytową
Cpe:=0.708
kN
qp=0.732�"
2
m
Qk.w.1:=qp�"Cpe�"A1=7.761�"kN
Qk.w.2:=qp�"Cpe�"A2=19.404�"kN
Qk.w.3:=qp�"Cpe�"A3=23.284�"kN
współczynnik częściowy dla oddziaływań zmiennych
łQ=1.5
oddziaływania obliczeniowe od wiatru na ścianę szczytową.
strona: 37
Qd.w.1:=Qk.w.1�"łQ=11.642�"kN
Qd.w.2:=Qk.w.2�"łQ=29.105�"kN
Qd.w.3:=Qk.w.3�"łQ=34.926�"kN
kombinacja 1 (ULS)
obliczeniowe wartości oddziaływania stałego, sniegu i siły sprężania
łG.sup�"Gk�"łP�"Pk+ łs�"Qs.k
kombinacja 2 (ULS)
obliczeniowe wartości oddziaływania stałego,wiatru na ścianę szczytową i sił sprężania
łG.sup�"Gk�"łP�"Pk+ �0�"łw�"Qw.k
kombinacja 3 (SLS)
charakterystyczne wartości oddzaiływania stałego, śniegu i sił sprężania
Gk+Pk+Qs.k
kombinacja 4 (SLS)
charakterystyczne wartości oddziaływania stałego, wiatru na ścianę szczytową i sił
sprężania
Gk+Pk+Qs.k+ �0�"Qw.k
kombinacja 1(ULS):
obliczeniowa siła destabilizująca
h=0.55m
MEd.n
Ndes.Ed:= +NEd.n=460.96�"kN
h
liczna elementów stężanych przez jeden tężnik
m1:=0.5�"9=4.5
współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę elementów stężonych
m1+1
ąm:= =0.782
2�"m1
strona: 38
strzałka wstępnej inperfekcji łukowej
Bx:=19.2m
ąm�"Bx
e0:= =0.03m
500
obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika wyznaczane jest iteracyjnie. W pierwszym
kroku przyjmuje się, że przemieszczenie tężnika równe jest strzałce wstępnej imperfekcji
łukowej.
krok 1
�q:=0
e0+ �q kN
qd:=m1�"Ndes.Ed�"8�" =1.351�"
2 m
Bx
krok 2
�q:=0.0057m
e0+ �q kN
qd:=m1�"Ndes.Ed�"8�" =1.608�"
2 m
Bx
krok 3
�q:=0.0067m
e0+ �q kN
qd:=m1�"Ndes.Ed�"8�" =1.653�"
2 m
Bx
Sprawdzenie stanu granicznego nośności krzyżulców (ULS)
Nt.Ed:=58.041kN
Nt.Ed
=0.673
Nt.Rd
Reakcja z tężnika połaciowego poprzecznego przekazywane na tężnik pionowy ścienny w
kombinacji 1
R:=0.5�"qd�"Bx=15.868�"kN
KOmbinacja 2
MEd.2:=160.40kN�"m
NEd.2:=42.21kN
�łMEd.2�ł
Ndes.Ed:= �ł �ł +NEd.2=333.846�"kN
h
�ł łł
obliczeniowe równoważne obciążenie tężnika wyznaczane jest iteracyjnie. W pierwszym
kroku przyjmuje się, że przemieszczenie tężnika równe jest strzałce wstępnej imperfekcji
strona: 39
łukowej.
krok 1
�q:=0
e0+ �q kN
qd:=m1�"Ndes.Ed�"8�" =0.979�"
2 m
Bx
krok 2
�q:=0.0122m
e0+ �q kN
qd:=m1�"Ndes.Ed�"8�" =1.376�"
2 m
Bx
krok 3
�q:=0.0131m
e0+ �q kN
qd:=m1�"Ndes.Ed�"8�" =1.406�"
2 m
Bx
Sprawdzenie stanu granicznego nośności krzyżulców (ULS)
Nt.Ed:=42.21kN
Nt.Ed
warunek spełniony
=0.49
Nt.Rd
Reakcja z tężnika połaciowego poprzecznego przekazywane na tężnik pionowy ścienny w
kombinacji 2
R:=0.5�"qd�"Bx+2�"11.642kN+2�"29.105kN+34.926kN=129.915�"kN
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (SLS) tężnika w kombinacji 3
przemieszczenie
� :=3.6mm
L1=5.595m
odległość między węzłami
1 -3
Sprawdzenie SLS �
-4 =5�10
=6.434�10
200
L1
warunek spełniony
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (SLS) tężnika w kombinacji 3
przemieszczenie
� :=6.7mm
L1=5.595m
odległość między węzłami
1 -3
Sprawdzenie SLS �
-3 =5�10
=1.197�10
200
L1
warunek spełniony
Tężnik pionowy ścienny
strona: 40
przekrój krzyżulców pręt pełny okrągły 24 gwintowany na końcach
pole powierzchni przekroju brutto i w przekroju osłabionym gwintem
2
A:=4.52cm
2 2
As:=5.61cm Anet:=3.53cm
Obliczeniowa nośność plastyczna przekroju brutto
A�"fy
Npl.Rd:= =124.3�"kN
łM0
obliczeniowa nośność na zerwanie przekroju osłabionego gwintem
0.9�"Anet�"fu
Nu.Rd:= =124.192�"kN
łM2
obliczeniowa nośność przy rozciąganiu
Nt.Rd:=124.192�"kN
t,Rd=min u,Rd , pl,Rd
{ }
Obliczanie tężnika pionowego ściennego ograniczonego do kombinacji oddziaływań 2
(ULS) i 4 (SLS) jako najbardziej niekorzystnych. Przyjęto, że krzyżulce zostaną
sprężone siłą o takiej wartości, aby we wszystkich kombinacjach oddziaływań nie
pojawiło się w nich ściskanie. Pozostają one wówczas stateczne, a sztywność tężnika
będzie większa niż tężnika bez wstępnego stężenia
schemat statyczny tężnika
siła wstępnego skrężania krzyżulców
strona: 41
P:=50kN
współczynnik częsciowy dla oddziaływań sprężających w przypadku oddziaływań trwałych
lub przejściowych
łP:=1
obliczeniowa siła wstępnego sprężania krzyżulców
P�"łP=50�"kN
Wykres sił podłużnych gdy nie występują pozostałe obciążenia
Obliczeniowe oddziaływanie poziome tężnika pionowego przekazywane z tężnika
połaciowego poprzecznego
R=129.915�"kN
Obliczeniowe oddziaływanie poziome tężnika pionowego powstałe od stabilizacji słupów
ram
obliczeniowa siła destabilizująca ( siła podłużna w słupie ramy
NEd:=52.51kN
przechył słupów
1 -3
2
�0:= =5�10 ąh:= =0.745
200
7.2
-3
� := �0�"ąh�"ąm=2.913�10
obliczeniowe oddziaływanie poziome od imperfekcji przechyłowej
H:=m1�"��"NEd=0.688�"kN
oddziaływanie obliczeniowe na tężnik i siły podłużne w prętach w kombinacji 2:
Nt.Ed:=96.75kN
Sprawdzenie stanu granicznego nośności krzyżulców (ULS)
Nt.Ed
warunek spełniony
=0.779
Nt.Rd
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalnosci (SLS) tężnika w kombinacji 4
przemieszczenie
� :=16.9mm
L1:=6.6m
odległość między węzłami
strona: 42
1
-3
Sprawdzenie SLS �
-3 =6.667�10
=2.561�10
150
L1
warunek spełniony
5. Nośność połączenia śrubowego doczołowego kategorii D
w kalenicy ramy
Nośność połączenia śróbowego w kalenicy
Dane
Przekrój rygla IPE 550
D-doczołowe
kategoria polączenia
MjEd:=177.61kN�"m
moment zginający
VjEd:=8.54kN
siła tnąca w ryglu
siła podłuzna w ryglu
NjEd:=31.67kN
gatunek stali
S275
N
granica plastyczności
fy:=275
2
mm
N
wytrzymałość na rozciąganie
fu:=430
2
mm
N
moduł sprężystości
E:=210000
2
mm
wspólczynniki częściowe
łM0:=1.0
łM2:=1.25
Charakterystyki przekroju rygla
wysokość przekroju
hr:=550mm
szerokość stopki
br:=210mm
grubość środnika
twr:=11.1mm
grubość stopki
tfr:=17.2mm
promień zaokrąglenia
rr:=24mm
2
pole powierzchni brutto
Ar:=134cm
2
moment bezwładności
Iyr:=67120cm
długość rygla
Lr:=11.46m
Blacha czołowa - stal S275
wysokość
hp:=800mm
szerokość
bp:=240mm
strona: 43
grubość
tp:=18.0mm
Śruby
średnica
d:=20mm
klasa śruby
8.8
2
pole przekroju
A:=314mm
2
pole przekroju czynnego
As:=245mm
N
granica plastzcyno
ci
fyb:=640
2
mm
N
wytrzymałość na rozciąganie
fub:=800
2
mm
Wzmocnienie dolne rygla
wysokość środnika wzmocnienia
hsw:=182mm
grubość środnika
tsw:=12.0mm
szerokość półki wzmocnienia
bsf:=210mm
grubość półki
tsf:=18.0mm
Połączenie rygla z blachą czołową spoinami pachwinowymi
blacha czołowa  środnik
aw:=8mm
blacha czolowa  stopka
af:=12mm
Określenie nosności połączenia śrubowego, doczołowego w kalenicy ramy
sprowadza się do wyznaczenia niżej wymienionych obliczeniowych nośności części
podstawowych węzła:
pas i środnik rygla w strefie ściskanej
FcfrRd
blacha czolowa zginana
FtepRd
środnik rygla w strefie rozciąganej
FtwrRd
śruby rozciągane
FtRd
śruby ścinane
FvRd
Obliczeniowa nośność przy poprzecznym ściskaniu pasa i środnika rygla
wskaz
nik plastyczny przekroju rygla wraz ze wzmocnieniem dolnym (pomija sie pas
pośredni)
2
twr�"(hr-tfr+hsw)
3 3
Wpl:=tfr�"br�"(hr+hsw)+ =4.062�10�"cm
4
obliczeniowa nosność przekroju poprzecznego rygla przy zginaniu
Wpl�"fy
3
McRd:= =1.117�10�"kN�"m
łM0
obliczeniowa nosność pasa i środnika przy poprzecznym ściskaniu
McRd
3
FcfrRd:= =1.525�10�"kN
hr-0.5�"tfr+hsw+0.5�"tsf
Obliczeniowa nośność blachy czolowej przy zginaniu w strefie rozciąganej
strona: 44
określenie wymiarów połączenia
odleglości śrub od środnika rygla 100mm-twr-( )
2�"0.8�"aw�" 2
m1:= =35.399�"mm
2
odległość śrub od zewnętrznej krawędzi blachy czołowej
e:=70mm
Nośniść obliczeniową i model zniszczenia blachy czolowej przy zginaniu przyjmuje się
analogicznie jak w przypadku zastepczego króćca teowego, rozpatrując:
 poszczególne szeregi śrub przenoszące rozciaganie
 grupy szeregów śrub przenoszących rozciaganie.
W obliczenym przykładzie rozciągane sątylko trzy dolne szeregi śrub.
1  szy szereg śrub  szereg w pobliżu rozciąganego pasa rygla
długości efektywne blachy czołowej
1  szy szereg śrub rozpatrywany indywidualnie
mechanizmy kołowe
leffcp1:=2Ą�"m1=222.419�"mm
m1
mechanizmy nie kołowe
1:= =0.336
m1+e
m2:=52mm-0.8�"af�" 2=38.424�"mm
m2
2:= =0.365
m1+e
ą :=7.2
leffnc1:= ą�"m1=254.873�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
lecz
leff11 leeffnc1 leff11=
leff11:=leffcp1=222.419�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
leff21:=leffnc1=254.873�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych styków belek przyjmuje się, że efekt dz
wigni może wystąpić
2
( )
0.25�"leff11�"tp �"fy
Mpl1Rd:= =4.954�"kN�"m
łM0
2
( )
0.25�"leff21�"tp �"fy
Mpl2Rd:= =5.677�"kN�"m
łM0
obliczeniowa nośność pojedyńczej śruby na rozciąganie
k2:=0.9
k2�"fub�"As
model 1
FtRd:= =141.12�"kN
łM2
4�"Mpl1Rd
FT1Rd:= =559.832�"kN
m1
strona: 45
gdzie=>n=e=70mm,lecz=>nd"
1.25�"m1=44.249�"mm
n:=1.25m1=44.249�"mm
2�"Mpl2Rd+n�"2�"FtRd
model 2
FT2Rd:= =299.36�"kN
m1+n
model 3
FT3Rd:=2�"FtRd=282.24�"kN
nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli
FTRd1:=min(FT1Rd, FT2Rd, FT3Rd)=282.24�"kN
2  gi szereg srub szereg w pobliżu rozciąganego pasa rygla
długość efektywna blachy czołowej
2  gi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie
mechanizm kołowy
leffcp2:=2Ą�"m1=222.419�"mm
mechanizm niekołowy
m1
11:= =0.336
m1+e
m21:=50mm-0.8�"af�" 2=36.424�"mm
m21
21:= =0.346
m1+e
ą1:=7.3
leffnc2:= ą1�"m1=258.413�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
leff12d"leffcp2
leff12 leffnc2 lecz
=
leff12:=leffcp2=222.419�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
leff22:=leffnc2=258.413�"mm
Obliczenie nośności półki króćca teowego
w przypadku śrubowych styków belek przyjmuje się, że efekt dz
wigni może wystąpic
2
0.25�"leff12�"tp�"fy
Mpl1Rd1:= =4.954�"kN�"m
łM0
2
0.25�"leff22�"tp�"fy
Mpl2Rd1:= =5.756�"kN�"m
łM0
obliczeniowa nośność pojedyńczej śruby
k2=0.9
k2�"fub�"As
FtRd:= =141.12�"kN
łM2
strona: 46
model 1 4Mpl1Rd1
FT1Rd1:= =559.832�"kN
m1
model 2 2�"Mpl2Rd1+n�"2�"FtRd
FT2Rd1:= =301.34�"kN
m1+n
model 3
FT3Rd1:=2�"FtRd=282.24�"kN
nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli
FTRd2:=min(FT1Rd1, FT2Rd1, FT3Rd1)=282.24�"kN
3  ci szereg śrub szereg w pobliżu rozciąganego pasa rygla
długość efektywna blachy czołowej
3  ci szereg śrub rozpatrywany indywidualnie
mechanizm kołowy
leffcp3:=2�"Ą�"m1=222.419�"mm
mechanizm niekołowy
1=0.336
m22:=52.8mm-0.8�"af�" 2=39.224�"mm
m22
22:= =0.372
m1+e
ą2:=7.1
leffnc3:= ą2�"m1=251.333�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
leff13:=minleffnc3, leffcp3
( )=222.419�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
leff23:=leffnc3=251.333�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych styków belek przyjmuje się, że efekt dz
wigni może wystąpić
2
0.25�"leff13�"tp�"fy
Mpl1Rd2:= =4.954�"kN�"m
łM0
2
0.25�"leff23�"tp�"fy
Mpl2Rd2:= =5.598�"kN�"m
łM0
obliczenie nośności pojedyńczej śruby na rozciaganie
k2=0.9
FtRd=141.12�"kN
model 1 4Mpl1Rd2
FT1Rd2:= =559.832�"kN
m1
model 2
(2�"Mpl2Rd2+n�"2�"FtRd)
FT2Rd2:= =297.38�"kN
m1+n
model 3
FT3Rd2:=2�"FtRd=282.24�"kN
strona: 47
nośność półki kóćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli:
FTRd3:=min(FT1Rd2, FT2Rd2, FT3Rd2)=282.24�"kN
Ze względu na to, że drugi i trzeci szereg śrub są rozdzielone od siebie pasem rygla,
nie rozważamy trzeciego szeregu jako części grupy szeregów. Zetem zostaje do
rozważenia jedynie 1 szy i 2 gi szereg śrub jako grupa.
1  szy i 2 gi szereg śrub jako grupa
długość efektywna blachy czołowej
1  szy szereg śrub rozpatrywany jako część grupy szeregów śrub
p1:=80mm
mechanizm kolowy
leffcp1g:= Ą�"m1+p1=191.209�"mm
mechanizm niekolowy ą =7.2
leffnc1g:=0.5p1+ ą�"m1-
(2�"m )=180.325�"mm
1+0.625�"e
2  gi szereg śrub rozpatrywany jako część grupy szeregów śrub
mechanizm kołowy
leffcp2g:= Ą�"m1+p1=191.209�"mm
mechanizm niekołowy
ą1=7.3
leffnc2g:=0.5�"p1+ ą1�"m1-
(2�"m )=183.809�"mm
1+0.6258e
leffcp12g:=leffcp1g+leffcp2g=382.419�"mm
leffnc12g:=leffnc1g+leffnc2g=364.134�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
leff112g:=minleffnc12g, leffcp12g
( )=364.134�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
leff212g:=leffnc12g=364.134�"mm
Obliczeniowa nośność króćca teowego
w przypadku śrubowych styków belek przyjmuje sie, że efekt dz
wigni może wystąpić
2
0.25�"leff112g�"tp�"fy
Mpl1Rd3:= =8.111�"kN�"m
łM0
Mpl2Rd3:=Mpl1Rd3=8.111�"kN�"m
4�"Mpl1Rd3
model 1
FT1Rd3:= =916.531�"kN
m1
model 2 2�"Mpl2Rd3+n�"4�"FtRd
FT2Rd3:= =517.274�"kN
m1+n
model 3
FT3Rd3:=4�"FtRd=564.48�"kN
nośność półki króćca teowego jeste równa najnmniejszej wartości z trzech modeli
FTRd4:=min(FT1Rd3, FT2Rd3, FT3Rd3)=517.274�"kN
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla
strona: 48
1  szy i 2 gi szereg śrub (rozpatrywany indywidualnie)
befftwr:=minleff11, leff21
( )=222.419�"mm
befftwr�"tsw�"fy
FtwrRd1:= =733.982�"kN
łM0
befftwr�"tsw�"fy
FtwrRd2:= =733.982�"kN
łM0
3  ci szereg śrub 9rozpatrywany indywidualnie)
befftwr3:=minleff13, leff23
( )=222.419�"mm
befftwr3�"twr�"fy
FtwrRd3:= =678.933�"kN
łM0
1  szy i 2 gi szereg śrub (rozpatrywany jako grupa)
befftwr12:=minleff112g, leff212g
( )=364.134�"mm
befftwr12�"twr�"fy
3
FtwrRd12:= =1.112�10�"kN
łM0
Nośność poszczególnych szeregów śrub przy rozciąganiu
1  wszy szereg śrub
blacha czołowa zginana
FTRd1=282.24�"kN
środnik rygla w strefie rozciaganej
FtwrRd1=733.982�"kN
Nośność 1 go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej blachy
czołowej przy zginaniu
FTRd1=282.24�"kN
Redukcja za względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy
ściskaniu
3
FTRd1=282.24�"kN FcfrRd=1.525�10�"kN
<
Redukcja nie jest wymagana
2  gi szereg śrub
blacha czołowa zginana
FTRd2=282.24�"kN
środnik rygla w strefie rozciaganej
FtwrRd2=733.982�"kN
Nośność 2 go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej blachy
czołowej przy zginaniu
FTRd2=282.24�"kN
Suma nośności obliczeniowych szeregów 1 go i 2 go
ŁFtRd12:=FTRd1+FTRd2=564.48�"kN
Redukcja za względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy
ściskaniu
3
ŁFtRd12=564.48�"kN FcfrRd=1.525�10�"kN
<
Redukcja nie jest wymagana
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności blachy czołowej przy zginaniu
strona: 49
liczonej dla szeregów 1 go i 2 go jako grupy.
ŁFtRd12=564.48�"kN FTRd4=517.274�"kN
>
Należy zredukować nośność nośność 2 go szeregu śrub
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika belki przy rozciąganiu
liczonej dla szeregów 1 go i 2 go jako grupy.
3
ŁFtRd12=564.48�"kN FtwrRd12=1.112�10�"kN
<
Redukcja nie jest wymagana
Ostatecznie nośność 2 go szeregu śrub po redukcji
FtRd2:=FTRd4-FTRd1=235.034�"kN
3 ci szereg śrub
Blacha czołowa zginana
FTRd3=282.24�"kN
Środnik rygla w strefie rozciąganej
FtwrRd3=678.933�"kN
Nośność 3 go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nosności obliczeniowej blachy
czołowej przy zginaniu rozpatrywanej dla grupy śrub
FTRd3=282.24�"kN
Suma nośności obliczeniowych szeregów 1 go, 2 go i 3 go
ŁFtRd123:=FTRd1+FtRd2+FTRd3=799.514�"kN
Redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności pasa i środnika belki przy
ściskaniu
3
ŁFtRd123=799.514�"kN FcfrRd=1.525�10�"kN
<
Zestawienie nośności obliczeniowych rozciąganych sezregów śrub
Założono, że środek ściskania znajduje się w osi pasa sciskanego
Nr. szeregu hi [m] FtRd(i) [kN]
1 0.671 282.24
2 0.591 235.034
3 0.391 282.24
Nośność obliczeniowa przy zginaniu węzła
MjRd:=0.671�"FTRd1+0.591�"FtRd2+0.391�"FTRd3=438.644�"kN
Warunek nośności węzła przy zginaniu
Mogę zastosować wzór z normy (6.23) ponieważ siła podłużna w ryglu nie przekracza 5%
jego nośności plastycznej przekroju
Ar�"fy
NjEd=31.67�"kN 0.05�" =184.25�"kN
<
łM0
Można zastosować wzór :
MjEd
=0.405m 1
<
MjRd
Warunek jest spełniony
Obliczeniowa nośność śruby przy ścinaniu
strona: 50
Obliczeniowa nośność śruby przy ścinaniu
Nośność na ścinanie w jednej płaszczyz
nie
Odległość osiowa pomiędzy skrajnymi łącznikami
Lj:=600mm 15�"d=300�"mm
>
Lj-15d
�Lf:=1- =0.925
200d
ąv:=0.6
ąv�"fub�"As
FVRd:= �Lf�" =87.024�"kN
łM2
Nośność na docisk
w:=100
do:=22
�ł2.5, 1.4�"w �ł
k1:=min -1.7 =2.5
�ł �ł
do
�ł łł
pmin:=80
�łpmin 1 fub �ł
ąb:=min - , , 1.0 =0.962
�ł3d 4 fu �ł
o
�ł łł
k1�"ąb�"fu�"d�"tp
FbRd:= =297.873�"kN
łM2
Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na śruby na ścinanie
FvRd:=minFVRd, FbRd
( )=87.024�"kN
Sumaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie tych śrub, które nie biorą udziału w
przenoszeniu rozciągania
ŁFvRd45:=4�"FvRd=348.096�"kN
Sumaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie tych śrub, które przenoszą rozciąganie
ŁFvRd123:=6�"FvRd=522.144�"kN
Warunek nośności węzła przy ścinaniu
�łŁFvRd45, 0.4 �ł
VjEd=8.54�"kN min �"ŁFvRd123 =149.184�"kN
<
�ł �ł
1.4
�ł łł
Warunek jest spełniony
6.Nośność połączenia śrubowego doczołowego kategorii D słupa
z ryglem
Dane
Przekrój rygla IPE 550
D-doczołowe
kategoria polączenia
strona: 51
MjEd:=229.79kN�"m
moment zginający
VjEd:=88.01kN
siła tnąca w ryglu
siła podłuzna w ryglu
NjEd:=43.16kN
gatunek stali
S275
N
granica plastyczności
fy:=275
2
mm
N
wytrzymałość na rozciąganie
fu:=430
2
mm
N
moduł sprężystości
E:=210000
2
mm
wspólczynniki częściowe
łM0:=1.0
łM1:=1.0
łM2:=1.25
Charakterystyki przekroju rygla-IPE 550
wysokość przekroju
hr:=550mm
szerokość stopki
br:=210mm
grubość środnika
twr:=11.1mm
grubość stopki
tfr:=17.2mm
promień zaokrąglenia
rr:=24mm
2
pole powierzchni brutto
Ar:=134cm
2
moment bezwładności
Iyr:=67120cm
długość rygla
Lr:=11.46m
Charakterystyki przekroju słupa-IPE 550
wysokość przekroju
hwc:=550mm
szerokość stopki
bwc:=210mm
grubość środnika
twc:=11.1mm
grubość stopki
tfc:=17.2mm
promień zaokrąglenia
rc:=24mm
2
pole powierzchni brutto
Ac:=134cm
2
moment bezwładności
Iyc:=67120cm
Blacha czołowa - stal S275
wysokość
hp:=670mm
szerokość
bp:=250mm
grubość
tp:=20.0mm
strona: 52
Śruby
średnica
d:=24mm d0:=26mm
klasa śruby
10.9
2
pole przekroju
A:=452mm
2
pole przekroju czynnego
As:=320mm
N
granica plastyczności
fyb:=900
2
mm
N
wytrzymałość na rozciąganie
fub:=1000
2
mm
Żebro górne rygla
wysokość
hv:=124mm
długośś
lv:=300mm
grubość
tv:=14.0mm
Poziome żebro rygla
wysokość
hz:=515mm
szerokość
bz:=95mm
grubość
tz:=16.0mm
Połączenie spawane rygla z blachą czołową
blacha czołowa środnik
aw:=6mm
blacha czołowa stopka
af:=12mm
blacha czolowa żebro
av:=12mm
Określenie nośności połączenia śrubowego, doczolowego naroża ramy sprowadza
się do wyznaczenia niżej wymienionych obliczeniowych nośności części
podstawowych węzła:
panel srodnika w warunkach ścinania
VwpRd
środnik słupa w strefie poprzecznego sciskania
FcwcRd
pas i środnik rygla w strefie ściskanej
FcfrRd
pas słupa lokalnie zginany
FTRdi
blacha czolowa zginana
FTRdi
środnik rygla w strefie rozciąganej
FtwrRd
środnik słupa w strefie poprzecznego rozciągania
FtwcRd
śruby rozciągane
FtRd
śruby ścinane
FvRd
Obliczeniowa nośność plastyczna panelu środnika słupa przy ścinaniu
współczynnik
N
235
2
mm
� := =0.924
fy
warunek stosowalności reguł
strona: 53
d hwc-2�"(tfc+rc)
= =42.126 69�"� =63.785
<
twc twc
pole czynne przy ścinaniu słupa
� :=1.0
3 2
Avc:=Ac-2�"bwc�"tfc+(twc+2rc)�"tfc=7.193�10�"mm
3 2
Avc ��"hwc�"twc=6.105�10�"mm
>
0.9�"fy�"Avc
3
VwpRd1:= =1.028�10�"kN
łM0�" 3
Obliczeniowa nośnośc plastyczna na zginanie pasa słupa
2
bwc�"tfc
4 3
Wpl1:= =1.553�10�"mm
4
Wpl1�"fy
MplfcRd:= =4.271�"kN�"m
łM0
Obliczeniowa nośność plastyczna żebra słupa na zginanie
2
bz�"tz
3 3
Wpl2:= =6.08�10�"mm
4
Wpl2�"fy
MplstRd:= =1.672�"kN�"m
łM0
Osiowy rozstaw żeber słupa
ds:=550mm-10mm=540�"mm
Przyrost obliczeniowy nośności
�ł4MplfcRd 2MplfcRd+2MplstRd�ł
VwpaddRd:=min , =22.012�"kN
�ł �ł
ds ds
�ł łł
Obliczeniowa nośność
3
VwpRd:=VwpRd1+VwpaddRd=1.05�10�"kN
Obliczeniowa siła ścinająca panel środnika
z:=80mm+200mm+120mm+80mm+0.5�"120mm-0.5�"10mm=535�"mm
Mb1Ed:=261.12kN�"m
Mb2Ed:=0kN�"m
Vc1Ed:=101.44kN
Vc2Ed:=0kN
Mb1Ed-Mb2Ed Vc1Ed-Vc2Ed
VwpEd:= - =437.355�"kN
z 2
3
VwpRd=1.05�10�"kN VwpEd=437.355�"kN
<
Środnik słupa usztywniony żebrami poprzecznymi ma wystarczającą nośność na ścinanie.
Obliczeniowa nośność środnika słupa przy poprzecznym ściskaniu-poziom dolnej
stopki rygla
parametr preniesienia
� :=1
współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika słupa
strona: 54
w przypadku połączenia śrubowego z blachą czołową
c:=100mm
sp:=min(tp+c, 2tp)=40�"mm
s:=rc=24�"mm
beffcwc:=tfr+2�" 2�"af+5�"(tfc+s)+sp=297.141�"mm
1
�1:= =0.886
2
�łbeffcwc�"twc�ł
1+1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �1=0.886
przyjęto
kwc:=1
współczynnik redukcyjny ze względu na wyboczenie miejscowe środnika
dwc:=hwc-2�"(tfc+rc)=467.6�"mm
beffcwc�"dwc�"fy
p:=0.932�" =1.133 0.72
>
2
E�"twc
p-0.2
� := =0.727
2
p
��"kwc�"��"beffcwc�"twc�"fy
FcwcRd1:= =584.372�"kN
łM1
Jeśeli zastosowano żebra poprzeczne słupa, można zwiększyć obliczeniową nośność jego
środnika przy poprzecznym ściskaniu.
pole powierzchni żebra usztywniającego środnika słupa
3 2
Az:=2�"bz�"tz=3.04�10�"mm
Az�"fy
FcwcRdadd:= =836�"kN
łM0
Po uwzględnieniu nośności żeber usztywniających obliczeniowa nośność środnika słupa
przy poprzecznym ściskaniu wynosi:
3
FcwcRd:=FcwcRd1+FcwcRdadd=1.42�10�"kN
Obliczeniowa nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika rygla
Wskaz
nik plastyczny przekroju rygla
3
Wpl:=2787cm
Obliczeniowa nośność przy zginaniu przekroju poprzecznego
Wpl�"fy
McRd:= =766.425�"kN�"m
łM0
Obliczeniowa nośność przy poprzecznym ściskaniu stopki i środnika
McRd
3
FcfrRd:= =1.438�10�"kN
hr-tfr
Pas słupa lokalnie zginany wskutek odddziaływań poprzecznych
określenie wymiarów połączenia
strona: 55
odległość śrub od środka słupa
120mm-twc-2�"0.8�"rc
m3:= =35.25�"mm
2
odległość śrub od zewnętrznej krawędzi
250mm-120mm
e:= =65�"mm
2
odległość śrub od końca słupa
e1:=50mm
Nośność obliczeniową i modele zniszczenia użebrowanego pasa słupa zginanego wskutek
oddziaływań poprzecznych przyjmuje się analogicznie jak w przypadku zastępczego króćca
teowego, rozpatrując:
 poszczególne szeregi śrub przenoszace zginanie
 grupy szeregów śrub przenoszących zginanie.
1 szy szereg śrub skrajny szereg śrub w poblizu żebra
długość efektywna użebrowanego pasa słupa
1 szy szereg śrub rozpatrywany indywidualnie
mechanizmy kołowe
leffcp1:=min(2�"Ą�"m3, Ą�"m3+2e1)=210.741�"mm
mechanizmy niekołowe
m3
11:= =0.352
m3+e
m2:=50mm-0.8�"10�" 2mm=38.686�"mm
m2
21:= =0.386
m3+e
ą :=7.0
leffnc1:=e1+ ą�"m3-(2m3+0.625�"e)=185.625�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
leff11:=min(leffnc1, leffcp1)=185.625�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
leff21:=leffnc1=185.625�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje sie, że efekt dz
wigni może
wystapić.
2
0.25�"leff21�"tfc�"fy
Mpl1Rd1:= =3.775�"kN�"m
łM0
Mpl2Rd1:=Mpl1Rd1=3.775�"kN�"m
obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na rozciąganie
k2:=0.9
k2�"fub�"As
FtRd:= =230.4�"kN
łM2
4�"Mpl1Rd1
FT1Rd1:= =428.417�"kN
model 1
m3
model 2
n:=min(e, 1.25m3)=44.063�"mm
strona: 56
Mpl1Rd1+n�"2�"FtRd
FT2Rd1:= =303.602�"kN
m3+n
FT3Rd1:=2�"FtRd=460.8�"kN
model 3
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli
FTfcRd1:=min(FT1Rd1, FT2Rd1, FT3Rd1)=303.602�"kN
2 gi szereg śrub w pobliżu żebra
długość efektywna uzebrowanego pasa słupa
2 gi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie
mechanizmy kołowe
leffcp2:=2�"Ą�"m3=221.482�"mm
mechanizmy niekołowe
m3
12:= =0.352
m3+e
m2:=51mm
m2
22:= =0.509
m3+e
ą :=7.0
leffnc2:= ą�"m3=246.75�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
leff12:=min(leffnc2, leffcp2)=221.482�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
leff22:=leffnc2=246.75�"mm
obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dz
wigni może
wystapić.
2
0.25�"leff12�"tfc�"fy
Mpl1Rd2:= =4.505�"kN�"m
łM0
2
0.25�"leff22�"tfc�"fy
Mpl2Rd2:= =5.019�"kN�"m
łM0
4�"Mpl1Rd2
model 1
FT1Rd2:= =511.175�"kN
m3
2Mpl2Rd2
model 2
FT2Rd2:= =284.746�"kN
m3
2�"Mpl2Rd2+n�"2�"FtRd
model 3
FT3Rd2:= =382.554�"kN
m3+n
nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli
FTfcRd2:=min(FT1Rd2, FT2Rd2, FT3Rd2)=284.746�"kN
3 ci szereg śrub skrajny szereg śrub
długość efektywna użebrowana pasa słupa
mechanizmy kołowe
leffcp3:=2�"Ą�"m3=221.482�"mm
mechanizmy niekolowe
strona: 57
leffnc3:=4�"m3+1.25�"e=222.25�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
leff13:=min(leffnc3, leffcp3)=221.482�"mm
długość efektywna w modelu 2 szym
leff23:=leffnc3=222.25�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dz
wigni może
wystapić.
2
0.25�"leff13�"tfc�"fy
Mpl1Rd3:= =4.505�"kN�"m
łM0
2
0.25�"leff23�"tfc�"fy
Mpl2Rd3:= =4.52�"kN�"m
łM0
model 1 4�"Mpl1Rd3
FT1Rd3:= =511.175�"kN
m3
model 2 2�"Mpl2Rd3+n�"2�"FtRd
FT2Rd3:= =369.988�"kN
m3+n
model 3
FT3Rd3:=2FtRd=460.8�"kN
nośność półki króćca teowego jest równa najmniejsezj wartości z trzech modeli
FTfcRd3:=min(FT1Rd3, FT2Rd3, FT3Rd3)=369.988�"kN
Ze względu na to, że pierwszy i drugi szereg śrub są rozdzielone od siebie żebrem, nie
rozważamy pierwszego szeregu jako części grupy szeregów. Zatem zostaje do rozważenia
2 gi i 3 ci szereg śrub jako grupa.
2 gi i 3 ci szereg jako grupa
długość efektywna użebrowanego pasa słupa
2 gi szereg śrub rozważany jako część grupy szeregów śrub
mechanizmy kołowe
p:=80mm
leffcp2g:= Ą�"m3+p=190.741�"mm
mechanizmy niekołowe
ą :=7.0
leffnc2g:=0.5�"p+ ą�"m3-(2�"m3+0.625�"e)=175.625�"mm
3 ci szereg śrub rozważamy jako część grupy szeregów śrub
mechanizmy kolowe
leffcp3g:= Ą�"m3+p=190.741�"mm
mechanizmy niekołowe
leffnc3g:=2�"m3+0.625�"e+0.5�"p=151.125�"mm
Łleffcp23g:=leffcp2g+leffcp3g=381.482�"mm
Łleffnc23g:=leffnc2g+leffnc3g=326.75�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
Łleff123g:=min(Łleffnc23g, Łleffcp23g)=326.75�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
Łleff223g:= Łleffnc23g=326.75�"mm
strona: 58
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dz
wigni może
wystąpić.
2
0.25�"Łleff123g�"tfr�"fy
Mpl1Rd23:= =6.646�"kN�"m
łM0
model 1
4�"Mpl1Rd23
FT1Rd23:= =754.13�"kN
m3
model 2 2�"Mpl1Rd23+n�"4�"FtRd
FT2Rd23:= =679.584�"kN
m3+n
model 3
FT3Rd23:=4�"FtRd=921.6�"kN
nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli
FTfcRd23:=min(FT1Rd23, FT2Rd23, FT3Rd23)=679.584�"kN
Nośość obliczeniowa blachy czolowej przy zginaniu w strefie rozciagania
określenie wymiarów polączenia
odległość śrub od środnika rygla
120mm-twr-2�"0.8�"aw�" 2
m3:= =47.662�"mm
2
odległość śrub od zewnątrznej krawędzi blachy czołowej
e=65�"mm
odległość śrub od swobodnej górnej krawędzi blachy czołowej
ex:=50mm
odległość śrub od pasa rozciąganego rygla
mx:=50mm-0.8�"af�" 2=36.424�"mm
rozstaw śrub w szeregu
w:=120mm
Nośność obliczeniową i model zniszczenia blachy czołowej przy zginaniu przyjmuje się
analogicznie jak w przypadku zastępczego krućca teowego, rozpatrując:
 poszczególne szeregi śrub przenoszące rozciąganie,
 grupy szeregów śrub przenoszczących rozciąganie.
1 szy szereg śrub poza rozciąganym pasem rygla
długość efektywna blachy czolowej
1 szy szereg śrub rozpatrywany indywidualnie
mechanizmy kołowe
leffcp1b:=min(2�"Ąmx, Ą�"mx+2�"e)=228.856�"mm
mechanizmy niekołowe
leffnc1b:=min(4�"mx+1.25�"ex, e+2mx+0.625�"ex)=169.097�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
leff11b:=min(leffcp1b, leffnc1b)=169.097�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
leff21b:=leffnc1b=169.097�"mm
Obliczeniowa nośność pólki króćca teowego
w przypadku śrub węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dz
wigni moze wystąpić.
strona: 59
2
0.25�"leff21b�"(tp) �"fy
Mpl1Rd1b:= =4.65�"kN�"m
łM0
Mpl2Rd1b:=Mpl1Rd1b=4.65�"kN�"m
obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na rozciąganie
k2:=0.9
k2�"fub�"As
FtRdb:= =230.4�"kN
łM2
4�"Mpl1Rd1b
model 1
FT1Rd1b:= =510.677�"kN
mx
model 2
n:=min(ex, 1.25mx)=45.529�"mm
Mpl1Rd1b+n�"2�"FtRdb
FT2Rd1b:= =312.742�"kN
mx+n
model 3
FT3Rd1b:=2�"FtRdb=460.8�"kN
Nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli
FTepRd1:=min(FT1Rd1b, FT2Rd1b, FT3Rd1b)=312.742�"kN
2 gi szereg śrub pierwszy szereg śrub poniżej rozciąganego pasa rygla
długość efektywna blachy czołowej
2 gi szereg śrub rozpatrywany indywidualnie
mechanizmy kołowe
leffcp2b:=2�"Ą�"m3=299.468�"mm
mechanizmy niekołowe
m3
12b:= =0.423
m3+e
m2:=51mm
m2
22b:= =0.453
m3+e
ą :=2�"Ą =
leffnc2b:= ą�"m3=299.468�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
leff12b:=min(leffnc2b, leffcp2b)=299.468�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
leff22b:=leffnc2b=299.468�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dz
wigni może
wystapić.
2
0.25�"leff12b�"tp�"fy
Mpl1Rd2b:= =8.235�"kN�"m
łM0
2
0.25�"leff22b�"tp�"fy
Mpl2Rd2b:= =8.235�"kN�"m
łM0
strona: 60
4�"Mpl1Rd2b
model 1
FT1Rd2b:= =691.15�"kN
m3
2Mpl2Rd2b+n�"2�"FtRdb
model 2
FT2Rd2b:= =401.869�"kN
m3+n
model 3
FT3Rd2b:=2�"FtRdb=460.8�"kN
nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli
FTepRd2:=min(FT1Rd2b, FT2Rd2b, FT3Rd2b)=401.869�"kN
3 ci szereg śrub skrajny szereg srub
długość efektywna blachy czołowej
mechanizmy kołowe
leffcp3b:=2�"Ą�"m3=299.468�"mm
mechanizmy niekołowe
leffnc3b:=4�"m3+1.25�"e=271.897�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
leff13b:=min(leffnc3b, leffcp3b)=271.897�"mm
długość efektywna w modelu 2 szym
leff23b:=leffnc3b=271.897�"mm
Obliczeniwa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dz
wigni może
wystapić. 2
0.25�"leff13b�"tp�"fy
Mpl1Rd3b:= =7.477�"kN�"m
łM0
2
0.25�"leff23b�"tp�"fy
Mpl2Rd3b:= =7.477�"kN�"m
łM0
model 1 4�"Mpl1Rd3b
FT1Rd3b:= =627.519�"kN
m3
model 2 2�"Mpl2Rd3b+n�"2�"FtRdb
FT2Rd3b:= =385.598�"kN
m3+n
model 3
FT3Rd3b:=2FtRdb=460.8�"kN
nośność półki króćca teowego jest równa najmniejsezj wartości z trzech modeli
FTepRd3:=min(FT1Rd3b, FT2Rd3b, FT3Rd3b)=385.598�"kN
Ze względu na to, że pierwszy i drugi szerreg śrub są rozdzielone od siebie
żebrem, nie rozważamy pierwszego szeregu jako części grupy szeregów. Zatem
zostaje do rozważenia 2 gi i 3 ci szereg śrub jako grupa.
2 gi i 3 ci szereg jako grupa
długość efektywna blachy czołowej
2 gi szereg śrub rozważany jako część grupy szeregów śrub
mechanizmy kołowe
pb:=80mm
leffcp2gb:= Ą�"m3+pb=229.734�"mm
strona: 61
mechanizmy niekołowe
ą :=2�"Ą =
leffnc2gb:=0.5�"pb+ ą�"m3-(2�"m3+0.625�"e)=203.519�"mm
3 ci szereg śrub rozważamy jako część grupy szeregów śrub
mechanizmy kolowe
leffcp3gb:= Ą�"m3+pb=229.734�"mm
mechanizmy niekołowe
leffnc3gb:=2�"m3+0.625�"e+0.5�"pb=175.949�"mm
Łleffcp23gb:=leffcp2gb+leffcp3gb=459.468�"mm
Łleffnc23gb:=leffnc2gb+leffnc3gb=379.468�"mm
długość efektywna w modelu 1 szym
Łleff123gb:=min(Łleffnc23gb, Łleffcp23gb)=379.468�"mm
długość efektywna w modelu 2 gim
Łleff223gb:= Łleffnc23gb=379.468�"mm
Obliczeniowa nośność półki króćca teowego
w przypadku śrubowych węzłów belek z słupem przyjmuje się, że efekt dz
wigni może
wystąpić.
2
0.25�"Łleff123gb�"tfr�"fy
Mpl1Rd23b:= =7.718�"kN�"m
łM0
model 1
4�"Mpl1Rd23b
FT1Rd23b:= =647.73�"kN
m3
model 2 2�"Mpl1Rd23b+n�"4�"FtRdb
FT2Rd23b:= =615.894�"kN
m3+n
model 3
FT3Rd23b:=4�"FtRdb=921.6�"kN
nośność półki króćca teowego jest równa najmniejszej wartości z trzech modeli
FTepRd23:=min(FT1Rd23b, FT2Rd23b, FT3Rd23b)=615.894�"kN
Obliczeniowa nośność przy rozciąganiu środnika rygla
Szerokość efektywna środnika belki przy rozciąganiu ustala się jakw przypadku
zatstępczego króćca teowego, odwzorowujacego blachę czolową przy zginaniu, przy
rozpatrywaniu poszczególnych szeregów srub i grup srub.
2 gi szereg śrub
befftwr2:=min(leff12b, leff22b)=299.468�"mm
befftwr2�"twr�"fy
FtwrRd2:= =914.125�"kN
łM0
3 ci szereg śrub
beffwr3:=min(leff13b, leff23b)=271.897�"mm
beffwr3�"twr�"fy
FtwrRd3:= =829.966�"kN
łM0
2 gi i 3 ci szerreg srub jako grupa
beffwr23:=min(Łleff123gb, Łleff223gb)=379.468�"mm
beffwr23�"twr�"fy
3
FtwrRd23:= =1.158�10�"kN
łM0
strona: 62
Obliczeniowa nośność środnika słupa poddanego poprzecznemu rozciaganiu
W przypadku połaczeń śrubowych szerokość efektywną śropdnika słupa przy
rozciąganiu przyjmuje się równą długości efektywnej zastępczego króćca teowego,
odwzorowującego pas słupa, przy rozpatrywaniu poszczególnych szeregow śrub i
grup śrub.
1 szy szereg śrub
befftwc1:=min(leff11, leff12)=185.625�"mm
parametr przeniesienia
� =1
współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa
1
�11:= =0.951
2
�łbefftwc1�"twc�ł
1+1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �11=0.951
��"befftwc1�"twc�"fy
FtwcRd11:= =538.617�"kN
łM0
2 gi szereg śrub
befftwc2:=min(leff12, leff22)=221.482�"mm
parametr przeniesienia
� =1
współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa
1
�12:= =0.932
2
�łbefftwc2�"twc�ł
1+1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �12=0.932
��"befftwc2�"twc�"fy
FtwcRd21:= =629.928�"kN
łM0
3 ci szereg śrub
befftwc3:=min(leff13, leff23)=221.482�"mm
parametr przeniesienia
� =1
współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa
1
�13:= =0.932
2
�łbefftwc3�"twc�ł
1+1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �13=0.932
��"befftwc3�"twc�"fy
FtwcRd31:= =629.928�"kN
łM0
2 gi i 3 ci szereg śrub jako grupa
befftwc23:=min(Łleff123g, Łleff223g)=326.75�"mm
parametr przeniesienia
� =1
strona: 63
współczynnik redukcyjny uwzględniający interakcję ze ścinaniem w panelu środnika
słupa
1
�123:= =0.867
2
�łbefftwc23�"twc�ł
1+1.3�"
�ł �ł
Avc
�ł łł
� := �123=0.867
��"befftwc23�"twc�"fy
FtwcRd231:= =864.675�"kN
łM0
Zastosowano żebra poprzeczne słupa, mozna zatem zwiększyć obliczeniową nośność
środnika słupa.
Pole powierzchni żebra usztywniającego środnik słupa
3 2
Az:=2bz�"tz=3.04�10�"mm
Az�"fy
FtRdadd:= =836�"kN
łM0
Po uwzględnieniu nośności żeber usztywniających obliczeniowa nośność środnika
słupa przy poprzecznym rozciaganiu wynosi:
3
1 szy szereg śrub
FtwcRd1:=FtwcRd11+FtRdadd=1.375�10�"kN
3
2 gi szereg śrub
FtwcRd2:=FtwcRd21+FtRdadd=1.466�10�"kN
3
3 ci szereg śrub
FtwcRd3:=FtwcRd31+FtRdadd=1.466�10�"kN
2 gi i 3 ci szereg śrub
3
FtwcRd23:=FtwcRd231+FtRdadd=1.701�10�"kN
Nośność poszczególnych szeregów śrub
1 szy szereg śrub
środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania
3
FtwcRd1=1.375�10�"kN
pas słupa lokalnie zginany
FTfcRd1=303.602�"kN
blacha czolowa zginana
FTepRd1=312.742�"kN
nośność 1 go szeregu śrub jest ograniczona do wartości nośności obliczeniowej słupa
lokalnie zginanego
FtRd1:=min(FtwcRd1, FTfcRd1, FTepRd1)=303.602�"kN
redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy scinaniu
VwpRd
3
FtRd1=303.602�"kN =1.05�10�"kN
<
�
redukcja nie jest wymagana
redukcja ze względu na obliczeniowa nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu
3
FtRd1=303.602�"kN FcfrRd=1.438�10�"kN
<
redukcja nie jest wymagana
redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy sciskaniu
3
FtRd1=303.602�"kN FcwcRd=1.42�10�"kN
<
redukcja nie jest wymagana
strona: 64
ostateczna nośność 1 go szeregu śrub
FtRd1=303.602�"kN
2 gi szereg śrub
środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania
3
FtwcRd2=1.466�10�"kN
pas słupa lokalnie zginany
FTfcRd2=284.746�"kN
blacha czolowa zginana
FTepRd2=401.869�"kN
środnik rygla w strefie rozciąganej
FtwrRd2=914.125�"kN
nośność 2 go szeregu śrub jest ograniczonado awrtości nośności obliczeniowej pasa
słupa lokalnie zginanego
FtRd2:=min(FtwcRd2, FTfcRd2, FTepRd2, FtwrRd2)=284.746�"kN
suma nośności obliczeniowej szeregów 1 go i 2 go
ŁFtRd12:=FtRd1+FtRd2=588.348�"kN
redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy scinaniu
VwpRd
3
ŁFtRd12=588.348�"kN =1.05�10�"kN
<
�
redukcja nie jest wymagana
redukcja ze względu na obliczeniowa nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu
3
ŁFtRd12=588.348�"kN FcfrRd=1.438�10�"kN
<
redukcja nie jest wymagana
redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy sciskaniu
3
ŁFtRd12=588.348�"kN FcwcRd=1.42�10�"kN
<
redukcja nie jest wymagana
ostateczna nośność 2 go szeregu śrub
FtRd2=284.746�"kN
3 ci szereg śrub
środnik słupa w strefie poprzecznego rozciagania
3
FtwcRd3=1.466�10�"kN
pas słupa lokalnie zginany
FTfcRd3=369.988�"kN
blacha czolowa zginana
FTepRd3=385.598�"kN
środnik rygla w strefie rozciąganej
FtwrRd3=829.966�"kN
nośność 3 go szeregu śrub jest ograniczonado awrtości nośności obliczeniowej pasa
słupa lokalnie zginanego
FtRd3:=min(FtwcRd3, FTfcRd3, FTepRd3, FtwrRd3)=369.988�"kN
suma nośności obliczeniowej szeregów 1 go i 2 go i 3 go
ŁFtRd123:=FtRd1+FtRd2+FtRd3=958.336�"kN
redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy scinaniu
VwpRd
3
ŁFtRd123=958.336�"kN =1.05�10�"kN
<
�
redukcja nie jest wymagana
redukcja ze względu na obliczeniowa nośność pasa i środnika belki przy ściskaniu
strona: 65
3
ŁFtRd123=958.336�"kN FcfrRd=1.438�10�"kN
<
redukcja nie jest wymagana
redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika słupa przy sciskaniu
3
ŁFtRd123=958.336�"kN FcwcRd=1.42�10�"kN
<
redukcja nie jest wymagana
suma nosności obliczeniowych szeregów szeregów 2 go i 3 go jako grupy
ŁFtRd23:=FtRd2+FtRd3=654.734�"kN
redukcja nie jest wymagana
redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nosności środnika slupa przy rozciąganiu
liczonej dla szeregów 2 go i 3 go jako grupy.
3
ŁFtRd23=654.734�"kN FtwcRd23=1.701�10�"kN
<
redukcja nie jest wymagana
redukcja ze wzgledu na wartość obliczeniowej nośności pasa słupa przy zginaniu liczonej
dla szeregów 2 go i 3 go jako grupy
ŁFtRd23=654.734�"kN FTfcRd23=679.584�"kN
>
należy zredukować nosność 3 go szeregu srub
redukcja ze względu na na wartość obliczeniowej nośności blachy czolowej przy zginaniu
liczonej dla szeregów 2 go i 3 go jako grupy.
ŁFtRd23=654.734�"kN FTepRd23=615.894�"kN
>
należy zredukować nośność 3 go szeregu śrub
redukcja ze względu na wartość obliczeniowej nośności środnika belki przy rozciąganiu
liczonej dla szeregów 2 go i 3 go jako grupy
3
ŁFtRd23=654.734�"kN FtwrRd23=1.158�10�"kN
<
redukcja nie jest wymagana
FTRd23:=min(ŁFtRd23, FTepRd23, FTfcRd23)=615.894�"kN
ostatecznie nosność 3 go szeregu śrub po redukcji
FtRd31:=FTepRd23-FtRd2=331.148�"kN
FtRd32:=FTfcRd23-FtRd2=394.838�"kN
FtRd3:=minFtRd31, FtRd32
( )=331.148�"kN
Zestawienie nośności obliczeniowych poszczególnych rozciąganych szeregów
śrub
Nr. szeregu hi [m] FtRd(i) [kN]
1 h1:=0.593m 303.602
2 h2:=0.473m 284.476
3 h3:=0.393m 331.148
Nośność obliczeniowa przy zginaniu węzła
Ar�"fy
3
NplEd:= =3.685�10�"kN
łM0
NjEd=43.16�"kN 0.05�"NplEd=184.25�"kN
<
MjRd:=h1�"FtRd1+h2�"FtRd2+h3�"FtRd3=444.862�"kN�"m
Wrunek nośności węzła przy zginaniu
MjEd
=0.517
MjRd
strona: 66
warunek jest spełniony
Obliczeniowa nośność śrub przy ścinaniu
nośność na ścinanie w jednej płaszczyz
nie
odleglość osiowa między skrajnymi łącznikami
Lj:=550mm 15d=360�"mm
>
Lj-15�"d
�Lf:=1- =0.96
200�"d
ąv:=0.6
ąv�"fub�"A
FvRd:= �Lf�" =208.372�"kN
łM2
nośność na docisk
e2:=50mm
e2
�ł �łw �ł łł
k1:=min2.8�" -1.7, 1.4�" -1.7 =2.5
�ł �łd �ł, 2.5śł
d0
0
�ł �ł łł �ł
pmin:=80mm
e1 pmin fub
�ł �ł
ąb:=min , , , 1.0 =0.641
�ł3�"d 3�"d0 fu �ł
0
�ł łł
k1�"ąb�"fu�"d�"tp
FbRd:= =264.615�"kN
łM2
obliczeniowe nośność pojedyńczej śruby na ścinanie
FvRd:=min(FvRd, FbRd)=208.372�"kN
suaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie tych śrub, które nie są przeznaczone do
przeniesienia
ŁFvRd4:=2�"FvRd=416.744�"kN
sumaryczna obliczeniowa nośność na ścinanie tych śrub, które są przeznaczone do
przeniesienia rozciagania
3
ŁFvRd123:=6�"FvRd=1.25�10�"kN
Warunek nosności wezła przy ścinaniu
�łŁFvRd4, 0.4 �ł
VjEd=88.01�"kN min �"ŁFvRd123 =357.209�"kN
<
�ł �ł
1.4
�ł łł
warunek jest spełniony
7. NOŚNOŚĆ PRZEGUBOWEJ PODSTAWY SA
UPA
Określenie nośności przegubowej stopy stalowej sprowadza sie do wyznaczenia niżej
wymienionych obliczeniowych nośności części podstawowych węzła:
betonu ściskanego wraz z podlewką
blachy podstawy zginanej w strefie ściskania
Dane
siła podłużna w słupie
NEd:=100.11kN
gatunek stali podstawy
S275
N
granica plastyczności
fyp:=275
2
mm
łM0:=1.0
współczynnik częściowy
strona: 67
łc:=1.5
współczynnik częściowy dla betonu
Charakterystyki przekroju słupa
Dwuteownik walcowan IPE 550
wysokość przekroju
hc:=550mm
grubość stopki
tf:=17.2mm
grubość środnika
tw:=11.1mm
szerokość stopki
bc:=210mm
promień zaokrąglenia
r:=24mm
Blacha podstawy
wysokość
hp:=650mm
szerokość
bp:=250mm
grubość
tp:=20.0mm
Fundament betonowy
df:=750mm
długość
szerokość bf:=750mm
wysokość hf:=500mm
C25
beton
30
wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie
N
fck:=25
2
mm
wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie
łc:=1.5
ącc:=1.0
ącc�"fck N
fcd:= =16.667�"
łc 2
mm
Obliczeniową nośność blachy podstawy przy zginaniu w strefie docisku, z uwzględnieniem
nośności podlewski oraz nośności betonu, na której podstawa słupa jest rozmieszczona,
przyjmuje się analogicznie jak w przypadku zastępczego króćca teowego.
Wytrzymałośc obliczenia na docisk pod płytą podstawy
Powierzchnia kontaktu płyty podstawy z fundamentem
5 2
Ac0:=hp�"bp=1.625�10�"mm
Maksymalne obliczeniowe pole rozkładu obciążenia
5 2
Ac1:=df�"bf=5.625�10�"mm
Ac1
ą := =1.861
d"3, 0
Ac0
Uśredniona ytrzymałość obliczeniowa na docisk
2
�j:=
3
N
fjd:= ą�"�j�"fcd=20.672�"
2
mm
Maksymalny wysięg strefy docisku
fyp
c:=tp�" =42.115�"mm
3fjd�"łM0
strona: 68
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 1
�łhp-hc�ł
szerokość efektywna
beff1:= +tf+c=109.315�"mm
�ł �ł
2
�ł łł
ponieważ
długość efektywna bp-bc
c=42.115�"mm =20�"mm
>
2
leff1:=bp=250�"mm
Powierzchnia kontaktu zastępczego króćca teowego 1 z fundamentem
4 2
Ac0:=beff1�"leff1=2.733�10�"mm
Maksymalne obliczeniowe pole rozkładu obciążenia dla króćca teowego 1
bf-bp
5 2
�łbeff1+ df-hp�ł
Ac1:=
�ł �ł�"�łleff1+2�" �ł =1.195�10�"mm
�ł �ł
2 2
�ł łł �ł łł
Ac1
ą := =2.091 3.0
d"
Ac0
Obliczeniowa nośność na docisk
Ac1
FRdu1:=Ac0�"fcd�" =952.398�"kN
Ac0
lecz nie wiecej niż:
3
3Ac0�"fcd=1.366�10�"kN
Obliczeniowa wytrzymałość połączenia na docisk
�j�"FRdu1
N
fjd1:= =23.233�"
beff1�"leff1 2
mm
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 1
FCRd1:=fjd�"beff1�"leff1=564.954�"kN
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 2
leff2:=hp-2beff1=431.369�"mm
szerokość efektywna
beff2:=tw+2c=95.331�"mm
długość efektywna
Powierzchnia kontaktu zastępczego króćca teowego 2 z fundamentem
4 2
Ac0:=beff2�"leff2=4.112�10�"mm
Maksymalne obliczeniowe pole rozkładu obciążenia dla króćca teowego 2
5 2
�łbeff2+2�"bf-beff2�ł
Ac1:=leff2�" =3.235�10�"mm
�ł �ł
2
�ł łł
Ac1
ą := =2.805 3.0
<
Ac0
Obliczeniowa nośność na docisk
Ac1
3
FRdu2:=Ac0�"fcd�" =1.922�10�"kN
Ac0
lecz nie wiecej niz:
3
3Ac0�"fcd=2.056�10�"kN
strona: 69
Obliczeniowa wytrzymałość połączenia na docisk
�j�"FRdu2 N
fjd2:= =31.165�"
beff2�"leff2 2
mm
Obliczeniowa nośność przy ściskaniu króćca teowego 2
FCRd2:=fjd�"beff2�"leff2=850.107�"kN
Obliczeniowa nośność blachy podstawy słupa
3
NjRd:=2FCRd1+FCRd2=1.98�10�"kN
Warunek nośności
NEd
Warunek spełniony
=0.051
NjRd
strona: 70
strona: 71
strona: 72
"
strona: 73
strona: 74
kN
m
strona: 75
strona: 76
strona: 77
strona: 78
strona: 79
strona: 80
strona: 81
strona: 82
mm
strona: 83
strona: 84
strona: 85
strona: 86
strona: 87